陳鴻宇，卜方玲，趙筱玥，汪志航

(武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

近年來，由于輕便、體積小、成本低等優(yōu)點，無人機在自然災害地區(qū)調查以及交通和事故監(jiān)測等領域得到了廣泛的關注[1,2]。在上述任務中，無人機需要自動沿著預先設定的軌跡飛行[3]，即實現(xiàn)路徑跟隨。預設的路徑常常使用一系列的路徑點來描述[4]。為了引導偏離航跡的無人機回到預設路徑上并沿路徑繼續(xù)飛行，無人機需要不斷改變其航向，航向改變所依據(jù)的規(guī)則被稱為引導率。研究者們設計了一系列的引導率來實現(xiàn)路徑跟隨，Kothari等結合了純追蹤法和視線法，提出了PLOS(pure pursuit and line-of-sight)引導率[5]。Sujit等總結了包括carrot chase和NLGL在內的5種引導率[6]，通過仿真研究了不同參數(shù)選擇下路徑跟隨的結果，并制定了相應的評價指標，對引導結果進行評價。通過Sujit的工作，可以看出參數(shù)的選擇對引導結果影響很大，但是上述方法中均缺乏參數(shù)選擇的策略。為此，本文選取了廣泛應用于實際飛行中的carrot chase和路徑跟隨結果非常優(yōu)秀的NLGL引導率，用于無人機路徑跟隨算法中引導率最優(yōu)參數(shù)選擇問題的研究。

選擇一個引導率參數(shù)，使得在相應的指標下路徑跟隨的結果達到最優(yōu)，是一個優(yōu)化問題。優(yōu)化問題有兩類解決辦法，一種是精確算法，另一種是啟發(fā)式算法[7]。精確算法在全局搜索域內尋找最優(yōu)解，效率低，只適用于小規(guī)模問題。啟發(fā)式算法易于實現(xiàn)，不需要梯度信息，能避免局部最優(yōu)，被廣泛應用于求解優(yōu)化問題[8]。常用的啟發(fā)式算法有模擬退火、遺傳算法、群體優(yōu)化算法等。模擬退火算法是一種隨機算法，非常易于實現(xiàn)[9]，然而為了接近全局最優(yōu)解，最終溫度會被設置為極低的值，使其收斂速度下降，也有可能陷在局部最優(yōu)解中[10]。群體優(yōu)化算法如粒子群算法，對初始種群的選擇具有很好的魯棒性，但是在接近全局最優(yōu)解時，搜索速度會下降且容易陷于局部最優(yōu)解中[11]。遺傳算法因其具有全局搜索的特性往往能取得出色的結果[12]，且搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性和魯棒性。為了得到魯棒性的全局最優(yōu)解，本文選擇遺傳算法作為該問題的解決方法。

針對路徑跟隨算法中引導率參數(shù)選擇非優(yōu)化的問題，本文提出了一種基于遺傳算的引導率參數(shù)優(yōu)化選擇方法，構建無人機自適應路徑跟隨系統(tǒng)，實現(xiàn)了無人機自適應路徑跟隨。首先根據(jù)路徑的信息、無人機的初始姿態(tài)以及引導率，用遺傳算法計算出代價最小的引導率參數(shù)，然后再將該參數(shù)引入相應引導率中，引導無人機進行朝著預設的路徑飛行。

1 無人機路徑跟隨算法

1.1 路徑跟隨問題描述

無人機路徑跟隨的目的是為了讓無人機能夠準確地、自動地沿著預設的路徑飛行[13]。用數(shù)學模型[6]來描述這一問題，如圖1所示，給定一條路徑(由路徑點Wi和Wi+1來描述)，無人機的初始位置P、速度v和航向角，路徑跟隨算法的目標是，在無人機飛行過程中，最小化無人機到路徑的距離d，以及航向角與路徑角度θ之間的差值，即隨著時間t增大，使d→0，|-θ|→0。通過路徑跟隨算法中的引導率，計算出無人機下一時間點所要求的航向角，從而不斷調整無人機航向角，使其在任務進行過程中能夠精確回到預設路徑上，并沿著路徑飛行。

圖1 路徑跟隨

1.2 路徑跟隨算法

本文聚焦于無人機在二維空間的路徑跟隨，因此算法只需要控制無人機的航向角，同時將無人機速度方向控制為機頭方向。路徑跟隨算法中引導率的輸出往往為徑向加速度控制量u，可根據(jù)如下式(1)計算得到航向角

(1)

路徑跟隨算法中的核心規(guī)則為引導率，它根據(jù)輸入的預設路徑和無人機位置、姿態(tài)信息，生成相應的控制指令，即航向角的控制信息。本文選取了廣泛應用于實際飛行的carrot chase以及路徑跟隨效果非常優(yōu)秀NLGL引導率，在以下兩小節(jié)中進行簡單的介紹。

1.2.1 Carrot chase引導率

Carrot chase是路徑跟隨算法中最為廣泛應用的引導率之一，該算法通過在路徑上設置虛擬目標，使無人機不斷追逐虛擬目標，從而實現(xiàn)路徑跟隨。虛擬目標的設置如圖2所示，根據(jù)無人機的位置和預設路徑，計算出無人機在路徑上的投影P′，再將其加上一個參數(shù)δ，得到虛擬目標S。

圖2 Carrot chase引導率虛擬點設置

引導率的輸出，即徑向加速度控制量u的定義為

u=k(d-)

(2)

其中，ψd為無人機位置P和虛擬目標S連線與水平軸之間的夾角，k為控制增益，參照文獻[6]取k=0.5。改變參數(shù)δ的值，虛擬目標的位置會產(chǎn)生變化，路徑跟隨結果也會有所不同。

1.2.2 NLGL引導率

NLGL引導率也用到了虛擬目標的概念，如圖3所示，以無人機位置為圓心，參數(shù)L為半徑畫圓，與路徑相交于S和S′，取前進方向與該圓的交點為虛擬目標。

圖3 NILG引導率虛擬點設置

引導率輸出定義為

u=2v2sin(η)/L

(3)

其中，v為無人機速度，η為虛擬目標和位置連線與無人機飛行方向之間的夾角。若L值小于無人機到路徑的距離，則將u確定為一個固定值，直到無人機到路徑距離小于L的值。改變參數(shù)L的值，將改變虛擬目標的位置，同時由式(3)可以看出，會對控制量u產(chǎn)生影響，從而改變路徑跟隨的結果。由此可見，引導率參數(shù)的選擇對路徑跟隨算法至關重要。

2 自適應路徑跟隨方法

2.1 基于遺傳算法的引導率參數(shù)計算方法

遺傳算法是一種基于生物遺傳過程的自然優(yōu)化機制的啟發(fā)式算法[14]，算法受到達爾文進化生物學的啟發(fā)，使用遺傳、選擇、變異和交叉技術來尋找最優(yōu)解[15]。遺傳算法首先隨機初始化一個種群，然后對種群進行選擇、變異和交叉操作，以產(chǎn)生下一代種群，直到滿足終止條件(通常為確定一個迭代次數(shù))，輸出最優(yōu)個體。迭代過程中，使用適應度函數(shù)來評價個體，適應度函數(shù)得分越高，產(chǎn)生的個體越接近最優(yōu)解。

將遺傳算法用于引導率的參數(shù)選擇，以carrot chase引導率為例，將參數(shù)δ作為遺傳算法中的個體，用十進制的方式進行參數(shù)編碼，隨機生成一個初始種群。選擇操作基于輪盤賭的思想，適應度值越大，該個體被選擇為父代的概率越大。被選擇為父代的個體將進行之后的交叉、變異以及精英選擇操作。交叉則是隨機選取兩個父代個體，進行基因重組，對于十進制編碼的個體，即以一個隨機的權重，求得兩個父代的加權和作為下一代個體。變異保證了遺傳的多樣性，對于十進制編碼的個體，隨機選取一個父代，使它的值隨機上下浮動，產(chǎn)生的新個體作為下一代子代。為了使得遺傳算法能更快的收斂，將會在每次迭代中選擇最佳的個體作為精英個體，該精英個體直接保留到下一代中，該操作稱之為精英選擇。為了完成上述操作，最為關鍵的是定義一個適應度函數(shù)。我們定義了路徑跟隨評價指標作為適應度函數(shù)，以對結果進行定量的比較。

常用的路徑跟隨評價指標有航跡誤差和控制效益。航跡誤差是指無人機到路徑的距離d，而控制效益則為式(2)、式(3)中的控制量u。綜合考慮航跡誤差和控制效益，參考文獻[6]，我們定義評價指標ξ為

(4)

(5)

(6)

Γ為權重，下文中選擇為0.5。無人機是否回到路徑上的判斷準則為：若最后時刻無人機位置距離路徑不超過1 m且此時航向角與路徑方向差值不超過0.1弧度，則判定為回到路徑上，否則，判定為未回到路徑上。

由于路徑跟隨指標ξ越小說明路徑跟隨結果越佳，而遺傳算法會選擇適應度更高的個體，因此我們將適應度函數(shù)定義為

(7)

不同的參數(shù)δ將會計算出一條不同的路徑，其航跡誤差和控制效益也會有所差異，根據(jù)式(7)中的適應度函數(shù)，將會產(chǎn)生不同適應度值，在進行一定代數(shù)的選擇、交叉、變異及精英選擇操作后，輸出一個最優(yōu)的個體δ。整個過程見表1。

表1 總體框架

NLGL引導率的參數(shù)選擇也與上述方法類似，只是將遺傳算法的個體修改為參數(shù)L，其它步驟類似。

2.2 基于遺傳算法的路徑跟隨

針對路徑跟隨算法中忽略引導率參數(shù)選擇的問題，提出了一種基于遺傳算法的引導率參數(shù)優(yōu)化選擇方法。方法流程如圖4所示，首先將初始信息，包括路徑點坐標，無人機飛行速度和方向以及選用的引導率傳入遺傳算法中，遺傳算法根據(jù)適應度函數(shù)計算出一個最優(yōu)的引導率參數(shù)，然后每隔一段時間獲取無人機實時的位置信息和姿態(tài)信息(主要是航向角)，輸入到引導率中，計算出無人機應該調整的角度，控制無人機飛行，從而實現(xiàn)路徑跟隨。

圖4 無人機路徑跟隨流程

3 實驗結果與分析

3.1 實驗平臺

實驗分2步進行，第一步計算路徑跟隨引導率最優(yōu)參數(shù)，第二步，根據(jù)計算出的引導率和無人機路徑跟隨流程，編制軟件，在大疆無人機上實現(xiàn)路徑跟隨。遺傳算法計算最優(yōu)參數(shù)基于Matlab實現(xiàn)，計算環(huán)境是在處理器為i5-4460，CPU為3.2 GHz的臺式電腦和64位Windows系統(tǒng)。計算得到了最優(yōu)參數(shù)后，實際的飛行測試是在大疆M100上實現(xiàn)的，大疆M100上搭載了Manifold開發(fā)板，作為路徑跟隨算法的運行軟硬件平臺，無人機的定位使用的是GPS。整個無人機平臺如圖5所示。

圖5 無人機平臺

3.2 實驗結果與分析

本文選取了武漢大學學校操場的一條直線路徑，如圖6所示，用兩個路徑點來描述，以第一個路徑點W1作為坐標原點，正北方向為Y軸正方向，正東方向為X軸正方向建立坐標系，則W1=(0,0)，第二個路徑點W2=(-30.0,192.1)，無人機的初始坐標為Puav=(18.9,14.3)，坐標點的單位為m，無人機速度設定為3 m/s，初始航向為0°，即朝著正北方向。路徑跟隨算法的控制周期會影響路徑跟隨的結果，周期設置短，會增大控制效益；周期設置過長，會使跟隨結果呈折線狀態(tài)，增加航跡誤差。同時，控制周期的選取也要考慮無人機的速度，若無人機速度小，無人機位置變化慢，此時根據(jù)路徑跟隨算法計算所得的控制量u變化也就不大，過小的控制周期會導致計算資源浪費；相反的，速度較大時由于位置變化快則需要較短的控制周期。綜合考慮兩者影響，本文選取控制周期為1 s。然后分別在carrot chase和NIGL引導率下進行實驗驗證，結果如圖7-圖10所示。

圖6 實驗路徑及無人機初始位置

圖7 適應度變化曲線

圖8 不同δ下無人機路徑跟隨結果

表2 不同δ下路徑跟隨結果評價

3.2.1 Carrot chase引導率

首先進行仿真確定最優(yōu)的δ參數(shù)，迭代次數(shù)設置為100，遺傳算法的適應度變化曲線如圖7所示，算法到達40代左右時收斂，輸出的最優(yōu)參數(shù)為11.45，執(zhí)行時間約為1 min。

然后分別選取δ為5，11.45，20和30進行實際飛行驗證，飛行的軌跡如圖8所示。

用式(4)中的指標ξ，對上述4條路徑進行計算，結果見表2。

其中，δ為20和30時指標為1，這是因為此時無人機并未回到路徑上，仍在路徑上左右震蕩。從表2中可以看出，基于遺傳算法選擇的最優(yōu)參數(shù)，路徑跟隨的結果能夠達到代價最小。

3.2.2 NLGL引導率

首先進行仿真確定最優(yōu)的L參數(shù)，迭代次數(shù)設置為100，遺傳算法的適應度變化曲線如圖9所示，算法在20代左右收斂，輸出的最優(yōu)參數(shù)為18.44，執(zhí)行時間約為1 min。

圖9 適應度變化曲線

圖10 不同L下無人機路徑跟隨結果

然后分別選取L為10，18.44，30，40進行實際飛行驗證，飛行結果如圖10所示。

用式(4)中的指標ξ，對上述4條路徑進行計算，結果見表3。

從表3中可以看出，基于遺傳算法選擇的最優(yōu)參數(shù)，路徑跟隨的結果能夠達到代價最小。

表3 不同L下路徑跟隨結果評價

上述兩個實驗結果表明，在Carrot chase和NLGL(nonlinear guidance law)這兩種引導率下，遺傳算法均能夠選擇出一個最優(yōu)參數(shù)；使用該最優(yōu)參數(shù)能夠使得評價指標ξ值最小，即路徑跟隨的代價最小。

4 結束語

本文針對傳統(tǒng)路徑跟隨算法缺引導率參數(shù)優(yōu)化選擇的問題，基于遺傳算法提出了一種引導率參數(shù)優(yōu)化選擇方法，構建了無人機自適應路徑跟隨系統(tǒng)。給定路徑信息以及無人機初始位姿信息，能夠計算出一個最優(yōu)的引導率參數(shù)，用于引導無人機回到預設路徑上。在大疆M100無人機平臺上進行了實際飛行測試，實驗結果表明，在carrot chase和NLGL兩種引導率下，遺傳算法選擇的參數(shù)是最優(yōu)的；且基于該參數(shù)實現(xiàn)的路徑跟隨代價最小。