黃寶儀 艾德生

（1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004；2.上海眾鑫建筑設(shè)計(jì)研究院， 上海 200083）

0 引言

近幾十年來，隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，各式各樣的空間結(jié)構(gòu)已大量運(yùn)用到實(shí)際工程中，其中網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于具有自重輕、剛度大，造型富于變化等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用最為廣泛[1,2]。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的歷史可以追溯到19 世紀(jì)60年代，1863年，德國工程師施威德勒設(shè)計(jì)了第一座網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[3,4]，此后，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)便得到了廣泛的應(yīng)用。在對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)中，考慮的最重要的一個(gè)問題就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[5]，同時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，往往很小的缺陷就會(huì)大大降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力[6]。目前常見的球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式有：肋環(huán)型、凱威特型、施威德勒型等，本文以凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 結(jié)構(gòu)有限元模型

計(jì)算模型采用50m 跨度，矢跨比為1/6 的凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的桿件采用截面為Φ80*4 的Q235 圓鋼管，彈性模量為E=2.06×105N/mm2，泊松比為0.3，在ANSYS 中采用BEAM188 單元來模擬實(shí)際桿件，并把截面定義為圓管截面，更貼近實(shí)際工程應(yīng)用。計(jì)算時(shí)，將荷載全部轉(zhuǎn)化為集中荷載并施加在節(jié)點(diǎn)上。

2 結(jié)構(gòu)分析方法

2.1 特征值屈曲分析原理[7]

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，基于線彈性特征值屈曲響應(yīng)分析，結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載可表示為：

式中，P 為作用荷載； λi為第i 階屈曲特征值。根據(jù)平衡狀態(tài)下的勢(shì)能原理，結(jié)構(gòu)的特征值方程可表示為：

式中，［ KE］為結(jié)構(gòu)總體彈性剛度矩陣；［ KG］為結(jié)構(gòu)總體幾何剛度矩陣；｛φi｝為與 λi對(duì)應(yīng)的特征向量。在ANSYS 的特征值屈曲分析中，給出的結(jié)果是｛φi｝和 λi，即屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài)。

2.2 非線性分析原理

對(duì)于幾何非線性問題而言，結(jié)構(gòu)的平衡方程為[7,8]：

式中， ［K｛u ｝］為結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣；｛u｝ 為結(jié)構(gòu)位移向量；｛F｝為結(jié)構(gòu)荷載向量。求解非線性方程組一般采用Newton-Raphson 方法（簡稱NR 法），將平衡方程寫成NR 法迭代公式為：

在ANSYS 的求解過程中，提供了完全NR 法、改進(jìn)的NR 法和初始剛度法等選項(xiàng)，為了更好地跟蹤到結(jié)構(gòu)全過程平衡路徑，ANSYS 在對(duì)非線性方程組求解的時(shí)候，通常采用牛頓-拉弗森法和弧長法相結(jié)合的策略。

3 結(jié)構(gòu)的特征值屈曲分析

利用ANSYS 軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析，提取出前五階的屈曲特征值，具體數(shù)值如下表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)前五階屈曲特征值

由表1 中的數(shù)據(jù)可知，在前五階范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的屈曲特征值隨著階數(shù)的增加而增大，第1、2 階屈曲特征值相同，均為21484.9，是前五階中的最小值，對(duì)應(yīng)的屈曲臨界荷載為21.485kN。

下面給出結(jié)構(gòu)前五階的特征值屈曲模態(tài)圖形，見下圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)前五階特征值屈曲模態(tài)

由圖1 可以看出，第1、2 階屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為徑向桿件發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第二環(huán)，為0.080876m；第3 階中，屈曲模態(tài)呈對(duì)稱形式，環(huán)向桿件發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第四環(huán)，為0.034228m；第4階中，最大位移出現(xiàn)在中心節(jié)點(diǎn)位置，位移向上，位移值為0.334426m；第5階中，斜桿發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第三環(huán)，為0.03438m。從整體來看，結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)有一定的對(duì)稱性，變形主要集中在頂點(diǎn)及頂點(diǎn)附近的環(huán)桿位置。

4 影響凱威特型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素

4.1 矢跨比

保持結(jié)構(gòu)跨度為50 米，初始缺陷為L/500 不變，分析矢跨比在1/3～1/7之間的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能。不同矢跨比情況下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖2 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，矢跨比為1/3，1/4，1/5，1/6，1/7 情況下，結(jié)構(gòu)屈曲臨界荷載分別為：27.7kN，22.9kN，6.59kN，8.93kN，9.82kN。從圖中可以看出，當(dāng)矢跨比為1/3 和1/4 時(shí)，在初始加載階段，結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線基本上呈線性關(guān)系迅速上升，結(jié)構(gòu)整體剛度較大。隨著矢跨比的減小，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力先降低后提高，當(dāng)矢跨比從1/3 降到1/5 的時(shí)候，承載力呈不斷減小的趨勢(shì)，但當(dāng)矢跨比從1/5 變化到1/7 的時(shí)候，承載力得到一定程度的提高。總的來說，減小矢跨比并不能提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，在設(shè)計(jì)過程中不宜選取過小的矢跨比。

4.2 跨度

保持結(jié)構(gòu)矢跨比為1/6，初始缺陷為L/500[9,10]不變，分析跨度在40m～100m之間的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能。不同跨度情況下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖3 不同跨度下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，跨度為40m，50m，60m，80m，100m 情況下對(duì)應(yīng)的屈曲臨界荷載分別為：16.0kN，8.93kN，7.78kN，5.41kN，3.9kN。從圖中可以看出，隨著結(jié)構(gòu)跨度的增大，網(wǎng)殼荷載-位移曲線在初始加載階段的斜率逐漸變小，說明結(jié)構(gòu)的剛度逐漸變小。隨著跨度的增大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力呈逐漸減小的趨勢(shì)，說明增大跨度并不能提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，在設(shè)計(jì)時(shí)不能一味地增大跨度，應(yīng)結(jié)合適當(dāng)?shù)氖缚绫葋泶_定結(jié)構(gòu)尺寸。

4.3 初始缺陷

保持結(jié)構(gòu)跨度為50 米，矢跨比為1/6 不變，結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷大小在L/300～L/2000 之間變化，分析初始缺陷大小對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。不同初始缺陷情況下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖4 不同初始缺陷下結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，初始缺陷為L/300，L/500，L/700，L/1000，L/2000 情況下對(duì)應(yīng)的屈曲臨界荷載分別為：8.97kN，8.93kN，9.45kN，13.5kN，18.0kN。計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)對(duì)初始缺陷較為敏感，隨著初始幾何缺陷的增大，網(wǎng)殼前半段的斜率逐漸變小，即結(jié)構(gòu)的剛度逐漸減??；隨初始幾何缺陷的增大，結(jié)構(gòu)剛度減小的速度也越快，說明初始幾何缺陷的大小會(huì)不同程度地降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)適當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷，選擇合適的缺陷值。

5 結(jié)論

本文主要研究了凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，并得出如下結(jié)論：

（1）通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)有一定的對(duì)稱性，且變形集中在頂點(diǎn)及頂點(diǎn)附近的環(huán)桿位置。

（2）結(jié)構(gòu)的矢跨比在一定范圍內(nèi)增大，可以有效地提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。

（3）隨著結(jié)構(gòu)跨度的不斷增大，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力會(huì)降低，設(shè)計(jì)過程中不能一味地追求跨度的增大，應(yīng)結(jié)合矢跨比的影響，尋找適合的結(jié)構(gòu)尺寸。

（4）凱威特K8 型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬于缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，初始缺陷的存在會(huì)在一定程度上降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，采取合適的初始缺陷大小。