孟媛媛,牛海莎,董明利,陳 愷,莊 煒

(1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192;2.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

1 引 言

玻璃材料的內(nèi)應(yīng)力直接影響玻璃零件加工質(zhì)量和光學(xué)器件使用壽命,在航空航天、精密光學(xué)系統(tǒng)、精密加工等領(lǐng)域受到高度重視。高靈敏度,大測(cè)量范圍的應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。材料內(nèi)應(yīng)力的測(cè)量方法可分為兩大類(lèi),即機(jī)械測(cè)量方法和物理測(cè)量方法。機(jī)械測(cè)量方法起源于19世紀(jì)末期提出的 “鉆孔法”,即在應(yīng)力平面鉆孔,通過(guò)應(yīng)力釋放過(guò)程中孔發(fā)生的形變獲得應(yīng)力大小。后來(lái)學(xué)者們對(duì)這些機(jī)械測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)[1],但破壞性測(cè)量限制了該方法在許多領(lǐng)域的應(yīng)用。物理測(cè)量方法屬于無(wú)損測(cè)量,典型的測(cè)量方法有X射線衍射法[2-3]、超聲法[4-5]、簡(jiǎn)式偏光儀[6]、 Senarmont補(bǔ)償法[7-8]等。X射線衍射儀價(jià)格昂貴,多用于測(cè)定物質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行物相分析；簡(jiǎn)式偏光儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但只能通過(guò)干涉色定性觀察應(yīng)力分布且無(wú)法察覺(jué)微小應(yīng)力。

超聲法測(cè)量應(yīng)力原理簡(jiǎn)單,設(shè)備輕便,可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)或在役檢測(cè)。但是鑒于材料本身的密度變換、尺寸測(cè)量精度等因素的干擾很大,同時(shí)由于高分子材料的廣泛應(yīng)用時(shí)間不長(zhǎng)、其物理性質(zhì)與金屬有明顯區(qū)別等因素,有關(guān)航空玻璃超聲檢測(cè)的研究、尤其是表面波的應(yīng)用研究至今仍未取得令人鼓舞的成果。文獻(xiàn)[9]與文獻(xiàn)[10]曾利用超聲法對(duì)透明件表面應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量,但均未獲得理想結(jié)果。綜合以上原因,超聲法測(cè)定殘余應(yīng)力尚未在高端玻璃應(yīng)力實(shí)測(cè)方面得以推廣應(yīng)用。

激光回饋具有類(lèi)似傳統(tǒng)雙光束干涉的特點(diǎn),又具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自準(zhǔn)直、靈敏度高、不受相干長(zhǎng)度限制等多種優(yōu)點(diǎn),因而獲得了研究人員的關(guān)注。在激光回饋測(cè)量技術(shù)中,激光器不僅僅是光源,同時(shí)還兼具傳感器的作用,已在速度[11]、位移[12]、絕對(duì)距離、振動(dòng)[13]、形貌[14]和相位延遲[15-17]等多種測(cè)量領(lǐng)域獲得了研究和應(yīng)用。本文提出一種基于激光回饋效應(yīng)的應(yīng)力測(cè)量方法,激光回饋系統(tǒng)由激光器和外部反射鏡構(gòu)成,待測(cè)樣品放置在回饋外腔中。由于應(yīng)力引起的雙折射效應(yīng),帶有應(yīng)力的樣品使外腔分裂為兩個(gè)“物理長(zhǎng)度”,不同的外腔長(zhǎng)決定了不同偏振方向的回饋光相位,通過(guò)提取相位差信息,可獲得應(yīng)力的大小。從理論上分析了回饋系統(tǒng)中激光器的輸出光在正交方向的相位與外腔應(yīng)力雙折射的關(guān)系；通過(guò)傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統(tǒng)光強(qiáng)調(diào)諧曲線的相位信息；最后,采用激光回饋系統(tǒng)對(duì)不同的飛機(jī)座艙有機(jī)玻璃樣品內(nèi)應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量,并給出測(cè)量結(jié)果。該方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高的優(yōu)勢(shì),并且具有應(yīng)用于玻璃材料生產(chǎn)線、改進(jìn)制備工藝的潛力。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及原理

實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖1所示,激光器為線偏振、單縱模輸出的He-Ne激光器,波長(zhǎng)為632.8 nm,激光增益管長(zhǎng)為145 mm。M1和M2構(gòu)成激光器的諧振腔,腔長(zhǎng)為155 mm。M1為凹面輸出鏡,反射率為99.5 %,M2為平面高反鏡,反射率為98.9 %。ME為回饋鏡,反射率約為4 %。增益管內(nèi)充氦氣和氖氣的混合氣體,混合比例He∶Ne=7∶1,且Ne20∶Ne22=1∶1,以消除蘭姆凹陷。D1和D2為光電探測(cè)器,輸出端的光被沃拉斯頓棱鏡W分開(kāi),分別由D1、D2探測(cè)?；仞佺R與PZT2粘連,PZT2在施加三角波電壓后推動(dòng)回饋鏡做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

以激光器的傳播方向?yàn)閆軸建立坐標(biāo)系,激光器的本征偏振態(tài)分別為E1和E2,起振的偏振態(tài)為E1,E1與X軸、Y軸的夾角為45°,沃拉斯頓棱鏡的光軸方向分別平行于X軸、Y軸。首先旋轉(zhuǎn)沃拉斯頓棱鏡使出射光點(diǎn)只有一個(gè),此時(shí)沃拉斯頓的兩個(gè)光軸方向之一與激光器的初始偏振態(tài)平行。再將沃拉斯頓棱鏡旋轉(zhuǎn)45°,即可使激光器的光強(qiáng)沿著正交方向均勻分光。當(dāng)外腔未放置波片時(shí),激光沿X、Y方向分光以后,得到的光強(qiáng)分量等幅度、等相位。

旋轉(zhuǎn)波片使波片快軸方向與激光器初始偏振方向平行,此時(shí)激光器的輸出偏振態(tài)仍為單模、線偏振,在X、Y方向的輸出光強(qiáng)仍為等幅、等相位的類(lèi)余弦曲線。再次將波片以激光傳播方向?yàn)檩S心旋轉(zhuǎn)45°,假設(shè)波片的相位延遲大小為σ,以激光器的初始偏振態(tài)為X′ 軸,則激光器的輸出光仍表示為E1,線偏振光穿過(guò)外腔中的波片、并被反射鏡反射再次通過(guò)波片,進(jìn)入內(nèi)腔時(shí)的偏振態(tài)可表達(dá)為:

(1)

由式(1)可知,回饋光的偏振態(tài)為橢圓偏振態(tài),且X′ 方向的振幅為cosσ,Y′ 方向的振幅為sinσ。隨著外腔中波片相位延遲的變化,回饋光偏振態(tài)與激光器本征偏振態(tài)可以由圖2表示。

圖2 回饋光偏振態(tài)與激光器本征偏振態(tài)

當(dāng)外腔中存在橢圓偏振態(tài)的回饋光時(shí),激光器的輸出在正交方向不再等幅、等相位。為解釋該現(xiàn)象,光場(chǎng)被分為兩個(gè)部分,一部分在激光內(nèi)腔中往返一周,另一部分被外腔鏡反射,在外腔中往返一周后再次回到內(nèi)腔,如圖3所示。根據(jù)激光器的自洽條件,這兩部分光場(chǎng)疊加后應(yīng)滿足激光器輸出穩(wěn)態(tài)方程。

圖3 三鏡腔模型

對(duì)各物理量的定義如下:L為激光器諧振腔的幾何長(zhǎng)度,l為回饋腔的幾何長(zhǎng)度。設(shè)某時(shí)刻輸出鏡M2內(nèi)側(cè)的光場(chǎng)為E0,當(dāng)回饋光在外腔中往返一周后回到內(nèi)腔,引入的光場(chǎng)為:

(2)

其中,k為波數(shù)；n0,n分別為激光器內(nèi)與回饋外腔的介質(zhì)折射率;λ為激光器的波長(zhǎng);t2為M2的透射系數(shù);re為回饋鏡ME的反射系數(shù);ξ為回饋光的耦合效率[10];g為增益介質(zhì)在單位長(zhǎng)度的增益系數(shù)。內(nèi)腔光場(chǎng)在諧振腔中往返一周后可表示為:

(3)

其中,r1和r2分別為M1和M2的反射系數(shù),兩部分光場(chǎng)的疊加應(yīng)與初始光場(chǎng)相同,則有:

(4)

其中,ρ=T2r3ξ/r2；T2=t22為M2的透過(guò)率；φ為外腔相位因子且φ=2knl。因?yàn)門(mén)2r3ξ遠(yuǎn)小于r2,因此ρ遠(yuǎn)小于1。根據(jù)激光自洽條件,有:

|r1r2e2ikn0L+2gL|=r1r2e2gL|e2ikn0L|=1

(5)

解得:

(6)

且有:

|e2ikn0L|=1

(7)

無(wú)光回饋時(shí)激光的增益系數(shù)為g0,將式(7)代入式(6)可得:

|r1r2e2gL(1+ρeiφ)|=1

(8)

展開(kāi)指數(shù)項(xiàng)可得:

(9)

由于ρ遠(yuǎn)小于1,上式可化簡(jiǎn)得:

r1r2e2gL(1+ρcosφ)=1

(10)

兩邊取對(duì)數(shù)并化簡(jiǎn)可得:

(11)

比較有回饋和無(wú)回饋時(shí)的增益變化量可知,回饋引入的增益波動(dòng)為:

(12)

激光的輸出強(qiáng)度與增益系數(shù)成正比,可得激光回饋條件下的輸出光強(qiáng)為:

I=κg=I0(1+κΔg)

(13)

外腔中放入波片后,因?yàn)椴ㄆ膬蓚€(gè)光軸方向存在相位延遲量σ,兩個(gè)光軸方向的光程差為:

Δ=(2πm+δ)λ,m=0,1,2,…

(14)

因此兩個(gè)光軸方向存在的光程差,由此產(chǎn)生的則相位因子差異為:

(15)

從以上推導(dǎo)可得,光強(qiáng)調(diào)諧曲線在X軸、Y軸方向的分量存在相位差,且相位差與波片相位延遲σ有函數(shù)關(guān)系,理想情況下,相位差為波片相位延遲的兩倍。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

隨著外腔相位延遲大小的改變,激光器的輸出在正交方向的分量呈現(xiàn)出不同的幅值和相位特性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

通過(guò)傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統(tǒng)光強(qiáng)調(diào)諧曲線的相位信息,分別用0°～180°范圍內(nèi)的2組不同廠家加工的波片進(jìn)行了雙折射外腔回饋實(shí)驗(yàn),其中橫軸的結(jié)果由線偏振光回饋法得出,縱軸結(jié)果由相位差法得出,結(jié)果如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 相位差法與跳變法的比對(duì)

線偏振光回饋的偏振跳變法精度優(yōu)于0.3°,相位差法與之比對(duì)兩套波片的走勢(shì)一致,但相位差法具有一定的誤差。這是由于增益管本身帶有一定的各向異性,且回饋光的偏振態(tài)為橢圓偏振態(tài),導(dǎo)致回到諧振腔內(nèi)的光被放大的方向并非沿本征偏振方向,因此正交分量的相位差與2倍關(guān)系有偏差,且幅值比也隨回饋光橢偏度的改變而改變。由于相位差法提取外腔應(yīng)力雙折射信息是通過(guò)兩束同步變換的類(lèi)余弦信號(hào),外界干擾對(duì)兩路測(cè)量信號(hào)的影響是同步的,該影響在求相位差的時(shí)候可抵消,因此,相位差法較偏振跳變法具有更好的重復(fù)性。將相位差法的測(cè)量結(jié)果校準(zhǔn)到偏振跳變系統(tǒng),可得擬合如下:

f(x)=-2.507e-11x7+1.548e-8x6-3.861e-6x5+0.0004976x4-0.03496x3+1.275x2-19.08x+84.52

擬合函數(shù)曲線如圖6所示。經(jīng)校準(zhǔn)后,相位差法的精度優(yōu)于0.5°(轉(zhuǎn)換為632.8 nm下的光程差值為0.88 nm),重復(fù)性優(yōu)于0.1°。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的激光器波長(zhǎng)為632.8 nm,根據(jù):

可得系統(tǒng)對(duì)應(yīng)力引起光程差的測(cè)量精度為0.879 nm。

圖6 擬合函數(shù)

采用激光回饋雙折射測(cè)量系統(tǒng)對(duì)2塊有機(jī)玻璃樣品(清華大學(xué)航天航空學(xué)院提供)分別進(jìn)行測(cè)量,2塊樣品均為20 mm×20 mm的矩形,厚度分別為4.615 mm,8.580 mm。每塊樣品測(cè)試4個(gè)角(A-D點(diǎn))和中間點(diǎn)(E點(diǎn)),環(huán)境溫度為20.2 ℃,測(cè)量得到樣品內(nèi)部的內(nèi)應(yīng)力如表1所示。

表1 應(yīng)力測(cè)量結(jié)果/nm

4 結(jié) 論

本文提出一種基于激光回饋效應(yīng)的應(yīng)力測(cè)量方法。從理論上分析了回饋系統(tǒng)中激光器的輸出光在正交方向的相位與外腔應(yīng)力雙折射的關(guān)系；通過(guò)傅里葉變換的方式得到雙折射外腔激光回饋系統(tǒng)光強(qiáng)調(diào)諧曲線的相位信息；最后,采用激光回饋系統(tǒng)對(duì)不同的飛機(jī)座艙有機(jī)玻璃樣品內(nèi)應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量,并給出測(cè)量結(jié)果。該方法重復(fù)性優(yōu)于0.1°,精度優(yōu)于0.5°,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高的優(yōu)勢(shì)。