姜保良，魏丙坤，尤 文

(長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,長春 130012)

鉻鐵合金的冶煉是發(fā)生在高溫環(huán)境下的物理化學(xué)反應(yīng),通常采用的冶煉方法為向轉(zhuǎn)爐中的初始鋼液吹入氧氣,促進鋼液中的元素與氧氣發(fā)生反應(yīng),達到提純鋼液成分同時控制溫度的作用。碳含量的數(shù)值是判斷合金冶煉是否到達終點的一個極為重要的指標(biāo),影響著合金成品的性能。AOD(argon oxygen decarburization furnace)爐冶煉合金轉(zhuǎn)爐冶煉的過程類似,特點在于采用了AOD爐側(cè)頂復(fù)吹的方式進行冶煉。對于冶煉終點的控制依然主要采用經(jīng)驗冶煉法,但這一方法往往需要從業(yè)人員掌握一定技術(shù)來分析爐內(nèi)鋼液的成分與溫度掌握[1],要求比較嚴(yán)苛,這使得冶煉終點控制逐漸向自動控制的方向發(fā)展。

趙磊等[2]提出了一種通過對爐口火焰進行圖象識別,從而對是否到達轉(zhuǎn)爐吹煉終點進行判斷和分析的方法。該類方法需要爐口火焰圖像質(zhì)量極高,且圖像分析所需時間也會對冶煉終點判斷產(chǎn)生影響?，F(xiàn)階段的鐵合金企業(yè)生產(chǎn)過程中,最常使用的是基于副槍檢測,爐氣分析或是二者相融合的冶煉終點控制技術(shù)[3]。上述方法的缺點在于仍然需要工作人員判斷,并決定是否進行干預(yù)。因此,越來越多的人將人工智能其運用到冶煉終點控制中,形成新的冶煉終點控制模型。Fei等[4]首次提出將PCA(principal components analysis)和BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法融入到轉(zhuǎn)爐煉鋼過程中,而Zhou等[5]則融合了深度學(xué)習(xí)與改進遺傳算法,實現(xiàn)了混合模型控制,二者皆基于已有的工程數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,實現(xiàn)冶煉終點控制,但此方法在實際應(yīng)用過程中往往需要較大的數(shù)據(jù)量作為支撐。馬海濤[6]在2011 年針對AOD爐建立靜態(tài)模型,而后在此基礎(chǔ)上進行終點控制,提出了一種基于推理控制的AOD爐終點控制方法,其特點在于輸出與擾動同時不可測情況下,實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無誤差。但近些年伴隨著LIBS(laser-induced breakdown spectroscopy)技術(shù)在世界范圍內(nèi)快速地發(fā)展,已然能夠?qū)崿F(xiàn)冶煉過程中碳含量的在線檢測[7],滿足了輸出可測的條件。魏丙坤等[8]基于內(nèi)?？刂?internal model control,IMC)建立了能夠保證精度降低冶煉時間的控制系統(tǒng),但實際冶煉中由于工藝的限制,控制器往往會出現(xiàn)飽和情況。

因此本文設(shè)計選擇抗飽和內(nèi)?？刂谱鳛檎麄€系統(tǒng)的框架,選擇碳含量作為輸出,以供氧速率為控制量,建立碳含量與爐內(nèi)溫度二者與供氧速率之間的傳遞函數(shù),將其前者作為對象模型,后者作為約束條件,且依據(jù)實驗爐的相關(guān)數(shù)據(jù),設(shè)定了供氧速率飽和約束專家系統(tǒng),將其作為控制器飽和的約束條件,為使系統(tǒng)在滿足不超過溫度限制的情況下,實現(xiàn)內(nèi)?？刂破黠柡脱a償,達到穩(wěn)態(tài)無誤差的目標(biāo)。

1 內(nèi)模控制及其控制器飽和的影響

內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

Gi(s)為IMC控制器；Gp(s)為實際機理模型； 為控制通道數(shù)學(xué)模型；B(s)為不可測擾動圖1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Diagram of internal model control structure

理想條件下,內(nèi)?？刂频目刂破鲬?yīng)該被設(shè)定為

(1)

但上述結(jié)構(gòu)在實際模型中通常是不可實現(xiàn)的,往往需要串聯(lián)一個濾波器,進而將IMC控制器設(shè)計為[9]

(2)

若建立模型與假設(shè)對象的傳遞函數(shù)相等,即：

(3)

則可在設(shè)計內(nèi)?？刂破鲿r選擇串聯(lián)一階濾波器,進而將內(nèi)模控制器設(shè)計為

(4)

當(dāng)給予系統(tǒng)階躍信號時,可求得控制器的輸出量為

(5)

對式(5)進行反拉普拉斯變換,得到控制器輸出量的時域函數(shù)為

(6)

若TaTf,則可以求得:

(7)

(8)

2 抗飽和設(shè)計

為保證控制器穩(wěn)態(tài)無誤差,需要對內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)進行必要的改進,從而使得改進后的控制器控制量輸出能夠跟隨內(nèi)?？刂频膶嶋H輸出,進而達到預(yù)期的控制效果,保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無誤差[10]。改進后的抗飽和IMC結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 抗飽和內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Diagram of anti-windup internal model control

由圖2可知,將傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂破鞣殖闪薗1(s)和Q2(s) 兩個控制器部分,三者滿足條件為

Gi(s)=[Q2(s)+I]-1Q1(s)

(9)

式(9)中：分解出的Q1(s)部分需要通過設(shè)計濾波器f(s)獲得。Q1(s)的表達式為

(10)

同時,Q2(s)的表達式為

Q2(s)=Q1(s)Gi-1(s)-I

(11)

結(jié)合圖2,能夠求出傳統(tǒng)內(nèi)?？刂破鬏敵鰹?/p>

(12)

對式(15)進行變形,可以得到時域表達式為

(13)

通過文獻[10]可知,若通過設(shè)計設(shè)計濾波器f(s),使得Q1(s)為一個常數(shù),再對系統(tǒng)進行優(yōu)化后,可以很大程度地提高系統(tǒng)的性能,使受到控制器飽和約束的內(nèi)模控制器輸出控制性能夠得到補償,接近傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂破鞯目刂菩阅堋?/p>

3 冶煉過程模型

3.1 機理模型的基本假設(shè)

針對AOD爐側(cè)頂復(fù)吹冶煉鉻鐵合金的過程作如下假設(shè)。

(1)將初始鉻鐵熔液視為高鉻鐵基熔體,無論熔液內(nèi)其他元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如何,吹入爐內(nèi)的氧氣均首先與Fe元素生成FeO,而后該物質(zhì)則作為爐內(nèi)二次反應(yīng)的氧化劑。

(2)高溫冶煉階段的鋼液與廢渣熔液均為理想溶液,其中各組分活度為其摩爾分?jǐn)?shù)。

(3)鋼液與熔渣的初始質(zhì)量,及其初始成分C,Si、Cr以及Fe等元素的數(shù)值,廢氣溫度,吹入氣體的初始溫度,均為已知。

(4)整個冶煉過程中,鋼液中各元素的氧化速率均與供氧速率有關(guān),且將鐵水中各組分元素氧化反應(yīng)的吉布斯自由能之比作為該元素氧化反應(yīng)時所分得的氧氣比例[11]。

(5)鉻鐵合金熔液中只考慮C、Si、Cr、Fe四種元素,其余元素的氧化暫不考慮。

3.2 機理模型的參數(shù)確定

對于氬氧精煉過程,供氧速率是反映爐內(nèi)各元素參與反應(yīng)過程的最主要反應(yīng)參數(shù)。由文獻[8]可知,在供入氬氣進行精煉過程中，脫碳速率公式為

(14)

AOD爐溫度平衡公式:

WmcmT+QOdtρOcOT0+QsubdtρsubcsubT0+WscsT+

QsubdtρsubcsubTd

(15)

式(15)中：ai為i元素的活度系數(shù)；Xi,O為組分元素i的分氧比；Wm為鋼液總質(zhì)量；Ws為熔渣總質(zhì)量；cs為熔渣比熱容；η為氧氣利用率；QO為供氧速率；Qsub為惰性氣體供給速率；ΔHi為組分元素i的熔化焓；T為鋼液溫度；T0、Td為氣體溫度及其初始溫度；ρi為i物質(zhì)的密度；ci為i物質(zhì)的比熱容；Mi為i物質(zhì)摩爾質(zhì)量；w( )為物質(zhì)在熔液中所占百分比；

3.3 冶煉機理模型建立

將各項參數(shù)代入到式 (14) 中,進行求解,通過計算,求出碳含量變化速率與氧氣供給速率的關(guān)系式:

(16)

對式(16)求拉普拉斯變換,得到鋼液中碳含量與供氧速率之間的傳遞函數(shù)為

(17)

同樣的,將參數(shù)代入可得溫度變化率與供氧速率的關(guān)系式:

2.23×10-5T

(18)

對式(18)化簡并求拉普拉斯變換,建立AOD爐內(nèi)鋼液熱平衡方程。同時,針對AOD爐的熱損失,結(jié)合實驗爐的相關(guān)數(shù)據(jù),做了一維穩(wěn)態(tài)傳熱過程的假設(shè)[12-13],將爐體看作單層圓筒壁,將爐體分為上下兩個部分進行模型建立。上半部分為爐內(nèi)氣體通過四面爐壁向外散熱的過程；下半部分則是爐內(nèi)鐵水通過爐壁與爐底向外傳熱的過程。并將二者相加,視作整個爐體的熱損失。

進而求解得到爐內(nèi)溫度與供氧速率之間的傳遞函數(shù):

(19)

4 仿真分析及實驗對比

4.1 仿真結(jié)果

本次建立的系統(tǒng)以碳含量為輸出,供氧速率為控制量,在實際進行氬氧精煉低碳鉻鐵合金的過程中,初始鉻鐵熔液中碳含量為8%,最終要求的碳含量為0.25%。實驗用爐為單一頂槍,雙側(cè)槍的設(shè)置,頂槍與一側(cè)槍吹入氧氣,另一側(cè)槍則向爐內(nèi)吹入氬氣,頂槍的最大供氧速率為1 000 Nm3/h,側(cè)槍的最大供氧速率100 Nm3/h。當(dāng)碳含量高于1%時,冶煉過程采用側(cè)頂復(fù)吹的方式,最大供氧速率為1 300 Nm3/h,即361 000 cm3/s,當(dāng)碳含量介于1%～0.25%時,采用純側(cè)吹的方式,最大供氧速率為300 Nm3/h,即83 000 cm3/s。因此針對上述兩段最大供氧速率的限制,建立供氧速率飽和約束專家系統(tǒng),分別進行兩個階段控制器的限制。具體參數(shù)如表1所示。

表1 供氧速率飽和約束專家系統(tǒng)

針對濾波器時間常數(shù)為300的內(nèi)?？刂破鬟M行抗飽和設(shè)計,所求的控制器與飽和補償器的傳遞函數(shù)分別為

(20)

(21)

在實際冶煉過程中,為確保成品鉻含量達標(biāo),會在出爐前投入含碳鉻鐵,在仿真過程中設(shè)為4 500 s時,存在0.5倍階躍的外界擾動信號。

圖3為濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)?？刂瓶刂屏壳€與有飽和約束但未進行飽和補償?shù)膬?nèi)模控制控制量曲線,除飽和部分外,其余部分二者曲線重合。圖4為濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)?？刂戚敵銮€與有飽和約束但未進行飽和補償?shù)膬?nèi)?？刂戚敵隽壳€,在有效時間內(nèi),前者有著更好地動態(tài)響應(yīng)性能,更快地到達穩(wěn)態(tài)終點。

圖3 理想內(nèi)?？刂瓶刂屏颗c有飽和約束控制量Fig.3 Ideal internal model control and control with saturated constraints

圖4 理想內(nèi)模控制輸出與有飽和約束內(nèi)?？刂戚敵鯢ig.4 Ideal internal model control output and internal model control output with windup constraints

圖5為濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)模控制控制量曲線與在其基礎(chǔ)上,進行飽和補償?shù)目癸柡蛢?nèi)?？刂瓶刂屏壳€,從圖5中可以看出,后者對飽和部分所缺失的控制量進行了必要的補償。圖6為濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)模控制輸出曲線與在其基礎(chǔ)上,進行了飽和補償?shù)目癸柡蛢?nèi)?？刂频妮敵銮€,二者均能達到最初設(shè)定的穩(wěn)態(tài),精度得到有效保障,但是加入抗飽和的內(nèi)模控制比理想內(nèi)?？刂菩枰L的時間達到預(yù)設(shè)目標(biāo)。

圖5 理想內(nèi)?？刂瓶刂屏颗c抗飽和內(nèi)?？刂瓶刂屏縁ig.5 Ideal internal model control and anti-windup internal model control

圖7為以濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)?？刂茷榛A(chǔ),進行飽和補償?shù)目癸柡蛢?nèi)?？刂瓶刂屏壳€與符合兩個階段供氧速率要求的理想內(nèi)?？刂瓶刂屏壳€。圖8以濾波器時間常數(shù)為300的理想內(nèi)模控制為基礎(chǔ),進行飽和補償?shù)目癸柡蛢?nèi)?？刂戚敵銮€與符合兩個階段供氧速率要求的理想內(nèi)?？刂戚敵銮€,結(jié)合兩圖可見,前者比后者更快地實現(xiàn)初始設(shè)定的冶煉目標(biāo),大幅度地縮短了冶煉時長。

圖6 理想內(nèi)?？刂戚敵隽颗c抗飽和內(nèi)?？刂戚敵隽縁ig.6 Ideal internal model control output and anti-windup internal model control output

圖7 符合約束條件內(nèi)?？刂瓶刂屏颗c抗飽和內(nèi)?？刂瓶刂艶ig.7 Control parameters of internal model control and anti-windup internal model control

圖8 符合約束條件內(nèi)模控制輸出量與抗飽和內(nèi)模控制輸出Fig.8 Meet the constraints of the internal model control output and anti-windup internal model control output

圖9比較了所設(shè)計抗飽和內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中所建立模型與實際被控對象存在正或負(fù)誤差時的實際輸出曲線。分別假設(shè)實際對象模型傳遞函數(shù)為-5.5×10-9/s與-8.5×10-9/s, 從圖9中能夠看出,無論是與模型存在正誤差,或是存在負(fù)誤差,本次設(shè)計的系統(tǒng)均能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的冶煉目標(biāo),穩(wěn)態(tài)誤差為零,差距在于冶煉的總時長。

圖9 模型與對象存在正負(fù)誤差輸出Fig.9 Model and object had a error of plus or minus output

圖10比較了所設(shè)計抗飽和內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中所建立模型與實際被控對象存在階次誤差時的實際輸出曲線,建立的傳遞函數(shù)為一階傳遞函數(shù),現(xiàn)假設(shè)對象傳遞函數(shù)為二階傳遞函數(shù),取為-7.74×10-9(s+1)/(s2+s)。從圖10中能夠看出,即使所建模型與實際被控對象的傳遞函數(shù)存在階次誤差,本系統(tǒng)也能夠達到預(yù)期的冶煉目標(biāo),實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無誤差。

圖10 模型與對象存在階次誤差Fig.10 Order error between model and object

圖11比較了系統(tǒng)在4 500 s時受到0.5倍階躍外界擾動與未受到外界擾動影響的控制量輸出曲線。圖12則為系統(tǒng)受到外界擾動與未受到外界擾動影響的實際輸出曲線,可得,即使存在不可測外界擾動,本系統(tǒng)也可以實現(xiàn)有效克服,從而保證實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無誤差,達到預(yù)設(shè)的冶煉目標(biāo)。

圖11 抗飽和內(nèi)?？刂朴型饨鐢_動與無外界擾動時控制量Fig.11 Anti-windup internal model control with and without external disturbance

圖12 抗飽和內(nèi)?？刂朴型饨鐢_動與無外界擾動時輸出量Fig.12 Anti-windup internal mode control output with and without external disturbance

圖13為本次設(shè)計的抗飽和內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)脫碳時,AOD爐內(nèi)的溫度變化曲線,可以發(fā)現(xiàn),整個冶煉過程中,爐內(nèi)溫度接近2 023 K,即 1 750 ℃,滿足預(yù)期的約束條件。

圖13 抗飽和內(nèi)?？刂茰囟燃s束曲線Fig.13 Anti-windup internal model control temperature constraint curve

4.2 實測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)仿真結(jié)果結(jié)合5 t AOD爐低鉻冶煉數(shù)據(jù)進行試煉,共進行三次試煉分析。具體可見表2。

表2 實際冶煉數(shù)據(jù)

而本系統(tǒng)的仿真時間約為4 500 s,即75 min。與實際冶煉數(shù)據(jù)相比,本次設(shè)計有效縮短了冶煉時長,使得冶煉效率得到提升。

5 結(jié)論

(1)建立的抗飽和內(nèi)?？刂葡到y(tǒng),其控制量實際輸出能夠?qū)κ艿斤柡图s束的內(nèi)?？刂七M行完整補償,達到穩(wěn)態(tài)無誤差,實現(xiàn)預(yù)設(shè)的冶煉目標(biāo)；建立控制系統(tǒng),相較于選取內(nèi)?？刂破魉?lián)濾波器時間常數(shù),以使得初始供氧速率達到指標(biāo)的方法而言,能夠有效縮短冶煉的時間。

(2)即使所建立的控制系統(tǒng)存在與實際被控對象模型存在正負(fù)誤差或是階次誤差,均不影響最終冶煉目標(biāo)的達成；建立的系統(tǒng)能夠有效克服外界不可測擾動對系統(tǒng)的影響,保證穩(wěn)態(tài)無誤差。

(3)在該控制系統(tǒng)下冶煉能夠保證整個過程中,AOD爐內(nèi)的溫度接近預(yù)設(shè)值,降低了噴濺現(xiàn)象發(fā)生的可能。