呂 頌, 吳法勇, 安中彥, 鄭大鵬

(中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所強(qiáng)度試驗(yàn)研究室, 沈陽(yáng) 110015)

對(duì)于工程類科學(xué)研究來(lái)說(shuō),試驗(yàn)驗(yàn)證工作是不可或缺的重要環(huán)節(jié),而對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的闡述與總結(jié)離不開前期大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析作為基礎(chǔ)。中外相關(guān)科研人員與學(xué)者針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理工作開展了大量研究,涉及航天監(jiān)測(cè)[1-2],流體動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證[3-4],航空飛行器強(qiáng)度及性能驗(yàn)證[5-6],氣象環(huán)境[7]與車輛工程[8]等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。目前,對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)數(shù)據(jù)處理與分析方法方面的研究工作開展的較少[9],并且尚未形成體系,因此亟需開展這方面的研究工作。

基于概率及其分布的處理方法作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)重要的應(yīng)用分析手段之一已經(jīng)在土木工程[10-13],生物工程[14-15],航空航天[16-18]及交通管理[19]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,尤其是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方面[20-23]。不過(guò)其應(yīng)用大多是與響應(yīng)面法結(jié)合,判別多個(gè)輸入量因素對(duì)輸出量的影響程度,而在單個(gè)狀態(tài)水平下的數(shù)據(jù)處理方面還未見應(yīng)用。

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片冷卻效果試驗(yàn)為例,在得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)歷史平均值[24]的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行更為細(xì)致的“清洗”與處理,旨在給出更加精確、規(guī)范的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果,對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析的方法體系進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

1 概率分布分析處理方法

概率分布是指用于表述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律,根據(jù)隨機(jī)變量所屬類型的不同,一般概率分布會(huì)有不同的表現(xiàn)形式。在工程科研領(lǐng)域,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量結(jié)果受到多種因素的影響,正常情況下,這些因素是相互獨(dú)立、可以疊加的,因此具有上述特點(diǎn)的隨機(jī)變量一般可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的[9],隨機(jī)變量X～N(μ,σ2),如式(1)所示:

(1)

式(1)中:f(x)為概率密度函數(shù)；μ、σ分別為正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

概率分布處理方法一般就是對(duì)樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照正態(tài)分布的規(guī)律進(jìn)行擬合與回歸分析,通過(guò)繪制測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖、箱型圖、概率密度分布圖與累計(jì)概率分布圖等,判斷測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)正態(tài)分布的服從程度,給出由樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)推測(cè)出的總體數(shù)據(jù)期望、標(biāo)準(zhǔn)差,同時(shí)計(jì)算出相應(yīng)置信水平下的置信區(qū)間及異常值、離群值等,從而達(dá)到對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度處理與“清洗”的目的。

2 渦輪葉片冷卻效果試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)原理

高溫渦輪氣冷葉片冷卻效果試驗(yàn)研究是氣冷葉片研制過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),一般情況下冷卻效果參數(shù)θ可寫成

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

溫比和流量比的計(jì)算方法如式(8)和式(9)所示:

(8)

(9)

式中:Gc為冷氣流量;Gg為燃?xì)饬髁俊?/p>

2.2 試驗(yàn)測(cè)量值

由上述各項(xiàng)整理出各因數(shù)的測(cè)量分解圖如圖1所示。

圖1 各因素的測(cè)量分解圖Fig.1 Exploded view of each factor

表1 直接測(cè)量值與間接測(cè)量值統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics table of direct and indirect measurement

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

燃?xì)鈻藕罄字Z數(shù)Reg試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖2所示。

MEAN為正態(tài)分布的樣品均值；SD為正態(tài)分布的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。下同圖2 燃?xì)饫字Z數(shù)處理結(jié)果圖Fig.2 Graph of gas Reynolds number processing result

從圖2可以看出,燃?xì)鈻藕罄字Z數(shù)Reg所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布,未出現(xiàn)離群值。在95%的置信水平(CI)設(shè)置下試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有一個(gè)點(diǎn)落在了置信區(qū)間以外,為4 136 325,試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[4 136 888.5, 4 162 799.4]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的總體期望值約為4 149 844,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[4 147 701.3, 4 151 986.7]。

燃?xì)鈱?duì)冷氣的總溫比KT試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 燃?xì)鈱?duì)冷氣總溫比處理結(jié)果圖Fig.3 Graph of total temperature ratio of gas to cool air processing result

從圖3可以看出,燃?xì)鈱?duì)冷氣總溫比KT所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均較符合正態(tài)分布,不過(guò)與燃?xì)鈻藕罄字Z數(shù)相比符合程度有所下降,出現(xiàn)了2個(gè)離群值,分別為2.433 7和2.435 0。在95%的置信水平設(shè)置下試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有3個(gè)點(diǎn)落在了置信區(qū)間以外(包括2個(gè)離群值),分別為2.431 4、2.433 7和2.435 0,試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[2.436 0, 2.458 4]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的總體期望值約為2.447, 95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[2.445 4, 2.449 1]。

冷氣對(duì)燃?xì)獾牧髁勘菿f試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 冷氣對(duì)燃?xì)饬髁勘忍幚斫Y(jié)果圖Fig.4 Graph of flow ratio of cool air to gas processing result

從圖4可以看出,冷氣對(duì)燃?xì)獾牧髁勘菿f所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布,未出現(xiàn)離群值。在95%的置信水平設(shè)置下試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有1個(gè)點(diǎn)落在了置信區(qū)間以外,為0.091 1,試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[0.089 89, 0.090 89]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的總體期望值約為0.090 4,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[0.090 31, 0.090 47]。

冷卻效果參數(shù)θ試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 冷卻效果參數(shù)處理結(jié)果圖Fig.5 Graph of cooling effectiveness parameter processing result

從圖5可以看出,冷卻效果參數(shù)θ所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均較符合正態(tài)分布,出現(xiàn)了1個(gè)離群值,為0.674 0。在95%的置信水平設(shè)置下試驗(yàn)數(shù)據(jù)中有一個(gè)點(diǎn)落在了置信區(qū)間以外(即離群值點(diǎn)),為0.674 0,試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的置信區(qū)間為[0.675 0, 0.678 6]。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的總體期望值約為0.677 0,95%置信水平下期望的置信區(qū)間為[0.676 5, 0.677 1]。

在故障復(fù)現(xiàn)及一些對(duì)比排故試驗(yàn)中,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量特別是分散度等要求較高,此時(shí)需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程能力分析。過(guò)程能力分析是將試驗(yàn)中獲得的樣本數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)的期望進(jìn)行對(duì)比,同時(shí)檢驗(yàn)其分散度是否滿足設(shè)計(jì)要求。以渦輪葉片冷卻效果試驗(yàn)的一個(gè)狀態(tài)為例,對(duì)燃?xì)饫字Z數(shù)、溫比、流量比及冷卻效果樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程能力分析,設(shè)計(jì)規(guī)定的變量上、下限如表2所示,分析結(jié)果如圖6所示。

表2 各因素變量及響應(yīng)變量規(guī)定上下限Table 2 Upper and lower limits for each factor variable and response variable

從圖6可以看出,燃?xì)饫字Z數(shù)樣本數(shù)據(jù)中,1.75%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,0.8%為超下限數(shù)據(jù),0.95%為超上限數(shù)據(jù)。溫比樣本數(shù)據(jù)中,1.73%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,0.66%為超下限數(shù)據(jù),1.07%為超上限數(shù)據(jù)。流量比樣本數(shù)據(jù)中,2.22%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,2.13%為超下限數(shù)據(jù),0.09%為超上限數(shù)據(jù)。冷卻效果樣本數(shù)據(jù)中,3.34%為不合格的超限數(shù)據(jù),其中,1.01%為超下限數(shù)據(jù),2.32%為超上限數(shù)據(jù)。由上述分析可以判斷,各因素及響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)合格率均較高。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果進(jìn)行整理,如表3所示。

4 結(jié)論

對(duì)渦輪葉片冷卻效果試驗(yàn)中單個(gè)狀態(tài)水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用概率分布的分析方法進(jìn)行了較為細(xì)致的處理,得到結(jié)論如下：

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果匯總表Table 3 Summary table of test data processing result

圖6 各因素及響應(yīng)數(shù)據(jù)過(guò)程能力分析結(jié)果Fig.6 Results of process analysis of factors and response data

(1)通過(guò)應(yīng)用基于概率分布的數(shù)據(jù)處理方法可以達(dá)到對(duì)渦輪葉片冷卻效果試驗(yàn)數(shù)據(jù)深度處理的目的,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

(2)從基于概率分布數(shù)據(jù)處理方法的原理可知,該方法可以推廣應(yīng)用到其他類型穩(wěn)態(tài)性能試驗(yàn)最終試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的步驟中,具有較強(qiáng)的通用性。