鄭海忠 嚴(yán)武建，2 石玉成，2 盧育霞，2 王平，2 李福秀

（1.中國(guó)地震局蘭州地震研究所中國(guó)地震局（甘肅?。S土地震工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；2.甘肅省巖土防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，蘭州 730000）

隨著列車(chē)速度和載重的大幅提高，鐵路沿線的振動(dòng)問(wèn)題更加突出。特別是在季節(jié)性凍土區(qū)，由于長(zhǎng)期的凍融循環(huán)作用，鐵路路基發(fā)生變性破壞，影響列車(chē)的運(yùn)行安全。列車(chē)荷載作用下，地面振動(dòng)特性的研究主要集中在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析和數(shù)值模擬計(jì)算2方面。夏禾等［1］對(duì)鐵路橋梁以及鐵路附近地面和建筑物的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了2 次現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)地面和建筑物的振動(dòng)隨著列車(chē)速度的增加而增大，距離線路越遠(yuǎn)地面和建筑物的振動(dòng)越小，但在距線路一定范圍內(nèi)有一個(gè)振動(dòng)放大區(qū)。高廣運(yùn)等［2］分析了秦沈鐵路沿線不同列車(chē)編組和速度對(duì)地面振動(dòng)的影響。陳建國(guó)等［3-4］對(duì)京廣鐵路某區(qū)段附近列車(chē)引起的地面振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，分析地面振動(dòng)的特點(diǎn)及衰減規(guī)律。王子玉等［5］對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)鐵路路基振動(dòng)加速度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和振動(dòng)分析，發(fā)現(xiàn)冬季土體凍結(jié)，其剛度和強(qiáng)度增大而阻尼比減小，振動(dòng)衰減緩慢；春融季由于土體含有大量的水分，甚至處于飽和狀態(tài)，土體強(qiáng)度減弱，加速度峰值在縱向和豎向減弱，水平方向稍有增強(qiáng)。董連成等［6］對(duì)多年凍土區(qū)列車(chē)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)比客車(chē)和貨車(chē)運(yùn)行引起的路基振動(dòng)特性。吳志堅(jiān)等［7-8］對(duì)列車(chē)荷載作用下多年凍土區(qū)的振動(dòng)特性和土體蠕變特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)列車(chē)振動(dòng)從路基中傳播會(huì)發(fā)生大幅度的衰減；在重復(fù)列車(chē)荷載作用下土體發(fā)生蠕變，且在列車(chē)運(yùn)行的第1年沉降最大，隨著時(shí)間的增加蠕變基本保持不變。劉維寧等［9］建立了列車(chē)-軌道-襯砌結(jié)構(gòu)-地層系統(tǒng)的三維有限元模型，研究地鐵列車(chē)引起地面振動(dòng)的傳播規(guī)律。翟婉明等［10］采用有限單元法結(jié)合車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)，建立列車(chē)-軌道-土體三維有限元分析模型。Hung等［11-12］建立地鐵運(yùn)行引起土體振動(dòng)的2.5D 有限元-無(wú)限元模型，并考慮軌道不平順動(dòng)力特性。

目前，對(duì)列車(chē)荷載作用引起的振動(dòng)傳播特性的研究主要集中在路基和地面，且都是針對(duì)同一場(chǎng)地，而對(duì)橋墩和不同基礎(chǔ)場(chǎng)地的振動(dòng)傳播特性研究較少，季節(jié)性凍土區(qū)橋墩在不同基礎(chǔ)場(chǎng)地的研究更是鮮有涉及。凍土場(chǎng)地具有凍脹性和融沉性，與常規(guī)場(chǎng)地存在明顯差別。

本文選取哈大高速鐵路沿線橋墩及周?chē)煌瑘?chǎng)地為研究對(duì)象進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，利用ABAQUS 有限元軟件分析場(chǎng)地彈性模量和幾何參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)傳播的影響。

1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試概況

哈大高速鐵路線路全長(zhǎng)921 km，是我國(guó)目前在最北端的季節(jié)性凍土地區(qū)設(shè)計(jì)建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)最高的一條高速鐵路，全線采用無(wú)砟軌道，最高速度目標(biāo)值是350 km/h。選取哈大高鐵沿線鐵嶺—四平段橋墩及周?chē)煌瑘?chǎng)地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，該測(cè)區(qū)冬季極其嚴(yán)寒，最大凍結(jié)深度可達(dá)2 m 左右，土質(zhì)為凍脹敏感性土。測(cè)試儀器采用中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研制的891-Ⅱ型測(cè)振儀，該儀器的加速度測(cè)試范圍為0～2.0g。在本次測(cè)試中規(guī)定水平向x分量為列車(chē)運(yùn)行的方向，水平向y分量垂直于鐵路線，垂直向z分量為重力方向。

為了研究橋墩及周?chē)煌瑘?chǎng)地的振動(dòng)特性，共布置了3個(gè)測(cè)點(diǎn)（圖1）：1#測(cè)點(diǎn)布置在橋墩左側(cè)的基礎(chǔ)場(chǎng)地上，距橋墩底端水平距離0.5 m；2#測(cè)點(diǎn)布置在橋墩頂端支座墊石上；3#測(cè)點(diǎn)布置在橋墩右側(cè)堆積填土上，距橋墩水平距離0.1 m；堆積填土高1.8 m，長(zhǎng)3 m。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置（單位：m）

2 加速度信號(hào)時(shí)域分析

CRH2C型列車(chē)通過(guò)時(shí)不同測(cè)點(diǎn)z方向加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖2?？梢?jiàn)：①1#測(cè)點(diǎn)和3#測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)方向（正向和負(fù)向）基本無(wú)對(duì)稱性，且3#測(cè)點(diǎn)正向的加速度峰值與負(fù)向峰值相差較大；2#測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)方向有很好的對(duì)稱性，正負(fù)向的加速度峰值基本相等。②1#—3#測(cè)點(diǎn)的加速度峰值分別為33.5，23.1，64.6 cm/s2，1#測(cè)點(diǎn)和3#測(cè)點(diǎn)比 2#測(cè)點(diǎn)分別放大了 1.45，2.80 倍，說(shuō)明在列車(chē)荷載作用下，場(chǎng)地對(duì)振動(dòng)有放大作用，不同場(chǎng)地對(duì)振動(dòng)的放大特性不同。③列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)振動(dòng)有8個(gè)明顯的周期性峰值（圖2（b）），主要是列車(chē)輪對(duì)周期性經(jīng)過(guò)產(chǎn)生的，且該列車(chē)由8 節(jié)車(chē)廂組成。相鄰2 個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間間隔大約為0.3 s，而我國(guó)高速鐵路的車(chē)廂長(zhǎng)度為25.5 m，推算列車(chē)運(yùn)行速度約為85 m/s。

3 加速度信號(hào)的EMD分解與頻域分析

3.1 EMD分解

圖2 不同測(cè)點(diǎn)z方向加速度時(shí)程曲線

Huang 等［13］深入研究了瞬時(shí)頻率的相關(guān)理論，創(chuàng)造性地提出了固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）的概念和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法，建立時(shí)頻分析的新方法——Hilbert-Huang Transformation（HHT）。該方法指出，任意信號(hào)x（t）都可分解為有限個(gè)固有模態(tài)信號(hào)（intrinsic mode signal，IMS）或固有模態(tài)函數(shù)IMFi（t）和殘余函數(shù)r（t），其表達(dá)式為

在列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)對(duì)橋墩左側(cè)基礎(chǔ)場(chǎng)地1#測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，隨著IMF階數(shù)的增加，振動(dòng)信號(hào)的頻率和振幅越來(lái)越小。

3.2 信號(hào)濾波處理

由于周?chē)渌h(huán)境激勵(lì)的影響，難免會(huì)混入一些不必要的振動(dòng)，使得現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)不能直接使用，需要進(jìn)行濾波處理，而周?chē)h(huán)境激勵(lì)引起的振動(dòng)以低頻振動(dòng)為主［14］。因此，本文利用EMD分解并結(jié)合相關(guān)性分析對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

EMD 可以將原始數(shù)據(jù)按照頻率由高到低的次序分解成有限個(gè)IMFj，對(duì)每一階IMFj與n個(gè)原始數(shù)據(jù)x進(jìn)行相關(guān)性分析求出其相關(guān)系數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3 1#測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)的EMD分解結(jié)果

ρxIMFj=1，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x完全相關(guān)；ρxIMFj=0，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x完全無(wú)關(guān)；|ρxIMFj|在 0～1 取值，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x有某種程度的相似。

因此，為了從有限個(gè)IMF振動(dòng)信號(hào)中提取有用的信號(hào)成分，利用原始數(shù)據(jù)與每一階IMFj的相關(guān)系數(shù)ρxIMFj建立了條件值κ［15］，即

式中，m為IMF的總階數(shù)。

當(dāng)ρxIMFk≥κ時(shí)，表示前k階IMF與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)需要保留下來(lái)，k+1～m階的IMF則剔除。根據(jù)振動(dòng)加速度信號(hào)EMD 分解各階IMF的相似度，本文將κ適當(dāng)減小。對(duì)前k階IMF進(jìn)行重構(gòu)，得到與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性很強(qiáng)的新信號(hào)x?(t)，即

將各階IMF信號(hào)劃分成相關(guān)性強(qiáng)和相關(guān)性弱的信號(hào)（圖4），對(duì)相關(guān)性強(qiáng)的前3階IMF信號(hào)（IMF1～I(xiàn)MF3）進(jìn)行重構(gòu)可以得到新的有用信號(hào)。

圖4 各階IMF與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性

3.3 頻域分析

將相關(guān)性強(qiáng)的各階IMF振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，進(jìn)一步分析橋墩和周?chē)煌瑘?chǎng)地的振動(dòng)特性，見(jiàn)圖5。可知，列車(chē)振動(dòng)的頻率主要集中在10～80 Hz，且隨著IMF階數(shù)的增加，高頻成分減少。圖 5（a）中 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)都在35 Hz 左右頻譜出現(xiàn)了峰值，這與軸距為2.5 m 的高速列車(chē)以85 m/s 運(yùn)行速度通過(guò)該橋墩的頻率對(duì)應(yīng)（f= 85/2.5 = 34 Hz），說(shuō)明列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)主要受列車(chē)軸重的控制；在橋墩右側(cè)的堆積填土上振動(dòng)在65 Hz時(shí)出現(xiàn)了峰值，使得高頻成分突出，且頻譜峰值的大小為：3#測(cè)點(diǎn)＞1#測(cè)點(diǎn)＞2#測(cè)點(diǎn)。此外，圖5（b）和（c）中3個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻譜峰值在20，10 Hz左右，這與軌道的不平順功率譜峰值位置相同，說(shuō)明列車(chē)運(yùn)行產(chǎn)生的低頻振動(dòng)主要由軌道不平順控制［16］，且頻譜峰值的大小為：3#測(cè)點(diǎn)＞2#測(cè)點(diǎn)＞1#測(cè)點(diǎn)。

圖5 不同測(cè)點(diǎn)的各階IMF振動(dòng)信號(hào)頻譜

4 振動(dòng)數(shù)值計(jì)算分析

基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況，利用有限元數(shù)值軟件ABAQUS 建立橋墩-樁基-周?chē)鷪?chǎng)地模型。本文將橋墩頂端支座墊石2#測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度時(shí)程作為列車(chē)振動(dòng)加速度邊界條件，評(píng)估列車(chē)荷載作用下振動(dòng)的傳播特性。

地面振動(dòng)主要受場(chǎng)地土體Rayleigh 波速和厚度的影響，波速的大小直接與場(chǎng)地的彈性模量有關(guān)［17］。建立橋墩右側(cè)堆積填土在不同彈性模量、高度和長(zhǎng)度的模型，采用數(shù)值模擬的方法分析堆積填土彈性模量和幾何參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)傳播的影響。

4.1 數(shù)值模型參數(shù)

橋墩和周?chē)鷪?chǎng)地模型如圖6所示。該模型主要包括2 部分：①橋墩，高8.5 m，采用鉆孔樁，橋墩和樁均為鋼筋混凝土材料，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。由于鋼筋的作用，可將混凝土的力學(xué)參數(shù)適當(dāng)提高，即彈性模量為35 GPa，泊松比為0.2，密度為3 500 kg/m3。由于在列車(chē)荷載作用下橋墩和樁發(fā)生彈性變形，所以假設(shè)橋墩和樁為理想彈性材料。②土體，分為4層，服從摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，其物理力學(xué)參數(shù)如表1 所示［18］。本文僅考慮季節(jié)性凍土區(qū)土體處于凍結(jié)和非凍結(jié)季時(shí)的振動(dòng)特性，未分析春融時(shí)的振動(dòng)特性。土體物理力學(xué)參數(shù)包括凍結(jié)土體和非凍結(jié)土體。

圖6 橋墩和周?chē)A(chǔ)場(chǎng)地模型（單位：m）

表1 測(cè)試區(qū)土體的物理力學(xué)參數(shù)

為了準(zhǔn)確計(jì)算橋墩和鉆孔樁對(duì)土體的影響，在橋墩左右兩側(cè)土體網(wǎng)格劃分比較密集，模型中最大的網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，滿足要求［19］。為了防止土體邊界對(duì)振動(dòng)波的反射作用，模型土體兩側(cè)為CINPE4 無(wú)限元單元，模型底端為固定邊界，土體和橋墩采用CPE4R 單元。為了分析堆積填土對(duì)橋墩左右兩側(cè)振動(dòng)傳播特性的影響，分別布置不同的測(cè)點(diǎn)（圖7）。測(cè)點(diǎn) a—測(cè)點(diǎn) e 距橋墩墩底水平距離R分別為 0，1，3，5，8 m。

圖7 有限元數(shù)值模型和測(cè)點(diǎn)布置（單位：m）

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)3#測(cè)點(diǎn)（參見(jiàn)圖1）的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8。可知，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值基本一致，能夠反映真實(shí)情況，說(shuō)明模型正確可行。

圖8 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

計(jì)算堆積填土的彈性模量E分別為30，60，90，120 MPa 時(shí)距橋墩墩底水平距離的加速度峰值，分析右側(cè)場(chǎng)地振動(dòng)傳播以及未堆積填土側(cè)振動(dòng)傳播隨距離變化的情況，見(jiàn)圖9。

圖9 堆積填土彈性模量對(duì)振動(dòng)加速度峰值的影響

由圖9 可知：①橋墩兩側(cè)的振動(dòng)加速度峰值隨R的增加呈衰減趨勢(shì)；R=0～1 m時(shí)振動(dòng)加速度峰值迅速衰減，R=1～3 m 時(shí)衰減速度減緩，R＞3 m 時(shí)衰減速度更緩。②R=0時(shí)，堆積填土上的振動(dòng)加速度峰值小于未堆積填土側(cè)，且隨著堆積填土彈性模量的增大略有減?。?＜R＜3 m時(shí)，堆積填土上的振動(dòng)加速度峰值大于未堆積填土側(cè)，且隨著彈性模量的增大而增大；R＞3 m時(shí)，橋墩左右兩側(cè)位于同一場(chǎng)地，不受堆積填土的影響，兩側(cè)振動(dòng)加速度峰值基本相等。這是因?yàn)檎駝?dòng)波傳播到堆積填土的邊界上會(huì)發(fā)生反射作用，使得振動(dòng)增強(qiáng)，明顯大于未堆積填土側(cè)；隨著堆積填土彈性模量增大，振動(dòng)波的傳播速度加快，衰減效應(yīng)減緩。

計(jì)算堆積填土的厚度h分別為0，0.8，1.8（實(shí)際厚度），2.8和3.8 m時(shí)的振動(dòng)加速度峰值，見(jiàn)圖10。

圖10 堆積填土厚度對(duì)振動(dòng)加速度峰值的影響

由圖10可知：①h=0～1.8 m 時(shí)，R=0處的振動(dòng)加速度峰值隨填土厚度的減小而增大，說(shuō)明填土厚度越小，橋墩與土體的相互作用越強(qiáng)；②h=1.8 m時(shí)，R=0處的振動(dòng)加速度峰值達(dá)到最小值；③h＞1.8 m時(shí)，R=0處的振動(dòng)加速度峰值明顯增大，但隨著厚度的增大又呈減小趨勢(shì)。這是因?yàn)楫?dāng)堆積填土的厚度達(dá)到一定程度時(shí)，由于土體阻尼作用，振動(dòng)能量快速消耗，振動(dòng)減小。R=1～3 m時(shí)，堆積填土上的振動(dòng)加速度峰值明顯大于未堆積填土側(cè)，且隨著堆積填土厚度的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。R＞3 m 時(shí)，堆積填土厚度的變化對(duì)振動(dòng)加速度峰值基本沒(méi)有影響。

計(jì)算堆積填土的長(zhǎng)度L分別為2，3（實(shí)際長(zhǎng)度），4，5 m時(shí)的振動(dòng)加速度峰值，見(jiàn)圖11。

圖11 堆積填土長(zhǎng)度對(duì)振動(dòng)加速度峰值的影響

由圖11 可知：①在R=0 處L=3 m 時(shí)堆積填土側(cè)的振動(dòng)加速度峰值達(dá)到最小值；②在R=3 m 處L=2 m時(shí)堆積填土側(cè)的振動(dòng)加速度峰值達(dá)到最大值；③在除L=3 m 外，長(zhǎng)度變化基本不影響振動(dòng)加速度峰值；R=3 m 時(shí)，隨著堆積填土長(zhǎng)度的增大振動(dòng)加速度峰值減小，而R=5 m時(shí)，隨著堆積填土長(zhǎng)度的增大振動(dòng)加速度峰值增大。這是因?yàn)楫?dāng)堆積填土的長(zhǎng)度增加到一定程度時(shí)，振動(dòng)波在傳播過(guò)程中明顯受到土體阻尼的影響，振動(dòng)迅速衰減，而在堆積填土的邊界附近，由于反射和折射作用使得振動(dòng)增強(qiáng)。

5 結(jié)論

1）在列車(chē)荷載作用下，橋墩和周?chē)鷪?chǎng)地的振動(dòng)特性明顯不同，且不同場(chǎng)地振動(dòng)特性不同。場(chǎng)地對(duì)振動(dòng)存在放大作用，堆積填土的放大作用更強(qiáng)烈。

2）利用EMD 分解和相關(guān)性分析濾掉周?chē)h(huán)境激勵(lì)的影響，并對(duì)相關(guān)性強(qiáng)的各階IMF 信號(hào)進(jìn)行傅里葉變化，發(fā)現(xiàn)橋墩和場(chǎng)地的振動(dòng)頻率集中在10～80 Hz，且振動(dòng)在35 Hz 左右出現(xiàn)峰值，這與列車(chē)軸重作用的頻率一致。由于存在堆積填土，3#測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)向高頻移動(dòng)，主頻約65 Hz。

3）堆積填土對(duì)振動(dòng)的傳播特性有明顯的影響，堆積填土側(cè)的振動(dòng)強(qiáng)于未堆積填土側(cè)。堆積填土的彈性模量和幾何參數(shù)對(duì)地面不同位置的振動(dòng)程度有明顯的影響。