陸鑫昊，宋 威

1(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

2(江蘇省電力有限公司檢修分公司，南京 211102)

3(江南大學(xué) 江蘇省模式識(shí)別與計(jì)算智能工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)E-mail:18061239829@163.com

1 引 言

配電網(wǎng)由許多相互連接的網(wǎng)狀電路組成，以輻射狀運(yùn)行，由不同類型的開關(guān)所連接.配電網(wǎng)中有兩種不同類型的開關(guān)，即分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)，一般情況下分段開關(guān)是常閉的，而聯(lián)絡(luò)開關(guān)是常開的.分布式網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)(DNR)是通過(guò)改變分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，在維持配電網(wǎng)徑向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行配電網(wǎng)的優(yōu)化.DNR被認(rèn)為是一個(gè)高度復(fù)雜、非線性、離散、組合和隨機(jī)的優(yōu)化問(wèn)題[1]，常用的方法有啟發(fā)式方法、元啟發(fā)式方法、數(shù)學(xué)方法以及混合技術(shù)方法.啟發(fā)式方法是一種基于知識(shí)的方法，并不適用于大型網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樗ǔＴ诤荛L(zhǎng)的處理時(shí)間內(nèi)只給出了局部最小解.元啟發(fā)式方法是基于人工智能方法中的概率算法.由于它們的概率性質(zhì)以及隨機(jī)選擇，使得它們?cè)谳^長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間內(nèi)可以獲得全局最優(yōu)解，但也會(huì)使其收斂速度變慢.元啟發(fā)式技術(shù)包括模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于音樂的和聲搜索、遺傳算法和群體智能算法.許多研究人員致力于對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，將它們彼此相融合或與其他優(yōu)化算法集成，以解決元啟發(fā)式算法計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題.有學(xué)者提出了一種新的基于細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的求解方法，以降低分布式發(fā)電機(jī)組存在的總功率損失問(wèn)題，改善了徑向配電系統(tǒng)中的電壓分布[2].類似地，也有學(xué)者提出了一種基于種群的元啟發(fā)式優(yōu)化方法，該方法利用人工蜂群(ABC)算法來(lái)確定最優(yōu)斷開點(diǎn)的功率因數(shù)和位置，使系統(tǒng)總有功功率損失最小化[3].隨后有學(xué)者采用粒子群優(yōu)化(標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法)算法求解多目標(biāo)問(wèn)題.標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法方法在改善電壓分布、提高系統(tǒng)負(fù)荷能力、降低電力系統(tǒng)損耗、提高母線電壓穩(wěn)定度等方面均優(yōu)于以往的工作[4].隨后有學(xué)者提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法和蒙特卡羅仿真的混合算法.將該算法應(yīng)用于實(shí)際的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，并與其他版本的粒子群算法和人工蜂群算法進(jìn)行了比較[5].

為了更有效地解決配電網(wǎng)的優(yōu)化配置問(wèn)題，本文將標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，后將改進(jìn)的粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種新的混合算法.

2 相關(guān)工作

2.1 配電網(wǎng)優(yōu)化

本文利用潮流計(jì)算來(lái)計(jì)算配電網(wǎng)系統(tǒng)中的有功功率損耗，將系統(tǒng)總的有功功率損耗Ploss最小化作為配電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，描述為:

(1)

其中j為支路，n為支路總數(shù)，Ij為支路j處的電流，Rj為支路j處的電阻.

同時(shí)也考慮三個(gè)約束條件：

1)節(jié)點(diǎn)電壓限制

為保持電能質(zhì)量，母線電壓Vbus大小應(yīng)在允許范圍內(nèi)

Vmin≤Vbus≤Vmax

(2)

2)饋線容量限制

饋線支路電流Ij不應(yīng)超過(guò)支路中允許電流的最大值(Imax)，從而消除了假設(shè)達(dá)到熱極限的絕緣故障.

Ij≤Imax

(3)

3)保持徑向拓?fù)?/p>

為了使配電網(wǎng)的運(yùn)維更加簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)，采用徑向結(jié)構(gòu)配置.對(duì)于所有開關(guān)全閉環(huán)形成的回路，為了保持徑向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該回路中只應(yīng)分開一個(gè)開關(guān).

本文以IEEE33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)(圖1)為研究對(duì)象.將配電系統(tǒng)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)合上，將節(jié)點(diǎn)之間相連的分支編號(hào)(1-37)，總支路數(shù)E=37，總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=33，總回路數(shù)L為：

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖

L=E-N+1

(4)

由圖1可以清楚看出所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后形成的5個(gè)回路.為了確保配電網(wǎng)的徑向運(yùn)行，每個(gè)回路中必須且僅有一個(gè)分支為分閘狀態(tài).對(duì)于IEEE 33系統(tǒng)，正常情況下，每一時(shí)刻應(yīng)有5個(gè)開關(guān)處于分位.此外還要保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)不孤立(處于供電狀態(tài))，容易被孤立的點(diǎn)主要是3個(gè)以上回路交叉點(diǎn)，該系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)5、7、8容易被孤立.

為了計(jì)算目標(biāo)函數(shù)式(1)，須計(jì)算各分支的電流，從而得到各支路的有功損失.本文中將系統(tǒng)潮流計(jì)算作為一個(gè)函數(shù)，其輸入為5個(gè)分閘位開關(guān)編號(hào)，輸出為系統(tǒng)總的有功損失，其流程如圖2所示.

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)潮流計(jì)算流程圖

2.2 粒子群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化

粒子群算法屬于群體智能算法的一種，是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn).與其他人工方法相比，粒子群優(yōu)化方法簡(jiǎn)單易行.它只有很少的系統(tǒng)參數(shù)需要處理，且不受維數(shù)的限制，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題也易于實(shí)現(xiàn).故本文擬采用粒子群算法來(lái)求解配電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題.

粒子群算法是肯尼迪和埃伯哈特于1995年提出的基于群居動(dòng)物社會(huì)行為的群體智能優(yōu)化技術(shù)之一[6]，在數(shù)學(xué)上模仿鳥群和魚群尋找食物的種群行為時(shí)，引入了這種元啟發(fā)式的優(yōu)化方法.粒子“鳥”在搜索空間中移動(dòng)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和相鄰粒子“鳥”的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整它們的位置和速度，以找到最佳解.隨著研究者們技術(shù)的提高，傳統(tǒng)的粒子群算法被不斷地改進(jìn).二元粒子群算法(BPSO)是1997年提出的，它在速度和位置方程中應(yīng)用了一個(gè)sigmoid函數(shù)來(lái)限制它們的值于[0，1]來(lái)處理離散函數(shù)[7].Coello于2004年開發(fā)了多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法[8].為了減少算法的計(jì)算時(shí)間和提高算法的收斂性，將兩種或兩種以上的智能算法混合在一起，引入了更多版本的群體智能算法，如等級(jí)進(jìn)化的粒子群算法、遺傳算法與粒子群算法的集成等.

粒子群算法首先在可行的解空間中隨機(jī)選取一部分粒子進(jìn)行初始化，每個(gè)粒子都代表當(dāng)前所求問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，在本文中指選出的處于斷開位置的5個(gè)開關(guān).粒子特征由位置、速度和適應(yīng)度值三要素來(lái)表示，適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到，適應(yīng)度值大小代表了粒子的優(yōu)劣程度.粒子在可行的解空間中自由移動(dòng)，通過(guò)跟蹤個(gè)體極值Pid和群體極值Pgd來(lái)更新個(gè)體的位置，Pid為個(gè)體所經(jīng)歷的位置中計(jì)算所產(chǎn)生的個(gè)體適應(yīng)度值最優(yōu)位置，同理Pgd為種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度值的最優(yōu)位置.粒子位置每次更新時(shí)都計(jì)算一次適應(yīng)度的值，通過(guò)計(jì)算出的新粒子的適應(yīng)度值與Pid、Pgd適應(yīng)度值的比較來(lái)更新Pid與Pgd的位置.

標(biāo)準(zhǔn)粒子群公式為：

(5)

(6)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群中，粒子位置與速度由隨機(jī)初始化來(lái)得到，粒子適應(yīng)度值由斷開5個(gè)開關(guān)的潮流公式(1)來(lái)計(jì)算得到，根據(jù)得到的初始粒子適應(yīng)度值來(lái)確定初始的個(gè)體極值與群體極值，根據(jù)式(5)、式(6)來(lái)更新粒子的位置與速度，更新完后通過(guò)新種群的粒子適應(yīng)度值來(lái)更新個(gè)體極值與群體極值.

3 粒子群算法的改進(jìn)

3.1 粒子群算法的離散化

(7)

3.2 粒子群算法與遺傳算法的混合

在遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的混合中，常用的方法包括串行式混合和并行式混合這兩種方法，或者選一種方法作為主算法，以另一種嵌入來(lái)改變主算法中的某些步驟，例如以粒子群為主體的優(yōu)化框架內(nèi)使用諸如選擇、變異和再生等遺傳算子.文獻(xiàn)[9]先使用了一種算法運(yùn)算，滿足算法結(jié)束條件后再使用另一種算法對(duì)前種算法得到的最終解進(jìn)行微調(diào).當(dāng)一個(gè)算法在設(shè)定的迭代次數(shù)內(nèi)無(wú)法改進(jìn)得到的結(jié)果時(shí)，切換另一種算法來(lái)繼續(xù)優(yōu)化.文獻(xiàn)[10]提出了在滿足固定迭代次數(shù)的情況下，在遺傳算法和粒子群算法之間并行交換最優(yōu)適應(yīng)度粒子的方法.

遺傳算法在優(yōu)化問(wèn)題中以強(qiáng)大的全局搜索能力而著稱，但在提高全局搜索范圍的同時(shí)，其收斂速度比較緩慢.標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法雖然可以通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和群體極值來(lái)完成極值的尋優(yōu)，操作較易且可以快速收斂，但隨著迭代次數(shù)的不斷增加，種群中的粒子會(huì)越來(lái)越相似，存在陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法跳出的風(fēng)險(xiǎn).這兩種智能優(yōu)化算法具有很好的互補(bǔ)性，兩者之間存在混合的可能性.而為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群易于收斂于局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文將遺傳算法與之混合.

混合后的算法以粒子群算法為主體，在其中引入了遺傳算法的交叉與變異操作，將交叉算子與變異算子嵌入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中.

交叉算子：對(duì)于被選中的個(gè)體，在染色體中隨機(jī)選擇位點(diǎn)，將個(gè)體與個(gè)體極值或群體極值交叉來(lái)更新個(gè)體，交叉方法有單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉，本文中使用的是雙點(diǎn)交叉.交叉過(guò)后，產(chǎn)生新的個(gè)體，如果交叉后出現(xiàn)重復(fù)編碼則用同組中未被使用的開關(guān)來(lái)替代.當(dāng)且僅當(dāng)交叉后得到的新個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于舊個(gè)體時(shí)保留新個(gè)體，后更新個(gè)體.

變異算子：對(duì)于被選中的個(gè)體，于染色體個(gè)體內(nèi)部產(chǎn)生變異，計(jì)算選中個(gè)體長(zhǎng)度，隨機(jī)生成兩個(gè)少于個(gè)體長(zhǎng)度且不相同的數(shù)字c1，c2.將c1與c2點(diǎn)的編碼進(jìn)行互換，互換后重新計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度值.與交叉一樣，只有新個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于舊個(gè)體時(shí)得到保留，后更新個(gè)體.

如圖3所示，選擇個(gè)體的3到5位與極值進(jìn)行交叉，即[6，4，7]變?yōu)閇7，6，5]，又因?yàn)榻徊婧蟮?產(chǎn)生了重復(fù)，所以將交叉后產(chǎn)生的5用原個(gè)體中不重復(fù)的4來(lái)代替，得到新個(gè)體.變異即為選擇個(gè)體的3位和5位進(jìn)行互換，即圖3中的6與7互換得到新個(gè)體.

圖3 交叉變異示意圖

通過(guò)粒子自身個(gè)體極值與群體極值的交叉來(lái)跳出局部最優(yōu)解，并可通過(guò)粒子自身的變異來(lái)更新粒子位置，改善了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法后期收斂速度緩慢的問(wèn)題，同時(shí)提高算法的收斂速度，同時(shí)找到最優(yōu)值概率也大大增加.混合粒子群的計(jì)算流程圖如圖4所示.

圖4 混合粒子群算法流程圖

其中種群初始化即隨機(jī)初始化粒子群的種群，粒子適應(yīng)度值計(jì)算初始化種群的粒子適應(yīng)度值，由IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的初始狀態(tài)計(jì)算得到，即所有分段開關(guān)處于合閘狀態(tài)，所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)處于分閘狀態(tài).更新粒子指根據(jù)算出的粒子適應(yīng)度值來(lái)更新種群的個(gè)體最優(yōu)粒子和群體最優(yōu)粒子，個(gè)體最優(yōu)交叉為將每代個(gè)體粒子與每代個(gè)體最優(yōu)粒子進(jìn)行交叉，得到新的粒子，群體最優(yōu)交叉為將每代個(gè)體粒子與每代群體最優(yōu)粒子進(jìn)行交叉從而得到新的粒子，粒子變異即粒子個(gè)體變異來(lái)產(chǎn)生新的粒子.

4 配電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算

4.1 僅配電網(wǎng)重構(gòu)下的優(yōu)化

本文的研究對(duì)象為IEEE 33配電系統(tǒng)，系統(tǒng)實(shí)際有功總負(fù)荷為3.72MW，無(wú)功總負(fù)荷為2.3MVAR，首端的基準(zhǔn)電壓為12.66kV、三相功率基準(zhǔn)值取100MVA.配電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算首先進(jìn)行初始化，標(biāo)準(zhǔn)粒子群與混合粒子群在種群初始化上的步驟一樣，在此過(guò)程中需避免孤立節(jié)點(diǎn)，以第5個(gè)回路為例，即在[6，7，8，34，15，16，17，36，32，31，30，29，28，27，26，25]中選一個(gè)支路為斷開位置，由于約束條件的存在，這16個(gè)支路位置并不可以全部都選擇，種群初始化的過(guò)程中需要通過(guò)編程去除節(jié)點(diǎn)孤立點(diǎn)以及保證斷開的5個(gè)開關(guān)位置不重復(fù).將滿足條件的粒子隨機(jī)生成100個(gè)組成初始的種群，本文將進(jìn)化次數(shù)設(shè)為40代，得到的結(jié)果如下：

初始條件下計(jì)算而得到的有功損耗，即斷開5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)(33，34，35，36，37)為202.603KW，初始電壓最低點(diǎn)為18節(jié)點(diǎn)處，其最低電壓為節(jié)點(diǎn)1電壓的0.9129倍，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化重構(gòu)后的有功損耗為138.915KW，此時(shí)找出的分位開關(guān)為(7，9，14，32，37)，此時(shí)最低電壓為節(jié)點(diǎn)1電壓的0.9378倍.

從圖5(a)可以看出優(yōu)化后的電壓曲線比優(yōu)化前大大提高了，尤其是其中的18節(jié)點(diǎn)，由于其初始時(shí)遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)1，所以18節(jié)點(diǎn)的電壓是33節(jié)點(diǎn)中最低的，而在優(yōu)化后，18節(jié)點(diǎn)的電壓大大提高了，其電壓比從節(jié)點(diǎn)1電壓的0.9129倍提高到了節(jié)點(diǎn)1電壓的0.9378倍，其他各節(jié)點(diǎn)的電壓比也均有不同程度的提高，這在提高電能利用質(zhì)量，降低系統(tǒng)的有功損耗方面有著實(shí)際的利用價(jià)值.

圖5 配電網(wǎng)優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比

從圖5(b)可以看出，在同樣的優(yōu)化問(wèn)題方面，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在收斂到最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)要明顯大于優(yōu)化后的混合粒子群算法，同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法明顯在迭代的后期收斂速度較前期有所減緩，有陷入局部最小值的風(fēng)險(xiǎn)，相反優(yōu)化后的混合粒子群算法的曲線較為平滑，且迭代的次數(shù)較標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來(lái)的少，更易找到最優(yōu)解.

4.2 加入分布式電源后的優(yōu)化

為了顯示混合粒子群算法在配電網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題上具有普適性，在節(jié)點(diǎn)6，7，26處分別加入不同容量的分布式電源(DG)，并比較初始狀態(tài)重構(gòu)前、僅重構(gòu)、初始狀態(tài)加入分布式電源，以及重構(gòu)后加入分布式電源四種情況，得出的電壓曲線如圖6(a)表示.

圖6 加入分布式電源優(yōu)化前后的參數(shù)

同時(shí)可以得出加入分布式電源優(yōu)化前后的有功損耗比如圖6(b)所示.

由圖6可知加入分布式電源后與前文結(jié)論一致，相比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法而言，在求解相同問(wèn)題時(shí)，混合粒子群算法具有更高的準(zhǔn)確性，同時(shí)需要的迭代次數(shù)更少.

將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與混合粒子群算法分別運(yùn)行100次，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有68次成功的找到了全局最優(yōu)值，但是也有32次陷入了局部最優(yōu)值，在40次迭代中沒有找到最優(yōu)值，而混合粒子群算法在100次實(shí)驗(yàn)中每次都找到了全局最優(yōu)值.

在迭代次數(shù)方面，標(biāo)準(zhǔn)粒子群在成功的68次中，平均的迭代次數(shù)是21.34次，混合粒子群在成功的100次中，平均的迭代次數(shù)是11.81次.由于嵌入了遺傳算法的交叉變異操作，所以混合粒子群算法的迭代平均時(shí)間為25.61s，要大于標(biāo)準(zhǔn)粒子群的15.21s.

加入分布式電源后的情況后，標(biāo)準(zhǔn)粒子群與混合粒子群得出的結(jié)論與僅重構(gòu)的結(jié)果相似.

5 分析與結(jié)論

由表1，表2可知，在總共100次的實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的混合粒子群相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群不僅在求得最優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性較好，需要的總體迭代次數(shù)更少，并且不需記錄局部最優(yōu)值，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群則有可能找到的并不是全局的最優(yōu)解.而相比于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，混合粒子群由于加入了遺傳算法的交叉與變異，迭代的平均時(shí)間要長(zhǎng)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，但由于迭代次數(shù)少，所以總的時(shí)間未增加.

表1 僅重構(gòu)優(yōu)化后的比較

表2 加入分布式電源后的比較

遺傳算法嵌入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群中的混合粒子群算法，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入了遺傳算法的交叉、變異操作，不僅保留了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法擅于快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，而且很好地發(fā)揮了遺傳算法中交叉和變異操作的優(yōu)點(diǎn)，在提高種群多樣性的同時(shí)，也提高了全局搜索能力從而防止算法陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn).考慮所得最優(yōu)解的準(zhǔn)確性和可靠性，改進(jìn)后的混合粒子群比原始的粒子群更適合于配電網(wǎng)的優(yōu)化.

配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，用戶負(fù)載是變化的，今后將混合粒子群算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)潮流問(wèn)題[11]，作進(jìn)一步的研究，以更適合于配電網(wǎng)的實(shí)際情況及發(fā)展趨勢(shì).