湯勁松， 王云鵬， 徐 聰

(中車青島四方車輛研究所有限公司 技術(shù)中心， 山東青島 266031)

鐵路的快速發(fā)展對鐵道客車提出了更高的要求。由于軌道不平順、輪軌作用、懸掛系統(tǒng)自身特性及有源設(shè)備的激勵(lì)，使車輛產(chǎn)生復(fù)雜的振動(dòng)，甚至引起某些結(jié)構(gòu)的模態(tài)耦合共振，對旅客的乘坐舒適度和設(shè)備結(jié)構(gòu)的安全性產(chǎn)生不利影響。為了降低激勵(lì)對車輛平穩(wěn)性和安全性的影響，隔離車輛內(nèi)部振動(dòng)的傳遞，迫切需要在鐵道客車的正向設(shè)計(jì)過程中，對車輛系統(tǒng)的各個(gè)關(guān)鍵模態(tài)進(jìn)行提前規(guī)劃，以期從根本上解決或衰減各系統(tǒng)的振動(dòng)。

目前鐵道客車的模態(tài)研究多集中在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架剛體模態(tài)、車體低階彈性模態(tài)及車下設(shè)備模態(tài)隔振等方面。宮島、周勁松等[1]利用動(dòng)力學(xué)模型研究了彈性車體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向耦合振動(dòng)；陳迪來、沈剛等[2]基于模糊數(shù)學(xué)的歐式貼近度準(zhǔn)則，定義了整個(gè)車輛系統(tǒng)所有模態(tài)之間的耦合度，并以降低系統(tǒng)模態(tài)耦合度為目標(biāo)對車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)；任尊松、劉志明等[3]通過實(shí)車測試獲得高速動(dòng)車組各部件的振動(dòng)特性，并給出了輪軸、構(gòu)架及車體的主要頻率范圍；石懷龍、康洪軍、曾京等[4-5]基于柔性多體動(dòng)力學(xué)理論，圍繞整備狀態(tài)下車體彈性與車下設(shè)備的耦合振動(dòng)進(jìn)行研究，并提出兩者之間的最佳匹配參數(shù)；王金田、賈尚帥、李豐等[6-8]則分析了引起車輛端墻異常振動(dòng)的原因及車體與車下吊掛設(shè)備、座椅的耦合模態(tài)振動(dòng)現(xiàn)象。總體來看，對鐵道客車的某一部分或某幾部分進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析的較多，而對整車系統(tǒng)的模態(tài)耦合進(jìn)行研究的則較少。文中利用仿真手段，通過建立鐵道客車剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ脱芯寇囕v系統(tǒng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，并對其進(jìn)行模態(tài)匹配研究，提出典型鐵道客車的模態(tài)規(guī)劃推薦表，從而為類似車型的模態(tài)設(shè)計(jì)提供前期目標(biāo)導(dǎo)向，盡可能降低后期產(chǎn)生耦合共振的可能性。

1 計(jì)算模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是進(jìn)行鐵道客車系統(tǒng)振動(dòng)及模態(tài)匹配研究的基礎(chǔ)。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，可以用模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型)來表征，這些模態(tài)參數(shù)能夠完整的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。模態(tài)分析一般分為計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[9]，如果分析過程是用有限元計(jì)算的方法，那么則稱為計(jì)算模態(tài)分析，見圖1模型。

圖1 振動(dòng)系統(tǒng)

一般來講，系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)的線彈性結(jié)構(gòu)，將其離散成一個(gè)多自由度系統(tǒng)后，它在物理坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)微分方程可變成結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析中的特征值問題。

一個(gè)n階自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為[10]：

(1)

式中，[M]、[C]、[K]、{F(t)}及{X(t)}分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、載荷向量及響應(yīng)向量。

假定系統(tǒng)為自由振動(dòng)并忽略阻尼，則式(1)變成如下的二階常系數(shù)線性齊次微分方程：

(2)

其中，X(t)是復(fù)數(shù)，設(shè)方程的特解為：

{X(t)}={φ}ejωt

(3)

將特解式(3)代入式(2)，則有：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(4)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，它在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)都是所有正交模態(tài)的線性耦合。為便于觀察，表現(xiàn)出來的振型幅值都按照歸一化方法進(jìn)行處理。歸一化方法一般有3種：

(2)以{φi}TM{φi}=I(i=1,2,…,n)作為歸一化原則。根據(jù)該原則，計(jì)算得到的向量為正則振型；

(3)以模態(tài)振型中最大的元素為幅值基準(zhǔn)，即設(shè)為1。

2 剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ?/h2>

基于某鐵道客車的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究。柔性體運(yùn)動(dòng)方程可由式(5)的拉格朗日方程得到[11]：

(5)

式中，Ψ(ξ,t)為完整約束；ξ為柔性體的廣義坐標(biāo)，包括位移坐標(biāo)X、歐拉角坐標(biāo)Ω和模態(tài)坐標(biāo)q*，即ξ=[XΩq*]T；Q為包括有勢力在內(nèi)的廣義力；L為拉格朗日函數(shù)，即動(dòng)能與勢能之差，L=T-V；λ為待定因子；F為如式(6)的逸散函數(shù)，其中，D為瑞利阻尼矩陣。

(6)

根據(jù)動(dòng)能定理和多體動(dòng)力學(xué)理論，得到如式(7)動(dòng)能表達(dá)式：

(7)

其中，質(zhì)量陣可寫成1個(gè)3×3矩陣形式：

(8)

式中，t，r，m分別為平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和模態(tài)自由度。

采用有限元方法建立整備車體的有限元模型，并將轉(zhuǎn)向架與車體的連接點(diǎn)、車體上的目標(biāo)點(diǎn)處理成主節(jié)點(diǎn)，再利用Guyan矩陣縮減理論對有限元模型進(jìn)行自由度縮減從而得到車體的彈性體模型[12]，然后再將其導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件中，利用Rite法將彈性車體的無限自由度縮減為有限振型，彈性體模型上的主節(jié)點(diǎn)直接使用bushing、spring、joint等力元或約束與剛體模型進(jìn)行連接，最終建立整備車輛的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，其中轉(zhuǎn)向架為剛體模型。

鐵道車輛是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng)，不但有各部件之間的相互作用和相對運(yùn)動(dòng)，而且還有輪軌之間的相互作用關(guān)系。因此對結(jié)構(gòu)中的一些次要因素進(jìn)行相應(yīng)的假定或簡化，而在對動(dòng)力學(xué)性能影響較大的主要因素方面盡可能做出符合實(shí)際情況的模擬見圖2。在建立計(jì)算所用的數(shù)學(xué)模型時(shí)做以下假定[13]：

(1)輪對、構(gòu)架等部件的彈性比懸掛系統(tǒng)的彈性要小的多，均視為剛體；

(2)考慮了軌道的整體橫向、垂向彈性和阻尼；

(3)只考慮單一車輛，不考慮相鄰車輛的作用；

(4)假定車輛保持勻速運(yùn)行。

圖2 鐵道客車力學(xué)模型拓?fù)鋱D

3 系統(tǒng)模態(tài)耦合的影響

所謂模態(tài)規(guī)劃即根據(jù)各系統(tǒng)間的相互振動(dòng)特性，按照一定的振動(dòng)隔離原則對各系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分離，使其各自的固有模態(tài)頻率盡量解耦，從而達(dá)到抑制或衰減振動(dòng)的目的。

對于兩個(gè)固有頻率相互耦合的系統(tǒng)(見圖3)來說，其運(yùn)動(dòng)微分方程為[14]：

(9)

對方程組(9)進(jìn)行化簡、求解，得到系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備的加速度傳遞率為：

R設(shè)備1=

(10)

R設(shè)備2=

(11)

圖3 雙自由度耦合系統(tǒng)

圖4為取u=0.5，ξ1=ξ2=0.05，f=1時(shí)的系統(tǒng)設(shè)備的振動(dòng)特性。只要設(shè)備的固有頻率耦合，不論是剛性連接還是彈性連接，系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)比較劇烈的共振，這也是進(jìn)行模態(tài)規(guī)劃的初衷。

4 模態(tài)匹配分析結(jié)果

采用以典型軌道車輛模態(tài)特性匯總結(jié)果為基礎(chǔ)，以鐵道客車的車體為模態(tài)匹配中心，以與之相連的系統(tǒng)為基本控制單元，以車輛平穩(wěn)性指標(biāo)及動(dòng)態(tài)特性為依據(jù)的車輛模態(tài)匹配策略。

4.1 車體一階彈性頻率對平穩(wěn)性的影響

對車體的一階彈性模態(tài)進(jìn)行改變，是通過調(diào)整車體主要結(jié)構(gòu)的材料屬性參數(shù)而達(dá)到，如改變邊梁、枕梁、橫梁等結(jié)構(gòu)的彈性模量，具體見表1。當(dāng)調(diào)整車體一階彈性模態(tài)頻率后，在美國5級線路譜激擾作用下，該型鐵道客車在整備狀態(tài)下以不同速度在直線上運(yùn)行時(shí)，計(jì)算了車體一階彈性體頻率、構(gòu)架浮沉頻率及車體橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的變化情況，見表2和圖5所示。

圖4 固有頻率耦合設(shè)備的振動(dòng)傳遞率

當(dāng)僅調(diào)整車體主要結(jié)構(gòu)間的材料屬性時(shí)，車體的剛體頻率及構(gòu)架的浮沉頻率基本保持不變；整備車體的一階彈性體模態(tài)都有所變化，一階呼吸(車體的左右側(cè)墻、底架及頂棚同步向內(nèi)向外彎曲，簡稱為一階呼吸模態(tài))、一階垂彎及一階橫彎的變化幅度較大，一階垂彎頻率變化范圍為7.76～11.43 Hz。

在工況1和工況2時(shí)，車體中間測點(diǎn)的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)在某些速度級下無法滿足GB/T 5599—1985[14]規(guī)定的新造客車2級良好標(biāo)準(zhǔn)。車體前、后測點(diǎn)的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)及前、中、后測點(diǎn)的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)雖然在計(jì)算的速度級范圍內(nèi)能夠滿足GB/T 5599—1985規(guī)定的新造客車1級優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)，但是隨著速度的增加，平穩(wěn)性指標(biāo)惡化趨勢較為明顯。

表1 各工況下材料彈性模量的取值

表2 各工況下模態(tài)頻率對比

在工況3和工況4時(shí)，車體前、中、后測點(diǎn)的橫向及垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增加會(huì)有較快的上升，特別是速度大于140 km/h時(shí)上升趨勢比較明顯，但上升幅度比工況1和工況2要慢，車體中部測點(diǎn)的橫向平穩(wěn)性變化最為明顯，某些速度級下中間測點(diǎn)的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到GB/T 5599—1985規(guī)定的新造客車2級良好標(biāo)準(zhǔn)。

在工況5和工況6時(shí)，車輛前、中、后測點(diǎn)的橫向及垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著速度的增加會(huì)有一定地上升，但是上升趨勢趨于緩慢，上升量較小，且都滿足GB/T 5599—1985規(guī)定的新造客車1級優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)。

4.2 各一階彈性模態(tài)對平穩(wěn)性的貢獻(xiàn)度分析

為了分析車體典型一階彈性模態(tài)(一階垂彎、一階呼吸、一階菱形、一階橫彎、一階扭轉(zhuǎn))在車輛平穩(wěn)性中的貢獻(xiàn)量，在不改動(dòng)車輛參數(shù)的情況下，以4.1節(jié)的工況4模型為例，對僅考慮一階垂彎、一階呼吸、一階菱形、同時(shí)考慮以上前3階模態(tài)、一階橫彎、一階扭轉(zhuǎn)、考慮全部模態(tài)的7種工況下的車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，分析其橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)變化，結(jié)果見圖6所示。

對于車體端部的橫向平穩(wěn)性，車體各彈性模態(tài)對其影響均較小，其中一階菱形模態(tài)影響相對較大；對于車體中部橫向平穩(wěn)性，車體一階菱形模態(tài)影響較大，一階橫彎存在一定影響，其他模態(tài)對其幾乎沒有影響；對于車體端部垂向平穩(wěn)性，車體低階整體模態(tài)對其影響均較小，一階菱形模態(tài)影響相對較大；車體高階彈性模態(tài)對其有較大影響；對于車體中部垂向平穩(wěn)性，車體一階呼吸和一階垂彎存在一定影響，其他一階彈性模態(tài)影響不大；車體局部彈性模態(tài)對其有較大影響。

圖5 車體地板面不同測點(diǎn)的平穩(wěn)性指標(biāo)

圖6 不同模態(tài)參與貢獻(xiàn)的車輛平穩(wěn)性

4.3 關(guān)鍵部件的模態(tài)匹配分析

車體是振動(dòng)傳遞的通道和振動(dòng)最終的接受體，各種振動(dòng)都會(huì)通過車體傳入車內(nèi)，振動(dòng)在車輛的部件設(shè)備與車體之間相互傳遞。按照振動(dòng)隔離原則，在模態(tài)規(guī)劃中，車體結(jié)構(gòu)或各個(gè)部件之間應(yīng)盡量遵守1.4倍隔離，但由于車輛實(shí)際結(jié)構(gòu)的限制，各個(gè)部件的主要模態(tài)范圍是一定的，難以將所有部件理想化隔離，因此對無法按照理想隔離原則錯(cuò)開頻率的部件，相互之間可取間隔2～3 Hz，并以滿足車體平穩(wěn)性指標(biāo)為首要原則。表3給出了該型鐵道客車整備車體比較關(guān)注的部分彈性模態(tài)。

表3 整備車體部分低階彈性模態(tài)

該型鐵道客車最高設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為160 km/h，車輪直徑915 mm，車輪轉(zhuǎn)頻15.46 Hz。由于輪對不可避免的存在動(dòng)不平衡，因此將對車體振動(dòng)產(chǎn)生貢獻(xiàn)。為了降低該振動(dòng)，也應(yīng)對車輛設(shè)計(jì)速度下的車輪轉(zhuǎn)頻與車體主要垂向模態(tài)進(jìn)行有效隔離。

該型鐵道客車安裝的空調(diào)機(jī)組的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為2 900 r/min(基頻48.33 Hz)，離心風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 420 r/min(基頻23.67 Hz)，軸流風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 340 r/min(基頻22.33 Hz)。經(jīng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，軸流風(fēng)機(jī)是該空調(diào)的主要激勵(lì)源，因此認(rèn)為空調(diào)機(jī)組對車體的主要激勵(lì)頻率為22.33 Hz。

以運(yùn)行速度160 km/h為例，給出了4個(gè)主要的車下吊掛設(shè)備(無源)安裝位置對應(yīng)地板點(diǎn)的垂向幅頻特性曲線，并據(jù)此給出吊掛設(shè)備附近區(qū)域的較大振動(dòng)響應(yīng)的頻率范圍。

從圖7中看出，在車輛運(yùn)行工況下，4個(gè)車下吊掛設(shè)備安裝位置對應(yīng)地板點(diǎn)均主要在6.14 Hz、10.19 Hz、14.17～22.74 Hz處有較大的振動(dòng)響應(yīng)。基于模態(tài)匹配原則，并借鑒以往車輛設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，車下吊掛設(shè)備本身的固有頻率一般認(rèn)為達(dá)到25 Hz以上即可。

圖7 車下4個(gè)主要吊掛設(shè)備附近地板的垂向響應(yīng)

圖8和圖9分別給出了車體左、右側(cè)墻頂部靠近行李架區(qū)域的前、中、后測點(diǎn)的橫向、垂向振動(dòng)響應(yīng)特性曲線。車輛運(yùn)行工況下，無論是橫向還是垂向，左、右側(cè)墻頂部行李架區(qū)域前中后測點(diǎn)均主要在6.17 Hz、13.92～24.50 Hz、30.16～39.93 Hz處有較大的振動(dòng)響應(yīng)。按照以往車輛設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[15]，側(cè)墻頂部變形對行李架影響較大，而車體的一階扭轉(zhuǎn)(12.22 Hz)是影響側(cè)墻頂部變形的主要模態(tài)振型，按照隔振理論，行李架的固有頻率至少為17.28Hz。同時(shí)結(jié)合圖7振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果和空調(diào)機(jī)組的激勵(lì)頻率范圍，行李架的固有頻率范圍可推薦在26～27 Hz之間。

圖8 側(cè)墻頂部行李架區(qū)域前中后點(diǎn)橫向響應(yīng)

結(jié)合以上分析，以該型鐵道客車為例，初步規(guī)劃出了其車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、側(cè)窗玻璃、行李架、車頂空調(diào)區(qū)域、吊掛設(shè)備、端墻模態(tài)頻率推薦范圍，見表4。

圖9 側(cè)墻頂部行李架區(qū)域前中后點(diǎn)垂向響應(yīng)

表4 某鐵道客車系統(tǒng)的模態(tài)推薦表

5 結(jié) 論

(1)通過分析車體彈性模態(tài)變化取值、單獨(dú)關(guān)鍵模態(tài)對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響和車體局部結(jié)構(gòu)、附屬設(shè)備等的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對某典型鐵道客車進(jìn)行了車輛系統(tǒng)的模態(tài)匹配研究，并據(jù)此給出了鐵道客車關(guān)鍵系統(tǒng)模態(tài)頻率推薦表。

(2)借鑒同樣的分析方法，也可進(jìn)行鐵道客車其他車型的模態(tài)規(guī)劃研究，如座車、臥鋪車、餐車等，還可以根據(jù)車輛主體結(jié)構(gòu)所用材料給出適用于不同材料車輛的模態(tài)規(guī)劃推薦表。

(3)主要以車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和局部的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為分析目標(biāo)，沒有考慮對車輛穩(wěn)定性指標(biāo)的影響，在模態(tài)規(guī)劃的后續(xù)深入研究中可更全面分析各模態(tài)特征對車輛性能的影響，對該方法以更好的完善和拓展。