周波 張立強(qiáng) 高進(jìn)偉

摘 要：針對對稱銑削系統(tǒng)在加工過程中會出現(xiàn)協(xié)同位姿誤差的問題，提出一種考慮溫度變化的對稱銑削系統(tǒng)協(xié)同位姿誤差預(yù)測與補(bǔ)償方法。在恒溫條件下，將對稱銑削系統(tǒng)的工作空間劃分為平動軸運動空間和旋轉(zhuǎn)軸運動空間，提出一種在采樣點誤差已知情況下的誤差預(yù)測算法;在變溫條件下，通過測量分析對稱銑削系統(tǒng)的熱誤差，提出一種能夠快速確定任意溫度下系統(tǒng)誤差的方法。在誤差補(bǔ)償方面，提出一種遞歸算法補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，并在對稱銑削系統(tǒng)上進(jìn)行實驗。結(jié)果表明，在恒溫條件下，補(bǔ)償后的協(xié)同位置精度及姿態(tài)精度分別提高了78.42%和57.03% ，在變溫條件下分別提高了79.14%和62.79%，驗證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：對稱銑削系統(tǒng);協(xié)同運動;位姿誤差;誤差預(yù)測;誤差補(bǔ)償

DOI：10. 11907/rjdk. 192333 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）008-0065-07

Abstract： Aiming at the problem of coordinated pose error in symmetric milling system， we propose an effective method for predicting and compensating coordinated pose error in symmetric milling system considering temperature variation. Firstly， for error prediction at constant temperature， the workspace of symmetric milling system is divided into translational axis motion space and rotational axis motion space， and an error prediction algorithm is proposed when the sampling point error is known. In the case of variable temperature， the thermal error of symmetric milling system is analyzed by error measurement， and a method which can quickly determine the system error at any temperature is proposed. In the aspect of error compensation， a recursive algorithm is proposed to compensate the system error， and the experiment is carried out on the symmetric milling system. The results show that the coordinated position precision and pose precision are increased by 78.42% and 57.03% respectively at constant temperature and 79.14% and 62.79% respectively at variable temperature， which verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

Key Words： symmetric milling system; cooperative movement;pose error; error prediction; error compensation

0 引言

近年來出現(xiàn)的對稱銑削系統(tǒng)是一種加工大型蒙皮的理想設(shè)備，其彌補(bǔ)了傳統(tǒng)化學(xué)銑削能耗高、污染嚴(yán)重、精度低、工序復(fù)雜等缺點[1]。幾何誤差、熱誤差，以及切削力引起的誤差對機(jī)床加工精度會造成很大影響[2]。在這些誤差中，準(zhǔn)靜態(tài)誤差占機(jī)床總誤差的60%以上，而高達(dá)75%的工件幾何誤差可能是由熱誤差引起的[3- 4]。

為了提高加工精度，誤差補(bǔ)償技術(shù)一直是制造業(yè)領(lǐng)域研究的熱點。對于幾何誤差，研究人員提出了一些機(jī)床誤差測量、建模與補(bǔ)償方法[5-7]。如陳劍雄等[8]提出基于微分變換的多軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差解耦方法;Lian等[9]考慮重力效應(yīng)，提出一種基于虛功原理與變形疊加原理的并聯(lián)機(jī)床剛度模型。另外，機(jī)床熱誤差主要受到局部熱源和環(huán)境溫度的影響。孫翰英等[10]基于灰色系統(tǒng)理論對車削中心熱誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究;楊建國等[11]對數(shù)控機(jī)床的幾何和熱綜合誤差進(jìn)行實時補(bǔ)償。以上提出的所有方法都是通過誤差測量、建模與誤差補(bǔ)償以減小一種或幾種誤差，但要確定這些誤差元素并計算總誤差，需要花費大量時間。

之后有學(xué)者提出解決這些問題的新方法，在不需要精確了解機(jī)床各誤差元素的情況下預(yù)測機(jī)床綜合誤差，這種方法需要采集大量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差預(yù)測。如趙丹[13-14]提出一種通過采集少量數(shù)據(jù)便可預(yù)測協(xié)調(diào)機(jī)床誤差的方法，但該方法只考慮了恒溫下的誤差源，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，需要重新測量采樣誤差數(shù)據(jù)，將明顯降低誤差補(bǔ)償效率;郭景浩等[15]基于非參數(shù)誤差模型，利用空間網(wǎng)格概念對對稱銑削系統(tǒng)工作空間進(jìn)行離散，預(yù)測常溫下系統(tǒng)的相對位置誤差與相對角度誤差，但當(dāng)環(huán)境溫度變化時，該誤差預(yù)測模型將不再適用。本文方法能夠預(yù)測對稱銑削系統(tǒng)在變溫條件下的誤差，并能夠有效補(bǔ)償誤差，提高系統(tǒng)的同步運動精度。

1 雙五軸對稱銑削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與運動學(xué)分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙五軸對稱銑削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)可用于大型薄壁零件的銑削、鉆孔、開窗等，取代了傳統(tǒng)化銑與機(jī)銑相結(jié)合的加工方法，極大地提高了加工效率與精度。該系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)由兩臺相互協(xié)作的五軸機(jī)床組成，其中銑削側(cè)的旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)為C-A雙擺頭結(jié)構(gòu)，支撐側(cè)的旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)為B-A雙擺頭結(jié)構(gòu)。由于對稱銑削作業(yè)是通過系統(tǒng)中的雙機(jī)配合完成的，對稱銑削系統(tǒng)兩側(cè)協(xié)同運動精度成為保證銑削質(zhì)量的決定性因素。

1.2 運動學(xué)建模與分析

如圖2所示，在系統(tǒng)所有運動軸上建立局部坐標(biāo)系，并在兩側(cè)機(jī)床刀具上也建立局部坐標(biāo)系，所有坐標(biāo)系方向與參考坐標(biāo)系R一致。

3 變溫條件下的誤差預(yù)測算法

3.1 熱誤差測量分析

在恒溫條件下，只需測得一系列采樣點數(shù)據(jù)，然后利用上述方法便可預(yù)測出系統(tǒng)中任意一點位置的誤差值。但在實際生產(chǎn)中，由于各種原因，加工環(huán)境的溫度往往會發(fā)生一些變化，從而導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)的變化，進(jìn)而影響協(xié)同位姿誤差預(yù)測的準(zhǔn)確性。若每次溫度變化都重新測量誤差樣本數(shù)據(jù)，該做法顯然是不合適的。為此，根據(jù)在一定溫度間隔下測得的誤差數(shù)據(jù)，分析對稱銑削系統(tǒng)兩側(cè)機(jī)床協(xié)同位姿誤差與溫度變化的關(guān)系，并提出一種能快速計算出目標(biāo)溫度下位姿誤差的插值方法。

考慮到實際加工環(huán)境溫度，將溫度范圍確定為27～31.5℃，并以0.5℃作為溫度梯度，采用 LeicaAT901型激光跟蹤儀測量8組不同位姿在不同溫度下系統(tǒng)的相對位姿誤差，結(jié)果如圖6所示。測量結(jié)果表明，相對位置誤差與溫差大致成正比，而相對姿態(tài)誤差隨著溫度變化雖然也有一些波動，但其變化量級為[10-4]，變化很小，可以忽略。

5 雙機(jī)協(xié)同位姿誤差補(bǔ)償實驗

為了驗證上文提出的對稱銑削系統(tǒng)協(xié)同位姿誤差預(yù)測與補(bǔ)償方法，分別在恒溫和變溫兩種情況下進(jìn)行驗證實驗。在雙五軸對稱銑削系統(tǒng)（見圖9）上進(jìn)行實驗，包括雙五軸對稱銑削系統(tǒng)機(jī)床、兩個溫度計和一個用于誤差測量的LeicaAT901型激光跟蹤儀（見圖10）。采用兩臺溫度計的平均值作為環(huán)境測量溫度。

5.1 恒溫下的對稱銑削系統(tǒng)協(xié)同位姿誤差補(bǔ)償實驗

為驗證恒溫下誤差補(bǔ)償算法的有效性，在對稱銑削協(xié)同工作空間中均勻采取30個樣本點，對30個樣本點的相對位姿誤差進(jìn)行預(yù)測與測量，并根據(jù)預(yù)測誤差進(jìn)行誤差補(bǔ)償，如圖11所示。從圖中可以看出，對稱銑削系統(tǒng)實測的相對位置誤差與相對姿態(tài)誤差均比較接近，證明了該預(yù)測算法的有效性。補(bǔ)償后的相對位姿誤差明顯降低，可滿足加工要求，說明補(bǔ)償算法也是有效的。表1列出了測量誤差、預(yù)測誤差與補(bǔ)償后的誤差數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，對稱銑削系統(tǒng)銑削側(cè)與支撐側(cè)的相對位置精度提高了78.42%，誤差由0.343mm降低至0.074mm，兩側(cè)相對姿態(tài)精度提高了57.03%，誤差由0.037°降低至0.0159°。

5.2 變溫條件下對稱銑削系統(tǒng)協(xié)同位姿誤差補(bǔ)償實驗

考慮溫度變化時系統(tǒng)的協(xié)同位姿誤差預(yù)測與補(bǔ)償，在溫度范圍27～31.5℃內(nèi)，選擇[ΔT]=1.5℃對溫度變化范圍進(jìn)行離散，則4個溫度節(jié)點分別為27℃、28.5℃、30℃和31.5℃。在系統(tǒng)的協(xié)同工作空間中選取20個不同位姿的樣本點，并在這4個溫度節(jié)點下進(jìn)行相對位置誤差與相對姿態(tài)誤差測量，將20個位姿的實測誤差值與預(yù)測誤差值進(jìn)行比較，如圖12所示。結(jié)果表明，在不同溫度下該預(yù)測算法能保持較高的準(zhǔn)確度。

為驗證上述變溫條件下系統(tǒng)協(xié)同位姿誤差預(yù)測與補(bǔ)償算法的有效性，選取非溫度節(jié)點上的溫度進(jìn)行實驗。這里選取29℃作為目標(biāo)溫度，并在該溫度下測量與上述同樣的20個位姿處的系統(tǒng)相對位置誤差及相對姿態(tài)誤差，將測量的誤差值與采用變溫條件下誤差預(yù)測算法得出的誤差值進(jìn)行比較，并對預(yù)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如圖13所示。

從圖中可以看出，在29℃的溫度節(jié)點下，20個位姿的實測誤差值與預(yù)測誤差值相近，表明變溫條件下的誤差預(yù)測算法是有效的。補(bǔ)償后，系統(tǒng)相對位置誤差與相對姿態(tài)誤差均可達(dá)到加工要求，表明提出的補(bǔ)償算法是有效的。表2記錄了系統(tǒng)實測誤差、預(yù)測誤差以及補(bǔ)償后的誤差數(shù)據(jù)。在對預(yù)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，目標(biāo)溫度下的對稱銑削系統(tǒng)位姿誤差均值減小至0.068mm與0.016°，分別降低了79.14%和62.79%。因此，變溫條件下對稱銑削系統(tǒng)的誤差預(yù)測與補(bǔ)償算法是有效的。

6 結(jié)語

為了提高雙五軸對稱銑削系統(tǒng)在不同環(huán)境溫度下的協(xié)同運動精度，本文首先對系統(tǒng)在恒溫情況下的誤差進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)網(wǎng)格劃分的概念將對稱銑削系統(tǒng)協(xié)同工作空間劃分為平動軸運動空間與旋轉(zhuǎn)軸運動空間，并分別在這兩個子空間中進(jìn)行誤差預(yù)測，最后將兩個子空間的誤差預(yù)測結(jié)果疊加，便可得到系統(tǒng)總預(yù)測誤差。在變溫情況下，先確定目標(biāo)溫度T與其相鄰溫度節(jié)點[Ta]和[Tb]，并根據(jù)溫度[Ta]和[Tb]下的誤差樣本數(shù)據(jù)，采用線性插值法求解目標(biāo)溫度T下的誤差樣本數(shù)據(jù)，然后根據(jù)該誤差樣本數(shù)據(jù)，利用恒溫條件下的誤差預(yù)測算法預(yù)測出目標(biāo)溫度T下任意位姿處的協(xié)同位姿誤差。

建立好系統(tǒng)誤差預(yù)測模型后，提出一種迭代算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償。以銑削側(cè)的位姿作為誤差補(bǔ)償基準(zhǔn)，通過修正支撐側(cè)的運動指令，以實現(xiàn)系統(tǒng)在目標(biāo)位姿下兩側(cè)協(xié)同位姿的誤差補(bǔ)償。最后分別在恒溫與變溫條件下進(jìn)行了誤差補(bǔ)償實驗，結(jié)果表明，在恒溫條件下，補(bǔ)償后的協(xié)同位置精度和姿態(tài)精度分別提高了78.42%和57.03% ，在變溫條件下分別提高了78.59%和63.64%，驗證了該算法的有效性。該補(bǔ)償算法可以提高系統(tǒng)加工精度，減少誤差測量時間，提高工作效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐明，向兵飛，李響，等. 蒙皮鏡像銑切系統(tǒng)及先進(jìn)制造工藝的應(yīng)用[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床，2014（11）：40-43.

[2] RAMESH R， MANNAN M A. Error compensation in machine tools—a review：part II： thermal errors[J]. ?International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40（9）：1257-1284.

[3] AGUADO S，SAMPER D，SANTOLARIA J，et al. Identification strategy of error parameter in volumetric error compensation of machine tool based on laser tracker measurements[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2012， 53（1）：160-169.

[4] JEDRZEJEWSKI J， KWASNY W， KOWAL Z， et al.Precise modelling of HSC machining center for aerospace parts milling[J]. ?Journal of Engineering Mechanics，2010（8）：29-41.

[5] KHAN A W， CHEN W.A methodology for systematic geometric error compensation in five-axis machine tools[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2011，53（5）：615-628.

[6] CHEN G S， MEI X S， LI H L.Geometric error modeling and compensation for large-scale grinding machine tools with multiaxes[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，69（9）：2583-2592.

[7] LEE K， YANG S.Compensation of position-independent and position-dependent geometric errors in the rotary axes of five-axis machine tools with a tilting rotary table[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2016， 85（5）：1677-1685.

[8] 陳劍雄，林述溫. 基于微分變換的多軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差解耦研究[J]. 中國機(jī)械工程，2014，25（17）：2290-2294.

[9] LIAN B， SUN T， SONG Y， et al. Stiffness analysis and experiment of a novel 5-DoF parallel kinematic machine considering gravitational effects[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2015， 95：82-96.

[10] 孫翰英，楊建國. 基于灰色系統(tǒng)理論的車削中心熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2009（7）：24-26，30.

[11] 楊建國，范開國，杜正春. 數(shù)控機(jī)誤差實時補(bǔ)償技術(shù)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[12] YANG J，SHI H，F(xiàn)ENG B，et al. Thermal error modeling and compensation for a high-speed motorized spindle[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2015，77（5）：1005-1017.

[13] ZHAO D，BI Y，KE Y. An efficient error compensation method for coordinated CNC five-axis machine tools[J]. ?International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2017，123：105-115.

[14] 趙丹. 臥式雙機(jī)聯(lián)合自動鉆鉚系統(tǒng)空間定位精度保障技術(shù)研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2018.

[15] 郭景浩，張立強(qiáng)，王勇. 基于非參數(shù)誤差模型的鏡像銑同步精度補(bǔ)償[J/OL]. 計算機(jī)集成制造系統(tǒng)：1-12[2020-03-01]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.TP.20181221.1618.024.html.

[16] 郭景浩，張立強(qiáng)，王勇. 基于等距映射特征匹配的薄壁件鏡像加工刀路補(bǔ)償算法[J]. 輕工機(jī)械， 2018， 36（6）：26-31.

[17] STASA F L. Applied finite element analysis for engineers[M]. Vancouver： CBS Publishing Japan Ltd， 1985.

[18] WANG S M，LIU Y L，KANG Y. An efficient error compensation system for CNC multi-axis machines[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2002， 42（11）：1235-1245.

[19] ZHOU W， LIAO W， TIAN W， et al.Robot accuracy compensation method of spatial grid for aircraft automatic assembly[J]. China Mechanical Engineering， 23（19）：2306–2311.

[20] ZHAO D，BI Y，KE Y. An efficient error prediction and compensation method for coordinated five-axis machine tools under variable temperature[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2018， 96（9）：4431-4443.

[21] WANG Z，MAROPOLOUS P G. Real-time error compensation of a three-axis machine tool using a laser tracker[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，69（1）：919-933.

[22] ZENG Y， TIAN W， LI D ， et al. An error-similarity-based robot positional accuracy improvement method for a robotic drilling and riveting system[J]. ?The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2017， 88（9）：2745-2755.

（責(zé)任編輯：黃 健）