張丹娜, 聞年成, 劉中飛, 楊曉靜

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,合肥，230037)

Walsh碼軟擴(kuò)頻技術(shù)是直接序列擴(kuò)頻技術(shù)和編碼技術(shù)的結(jié)合[1]。對(duì)于(n,k)Walsh碼軟擴(kuò)頻信號(hào)而言，實(shí)質(zhì)是將k比特信息按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系映射到一組n比特偽隨機(jī)碼中的一個(gè)，其中偽隨機(jī)碼采用Walsh碼?，F(xiàn)今，Walsh碼軟擴(kuò)頻技術(shù)在外軍Mark Ⅶ Mode 5敵我識(shí)別系統(tǒng)[2]、挪威新一代戰(zhàn)地通信網(wǎng)[3]、無(wú)線通信[4]等通信領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。信號(hào)在傳輸過(guò)程中，不可避免地會(huì)疊加其它用戶發(fā)射的軟擴(kuò)頻信號(hào)，接收端接收的軟擴(kuò)頻信號(hào)會(huì)受到多址信號(hào)干擾，所以須將多用戶信號(hào)分離并對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)才能獲取接收信號(hào)中有用的信息。因此，研究Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離具有重要意義。

文獻(xiàn)[5]采用主分量分析結(jié)合獨(dú)立分量分析算法實(shí)現(xiàn)多徑多址直擴(kuò)信號(hào)盲分離，然后采用三階相關(guān)函數(shù)提取直擴(kuò)信號(hào)的偽碼序列，該算法最多實(shí)現(xiàn)3位用戶盲分離以及偽碼序列估計(jì)。文獻(xiàn)[6]對(duì)多址多徑DS-CDMA信號(hào)采用特征值分解，獲取用戶特征向量子空間，通過(guò)二維Givens矩陣對(duì)特征向量矩陣構(gòu)成的矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)矩陣方差最小時(shí)，得到最佳估計(jì)偽碼序列?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多是針對(duì)直接序列擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的。同一用戶傳輸?shù)能洈U(kuò)頻信號(hào)每比特信息對(duì)應(yīng)不同的偽碼序列，不同用戶傳輸?shù)能洈U(kuò)頻信號(hào)每比特信息也對(duì)應(yīng)不同的偽碼序列。但對(duì)于直擴(kuò)信號(hào)而言，同一用戶傳輸每比特信息對(duì)應(yīng)相同的偽碼序列，一般直擴(kuò)多址信號(hào)盲分離算法難以估計(jì)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)采用的多個(gè)偽碼序列。因此，上述直接序列擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離算法難以實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離。現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的研究。

本文根據(jù)多用戶之間信號(hào)相互獨(dú)立的特點(diǎn)，建立了適合軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的模型，實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離以及偽碼序列估計(jì)。采用多接收端接收軟擴(kuò)頻多址信號(hào)的方法。在暫不考慮多徑效應(yīng)的前提下，首先根據(jù)已知偽碼速率和偽碼周期對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣分組，然后利用主分量分析(Principal Component Analysis, PCA)算法對(duì)分組信號(hào)進(jìn)行降維白化，最后采用Fast-ICA算法實(shí)現(xiàn)多址信號(hào)盲分離，并估計(jì)被分離信號(hào)的偽碼序列。Matlab仿真結(jié)果表明，本文算法能夠在一定信噪比范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)不多于5位用戶的Walsh碼軟擴(kuò)頻信號(hào)盲分離并估計(jì)出被分離信號(hào)的偽碼序列。

1 Walsh碼軟擴(kuò)頻建模

1.1 單用戶Walsh碼軟擴(kuò)頻模型

(n,k)Walsh碼軟擴(kuò)頻發(fā)射端模型見(jiàn)圖1。

圖1 單用戶軟擴(kuò)頻信號(hào)發(fā)射端模型

將輸入信號(hào)記為d(t)，信息碼d(t)經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后得到多組并行數(shù)據(jù)，每組并行數(shù)據(jù)含有k比特信息。并行數(shù)據(jù)共有M=2k個(gè)狀態(tài)，每組并行數(shù)據(jù)根據(jù)自身的狀態(tài)從n條Walsh碼序列中選取M條偽碼序列傳輸信息。

M條擴(kuò)頻碼選擇器輸出多組并行數(shù)據(jù)，每組并行數(shù)據(jù)含有n比特傳輸信息。由圖1可以看出，軟擴(kuò)頻系統(tǒng)進(jìn)行了(n,k)編碼，將k比特信息映射到n比特傳輸數(shù)據(jù)。和直擴(kuò)信號(hào)相比，軟擴(kuò)頻系統(tǒng)的偽碼序列有M=2k種，直擴(kuò)系統(tǒng)的偽碼序列僅有M=1種。若采用直接序列擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離算法，僅能估計(jì)一種偽碼序列。因此，直接序列擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離算法不適用于軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離。

設(shè)傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)為：

(1)

式中：an=±1；Tb為信息碼元寬度；gb(t)是幅度為1且長(zhǎng)度為1的矩形波。

將信息碼元按k比特分組，則分組信息碼可以表示為：

(2)

k比特信息碼權(quán)值為：

(3)

k比特信息碼元根據(jù)計(jì)算的權(quán)值j從n條Walsh碼序列中選取M條偽碼序列傳輸信息。軟擴(kuò)頻接收系統(tǒng)可以表示為：

(4)

式中：Cj是由信息碼的權(quán)值j確定。信息數(shù)據(jù)通過(guò)高斯白噪聲信道后，接收到的軟擴(kuò)頻信號(hào)可以表示為：

(5)

式中：w(t)是均值為0，方差為1的高斯白噪聲，并且與b(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立.

1.2 多用戶Walsh碼軟擴(kuò)頻模型

圖2為多用戶(n,k)Walsh碼軟擴(kuò)頻信號(hào)傳輸模型。圖2中單用戶軟擴(kuò)頻發(fā)射端為圖1所示的單用戶(n,k)Walsh碼軟擴(kuò)頻發(fā)射端模型，每位用戶選用的擴(kuò)頻碼序列選擇器為Walsh碼產(chǎn)生器。

圖2 多用戶軟擴(kuò)頻信號(hào)傳輸模型

K位用戶需要傳輸?shù)男畔⒔?jīng)過(guò)(n,k)軟擴(kuò)頻編碼處理后發(fā)射到空中，信號(hào)在傳輸過(guò)程中不可避免地疊加了其他用戶信息。圖2中信號(hào)混合系統(tǒng)表示多用戶信號(hào)按照某種規(guī)則疊加，用N×K維矩陣A表示信號(hào)混合矩陣，Z=AS表示疊加后的混合信號(hào)。接收端接收的信號(hào)被多址信號(hào)和高斯白噪聲干擾，數(shù)學(xué)表達(dá)如式(6)所示：

X=AS+w(t)

(6)

式中：X=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T；S=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T；N表示觀察端總數(shù)；K表示用戶總數(shù)；AN×K表示信號(hào)混合矩陣；w(t)表示信道傳輸中疊加的高斯白噪聲。

2 軟擴(kuò)頻盲分離算法

2.1 軟擴(kuò)頻多址信號(hào)預(yù)處理

(7)

將式(7)寫(xiě)成矩陣形式，如式(8)所示：

(8)

其中：

rji(m)=[r(ij),r(ij+1),…,r(ij+n-1)]T

(9)

式中：j表示第j個(gè)接收端接收的數(shù)據(jù)，i表示每個(gè)接收端的第i個(gè)分組。

取每個(gè)接收端第i組數(shù)據(jù)為觀測(cè)向量，記為：

(10)

計(jì)算觀察向量的相關(guān)函數(shù)為：

(11)

對(duì)觀測(cè)向量進(jìn)行特征值分解：

(12)

式中：Us為n×n的信號(hào)子空間；Un為(N-n)×(N-n)噪聲子空間；σ2是高斯白噪聲的方差。對(duì)采樣得到的向量進(jìn)行降維白化，以消除信號(hào)之間的相關(guān)性。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，白化矩陣為：

(13)

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降維白化后，得到觀察向量如式(14)所示：

(14)

2.2 Fast-ICA算法

Fast-ICA算法是由Hyv?rinen及其合作者[8-12]提出的一種基于負(fù)熵最大化的固定點(diǎn)批處理ICA算法。算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單，收斂速度快等特點(diǎn)，在實(shí)際工程中被廣泛使用[13-20]。

該算法從中心極限定理出發(fā)，認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的混合信號(hào)趨近于高斯分布。接收的軟擴(kuò)頻多址信號(hào)是多個(gè)獨(dú)立信號(hào)的線性組合，因此接收信號(hào)中任一分量的高斯性都比源信號(hào)強(qiáng)，通過(guò)極小化接收信號(hào)的高斯性可以分離出多用戶信號(hào)。Fast-ICA算法采用負(fù)熵作為混合信號(hào)非高斯性的度量，負(fù)熵越大，其非高斯性越強(qiáng)。信息最大化準(zhǔn)則是Fast-ICA算法另一個(gè)重要的獨(dú)立性判據(jù)。該準(zhǔn)則認(rèn)為每個(gè)非高斯局部極大值對(duì)應(yīng)著一個(gè)獨(dú)立分量，求解獨(dú)立分量可以理解為尋找極大非高斯變換。當(dāng)接收混合信號(hào)的負(fù)熵取得極大值時(shí)，標(biāo)明完成獨(dú)立信號(hào)的分離。但每次分離出的源信號(hào)無(wú)法預(yù)先確定，為避免重復(fù)分離同一源信號(hào)，在下次分離源信號(hào)需要將之前把已經(jīng)提取的獨(dú)立分量去掉。

Fast-ICA算法雖能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲分離，但分離出的信號(hào)具有幅度不確定性和次序不確定性。幅度的不確定性主要體現(xiàn)在分離信號(hào)的幅度發(fā)生改變，使得估計(jì)的偽碼序列幅度和實(shí)際偽碼序列幅度不符；次序的不確定性主要體現(xiàn)在多次盲分離后，相同用戶發(fā)射信號(hào)的位置不一致。幅度的不確定性可以通過(guò)設(shè)定合適的閾值進(jìn)行數(shù)值判斷來(lái)消除。次序的不確定性可以根據(jù)本次提取的獨(dú)立分量與上次提取獨(dú)立分量的互相關(guān)系數(shù)大小重新排列分離后的各個(gè)分量[21]?；蛘弑容^處理后的各獨(dú)立分量的概率分布，將分布最為相似的獨(dú)立分量歸為同一個(gè)源信號(hào)發(fā)出的信號(hào)[22]，由此對(duì)分離后的各獨(dú)立分量進(jìn)行重新排序[23]。

基于Fast-ICA算法，軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找正交矩陣W，使得WTX非高斯性最大,即負(fù)熵最大，然后逐個(gè)分離出多個(gè)獨(dú)立信號(hào)，其中X為觀測(cè)數(shù)據(jù)。

由于本文篇幅有限，這里對(duì)Fast-ICA算法的推導(dǎo)過(guò)程不做贅述，僅給出算法的基本步驟：

步驟1觀測(cè)數(shù)據(jù)X中心化處理，Xi=Xi-E(Xi)，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值為0。

步驟2X→Z，觀測(cè)數(shù)據(jù)降維白化。

步驟3初始化wp為一單位長(zhǎng)度的隨機(jī)向量。

步驟5wp?wp/‖wp‖，正交化處理。

步驟7利用得到的正交矩陣獲得源信號(hào)，Y=WTZ。

2.3 算法步驟

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)對(duì)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)預(yù)處理以及Fast-ICA算法的描述，本文建立適用于軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的模型，采用多個(gè)接收端接收數(shù)據(jù)并用主分量分析算法消除信號(hào)的相關(guān)性，然后采用Fast-ICA算法實(shí)現(xiàn)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離。Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離算法步驟如下所示：

輸入：接收的Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)。

輸出：混合信號(hào)中用戶數(shù)量以及多址信號(hào)采用的偽碼序列。

步驟1根據(jù)已知偽碼周期和碼片速率對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣分段，生成分段矩陣X(n)。

步驟4對(duì)觀察向量進(jìn)行中心化處理，qi=qi-E(qi)，使得觀察向量的均值為0，便于后續(xù)正交矩陣的計(jì)算。

步驟5令p=1，初始化wp為一單位長(zhǎng)度的隨機(jī)向量。

步驟8對(duì)wp做歸一化處理，wp?wp/‖wp‖。

步驟10利用得到的正交矩陣W獲取軟擴(kuò)頻多址信號(hào)用戶數(shù)目以及每位用戶使用的偽碼序列，Y=WTq。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述算法能夠?qū)崿F(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離，本文采用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文算法實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離以及偽碼序列估計(jì)，仿真研究軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離性能以及用戶數(shù)目對(duì)盲分離性能的影響。

3.1 實(shí)驗(yàn)1：Fast-ICA算法實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻信號(hào)分離偽碼序列估計(jì)

仿真參數(shù)：每個(gè)用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴(kuò)頻編碼，用戶數(shù)為4，觀察端數(shù)目為4，信噪比SNR=10 dB，接收信號(hào)比特?cái)?shù)為1 600 bit。仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～5。

圖3 接收端接收的觀察向量

圖4 Fast-ICA算法多徑信號(hào)分離和偽碼序列估計(jì)

圖5 實(shí)際多徑信號(hào)數(shù)目以及偽碼序列

圖3為接收端接收信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣分組之后的數(shù)據(jù)。圖4為分組信號(hào)經(jīng)過(guò)Fast-ICA算法分離出的信號(hào)數(shù)目以及估計(jì)的偽碼序列。為便于觀察，分離后的信號(hào)以0為閾值，大于0的記為1，小于0的記為0。圖5為實(shí)際多用戶采用的偽碼序列。由圖4和圖5對(duì)比可知，F(xiàn)ast-ICA算法能夠估計(jì)出信號(hào)源的數(shù)目為3。通過(guò)一一對(duì)比分離后的信號(hào)序列和實(shí)際信號(hào)序列可知，分離之后信號(hào)的次序被打亂，與接收信號(hào)源的次序不對(duì)應(yīng)，后續(xù)可利用同一信號(hào)源發(fā)射信號(hào)具有相關(guān)性對(duì)分離信號(hào)重新排序。同時(shí)，由于Fast-ICA盲分離算法具有分離信號(hào)幅度不確定性，圖4中分離信號(hào)2、3和4與實(shí)際信號(hào)4、1和2相比，幅度完全相反，與Walsh碼矩陣比對(duì)，可以將幅度取反的信號(hào)恢復(fù)，恢復(fù)后的信號(hào)與實(shí)際信號(hào)一致。由分析可知，F(xiàn)ast-ICA算法在SNR=10 dB時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)(8，3)Walsh碼軟擴(kuò)頻多用戶信號(hào)盲分離，并且估計(jì)出用戶采用的偽碼序列。

3.2 實(shí)驗(yàn)2：Fast-ICA實(shí)現(xiàn)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離性能

仿真參數(shù)：每位用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴(kuò)頻編碼，用戶總數(shù)為2，信噪比取值范圍在11～20 dB之間，接收信號(hào)比特?cái)?shù)為1 600 bit，每個(gè)信噪比環(huán)境下進(jìn)行500次實(shí)驗(yàn)。圖6為Fast-ICA算法實(shí)現(xiàn)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離性能曲線圖。由分析可知，隨著信噪比的提高，算法對(duì)于Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)的分離性能有所提升。在信噪比為20 dB時(shí)，算法準(zhǔn)確分離信號(hào)的概率達(dá)到97%，在信噪比為11 dB時(shí)，算法準(zhǔn)確分離多址信號(hào)的概率接近62%。由Matlab仿真結(jié)果可知，F(xiàn)ast-ICA算法實(shí)現(xiàn)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的性能隨著信噪比的升高有所提高，且變化較為顯著。

圖6 Fast-ICA軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離性能

3.3 實(shí)驗(yàn)3：用戶數(shù)目對(duì)Fast-ICA實(shí)現(xiàn)多址信號(hào)分離性能影響

仿真參數(shù)：每位用戶采用(8，3)Walsh碼軟擴(kuò)頻編碼，信噪比取值范圍在15～20 dB之間，接收信號(hào)比特?cái)?shù)位1 600 bit，每個(gè)信噪比環(huán)境下進(jìn)行500次實(shí)驗(yàn)。圖7為用戶數(shù)目對(duì)算法性能的影響。

圖7 用戶數(shù)目對(duì)算法盲分離性能影響

圖7中用不同的符號(hào)標(biāo)識(shí)算法實(shí)現(xiàn)不同用戶數(shù)目盲分離的性能曲線。由于Fast-ICA算法中采用牛頓迭代法，隨著信號(hào)源數(shù)目的增加，算法的迭代次數(shù)增加，收斂速度降低，Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)分離性能降低。由圖7可知，隨著用戶數(shù)目的增加，改進(jìn)Fast-ICA算法對(duì)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離的準(zhǔn)確概率下降，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。用戶數(shù)目少于4位時(shí)，在一定信噪比范圍內(nèi)，算法盲分離性能最佳，當(dāng)用戶數(shù)目大于等于4位時(shí)，算法盲分離性能隨著用戶數(shù)目的增加而降低，當(dāng)用戶數(shù)目為6，SNR≤11 dB時(shí)，算法難以實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)用戶數(shù)量以及偽碼序列。分析可知，F(xiàn)ast-ICA算法在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)不多于5位用戶信號(hào)的盲分離。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用Fast-ICA算法實(shí)現(xiàn)軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離，并估計(jì)用戶數(shù)量以及用戶使用的偽碼序列。算法首先根據(jù)已知偽碼周期和偽碼速率對(duì)接收端的信號(hào)進(jìn)行采樣分組，得到觀察向量，然后采用主分量分析算法對(duì)觀察向量降維白化以消除信號(hào)的相關(guān)性，最后使用Fast-ICA算法分離Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)，估計(jì)用戶數(shù)目以及每位用戶的偽碼序列。仿真實(shí)驗(yàn)和分析表明，在一定信噪比范圍內(nèi)，算法能實(shí)現(xiàn)Walsh碼軟擴(kuò)頻多址信號(hào)盲分離且分離不多于5條(8，3)Walsh碼軟擴(kuò)頻信號(hào)。