王開鑄，田建平*，孫 婷，鞠 杰，黃 丹，胡新軍

（1.四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 宜賓644000；2.四川輕化工大學(xué) 生物工程學(xué)院，四川 宜賓644000）

大曲是白酒釀造的糖化劑、發(fā)酵劑和生香劑[1-2]。大曲酸度值的形成主要來源于生酸微生物進(jìn)行的有機(jī)酸代謝以及脂肪、淀粉和蛋白質(zhì)的降解，可作為判斷曲香強(qiáng)弱的一個指標(biāo)[3-5]。酸度值檢測的傳統(tǒng)方法為電位滴定法，測定過程復(fù)雜且耗時長，不能及時地指導(dǎo)培曲生產(chǎn)[6-7]。

目前，相關(guān)學(xué)者對大曲研究更多是運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件分析大曲不同對象之間的相關(guān)性[8-11]，較少運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量化分析，存在較大局限性，如：趙金松等[8]運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)、冗余分析（redundancy analysis，RDA）證實(shí)了揮發(fā)性特征組分與革蘭氏陽性（G+）菌量呈顯著正相關(guān)；王世寬等[9]利用SPSS軟件分析得出溫度對乳酸菌、酵母菌、霉菌和細(xì)菌的變化有較強(qiáng)的相關(guān)性；唐賢華等[10]進(jìn)行窖外模擬發(fā)酵試驗(yàn)，通過相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)糟醅的水分和酸度值與硬度、內(nèi)聚性、回復(fù)性呈顯著正相關(guān)（P＜0.01），與黏著性呈顯著負(fù)相關(guān)（P＜0.01）；黃治國等[11]研究濃香型酒醅一個發(fā)酵周期中主要的微生物群落變化規(guī)律和酒醅理化指標(biāo)的變化規(guī)律，表明酒醅細(xì)菌群落的多樣性與淀粉的相關(guān)系數(shù)為0.717（P＜0.01），與還原糖的相關(guān)系數(shù)為0.744（P＜0.01），與總酸的相關(guān)系數(shù)為-0.704（P＜0.01）。

本研究利用在大曲發(fā)酵周期（1～28 d）內(nèi)采集的大曲內(nèi)部溫度和水分?jǐn)?shù)據(jù)，并結(jié)合電位滴定法測定的大曲酸度值數(shù)據(jù)，建立發(fā)酵過程中大曲酸度值快速檢測的數(shù)學(xué)模型。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行異常樣本剔除，劃分樣本集，再分別運(yùn)用偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）、支持向量回歸機(jī)（support vector regression，SVR）和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）建立大曲內(nèi)部溫度、水分與酸度值相關(guān)性預(yù)測模型，運(yùn)用決定系數(shù)與均方根誤差（root mean square error，RMSE）對訓(xùn)練集、測試集進(jìn)行效果評價，找出最佳數(shù)學(xué)模型，并采用外部驗(yàn)證方式驗(yàn)證模型效果，為大曲指標(biāo)的快速檢測技術(shù)提供依據(jù)，對于大曲生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步和產(chǎn)品質(zhì)量升級具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

濃香型大曲：四川宜賓某酒業(yè)有限公司；氫氧化鈉（分析純）：成都市科龍化工試劑廠。

1.2 儀器與設(shè)備

PT100溫度傳感器：杭州美控自動化技術(shù)有限公司；FDS-100土壤水分傳感器：邯鄲市叢臺銳達(dá)儀器設(shè)備有限公司；曲房監(jiān)測系統(tǒng)：四川輕化工大學(xué)自制；CP214電子天平、STARTER 3100 pH計(jì)：奧豪斯儀器（上海）有限公司；78-HW-1恒溫磁力攪拌器：金壇市醫(yī)療器械廠；ZDJ-5B型自動滴定儀：廣州市深華生物技術(shù)有限公司。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1 數(shù)據(jù)的采集與檢測

利用曲房監(jiān)測系統(tǒng)采集濃香型大曲的內(nèi)部溫度和水分，培曲前13 d每天從兩間曲房分別采集4個不同濃香型大曲樣本，后15 d隔天采集，共160個樣本，另外再采集11個樣本（發(fā)酵時間為1 d、3 d、5 d、7 d、9 d、11 d、13 d、17 d、21 d、25 d、28 d）作為外部驗(yàn)證預(yù)測不參與建模，取樣點(diǎn)見圖1，并運(yùn)用電位滴定法[12]檢測監(jiān)測點(diǎn)大曲樣本的酸度值。

圖1 大曲取樣點(diǎn)分布Fig. 1 Distribution of sampling points of Daqu

1.3.2 數(shù)據(jù)分析方法

（1）樣本集劃分

為了達(dá)到充分訓(xùn)練模型的效果，訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)要最大程度體現(xiàn)所有樣本數(shù)據(jù)狀況，根據(jù)K-S算法[13-15]將文中160個樣本數(shù)據(jù)按照3∶1的比例劃分為120個訓(xùn)練集樣本，40個測試集樣本。

（2）偏最小二乘回歸[16-17]

偏最小二乘回歸（PLSR）是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，它將多元線性回歸分析、主成分分析與典型相關(guān)分析有機(jī)結(jié)合起來，其建模原理也是建立在這3種分析方法之上的，通過從自變量集合中提取若干相互獨(dú)立的主成分來建立與因變量之間的關(guān)系。

具體建模方法：設(shè)有2個自變量X=（x1，x2）、1個因變量Y=（y1）和n個樣本點(diǎn)，其中x1為大曲溫度，x2為水分，y1為大曲酸度，分別在X和Y中提取出主成分分量t1和u1，要求t1和u1應(yīng)盡可能大地?cái)y帶各自數(shù)據(jù)表中的變異信息，以及t1和u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大，在第一個主成分分量t1和u1被提取后，分別實(shí)施X對t1以及Y對u1的回歸。若回歸方程此時已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則成分確定，否則將利用X被t1以及Y被u1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取，如此往復(fù)，直到精度滿足要求為止。

（3）支持向量回歸機(jī)

支持向量回歸機(jī)（SVR）是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，廣泛應(yīng)用于分類和回歸問題，其是由VAPNIK V N[18]在基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的基礎(chǔ)上提出的。SVR最先是用來解決分類問題，后來通過使用替代懲罰函數(shù)（loss function）來解決回歸問題[19-22]。

大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測模型樣本集合為{（xi，yi），…，（xs，ys）}，i=1，2…，s，其中xi=（Xi1，Xi2）為大曲酸度值預(yù)測模型的特征矩陣，s=120，Xi1為大曲溫度，Xi2為大曲水分，yi為大曲發(fā)酵酸度值，通過求解函數(shù)f（x）來預(yù)測大曲溫度、水分對應(yīng)大曲發(fā)酵酸度值y值。

線性函數(shù)設(shè)為式（1）：

式中：f（x）為大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測模型輸出，ω、b為大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測模型系數(shù)。

引入松弛變量ξi、ξ*i，可將支持向量機(jī)線性回歸求解問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的方式確定ω的值。

式中：yi為大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的輸出，xi為大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的輸入，ε為松弛因子，C（C＞0且為常數(shù)）為懲罰因子。

在實(shí)際工作中，采用上述線性回歸方法，難以達(dá)到大曲發(fā)酵酸度值預(yù)測的精度要求，因此引入Lagrange對偶問題求解，得到式（4）。

式中：σ為高斯核寬度系數(shù)。

（4）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN），即誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過程，包括信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程。一般結(jié)構(gòu)可分為輸入層、隱含層、輸出層。在輸入層輸入訓(xùn)練集樣本，訓(xùn)練集樣本乘各自的連接權(quán)值輸入到隱含層，隱含層將上層傳遞下來的值再乘相應(yīng)的連接權(quán)值輸入給輸出層，輸出層根據(jù)期盼結(jié)果判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理是否正確，若正確則增加相應(yīng)的連接權(quán)值，相反，則減少相應(yīng)的權(quán)值。神經(jīng)元的輸出大曲酸度值yi可以表示為式（6）。

式中：xi（i=1，2，…，n）為當(dāng)前神經(jīng)元相連的其他神經(jīng)元傳遞的輸入信號，即xi=（X1，X2），X1為大曲溫度，X2為水分，wij為從神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接強(qiáng)度或權(quán)值，θi為神經(jīng)元的激活閾值或偏置，f為激活函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)神經(jīng)元的輸出。

（5）模型評價方法

為了驗(yàn)證3種算法得到模型的泛化能力和預(yù)測精度，采用決定系數(shù)R2與均方根誤差（RMSE）2個指標(biāo)進(jìn)行評價，指標(biāo)計(jì)算公式分別見式（7）和式（8）。在樣本數(shù)據(jù)相同的前提下，R2越接近1，RMSE越接近0時，模型的預(yù)測能力越強(qiáng)[24]。

式中：n為訓(xùn)練集樣本總數(shù)；m為驗(yàn)證集樣本總數(shù)；y?i為第i個樣本的預(yù)測值；yi為第i個樣本的實(shí)際測量值；ym為所有樣本實(shí)際測量值的平均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

一個發(fā)酵周期（28 d）不同樣本大曲內(nèi)部溫度、水分和酸度值隨時間變化的曲線見圖2。

由圖2a可知，大曲內(nèi)部溫度變化呈現(xiàn)先上升后逐漸保持穩(wěn)定，再到緩慢下降的趨勢。前3天溫度迅速增長，可能是由于大曲內(nèi)部水分含量高，發(fā)酵前期微生物富集較快，第6天對曲房進(jìn)行第一次翻曲（收堆），引起溫度小幅下降，第18天進(jìn)行第二次翻曲（并房），導(dǎo)致溫度小幅上升。由圖2b可知，大曲內(nèi)部水分在整個發(fā)酵周期里呈現(xiàn)下降趨勢，前13天水分急劇下降，可能是由于霉菌等微生物大量生長繁殖產(chǎn)熱，大曲水分被蒸發(fā)和消耗，而在發(fā)酵后期水分呈緩慢下降趨勢，可能是溫度降低水分蒸發(fā)變慢。由圖2c可知，酸度值在整個發(fā)酵周期呈下降趨勢。前8天酸度值急劇下降，分析可能是產(chǎn)酸細(xì)菌大量繁殖，溫度迅速上升，產(chǎn)酸量增幅較大；發(fā)酵8～15 d酸度值下降趨勢稍緩，產(chǎn)酸細(xì)菌生長較穩(wěn)定，產(chǎn)酸量增幅較??；發(fā)酵后期，酸度值趨于平緩，表明產(chǎn)酸細(xì)菌生長受阻，此時，大量的霉菌和酵母菌開始生長，產(chǎn)酸細(xì)菌則停止代謝。分析表明，大曲內(nèi)部溫度、水分與酸度值相關(guān)性無法直接獲得，需要借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法建立相關(guān)預(yù)測模型，解析大曲內(nèi)部溫度、水分與酸度值之間的關(guān)系。

圖2 發(fā)酵過程中大曲內(nèi)部溫度（a）、水分（b）和酸度值（c）的變化Fig. 2 Changes in temperature (a), moisture (b) and acidity value (c)of Daqu during fermentation

2.2 酸度值預(yù)測模型的建立

2.2.1 PLSR法建立的大曲酸度值預(yù)測模型

PLSR法建立大曲酸度值預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性散點(diǎn)分布見圖3。

采用PLSR法所建模型，在訓(xùn)練集與測試集上的決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）分別為0.796 9和0.784 7、0.159 0和0.137 2。由圖3可知，訓(xùn)練集與測試集的數(shù)據(jù)都偏離直線的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，故PLSR建立大曲酸度值預(yù)測模型性能很差，模型只能夠做近似運(yùn)算。

圖3 偏最小二乘回歸法大曲酸度值預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性Fig. 3 Correlation between the measured value and predicted value of Daqu acidity value by partial least square regression method

2.2.2 SVR法建立的大曲酸度值預(yù)測模型

SVR法建立大曲酸度值預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性散點(diǎn)分布見圖4。

圖4 支持向量回歸機(jī)法大曲酸度值預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性Fig. 4 Correlation between the measured value and predicted value of Daqu acidity value by support vector regression machine method

采用SVR法所建模型，在訓(xùn)練集與測試集上的決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）分別為0.916 7和0.896 7、0.101 8和0.101 0。由圖4可知，訓(xùn)練集與測試集的數(shù)據(jù)都較好的集中于直線兩側(cè)，故模型性能良好，但樣本數(shù)據(jù)在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)要比測試集上好，說明模型的泛化性能不好，抗干擾能力較差。

2.2.3 BPNN法建立的大曲酸度值預(yù)測模型

BPNN法建立大曲酸度值預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性散點(diǎn)分布見圖5。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法大曲酸度值預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)性Fig. 5 Correlation between the measured value and predicted value of Daqu acidity value by BP neural network method

采用BPNN法所建模型，在訓(xùn)練集與測試集上的決定系數(shù)R2、均方根誤差（RMSE）分別為0.901 3和0.874 5、0.110 8和0.104 8。由圖5可知，訓(xùn)練集與測試集的數(shù)據(jù)都較好的分布于直線兩側(cè)，故模型性能良好，但測試集效果明顯不如SVR法的測試集效果且比PLSR法的測試集效果好，同SVR模型一樣模型的泛化性能不好，抗干擾能力較差。

2.2.4 預(yù)測模型的效果對比

由圖6可知，采用PLSR法建立的大曲酸度值預(yù)測模型不管是在訓(xùn)練集還是在測試集上性能都較差，而SVR、BPNN法建立的兩種大曲酸度值預(yù)測模型的精度均較高，模型的均方根誤差均較小，這表明本研究選取2個參數(shù)大曲內(nèi)部溫度、水分所建立的預(yù)測模型可以成功地對大曲酸度值進(jìn)行預(yù)測。此外，采用SVR法建立的大曲酸度值預(yù)測模型在訓(xùn)練集和預(yù)測集的決定系數(shù)與均方根誤差都比BPNN好且運(yùn)算時間更短，故采用SVR法建立的大曲酸度值預(yù)測模型性能要稍優(yōu)于BPNN法建立的大曲酸度值預(yù)測模型，具有更好的實(shí)用性。SVR模型具有更強(qiáng)大的非線性擬合能力，因而具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。

圖6 三種算法預(yù)測結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of prediction results of three algorithms

2.3 模型外部驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，采用外部驗(yàn)證方式驗(yàn)證模型效果，即將未參與建模的11個預(yù)測樣本組成的驗(yàn)證集代入模型進(jìn)行預(yù)測，同時與電位滴定法測得的真實(shí)值進(jìn)行比較，對比結(jié)果見表1。由表1知，酸度值實(shí)際值和預(yù)測值都呈下降的趨勢，且模型驗(yàn)證集的大曲酸度值結(jié)果與電位滴定法測得的真實(shí)值相比，最小相對誤差為1.6%，最大相對誤差為11.1%。

表1 酸度真實(shí)值與預(yù)測值結(jié)果對比Table 1 Comparison of actual acidity and predicted results

3 結(jié)論

大曲發(fā)酵過程中的酸度值與大曲內(nèi)部溫度、水分相關(guān)性無法直接獲取，必須借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。分別使用偏最小二乘回歸（PLSR）、支持向量回歸機(jī)（SVR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）建立大曲內(nèi)部溫度、水分與酸度值的關(guān)聯(lián)性預(yù)測模型，綜合評價指標(biāo)顯示支持向量回歸機(jī)（SVR）所建大曲酸度值預(yù)測模型效果最好，測試集上的決定系數(shù)（R2）為0.874 5，均方根誤差（RMSE）為0.104 8。該模型經(jīng)外部驗(yàn)證后，模型酸度的預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差為1.6%～11.1%，可以通過檢測大曲內(nèi)部溫度、水分直接預(yù)測出大曲酸度值。本研究通過對大曲發(fā)酵過程酸度值的實(shí)時、無損檢測，為所有種類大曲酸度值的檢測提供了新方法，為其他理化指標(biāo)的實(shí)時、無損檢測提供了新思路，為大曲在線檢測與控制系統(tǒng)的開發(fā)提供了理論支撐。