勝亞楠 管志川 李偉廷 蔣金寶 晁文學(xué) 孔華

1.中石化中原石油工程有限公司鉆井工程技術(shù)研究院；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院

地層壓力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保證鉆井從設(shè)計(jì)到施工順利安全進(jìn)行的重要前提［1-3］，因此，地層壓力監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)一直是油氣鉆井的一項(xiàng)重要任務(wù)。目前，異常地層壓力的求取方法主要分為以下幾類［4］：鉆前壓力預(yù)測(cè)、隨鉆壓力監(jiān)測(cè)、地球物理測(cè)井壓力檢測(cè)以及壓力實(shí)測(cè)。鉆前壓力預(yù)測(cè)主要是利用地震層速度資料及其與孔隙壓力的關(guān)系模型計(jì)算孔隙壓力，常用的方法有等效深度法、單點(diǎn)預(yù)測(cè)模型和綜合預(yù)測(cè)模型等［5-8］；但是由于地質(zhì)情況的復(fù)雜性以及地震資料的精度等問題，孔隙壓力鉆前預(yù)測(cè)結(jié)果與井底實(shí)際壓力之間存在較大的誤差［9-10］。當(dāng)一些鉆井作業(yè)決策不得不依靠這些不充分、不準(zhǔn)確或者不完整的孔隙壓力信息制定時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致大量潛在的鉆井作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。鉆前描述孔隙壓力都要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和周邊井?dāng)?shù)據(jù)，所以不可避免地包含了某些不確定因素，一旦開鉆這些數(shù)據(jù)都已過時(shí)，需要利用隨鉆測(cè)井、隨鉆測(cè)量和隨鉆地震等信息對(duì)鉆前預(yù)測(cè)的孔隙壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。利用鉆進(jìn)過程中各種隨鉆和錄井參數(shù)進(jìn)行壓力監(jiān)測(cè)已在實(shí)際鉆井過程中得到了廣泛應(yīng)用，起到了實(shí)時(shí)指導(dǎo)鉆井工程的作用。利用這些實(shí)鉆數(shù)據(jù)可以彌補(bǔ)鉆前數(shù)據(jù)的不足，不斷修正孔隙壓力預(yù)測(cè)結(jié)果、降低其不確定度，這樣就可以輔助鉆井作業(yè)人員快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行施工方案的決策，減少由于壓力信息不準(zhǔn)確帶來(lái)的鉆井作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何根據(jù)隨鉆測(cè)量數(shù)據(jù)去動(dòng)態(tài)更新孔隙壓力預(yù)測(cè)結(jié)果，是本文將要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。Bayes理論提供了一種計(jì)算假設(shè)概率的方法，這種方法是基于假設(shè)的先驗(yàn)概率、給定假設(shè)下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出。其方法為：將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合，再根據(jù)Bayes理論，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù)。本文利用Bayes理論對(duì)含可信度孔隙壓力的隨鉆更新與修正方法進(jìn)行研究。

1 含可信度孔隙壓力鉆前預(yù)測(cè)方法

地層孔隙壓力是井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，由于深井復(fù)雜地層油氣地質(zhì)的復(fù)雜性、解釋資料的不完備性以及數(shù)學(xué)模型的精度等問題，孔隙壓力的真值是無(wú)法得到的，誤差是客觀存在的，因此孔隙壓力的預(yù)測(cè)結(jié)果具有不確定性，真值會(huì)以一定概率形式分布于某區(qū)間內(nèi)。石油大學(xué)管志川等提出了鉆前計(jì)算含可信度孔隙壓力的方法［11-12］，根據(jù)的是地震層速度資料，采用的是Eaton法和Fillippone法相結(jié)合的方法。這種方法預(yù)測(cè)的結(jié)果不再是單一數(shù)值，而是具有可信度的區(qū)間。

2 基于Bayes理論的鉆前模型隨鉆更新方法

2.1 隨鉆壓力監(jiān)測(cè)技術(shù)

目前常用的孔隙壓力隨鉆監(jiān)測(cè)方法有：巖石強(qiáng)度法、dc指數(shù)法和隨鉆測(cè)井預(yù)測(cè)法［13-15］。dc指數(shù)法是最為常用的孔隙壓力監(jiān)測(cè)方法，其實(shí)質(zhì)上是機(jī)械鉆速法。它利用泥頁(yè)巖壓實(shí)規(guī)律和壓差對(duì)機(jī)械鉆速的影響理論來(lái)監(jiān)測(cè)孔隙壓力。dc指數(shù)計(jì)算模型如下

式中，dc為地層壓力指數(shù)，無(wú)量綱；T為鉆時(shí)，min/m；W為鉆壓，kN；N為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，r/min；B為鉆頭直徑，為循環(huán)當(dāng)量鉆井液密度，為靜水壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度，g/cm3。

根據(jù)dc指數(shù)進(jìn)行異常地層孔隙壓力預(yù)測(cè)，計(jì)算公式如下

式中，Gp為孔隙壓力當(dāng)量鉆井液密度，g/cm3；Go為上覆巖石壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度，g/cm3；Gh為靜水壓力梯度當(dāng)量鉆井液密度，g/cm3；dcn為對(duì)應(yīng)深度的dc指數(shù)正常趨勢(shì)值。dc指數(shù)的趨勢(shì)線是在進(jìn)入異常壓力地層之前，找一段厚度相對(duì)較大、巖質(zhì)較純且成巖性較好的泥巖或頁(yè)巖來(lái)確定。

隨鉆測(cè)井預(yù)測(cè)法是最為準(zhǔn)確的壓力監(jiān)測(cè)方法，如果有隨鉆聲波測(cè)井或者隨鉆電阻率測(cè)井資料，可以根據(jù)這些隨鉆資料，利用等效深度法、伊頓法或有效應(yīng)力法進(jìn)行隨鉆孔隙壓力預(yù)測(cè)；電阻率、聲波時(shí)差的正常趨勢(shì)線的處理方式與dc指數(shù)法相同。

2.2 貝葉斯方法基本理論

目前，在國(guó)際上解決地球物理反演過程中的不確定性問題中，最常用的方法是基于概率的貝葉斯方法，通過將模型參數(shù)的先驗(yàn)信息與觀測(cè)信息相結(jié)合來(lái)推斷其后驗(yàn)概率分布，從而更新鉆前模型。借鑒貝葉斯方法在地球物理反演領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，本文選用貝葉斯方法對(duì)鉆前構(gòu)建的含可信度孔隙壓力進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新與修正。

貝葉斯方法提供了一種計(jì)算假設(shè)概率的方法［16］，這種方法是基于假設(shè)的先驗(yàn)概率、給定假設(shè)下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出的。其方法為：將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù)。假設(shè)需要估計(jì)的參數(shù)為θ ，x是與 θ有關(guān)的觀測(cè)樣本，利用貝葉斯推斷可以求取參數(shù)θ 的后驗(yàn)分布概率

式中，p(θ|x)為后驗(yàn)概率密度；p(θ)為先驗(yàn)概率密度；p(x|θ)為似然函數(shù)。通過后驗(yàn)分布可以對(duì) θ參數(shù)概率分布進(jìn)行期望和方差的估計(jì)。

根據(jù)貝葉斯定理可以推導(dǎo)出下面一系列表達(dá)式

2.3 基于Bayes理論的鉆前模型更新方法

根據(jù)第2小節(jié)計(jì)算模型可以在鉆前獲得的一口井沿井深分布的含可信度孔隙壓力剖面，將任意深度上含可信度孔隙壓力概率分布信息用均值和方差表示，記為隨鉆更新鉆前模型可以歸結(jié)到更新任意深度上孔隙壓力的概率分布問題。本文利用Bayes理論對(duì)鉆前模型進(jìn)行更新與修正，首先根據(jù)隨鉆資料得到鉆頭位置附近的隨鉆壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果，再基于迭代Bayes理論實(shí)時(shí)修正鉆前孔隙壓力的概率分布模型?；谪惾~斯定理進(jìn)行孔隙壓力隨鉆更新具體步驟如下。

假設(shè)變量p為含可信度孔隙壓力鉆前信息，其概率模型為

式中，μ為總體期望，ε為不確定度誤差項(xiàng)，它服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布，即ε ～N(0,σ2)。

其概率分布密度函數(shù)為

為了進(jìn)行貝葉斯分析，需要首先確定模型參數(shù)的先驗(yàn)概率分布；根據(jù)前文構(gòu)建的可信度孔隙壓力的鉆前概率剖面，可以得到孔隙壓力的先驗(yàn)概率分布為：因此，孔隙壓力p的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為

基于隨鉆孔隙壓力預(yù)測(cè)結(jié)果，得到了相應(yīng)的觀測(cè)樣本為

觀測(cè)樣本概率的具體求解過程如下：假設(shè)鉆頭上部在井深ΔH范圍內(nèi)有m個(gè)孔隙壓力隨鉆監(jiān)測(cè)結(jié)果，將其作為一組測(cè)量樣本為樣本區(qū)間，其值取該樣本地層層組內(nèi)理論變異函數(shù)模型變程的兩倍；然后采用正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)求取孔隙壓力觀測(cè)結(jié)果的概率分布。采用正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)求取地層壓力觀測(cè)值的概率分布，設(shè)地層壓力觀測(cè)值M的概率密度函數(shù)為f(x)，最終推導(dǎo)得到地層壓力觀測(cè)值M概率密度函數(shù)f(x)的正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)［17］為

h為擴(kuò)散系數(shù)，假設(shè)孔隙壓力觀測(cè)值X在目標(biāo)觀測(cè)井深范圍內(nèi)的最大值為xmax，最小值為則h為

表1λ值與樣本數(shù)m的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Corresponding relation between λand sample number m

根據(jù)貝葉斯共軛分布理論［18］，孔隙壓力p的后驗(yàn)分布也是正態(tài)分布；將先驗(yàn)概率密度函數(shù)與似然函數(shù)代入貝葉斯公式，得到后驗(yàn)概率分布為

其中

根據(jù)式(14)可以得到含可信度孔隙壓力p的后驗(yàn)概率分布：孔隙壓力后驗(yàn)概率信息綜合了鉆前孔隙壓力先驗(yàn)概率信息以及隨鉆孔隙壓力觀測(cè)概率信息，最大限度地保證了鉆進(jìn)作業(yè)過程中鉆頭位置局部孔隙壓力預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

本文選取一口探井XX井為例進(jìn)行實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析。圖1為XX井鉆前壓力預(yù)測(cè)結(jié)果，從圖1可以看出：1 500 m之前壓力系數(shù)在1.0～1.2之間波動(dòng)，屬于正常靜水壓力體系；而從1 500 m以下，壓力開始逐漸抬升，1 750 m左右井深位置處孔隙壓力系數(shù)達(dá)到最高值1.6。異常高壓的存在嚴(yán)重影響了鉆井安全，因此需要在井深1 500 m井段時(shí)開始進(jìn)行隨鉆壓力監(jiān)測(cè)，為鉆井作業(yè)過程中動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供更為準(zhǔn)確的壓力信息。從1 500 m處開始，利用隨鉆測(cè)量工具得到300 m井段(1 500～1 800 m)的隨鉆聲波以及隨鉆電阻率測(cè)井資料，如圖2所示；并依據(jù)伊頓法利用隨鉆聲波及電阻率測(cè)井資料進(jìn)行孔隙壓力的隨鉆預(yù)測(cè)，最終得到孔隙壓力隨鉆預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3所示。

圖1 XX井鉆前含可信度的孔隙壓力剖面Fig.1 Pre-drilling credibility containing pore pressure profile of Well XX

圖2 XX井隨鉆聲波時(shí)差和隨鉆電阻率測(cè)井資料Fig.2 Interval transit time log while drilling and resistivity log while drilling of Well XX

圖3 XX井1 750～1 760 m地層孔隙壓力隨鉆監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.3 Result of pore pressure monitoring while drilling in the interval of 1 750～1 760 m in Well XX

利用本文建立的隨鉆模型更新方法，對(duì)1 760 m井深位置上含不確定度的地層壓力鉆前預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行隨鉆動(dòng)態(tài)修正與更新，流程圖如圖4所示。

首先，從鉆前模型中提取XX井含不確定度的地層孔隙壓力剖面，從中獲得XX井在1 760 m井深位置上孔隙壓力鉆前先驗(yàn)概率分布為：N(1.38,0.0942)；然后取1 760 m鉆頭位置上部1 750～1 760 m井段隨鉆地層壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果，將其作為觀測(cè)樣本，采用正態(tài)信息擴(kuò)散估計(jì)求取該樣本集合的觀測(cè)樣本概率，作為觀測(cè)概率信息：N(1.436,0.0272)；最后，基于貝葉斯理論通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到地層壓力的后驗(yàn)概率信息：N(1.406,0.0742)。地層壓力后驗(yàn)概率信息綜合了鉆前地層壓力預(yù)測(cè)信息以及隨鉆地層壓力觀測(cè)信息，在鉆前預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上利用隨鉆資料進(jìn)行了修正與更新，使得地層孔隙壓力的不確定度減小，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果精度，可以為鉆井作業(yè)過程中動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供更為準(zhǔn)確的地層壓力信息。

圖4 XX井1 760 m孔隙壓力隨鉆更新流程圖Fig.4 Process of pore pressure upgrading while drilling at the depth of 1 760 m in Well XX

4 結(jié)論與建議

(1)采用貝葉斯方法對(duì)地層孔隙壓力的不確定性進(jìn)行更新和修正，從理論和實(shí)踐上都是可行的。

(2)利用Bayes理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)含可信度孔隙壓力的隨鉆更新與修正，為鉆井作業(yè)過程中動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供實(shí)時(shí)且更為準(zhǔn)確的孔隙壓力信息，可以輔助鉆井作業(yè)人員快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行施工方案的決策，減少由于壓力信息認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確帶來(lái)的鉆井作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。