樊 星，顏曉花，馮寶香，李 力，李 昊

(1.國防科技工業(yè)技術(shù)開發(fā)中心, 西安 710061；2.華北科技學(xué)院安全工程學(xué)院,北京 065201)

近年來,資源緊缺以及環(huán)境問題逐漸影響到各個(gè)行業(yè),國家對(duì)電動(dòng)汽車的重視,因此電動(dòng)汽車的研究占據(jù)了重要的一部分。由于異步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用較廣。為了改善電機(jī)的運(yùn)行效果,各種先進(jìn)策略相繼提出[1]?；诂F(xiàn)代控制理論的先進(jìn)控制策略對(duì)數(shù)學(xué)模型要求極高,對(duì)于電動(dòng)機(jī)此類的高度非線性系統(tǒng)要得到精確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。模型預(yù)測(cè)控制自20世紀(jì)70年代提出,至今在復(fù)雜工業(yè)上已經(jīng)取得了巨大的發(fā)展。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)成為了控制算法中一個(gè)有著較為豐富理論和實(shí)踐內(nèi)容的一個(gè)分支,有著巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

現(xiàn)如今,MPC因?yàn)槠湓O(shè)計(jì)簡單直觀,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且能應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜、耦合、非線性多目標(biāo)系統(tǒng),建模簡易無需精確模型等優(yōu)點(diǎn)被人們逐漸重視。已經(jīng)漸漸地應(yīng)用于電力電子與電力傳動(dòng)領(lǐng)域并逐漸形成了有限集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)分支[2]。該方法以電力電子變換器有限的控制狀態(tài)為基礎(chǔ),依據(jù)被控對(duì)象的預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)未來系統(tǒng)狀態(tài)的變化,在所有變化中選取對(duì)結(jié)果最有利,也就是最優(yōu)控制量進(jìn)行控制。該分支不僅有在變流器上的應(yīng)用[3-5],對(duì)于高性能電機(jī)控制也開始應(yīng)用,比如永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制或直接功率控制[6-7]。并針對(duì)FCS-MPC衍生了許多優(yōu)化控制策略[8-10]。

該方法可以有效減少變流器開關(guān)次數(shù),降低器件開關(guān)損耗,便于約束,動(dòng)態(tài)性能好,但是其嚴(yán)重依賴所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型。但傳統(tǒng)MPC中,預(yù)測(cè)模型依舊有一部分參數(shù)未知,且由于大多預(yù)測(cè)模型采用的歐拉離散,然而采樣以及計(jì)算的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型失真。

文獻(xiàn)[11]針對(duì)參數(shù)未知問題進(jìn)行了研究,但且由于電機(jī)參數(shù)時(shí)變性強(qiáng),使用場(chǎng)所不定,目前該方法只能暫時(shí)應(yīng)用于有限的場(chǎng)所。文獻(xiàn)[12]為了解決采樣延時(shí)和計(jì)算延時(shí),對(duì)模型進(jìn)一步預(yù)測(cè)以補(bǔ)償采樣以及計(jì)算延時(shí),但該方法沒有從根本解決問題。且由于未來變量的不可測(cè),預(yù)測(cè)步長越多精度越差,導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能惡化。文獻(xiàn)[13]雖然對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了誤差補(bǔ)償,但是仍然無法較為精確地得到模型,在不同工況參數(shù)發(fā)生變化時(shí)控制效果將會(huì)大打折扣。

為解決該方法工況環(huán)境的敏感性、參數(shù)的魯棒性等問題,并針對(duì)工業(yè)電機(jī)的實(shí)際情況,基于系統(tǒng)辨識(shí)提出一種無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制。該方法無需電機(jī)參數(shù),使用靜止坐標(biāo)軸下的異步電機(jī)線性離散方程作為局部預(yù)測(cè)模型,使用最小二乘法對(duì)預(yù)測(cè)模型的系數(shù)在線估計(jì)更新。考慮到系統(tǒng)運(yùn)氣突變時(shí)可能造成系統(tǒng)參數(shù)突變問題,在弱磁運(yùn)行區(qū)域針對(duì)優(yōu)化。通過預(yù)測(cè)模型可以對(duì)未來的狀態(tài)量和輸出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。并針對(duì)電動(dòng)車環(huán)境工況下,對(duì)弱磁控制時(shí)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)變化針對(duì)優(yōu)化。仿真驗(yàn)證所提出策略在不同工況下的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型及模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

1.1 逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

FCS-MPC以逆變器三橋臂的開關(guān)狀態(tài)為控制量,輸出一定的電壓作用于異步電機(jī)的定子側(cè),以此驅(qū)動(dòng)異步電機(jī),如圖1所示。

圖1 電壓型逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)模型Fig.1 Voltage-type inverter driven asynchronous motor model

由于在兩相靜止坐標(biāo)系下可以降低異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型維度,且其逆變器電壓空間矢量表述也較為方便,因此使用異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：[14]

(1)

(2)

式中：Rs、Rr分別為定子與轉(zhuǎn)子電阻；Lr、Ls為定子轉(zhuǎn)子電感；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；σ=1-Lm2/LrLs為電機(jī)漏磁系數(shù)；ψs、ψr分別為定子與轉(zhuǎn)子磁鏈；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；p為微分算子；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子頻率。逆變器數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

定義開關(guān)函數(shù)：

(4)

容易得到異步電機(jī)磁鏈方程：

(5)

采用歐拉法可以得到離散化模型如下：

(6)

代入式(2)中可以得到轉(zhuǎn)矩公式如下：

ψsα(k+1)ψrβ(k+1)]

(7)

由此可以根據(jù)逆變器橋臂開關(guān)狀態(tài)得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩以及磁鏈未來量。

1.2 模型預(yù)測(cè)直接功率控制

模型預(yù)測(cè)控制主要包括三個(gè)部分:預(yù)測(cè)模型,滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正。如圖2所示。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of MPC

以式(6)和式(7)作為預(yù)測(cè)模型,通過對(duì)逆變器橋臂開關(guān)狀態(tài)滾動(dòng)計(jì)算選擇與參考給定值最接近的開關(guān)狀態(tài)也就是最優(yōu)矢量。由于判斷量有多個(gè)目標(biāo),為選擇最優(yōu)矢量,需要通過目標(biāo)函數(shù)來對(duì)該矢量進(jìn)行評(píng)估。通過引入目標(biāo)函數(shù)來評(píng)估誤差,誤差越大則目標(biāo)函數(shù)Gi越大,提出一種無須額外調(diào)試權(quán)重值的目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示：

(8)

通過平均分配其誤差量,選擇兩個(gè)誤差同時(shí)達(dá)到最小的一種電壓矢量。通過該目標(biāo)函數(shù)可以評(píng)估相應(yīng)的開關(guān)矢量并選擇最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)輸出給變流器橋臂從而對(duì)電機(jī)進(jìn)行相應(yīng)控制。

2 預(yù)測(cè)模型系數(shù)辨識(shí)

2.1 逆變器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

要得到一個(gè)較為精確的預(yù)測(cè)模型,往往使用系統(tǒng)辨識(shí)。傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)往往假設(shè)系統(tǒng)為SISO動(dòng)態(tài)系統(tǒng),該辨識(shí)實(shí)際為一個(gè)黑箱辨識(shí)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化,辨識(shí)參數(shù)階躍,導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能惡化。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及群智能等算法的高緯度矩陣也并不適用于該系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制。

由于推導(dǎo)的離散系統(tǒng)方程為線性方程且參數(shù)較為穩(wěn)定,可以在線更新局部線性模型集總參數(shù)去逼近電機(jī)的非線性系統(tǒng)。最小二乘法有著不需要高緯度矩陣且辨識(shí)過程簡單的優(yōu)點(diǎn),因此選用最小二乘法作為模型參數(shù)的辨識(shí)方法。

將式(6)改寫為

i=1,2,3,4

(9)

式(9)中：i代表方程的第i行,則每一行均可以寫成最小二乘格式：

y(k)=φT(k)θ+e(k)

(10)

假設(shè)一共有N次觀測(cè),定義：

式(10)記為向量方程的形式:

YN=ΦNθ+eN

(11)

式(11)中,除待估計(jì)參數(shù)矩陣θ和誤差值矩陣eN,所有量均可測(cè)。引入最小二乘準(zhǔn)則:

(12)

(13)

由式(13)可知,集總參數(shù)通常非常小。又因電機(jī)的高非線性,遺忘因子應(yīng)取接近1的值以保證參數(shù)穩(wěn)定性。初始狀態(tài)矩陣θ0可以取一個(gè)適當(dāng)值。

2.2 遺忘因子選取

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)改變時(shí),希望它能更快地達(dá)到其準(zhǔn)確值,則應(yīng)適當(dāng)減小權(quán)重。電動(dòng)汽車環(huán)境下,弱磁運(yùn)行時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)改變較大,因此在工況變化時(shí)導(dǎo)致參數(shù)變化的情況需要考慮進(jìn)遺忘因子的選取中。由定子磁鏈定向的d、q軸穩(wěn)態(tài)電機(jī)公式如下：

(14)

電流電壓約束條件:

(15)

a=0.999 9-0.000 9e-t

(16)

當(dāng)達(dá)到條件重置時(shí)間變量t=0,從而達(dá)到減少遺忘因子隨后恢復(fù)的目的。

2.3 基于系統(tǒng)辨識(shí)模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制相較于傳統(tǒng)PI控制減少了PI個(gè)數(shù),降低了工程中調(diào)參工作量。但是實(shí)際使用中仍然需要大量的參數(shù)辨識(shí)過程,且參數(shù)在運(yùn)行過程中時(shí)變。為解決該問題,將系統(tǒng)辨識(shí)糅合進(jìn)模型預(yù)測(cè)中,如圖3所示。

圖3 基于系統(tǒng)辨識(shí)模型預(yù)測(cè)控制流程圖Fig.3 Flow chart of SI-MPC

由圖3可知,相較于傳統(tǒng)定子磁鏈定向的4個(gè)PID,模型預(yù)測(cè)控制則只有1個(gè),減少了前饋補(bǔ)償以及工業(yè)調(diào)參,并由模型預(yù)測(cè)控制器直接給逆變器控制脈沖。將系統(tǒng)辨識(shí)過程添加進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制器中,無需再額外進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。且系統(tǒng)辨識(shí)作為預(yù)測(cè)模型系數(shù)的給定模塊,可以獨(dú)立運(yùn)行于模型預(yù)測(cè)模塊之外,不會(huì)額外增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,電機(jī)額定功率為18.25 kW,額定電壓220 V。對(duì)所提出的無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制策略算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并針對(duì)轉(zhuǎn)速階躍、突加轉(zhuǎn)矩工況與傳統(tǒng)PID控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行仿真對(duì)比。為保證統(tǒng)一性,所有策略均使用定子磁鏈定向控制,傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制所使用參數(shù)為真實(shí)值的98%,逆變器設(shè)置采樣周期Ts/5的采樣以及計(jì)算延遲時(shí)間。首先進(jìn)行對(duì)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍,得到結(jié)果如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速階躍Fig.4 Speed step

可以看到PID轉(zhuǎn)速階躍時(shí)電流平緩變化,幾乎無沖擊電流,但轉(zhuǎn)矩有較大突變且轉(zhuǎn)速變化較慢,無法達(dá)到快速跟隨效果。模型預(yù)測(cè)控制,由于轉(zhuǎn)速在3 s時(shí)刻突變,電流、轉(zhuǎn)矩沖擊都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于PID控制,且由于參數(shù)不準(zhǔn)確等原因,轉(zhuǎn)矩有一定脈動(dòng)。所提出的無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制雖然在電流轉(zhuǎn)矩沖擊仍然較大,但相較于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制有所改善。且轉(zhuǎn)速跟隨快超調(diào)小。并測(cè)試突加轉(zhuǎn)矩,如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩階躍Fig.5 Torque step

由圖5可知,突加轉(zhuǎn)矩時(shí)刻,PID反應(yīng)最慢,傳統(tǒng)的MPC其次,且SI-MPC轉(zhuǎn)速、電流無脈動(dòng),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小,體現(xiàn)了所提策略優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了驗(yàn)證該算法在復(fù)雜的工況下能夠保持良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，設(shè)置電動(dòng)車運(yùn)行,通過分析電動(dòng)汽車在運(yùn)行過程中存在的阻力形式(空氣阻力、坡度阻力、加速阻力、滾動(dòng)阻力),得出電動(dòng)汽車行駛過程中的牽引力,將牽引力折算到電機(jī)軸,作為異步電機(jī)仿真時(shí)的負(fù)載,各阻力的數(shù)學(xué)公式如下:

Ft=Fw+Fr+Fn+Fm

(17)

(18)

式中：Ft為電動(dòng)汽車的牽引力；Fw為空氣阻力(無風(fēng)時(shí))；Fr為滾動(dòng)阻力；Fn為坡度阻力；Fm為加速阻力；ρ為空氣阻尼系數(shù)；CD為空氣密度；A為正面迎風(fēng)的面積；α為坡度；fr摩擦系數(shù)。得到結(jié)果如圖6(a)。

圖6(a)為電動(dòng)車加速運(yùn)行,并在4 s時(shí)達(dá)到勻速狀態(tài)。電動(dòng)車力矩由電動(dòng)車模型給出,加速狀態(tài)下,由于有加速風(fēng)阻等阻力相較于勻速狀態(tài)受到的力矩較大?？梢钥吹皆谵D(zhuǎn)矩在4 s有較大的跌落,轉(zhuǎn)速仍然僅有0.5 rad/s左右的沖擊并快速回復(fù)給定值。在該情況下,所提出算法具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了驗(yàn)證磁鏈變化較大的情況下,所提算法能否具有良好的魯棒性。將其運(yùn)行于工況2,如圖6(b)所示。

圖6 無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制Fig.6 Control case

圖6(b)為電動(dòng)車勻速爬坡運(yùn)行狀態(tài)并在4 s后進(jìn)入加速狀態(tài)。可以看到4 s時(shí)刻突升轉(zhuǎn)矩,并進(jìn)入弱磁控制環(huán)節(jié),在磁鏈變化較大的情況下,可以看到實(shí)際值跟隨給定值效果良好。

4 結(jié)論

針對(duì)異步電機(jī)在工程應(yīng)用中易出現(xiàn)的參數(shù)失配,采樣及計(jì)算延時(shí)等問題,提出了一種無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制。可以得到以下結(jié)論。

(1)直接對(duì)離散模型的集總參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),避免了多步長運(yùn)行時(shí)導(dǎo)致的控制性能下降等問題。

(2)所提出控制由于是直接對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),減少了前期工作。

(3)在工況和參數(shù)未知的情況下,即便是復(fù)雜工況依舊能夠達(dá)到良好的控制效果。

(4)驗(yàn)證了所提算法的預(yù)測(cè)模型能夠精確預(yù)測(cè),且控制器具有良好的魯棒性以及動(dòng)態(tài)性能。