□ 趙俊麗，冉文學(xué)

(云南財經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221)

1 前言

供應(yīng)鏈是指在一個產(chǎn)品銷售網(wǎng)絡(luò)中將產(chǎn)品經(jīng)由供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商流通到最終消費者手中的一個網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)。產(chǎn)品溯源是指通過現(xiàn)在先進的物聯(lián)網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、自動識別技術(shù)等對產(chǎn)品在整個供應(yīng)鏈中的流通過程進行追蹤。現(xiàn)今社會，隨著消費者對高品質(zhì)生活的追求，產(chǎn)品是否安全和假冒偽劣品成為廣大消費者高度關(guān)注的問題。因此，基于區(qū)塊鏈技術(shù)對產(chǎn)品供應(yīng)鏈信息進行追溯有著重要的研究意義。

供應(yīng)鏈物流的運營效率可以通過區(qū)塊鏈技術(shù)得到有效的提升，秦明[1]分析了現(xiàn)階段供應(yīng)鏈物流的發(fā)展情況，根據(jù)區(qū)塊鏈與供應(yīng)鏈物流管理的相適性，提出了推動供應(yīng)鏈物流持續(xù)發(fā)展的相關(guān)建議；謝思宇等[2]分析了價格昂貴產(chǎn)品的供應(yīng)鏈各個環(huán)節(jié)的可追溯性問題，開發(fā)出了基于區(qū)塊鏈技術(shù)的高價產(chǎn)品的可追溯交易平臺，以期更好地保障消費者的合法權(quán)益；上官璐潔[3]分析了當(dāng)前階段區(qū)塊鏈技術(shù)在各個不同領(lǐng)域的應(yīng)用，認為很多方面并不是很成熟，進而引發(fā)了對區(qū)塊鏈技術(shù)優(yōu)化與應(yīng)用的研究。區(qū)塊鏈技術(shù)的去中心化、可溯源性、不可篡改等特性可以改變傳統(tǒng)供應(yīng)鏈管理中信息不對稱、難以溯源查責(zé)、信任機制不健全等問題[4]；許重建等[5]首先對現(xiàn)有區(qū)塊鏈交易數(shù)據(jù)隱私保護進行研究，然后對數(shù)據(jù)隱私保護需求進行定性分析，建立相關(guān)矩陣，來探究區(qū)塊鏈交易數(shù)據(jù)隱私保護的方法。在現(xiàn)今這個互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達的社會，信息的真實性、可追溯性、隱秘性成為一個熱點問題。

區(qū)塊鏈因為其可以實現(xiàn)信息流、資金流、物流等各個要素的去中心化自由流通的特性，因此，可以在溯源領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[6]。賈豐濤等[7]利用區(qū)塊鏈技術(shù)的去中心化、加密性等特點，將其與農(nóng)產(chǎn)品物流體系相結(jié)合，以保證產(chǎn)品的可追溯性和安全性；謝思宇等[8]分析了家具信息追溯在整個供應(yīng)鏈條上存在的問題，為了家具的質(zhì)量能夠得到及時地監(jiān)控和跟蹤，作者運用區(qū)塊鏈技術(shù)建立了家具的電子商務(wù)溯源系統(tǒng)；張文超等[9]為了使藥品追溯問題得到解決也運用到了區(qū)塊鏈相關(guān)技術(shù)；蔡明等[10]賦予供應(yīng)鏈上所產(chǎn)生的交易數(shù)據(jù)以非同質(zhì)化的token，以此保障數(shù)據(jù)的可追溯性和不可篡改性，旨在保障資金安全與商品防偽。

綜上所述，本文是將區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用到產(chǎn)品的供應(yīng)鏈上，不需要在產(chǎn)品上再附加條形碼、二維碼等電子標簽就可以實現(xiàn)對產(chǎn)品供應(yīng)鏈信息的追溯。主要內(nèi)容是，由品牌貼牌商在區(qū)塊鏈上發(fā)行代表某產(chǎn)品的虛擬貨幣，在商品流通網(wǎng)絡(luò)中，上一級的交易者在將產(chǎn)品交付給下一級交易者的時候，可以自由選擇是否將代表某產(chǎn)品的同等數(shù)量的虛擬貨幣交付給下一級的交易者，將足夠長時間內(nèi)的虛擬貨幣流通情況收集起來，然后根據(jù)收集到的相關(guān)信息建立數(shù)學(xué)模型，據(jù)此計算出從商品流通網(wǎng)絡(luò)中任意經(jīng)銷商處獲得的某個產(chǎn)品來自品牌商的概率即產(chǎn)品的正品率。根據(jù)這些計算得出的概率，可以實現(xiàn)產(chǎn)品的相對溯源，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)信息便可以實現(xiàn)對產(chǎn)品的絕對溯源。

2 問題描述

產(chǎn)品供應(yīng)鏈是指制造商制造一件產(chǎn)品經(jīng)過一系列流通過程到達消費者手中的各個環(huán)節(jié)所構(gòu)成的流通鏈條。一個產(chǎn)品從生產(chǎn)者到達消費者大致要經(jīng)過如下圖1所示的幾個過程，制造商將產(chǎn)品制造出來，經(jīng)過以下的幾個環(huán)節(jié)可以到達消費者手中，在這個過程中，制造商、分銷商和消費者可以有多個，但是品牌商只有一個。品牌商需要對產(chǎn)品的質(zhì)量、后續(xù)服務(wù)等負責(zé)，品牌商是這個產(chǎn)品流通鏈條的重要一環(huán)。消費者從任一分銷商處所獲得的產(chǎn)品有多大概率是來自該品牌的商品是本文所要研究的問題。

圖1 產(chǎn)品流通鏈

為了實現(xiàn)對產(chǎn)品的相對溯源，需要對產(chǎn)品流通鏈條中的各個過程進行記錄。本文便是利用區(qū)塊鏈這一技術(shù)來完成這一任務(wù)。區(qū)塊鏈技術(shù)中的區(qū)塊就類似于計算機中的硬盤，這些硬盤將所有的信息存儲起來，再通過計算機編碼等技術(shù)對存儲起來的信息進行加密，這些信息的真實性與可靠性就得到了保證。由于區(qū)塊鏈的這一技術(shù)特性，其被廣泛應(yīng)用。虛擬貨幣是一種不需要由特別指定的貨幣機構(gòu)發(fā)行的一種P2P形式的數(shù)字代幣，這種代幣可以運用特別的算法、經(jīng)由復(fù)雜的計算所得，并通過P2P網(wǎng)絡(luò)來記錄整個交易行為以及交易數(shù)據(jù)，同時，使用計算機編碼設(shè)置密碼來使虛擬貨幣在流通網(wǎng)絡(luò)中的安全得到保障。本文運用一種虛擬貨幣來記錄某產(chǎn)品供應(yīng)鏈流通過程中的相關(guān)情況，即買方在向賣方購買產(chǎn)品的時候，賣方可以決定是否將代表相等數(shù)量產(chǎn)品的虛擬貨幣交付給買家。當(dāng)賣家將一定數(shù)量的虛擬貨幣交付給買家的時候，該交易的數(shù)據(jù)便被記錄了下來。

現(xiàn)在假設(shè)某一產(chǎn)品，市場上存在n個交易者(N1,N2,…,Nn)來對某產(chǎn)品進行交易。在這一交易網(wǎng)絡(luò)中，N1是產(chǎn)品虛擬貨幣的發(fā)行者，也就是品牌商。經(jīng)過足夠長一段時間后，可以從區(qū)塊鏈中檢索得到一段時間內(nèi)交易者Ni(i=2,3,…,n)從交易者Nj=(j=1,2,…,n)處得到的產(chǎn)品虛擬貨幣的數(shù)量wij，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以得到一段時間內(nèi)產(chǎn)品的流通矩陣

(1)

在產(chǎn)品流通矩陣中，因為wii代表自己與自己的交易數(shù)量，并沒有實際的意義，故wii=0(i=2,3,…,n)。本文所研究的問題是基于交易者的隨機發(fā)貨，消費者從任意一個交易者出處購買某一產(chǎn)品，求其有多大的概率是來自品牌商N1。

3 模型構(gòu)建

令Pi表示本文研究所要求解的概率，亦即從任意交易者處得到的產(chǎn)品來自品牌商N1的概率。接下來求Pi。首先，通過檢索區(qū)塊鏈信息來構(gòu)建某一段足夠長時間內(nèi)的產(chǎn)品流通矩陣。比如，假設(shè)市場上存在7個交易者來交易某一產(chǎn)品，可以形成針對該產(chǎn)品的交易網(wǎng)絡(luò)。如圖2所示，是某一產(chǎn)品的流通網(wǎng)絡(luò)示意圖。以交易者N2為例，N1指向N2的箭頭表示交易N2者從交易者N1處購買產(chǎn)品，N1指向N2的數(shù)字代表交易者N1交給交易者N2的代表同等數(shù)量產(chǎn)品的虛擬貨幣，即w21=30；同樣地，N2指向N4的數(shù)字代表交易者N2交給交易者N4的代表同等數(shù)量產(chǎn)品的虛擬貨幣，即w42=26。

圖2 產(chǎn)品流通網(wǎng)絡(luò)示意圖

設(shè)qij表示交易者Ni(i=2,3,…,n)的直接上游交易者將任意一件產(chǎn)品交給該交易者的概率。直接上游交易者是與上游交易者相對的，直接上游交易者表示一段時間內(nèi)該交易者向某交易者交付了代表產(chǎn)品數(shù)量的虛擬貨幣。如圖2所示，交易者N3向交易者N4交付了虛擬貨幣，則稱交易者N3是交易者N4的直接上游交易者；交易者N3并沒有向交易者N5交付虛擬貨幣，則N3不是N5的直接上游交易者?？梢哉f交易者N1是除其本身以外的所有交易者的上游交易者，因為交易者N1是產(chǎn)品虛擬貨幣的發(fā)行者。

(2)

(3)

由此可以得到Pi與qij的關(guān)系為：

(4)

在以上方程組中，由于P1表示的是產(chǎn)品直接來自品牌商，所以P1=1。當(dāng)產(chǎn)品不是直接來自品牌商時，消費者獲得的產(chǎn)品有多大的概率來自品牌商這一問題便轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。假設(shè)矩陣

P=A×P+α

(5)

如果

(6)

此時，可以使用一階定常迭代法求解上述線性方程組有且僅有一組解，遞推公式為：

P(i+1)=A×P(i)+α

(7)

其中P(i)表示第l次迭代求得的解。若想要證明方程組(4)的存在并求得其解，只需要證明(6)式成立。下面首先要對一種特殊的有向圖的性質(zhì)進行分析探討。

概念1 假設(shè)有向圖G=(D,B)，其中頂點集合D為非空集合，D={D1,D2,…,Dn}，B稱為弧集，弧的條數(shù)|B|=k，則有向圖G滿足以下的條件：

①D1可以到達除了自身以外所有的頂點，即D1可以到達?Dj∈{D2,D3,…,Dn}。

②不存在連接某個頂點自身的弧。

③不存在反向弧λ(〈Di,Dj〉)，即不存在其他頂點到達頂點D1的弧。

④假設(shè)λ(〈Di,Dj〉)是有向弧的權(quán)值，當(dāng)λ(〈Di,Dj〉)=0時表示有向弧不存在，易知有向弧不存在時，λ(〈Di,Dj〉)=0。對于?Di,Dj(i,j∈N+,i,j≤n)，λ(〈Di,Dj〉)滿足以下條件：

(8)

概念2 令f代表頂點Di到頂點Dj的一條通路，Bf代表通路包含的所有弧的集合，將這條通路上所有權(quán)值的積稱為這條通路的積，即Ω(f)=∏b∈Bfλ(b)。當(dāng)i與j相等時，頂點Di到頂點Dj形成一條環(huán)，稱Ω(f)是這條環(huán)的積。

定理1 圖G中的任意一個環(huán)均有0<Ω(f)<1。

下面來證明上述定理1。

假設(shè)圖G中的一個環(huán)是f=d0b1d1b2,…,b1dlb0d0，其中d0,d1,…,dk,d0表示環(huán)f依次經(jīng)過的頂點，b1,b2,…,bl,b0表示環(huán)f依次經(jīng)過的弧。令D′={d0,d1,…,dl}，B′={b0,b1,…,bl}。根據(jù)公式(8)可得bi弧的權(quán)值λ(bi)滿足

0≤λ(bi)≤1，i=0,1,2,…,l

(9)

根據(jù)概念2可知，環(huán)f的積為：

(10)

由公式(9)和(10)可知環(huán)的積滿足以下條件：

0<Ω(f)≤1

(11)

環(huán)f的積不等于0的原因是因為不可能有一條弧的權(quán)值為0。

接下來需要證明Ω(f)≠1的情況。假設(shè)圖G中存在環(huán)的積為1的情況，即當(dāng)Ω(f)=1時，根據(jù)公式(10)和(11)可得：

λ(bi)=1,i=0,1,2,…,l

(12)

假設(shè)在環(huán)f以外存在另外一個頂點d連接到頂點di(di∈D′)，并且易知λ(〈d,di〉)，結(jié)合公式(12)可得：

λ(bi)+λ(〈b,bi〉)>1,i=0,1,2,…,l

(13)

(14)

在上述矩T陣中，

(15)

概念4 令F(l)(di,dj)代表頂點di到頂點dj經(jīng)過l條弧的通路的集合?，F(xiàn)在將通路集合中所有通路的積的和稱為這條通路集合的積，記作∏F(l)(di,dj)，也即∏F(l)(di,dj)=∑m∈F(l)(di,dj)Ω(f)。同理可得∏F(l)(di,dj)代表所有環(huán)F(l)(di,dj)之積。

下面來證明上述定理：

假設(shè)當(dāng)l=v(v≥2)時原式成立，即

(16)

(17)

根據(jù)公式(16)、(17)和概念3可知：

(18)

(19)

(20)

接下來需要證明

(21)

假設(shè)從頂點di到頂點dj經(jīng)過了v+1條弧，并且ds為通過的倒數(shù)第二個頂點，由這些通路所組成的集合表示為F(v+1)(di,dj|ds)。 根據(jù)概念4可得：

∏F(v+1)(di,dj|ds)=∏F(v)(di,ds)·λ(〈ds,dj〉)

(22)

(23)

(24)

假設(shè)對于任意的f(l)∈F(l)(di,dj)，令f(l)代表經(jīng)過頂點di到dj所通過l條邊的通路。有向圖G中的頂點數(shù)為|D|=n，當(dāng)l>n時，所經(jīng)過的通路中一定包括一個環(huán)。假設(shè)該環(huán)為h(z)，z代表這個環(huán)經(jīng)過的弧的條數(shù)，將該環(huán)循環(huán)一次可以得到頂點di到dj所通過l+z條邊的通路，即f(l+z)∈F(l+z)(di,dj)；同樣，將該環(huán)循環(huán)m次可以得到頂點di到dj所通過l+m·z條邊的通路，也即f(l+m·z)∈F(l+m·z)(di,dj)。根據(jù)概念2可以得到：

Ω(f(l+m·z))=Ω(f(l))·[Ω(h)(z)]m

(25)

由上式可得：

(26)

又因為

0<Ω(f(l))<1

(27)

0<Ω(h(z))<1

(28)

所以

(29)

根據(jù)概念4可得：

(30)

證明：產(chǎn)品流通網(wǎng)絡(luò)中的n個交易者可以被看作是有向圖G1=〈D1,B1〉中的n個頂點，則D1={N1,N2,…,Nn}，那么頂點Ni到頂點Nj的權(quán)重值可以表示為

(31)

4 算例分析

如圖3所示，是一段足夠長時間內(nèi)某一特定產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)流通圖，根據(jù)前文中的描述，N1代表該品牌的品牌商，N2,N3,N4,…,N28代表該產(chǎn)品的任意經(jīng)銷商或者購買商，有向弧〈Nj,Ni〉上所示的權(quán)重代表wij，Ni上多邊形中的數(shù)字代表Wi。如圖3所示，現(xiàn)在以交易者N2為例，有向弧〈N2,N14〉邊上的權(quán)重值代表一段時間內(nèi)交易者N2向交易者N14交付產(chǎn)品的虛擬貨幣的數(shù)量w14,2=15；而N2上方的多邊形中數(shù)字代表交易者N2總的進貨量為W2=30。根據(jù)圖3所表達的信息以及前文中所描述的方法，可以得到相應(yīng)的貨幣流通矩陣w以及中間商進貨的總量矩陣W。

圖3 產(chǎn)品流通網(wǎng)絡(luò)圖

令P(0)=(0,0,…,0)T，運用公式(7)中所描述的一階定常迭代法迭代24次可求得P24；不運用迭代法求解得到的最優(yōu)解為P′。P24、P′如下：

由上述最優(yōu)解P24和P′的值易知max{|P′-P24|}<0.001，所以運用一階定常迭代法求得的最優(yōu)解是合理的。之所以用一階定常迭代法來求解是因為相比較傳統(tǒng)求解方法來說，這種方法可以很大程度上減少運算步驟，提高求解效率。

以上的求解方法中，根據(jù)產(chǎn)品流通網(wǎng)絡(luò)，通過檢索區(qū)塊鏈信息可以得到wij，但是對Wi估計的準確程度對Pi值的精確性有直接的影響。又因為Wi是進貨量，是一個企業(yè)中比較隱私的問題，很少有企業(yè)愿意將真實的信息發(fā)布出去，接下來所描述的方法可以讓企業(yè)或者交易者發(fā)布較為可靠的進貨量數(shù)據(jù)Wi。

5 結(jié)束語

在現(xiàn)今社會，人們對品質(zhì)有著更高的追求，因此，本文所探究的問題在一定程度上為消費者購買產(chǎn)品的品質(zhì)提供了保障。本文所研究的方法相對于現(xiàn)在社會上已有的二維碼、條碼等實施的難度比較低，而且成本小，適用產(chǎn)品的范圍也比較廣，例如，一個很小的生活用品，牙刷、牙膏之類的，如果去運用RFID等之類的技術(shù)，無疑是增加了產(chǎn)品成本。

企業(yè)可以運用本文所研究的方法對相關(guān)產(chǎn)品實現(xiàn)溯源，保證產(chǎn)品在流通網(wǎng)絡(luò)中正品的概率。因為虛擬貨幣具有不可偽造、不可篡改等特性，所以，運用該方法對產(chǎn)品進行的溯源更具有真實可靠性。此外，在區(qū)塊鏈中所存儲的產(chǎn)品的流通交易數(shù)據(jù)，也可以為企業(yè)和政府在進行分析決策時提供有意義的幫助。

本文基于區(qū)塊鏈技術(shù)對產(chǎn)品供應(yīng)鏈的信息進行溯源也存在一定的缺陷。在進行溯源的開始階段，會由于信息不對稱等各種原因造成溯源的效果不太好。但是隨著市場環(huán)境的改善以及在網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同作用下，是可以實現(xiàn)對產(chǎn)品的絕對溯源的。本文所研究的方法適合于市場價格比較穩(wěn)定的產(chǎn)品，也就是說適合于在一個完全競爭的市場上所交易的產(chǎn)品。本文所研究的方法與現(xiàn)在社會上已有的溯源方法并不沖突，與此同時，在區(qū)塊鏈上所搜集的信息還可以為其他的溯源方法所運用。