龔 波，周永華，艾矯燕

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引 言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)水平的提高，水面無人船(unmanned surface vessel，USV)的應(yīng)用快速發(fā)展，以致其航向跟蹤控制問題受到大家的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1,2]基于魯棒穩(wěn)定性理論分別設(shè)計了狀態(tài)反饋控制器和模糊數(shù)字PID控制器，實現(xiàn)了船舶航向的狀態(tài)保持與控制；文獻(xiàn)[3]考慮了系統(tǒng)的建模誤差和環(huán)境擾動，提出采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network)逼近其帶來的不確定性信息，設(shè)計了一種USV航向跟蹤自適應(yīng)RBF網(wǎng)絡(luò)控制器；文獻(xiàn)[4,5]基于級聯(lián)系統(tǒng)理論和李雅普諾夫理論設(shè)計了非對稱模型的欠驅(qū)動船航向誤差鎮(zhèn)定控制器，實現(xiàn)了任意參考軌跡下的USV路徑跟蹤控制；文獻(xiàn)[6]提出一種自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂品椒?，使欠驅(qū)動無人船對直線和曲線路徑具備了良好的循跡性能。

以上文獻(xiàn)都是直接從船舶的系統(tǒng)響應(yīng)模型出發(fā)，根據(jù)先進(jìn)的控制理論設(shè)計了航向航跡控制方法，設(shè)計過程較為復(fù)雜。本文考慮控制器的魯棒性和設(shè)計簡捷方便的問題，采用系統(tǒng)描述精度更高，控制細(xì)節(jié)更加靈活的分?jǐn)?shù)階PID設(shè)計無人船航向控制律，并給出一種適用于該控制律的參數(shù)自整定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。此外，為消除環(huán)境擾動對USV操縱性能產(chǎn)生的影響，還設(shè)計了相應(yīng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，最后通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

(1)

此外，水上航行時的風(fēng)浪干擾是引起無人船搖蕩和偏航的主要因素，故而在對無人船的航向控制器進(jìn)行設(shè)計時，風(fēng)浪環(huán)境的擾動不可忽略。

對于風(fēng)干擾，描述為一種舵角干擾信號，仿真時采用白噪聲替代，并將其作用于船舶運動控制的舵角指令中以模擬風(fēng)對USV操縱的影響，該模型描述為

W(s)=Aw(s)

(2)

對于浪干擾，等效為對船舶航向的擾動，仿真時采用白噪聲驅(qū)動一個典型的二階振蕩環(huán)節(jié)來模擬[7]，并將其作用于USV的實際航向，該模型描述為

(3)

其中，A為白噪聲的增益系數(shù)，Kω為海浪模型的增益系數(shù)，為海浪的阻尼系數(shù)，ω0為主導(dǎo)海浪的頻率，w(s)為零均值高斯白噪聲。

2 卡爾曼濾波器設(shè)計

無人船在水面航行的時候，其運動方向會受到海風(fēng)和海浪的隨機(jī)性擾動，而船舶上的傳感器設(shè)備又無法自動識別這些復(fù)雜的干擾信息，進(jìn)而無法獲得船舶的真實航向。尤其是遇到大強度高頻率的擾動，無人船的航向控制難度會進(jìn)一步加大。這些情況會最終表現(xiàn)為船舶的航向信息無規(guī)則振蕩，而偏航信息振蕩會使USV的舵機(jī)進(jìn)行頻繁的動作，輕則發(fā)生機(jī)械損傷，影響舵機(jī)的使用壽命，重則能危及航行安全，引發(fā)嚴(yán)重的航海事故。本節(jié)就是針對這種情況設(shè)計出相應(yīng)的卡爾曼濾波器，以濾除USV在水面航行過程中的環(huán)境噪聲，避免它們對于USV舵機(jī)操縱的不利影響。

工程中，卡爾曼濾波應(yīng)用廣泛，但它必須在計算機(jī)上執(zhí)行，因此需要知道被控對象的離散化數(shù)學(xué)模型。在風(fēng)浪干擾仿真模型的基礎(chǔ)上，本文取采樣周期h為小于式(1)所給系統(tǒng)的最小時間常數(shù)1/10的較小值，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的前向差分離散化定義可將該連續(xù)系統(tǒng)近似離散化為

(4)

此時，式(4)為含有風(fēng)干擾信號(過程噪聲)w(k)和浪干擾信號(觀測噪聲)l(k)的USV航向控制系統(tǒng)非線性離散化數(shù)學(xué)模型。

但單純的卡爾曼濾波方法只適用于線性系統(tǒng)，而本文所給的無人船航向控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，所以這里需要在Bucy等提出的擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)方法框架下進(jìn)一步設(shè)計USV航向跟蹤控制系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器[8]。假若定義風(fēng)浪干擾的白噪聲方差分別為R和Q，EKF的具體設(shè)計步驟為：

(1)USV初始狀態(tài)X(0)，即無人船航向和轉(zhuǎn)艏角速度以及協(xié)方差矩陣P0的初始化；

(2)狀態(tài)預(yù)測：由USV的第k-1次狀態(tài)X(k-1|k-1) 預(yù)測第k次狀態(tài)X(k|k-1)；

(3)觀測預(yù)測：根據(jù)狀態(tài)預(yù)測量X(k|k-1) 計算第k次的觀測預(yù)測值Y(k|k-1)；

(4)一階線性化狀態(tài)方程和觀測方程，求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(k)、控制矩陣B(k)和觀測矩陣H(k) 分別如下

(5)

(6)

(5)先驗估計誤差的協(xié)方差矩陣P(k|k-1) 計算

P(k|k-1)=F(k)P(k-1|k-1)FT(k)+B(k)QBT(k)

(7)

(6)求卡爾曼濾波增益

(8)

(7)USV狀態(tài)向量更新

X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)(Y(k)-Y(k|k-1))

(9)

(8)協(xié)方差更新

P(k|k)=(In-K(k)H(k))P(k|k-1)

(10)

以上8個步驟為USV航向控制濾波器的一個計算周期，而對這個計算周期不斷循環(huán)的過程即是各個時刻EKF對航向非線性系統(tǒng)的處理過程。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計

PID控制是日常工程領(lǐng)域里一種使用較為頻繁的控制方法。而分?jǐn)?shù)階PID控制器就是由整數(shù)階PID控制器的積分項和微分項階次λ和μ由整數(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)領(lǐng)域而產(chǎn)生的一種廣義PID控制器。在該類控制器的工程應(yīng)用過程中，考慮到分?jǐn)?shù)階控制器具有良好的全局相關(guān)性，對非線性系統(tǒng)的描述更為精確，且具有更高的控制精度，所以本文考慮引入分?jǐn)?shù)階控制理論設(shè)計USV航向跟蹤控制指令δ的控制律為

(11)

式中： 0<λ，μ<2，kp、ki和kd為控制器參數(shù)，D為微積分算子，e(t) 為USV航向誤差。在時域范圍內(nèi)，可通過Grunwal-Letnikov定義，對式(11)進(jìn)行時間離散化[9]。

Grunwal-Letnikov分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義為

(12)

取時間步長為h，對式(12)去極限后進(jìn)行z變換，可推式(11)的時間離散表達(dá)式為

(13)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，具有較強的函數(shù)逼近能力，算法簡單，運行速度快，甚至能夠避免類似BP網(wǎng)絡(luò)中的局部極小問題，非常適用于實時控制的系統(tǒng)[10]。實現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的原理框架如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)整定控制器參數(shù)原理框架

由圖1可知，本文所設(shè)計的控制器由3部分組成：①分?jǐn)?shù)階PID控制器：直接對船舶航向進(jìn)行閉環(huán)控制，給出USV舵角指令跟隨偏航誤差在線調(diào)整的控制律；②擴(kuò)展卡爾曼濾波器EKF：濾除系統(tǒng)噪聲，估計船舶航向的真實值，保證無人船操縱性能；③RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(中心點向量、基函數(shù)寬度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值)進(jìn)行自我訓(xùn)練，使其穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)于所給最優(yōu)控制律下的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)。也就是說同其它智能優(yōu)化算法一樣，給定一個RBF網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化的系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)；當(dāng)RBF網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)穩(wěn)定時，其輸出對應(yīng)于該性能指標(biāo)函數(shù)趨于收斂時的控制律系數(shù)，即分?jǐn)?shù)階PID控制器的5個可調(diào)參數(shù)。

實現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的自調(diào)整學(xué)習(xí)算法如下[11]：

(1)控制器參數(shù)調(diào)整策略

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標(biāo)取為

(14)

采用梯度下降法計算分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)修正量，公式如下

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(2)Jacobian信息辨識算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)選為3-6-1，令i(i=1,2,3) 為輸入層結(jié)點數(shù)，j(j=1,2,…,6) 為隱含層結(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡(luò)辨識的3個輸入為X=[δ(k),ψ(k),ψ(k-1)]T， 網(wǎng)絡(luò)的第j個結(jié)點的中心矢量為Cj=[cj1,cj2,cj3]T， 高斯基函數(shù)的寬度向量為 [b1,b2,…,bj,…,b6]T， 網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量為 [w1,w2,…,wj,…,w6]T， 徑向基向量為 [h1,h2,…,hj,…,h6]T， 其中hj為高斯基函數(shù)

(20)

定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的輸出為ψn(k)， 無人船實際航向為ψ(k)， 辨識器的性能指標(biāo)函數(shù)取為

(21)

同樣采用梯度下降法，對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、基寬向量和中心矢量進(jìn)行增量計算

(22)

(23)

(24)

USV輸出航向?qū)Χ娼侵噶钭兓腏acobian信息計算表達(dá)式為

(25)

(3)參數(shù)調(diào)整的加速策略

通過對控制器和RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行合理的調(diào)整，可促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效率，保證無人船航向跟蹤控制的快速性，這里從RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率和控制器參數(shù)修正步長兩個方面來說明。

首先可調(diào)的參數(shù)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率，它代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間推移的過程中，自身信息的累積速度。學(xué)習(xí)速率若是設(shè)置太低，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練進(jìn)展也會比較緩慢，其所耗費的時間也就會延長；反之，學(xué)習(xí)速率若是設(shè)置太高，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就可能會產(chǎn)生較不理想的結(jié)果，而通常較為普遍做法是選取學(xué)習(xí)速率隨訓(xùn)練進(jìn)度由高到低取值[12]?？紤]到本文的實際應(yīng)用情況，對于參數(shù)p(p為kp、ki、kd、λ、μ)，在設(shè)定修正步長為Δp(k-2) 時，記錄USV的航向誤差為e(k-1)， 在修正步長取Δp(k-1) 時，記錄USV的航向誤差為e(k)，比較e(k-1) 和e(k)，若航向誤差逐漸減小，說明參數(shù)更新的方向正確，可以適當(dāng)?shù)脑黾覴BF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率，讓其乘以增量因子kinc；反之，若航向誤差逐漸增加，說明參數(shù)修正過頭，應(yīng)適當(dāng)?shù)臏p小學(xué)習(xí)速率，迫使其學(xué)習(xí)速率乘以減量因子kdec，也即是說

(26)

其次，在航向控制系統(tǒng)工作的過程中，參考信息越多，系統(tǒng)調(diào)整的速率越快，若同時考慮Δp(k-2) 和Δp(k-1) 兩次修正量的符號以及e(k-1) 和e(k)兩次航向誤差的變化情況，則可以給出控制器參數(shù)更高質(zhì)量的第k次修正步長。設(shè)控制器參數(shù)p的第k次修正量為cp(k)，則第k次修正步長p(k)=p(k-1)+cp(k)， 當(dāng)Δp(k-2) 和Δp(k-1) 兩次修正量的符號相同時，若誤差減小，則將Δp(k-2)、 Δp(k-1) 和Δp(k) 作正向的線性疊加，反之則作負(fù)向的線性疊加；當(dāng)Δp(k-2) 和Δp(k-1) 兩次修正量的符號相反時，若誤差減小，則將Δp(k-1) 和Δp(k) 作正向的線性疊加，反之取Δp(k-2) 和Δp(k) 進(jìn)行線性疊加。令慣性因子為ρ，代表每一次線性疊加的過程中，步長參考Δp(k-2) 和Δp(k-1) 兩次修正量信息的多少程度，得到參數(shù)p的第k次修正量cp(k)的取值公式見表1。

表1 修正量cp(k)取值計算方法

4 仿真實驗

選取某USV船模進(jìn)行仿真實驗，其具體參數(shù)為K=1，T=2，非線性系數(shù)α=0.5，考慮舵角的機(jī)械飽和限制條件：-35°≤δ≤35°控制器參數(shù)中的學(xué)習(xí)率初值η=0.3，增量因子kinc=1.2，減量因子kdec=0.7，仿真中的時間采樣周期h=0.01s，修正量慣性因子ρ=0.9。仿真實驗在Matlab/Simulink軟工平臺上進(jìn)行。

仿真實驗1：無環(huán)境擾動下，系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(4)的仿真對比實驗。系統(tǒng)(1)即式(1)所示的連續(xù)型USV航向跟蹤控制系統(tǒng)，系統(tǒng)(4)即該連續(xù)型系統(tǒng)經(jīng)離散化后所得的離散型控制系統(tǒng)，如式(4)所示。在常規(guī)PID控制器作用下，分別取控制器參數(shù)為：kp=4，ki=1，kd=3，設(shè)置實驗過程中的期望參考航向以40 s為周期做±10°的交替變換，在100 s內(nèi)得到兩個系統(tǒng)的航向控制響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 兩種系統(tǒng)下的航向響應(yīng)曲線

由圖2可知，在被控對象、實驗背景和控制方式相同的情況下，離散型USV航向跟蹤控制系統(tǒng)和連續(xù)型USV航向跟蹤控制系統(tǒng)的航向響應(yīng)曲線除超調(diào)量有少量不同以外，其上升時間和調(diào)節(jié)時間基本一致，且兩條航向響應(yīng)曲線的走向總體相同，說明了本文對連續(xù)型USV航向跟蹤控制系統(tǒng)(1)所采用的近似離散化方法有效可行。

仿真實驗2：無環(huán)境擾動下，常規(guī)PID控制器、模糊PID控制器、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器和本文方法的仿真對比實驗。分別取各控制器的初始參數(shù)值為：kp=4，ki=1，kd=3，λ=1，μ=1，設(shè)置實驗過程中的期望參考航向以40 s為周期做±10° 的交替變換，在60 s內(nèi)得到離散系統(tǒng)(4)的航向控制響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 不同控制器作用下的航向響應(yīng)曲線

根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn)，模糊PID控制器和常規(guī)PID控制器的控制結(jié)果較不理想，主要體現(xiàn)在調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量較大；而比較之下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器和本文方法基本做到無靜差調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)速度快而且精度高。同時還可以發(fā)現(xiàn)在所比較的4種方法中，本文所設(shè)計的控制方法具有最快的調(diào)節(jié)速度和更好的控制品質(zhì)。

仿真實驗3：有環(huán)境擾動下，不含EKF的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器、含有EKF的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器和模糊PID控制器的仿真對比實驗。根據(jù)式(2)和式(3)，本文選取風(fēng)擾動模型為均值等于0，增益等于0.1，方差等于1的高斯白噪聲信號；選取海浪干擾模型的傳遞參數(shù)Kω=0.4198，=0.3，ω0=0.60625，其激勵源是功率譜密度為0.01的高斯白噪聲，以上參數(shù)設(shè)定基本能夠模擬該USV可能遭遇的較危險環(huán)境。另取控制器各初始參數(shù)為：kp=4，ki=0.1，kd=3，λ=1，μ=1，設(shè)置實驗過程中的期望參考航向以40 s為周期做±10°的交替變換，在60 s內(nèi)得到離散系統(tǒng)(4)的航向響應(yīng)曲線和舵角指令曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同控制方式下的航向響應(yīng)曲線

圖5 不同控制方式下的舵角指令曲線

由圖4可以看出，當(dāng)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器對USV的航向進(jìn)行控制時，擴(kuò)展卡爾曼濾波器并不影響其航向控制的實際結(jié)果。因為，在不含EKF和含有EKF的情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器對USV的航向均做出了有效控制，體現(xiàn)了較強的魯棒性，在控制效果上也明顯優(yōu)于模糊PID控制器，其調(diào)節(jié)速度快而且穩(wěn)態(tài)精度較高。

由圖5可以看出，擴(kuò)展卡爾曼濾波器對船舶舵機(jī)的操舵影響比較明顯。在不含EKF時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階控制器和模糊PID控制器作用下的操舵指令均出現(xiàn)了高頻率大范圍的振蕩，這是一種非常不合理的操舵現(xiàn)象。因為船舶在水面航行時，環(huán)境干擾是長期存在的，而頻繁的操縱船舶舵機(jī)，長期以來會對舵機(jī)產(chǎn)生機(jī)械損傷，從而影響船舶的使用壽命，嚴(yán)重的甚至于危及水上航行安全。但在分?jǐn)?shù)階控制器中引入擴(kuò)展卡爾曼濾波器以后，不僅保證了分?jǐn)?shù)階控制器更好的航向跟蹤控制品質(zhì)，而且使得無人船舵機(jī)響應(yīng)為一條連續(xù)接近光滑的曲線，沒有出現(xiàn)高頻率大范圍的振蕩，有效保護(hù)了舵機(jī)結(jié)構(gòu)，是一種較為理想的操舵方式。

5 結(jié)束語

針對無人船航向跟蹤控制系統(tǒng)，有效結(jié)合了卡爾曼濾波器和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階航向控制器。其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了控制器參數(shù)的整定問題，卡爾曼濾波器的引入避免了舵機(jī)響應(yīng)高頻率大范圍的振蕩，分?jǐn)?shù)階PID和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合保證了USV的航向控制質(zhì)量。最后通過仿真對比實驗，驗證了本文所提出的航向控制方法較常規(guī)PID控制器、模糊PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器具有更好的調(diào)節(jié)品質(zhì)：船舶航向跟蹤穩(wěn)定，抗擾能力強，調(diào)節(jié)速度快，在有環(huán)境擾動的情況下也能保證較強的自適應(yīng)性和魯棒性。