馬舜 李小珍 張弘 肖林

（1.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，南京 210000；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031）

目前車橋耦合振動的理論研究已經比較完備［1-4］，以車橋耦合振動理論為基礎，關于不同軌道結構形式、橋梁結構特征以及環(huán)境荷載特征的車輛、橋梁結構的響應分析層出不窮［5-7］。隨著城市建設的發(fā)展，越來越多的軌道交通（輕軌、地鐵）使用橋梁作為軌下基礎，但在大跨度橋梁上承載軌道交通的情況尚不多見，相關研究并不充分。

南京大勝關長江大橋是國內首座在高速鐵路橋上搭載城市軌道交通的橋梁，輕軌托架的支撐剛度、高鐵列車與輕軌列車運行干擾等對輕軌列車走行性的影響有待深入研究。本文基于車橋耦合振動分析理論，建立包含正線鐵路結構以及懸挑輕軌結構的南京大勝關長江大橋車橋耦合振動分析模型，分析其列車運行時的車輛、結構響應，研究輕軌列車的走行性。

1 車橋耦合振動分析流程

車輛-線路-橋梁系統(tǒng)是一個復雜的多體、多態(tài)耦合系統(tǒng)，是橋梁結構動力學、車輛動力學、軌道動力學等學科的交叉。應用系統(tǒng)方法分別建立車輛、橋梁子系統(tǒng)，通過各子系統(tǒng)間的相互耦合作用，建立車輛-線路-橋梁系統(tǒng)動力學模型，考慮車輛系統(tǒng)中存在的輪軌接觸幾何非線性、輪軌蠕滑率及蠕滑力的非線性以及車輛一系、二系懸掛系統(tǒng)的非線性特性。在輪軌耦合模型中采用目前最完善的動態(tài)輪軌關系。

車輛的運動方程用矩陣形式可表示為

式中：Mv，Cv，Kv分別為車輛的質量、阻尼、剛度矩陣；分別為車輛的加速度、速度、位移列向量；Pv為車輛的荷載向量，一般是軌道不平順及橋梁各自由度的函數(shù)。

橋梁的運動方程用矩陣形式表示為

式中：Mb，Cb，Kb分別為橋梁的質量、阻尼和剛度矩陣；分別為橋梁的加速度、速度、位移列向量；Pb為橋梁的荷載向量，是車輛振動狀態(tài)的函數(shù)。

求解式（1）、式（2）組成的方程組時，其右端項Pv與Pb通過輪軌關系關聯(lián)在一起，以車輪-鋼軌相互作用力的相對誤差小于允許誤差作為收斂條件。輪軌法向力通過Hertz 非線性彈性接觸理論計算；輪軌蠕滑力基于Kalker 線性蠕滑理論和沈氏理論進行計算［3-4］。車橋耦合振動響應是復雜的時變動力過程，本文基于時域分析對上述方程組編程求解。采用多剛體動力學方法建立車輛動力學子系統(tǒng)模型，并采用顯式積分法求解；采用有限元方法建立橋梁子系統(tǒng)模型并采用隱式積分法中的Newmark-β積分法求解其動力響應。

2 分析模型

2.1 橋梁模型

南京大勝關長江大橋承載滬漢蓉快速客運通道和京滬高速鐵路四線鐵路，在主桁架外側分別挑出5.2 m的懸臂托架支撐南京地鐵S3號線（輕軌）。該橋為（108+192+336+336+192+108）m 連續(xù)鋼桁拱結構，軌道交通采用由縱梁、橫梁組成的格子梁體系的明橋面結構承載。輕軌托架懸挑在下弦邊主桁的外側，與節(jié)點處的橫梁等高，為焊接的工形板梁。輕軌縱梁為一組高0.9～1.1 m的工形梁，間距2.0 m，用聯(lián)結系角鋼相連。該橋輕軌托架通過栓接、焊接連接在主桁節(jié)點板上，由于托架的長度與高度較小，其節(jié)點剛度介于鉸接與固結之間。因此，在橋梁結構分析中必須考慮節(jié)點剛度的影響。通過板殼模型（圖1）計算結果得到桿系分析模型的節(jié)點剛度。

圖1 輕軌托架的板殼模型

采用MIDAS/Civil 軟件建立主橋連續(xù)鋼桁架拱的桿系模型（圖2），將模型中的單元、節(jié)點、質量、阻尼等結構參數(shù)導入車橋耦合振動分析程序。

圖2 橋梁結構桿系分析模型

2.2 車輛模型

輕軌列車是由車體、轉向架構架、輪對等基本部件組成的多自由度系統(tǒng)。研究表明，不同車輛模型與自由度數(shù)目對車橋空間振動響應影響較大；按等效一系懸掛處理的車輛模型不能真實反映車輛振動的實際情況；將同一轉向架下的輪對合并成一個等效輪對會導致車橋豎向振動響應偏大。本文采用地鐵B 型車，車輛主要參數(shù)見表1；采用考慮一系、二系懸掛23個自由度的車輛模型（圖3）來進行分析，其中車體考慮5 個自由度，即橫向（yc）、垂向（zc）、側滾（φc）、搖頭（ψc）、點頭（βc）；x為車輛行進方向。

表1 車輛主要參數(shù)

圖3 車輛動力學模型

車型編組為動+拖+動+動+拖+動。不同負載狀態(tài)下車輛的靜軸重見表2。

表2 不同負載狀態(tài)下的車輛靜軸重 t

2.3 軌道不平順

軌道不平順是車輛振動的關鍵影響因素。根據(jù)橋梁的線路狀況及輕軌運營速度，選取美國6 級譜作為軌道不平順輸入。根據(jù)功率譜轉換得到的不平順樣本序列長2 000 m，不平順測點間距0.5 m，見圖4。

圖4 時域不平順樣本

3 結果分析

考慮不同車速（v=40，60，80，100 km/h）及軌道交通負載狀態(tài)（空載、定員、超員）下車輛和橋梁的動力響應，對該橋列車走行性進行分析。

3.1 橋梁振動響應

分析結果表明，輕軌列車過橋時連續(xù)鋼桁拱動力響應最大處為6#—7#墩間主桁與主拱。各種負載狀態(tài)的輕軌列車以v=100 km/h 過橋時，6#—7#墩間主桁下弦跨中與拱頂位置的振動位移時程見圖5。

圖5 大橋6#—7#墩間典型位置振動位移時程（v=100 km/h）

由圖5 可知，超員狀態(tài)下，主桁下弦跨中的橫向、豎向振動位移最大值為2.450，20.298 mm，分別為空載狀態(tài)下的1.66 倍和1.44 倍；主桁拱頂處橫向、豎向振動位移最大值為16.134，18.783 mm，分別為空載狀態(tài)下的1.83 倍和1.65 倍。車輛負載狀態(tài)對橋梁的位移影響較大，超員狀態(tài)下橋梁位移響應最大，定員次之，空載狀態(tài)下最小。

3.2 車體振動響應

各種負載狀態(tài)的輕軌列車以速度v=100 km/h 通過時，輕軌動車及拖車的振動加速度時程見圖6。

圖6 輕軌動車及拖車振動加速度時程（v=100 km/h）

由圖6 可知，超員狀態(tài)下，輕軌動車的最大橫向、豎向振動加速度為0.662，0.587 m/s2，分別是空載狀態(tài)下的0.55 倍和0.66 倍；拖車的最大橫向、豎向振動加速度分別為0.599，0.483 m/s2，分別是空載狀態(tài)下的0.55 倍和0.53 倍。車輛負載狀態(tài)對車體振動響應影響較大，超員狀態(tài)下車體振動加速度最小，空載狀態(tài)下最大。

3.3 輕軌列車走行性指標

基于各工況計算得到的車輛輪軌力、振動加速度等時程結果，根據(jù)規(guī)范［8-9］可得到脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率P/P0、傾覆系數(shù)Pd/P0、舒適性指標（Sperling 指數(shù)）等列車走行性指標，其中Q為輪對橫向力，P為垂向力，P0為靜軸重，Pd為單側輪軌垂向動荷載。不同運行狀態(tài)輕軌列車動車過橋時各項指標的最大值見表3。可知，車輛負載狀態(tài)對其運行狀態(tài)影響較大。整體上，脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)、車體振動加速度、舒適度指標均隨軸重的減小而增大。因此，輕軌列車的安全性主要由空載狀態(tài)控制。

對輕軌列車運行安全性與舒適性進行評價。各種運行狀態(tài)下的脫軌系數(shù)、輪重減載率、舒適度指標均小于規(guī)范［8-9］限值（分別為0.8，0.6，2.5），表明列車運行安全性、舒適性均滿足要求。

表3 輕軌列車的走行性指標

4 結論

本文結合南京大勝關長江大橋搭載軌道交通結構，基于車橋耦合振動分析理論對其列車走行性進行分析，得出如下結論。

1）車輛負載狀態(tài)對橋梁的位移影響較大。超員狀態(tài)下橋梁位移響應最大，空載狀態(tài)下最小。

2）車輛負載狀態(tài)對車體振動響應影響較大。超員狀態(tài)下車體振動加速度最小，空載狀態(tài)下最大。

3）車輛負載狀態(tài)對其運行狀態(tài)有較大的影響。輕軌列車的安全性主要由空載狀態(tài)控制。

4）輕軌列車以40～100 km/h 的運行速度過橋時，對于空載、定員、超員狀態(tài)，橋梁結構響應均較小，列車運行安全性、乘坐舒適性均滿足規(guī)范要求。