孫萌萌 ，郭芳芳 ，呂國(guó)棟，李 寬 ，高 嵩

（1.山東中實(shí)易通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250003；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

我國(guó)的電力負(fù)荷主要集中在東部沿海地區(qū)，礦產(chǎn)資源主要集中在西北地區(qū)，水利資源主要集中在西南地區(qū)，這就造成了我國(guó)電力負(fù)荷與能源聚集區(qū)的逆向分布。為了解決此類(lèi)問(wèn)題，特高壓交直流輸電得到大力發(fā)展，同時(shí)發(fā)電機(jī)組的裝機(jī)容量也不斷提高，造成高壓輸電線路相間、相對(duì)地電容變大，導(dǎo)致電力系統(tǒng)容性無(wú)功功率調(diào)節(jié)能力不足，易引起過(guò)電壓或欠電壓?jiǎn)栴}。為了解決欠電壓?jiǎn)栴}，傳統(tǒng)交流輸電系統(tǒng)需要增加大量的無(wú)功補(bǔ)償裝置以彌補(bǔ)負(fù)荷高峰期的無(wú)功不足；為了解決過(guò)電壓?jiǎn)栴}，需要增加大量的并聯(lián)電抗器消耗過(guò)剩無(wú)功。無(wú)功補(bǔ)償裝置和并聯(lián)電抗器雖然可有效解決過(guò)電壓或欠電壓?jiǎn)栴}，但不具備靈活投切的功能。當(dāng)負(fù)荷低谷時(shí)，若未及時(shí)退出無(wú)功補(bǔ)償裝置，會(huì)造成電網(wǎng)無(wú)功過(guò)剩，很容易引起運(yùn)行電壓偏高，接近甚至高于運(yùn)行電壓上限，造成系統(tǒng)電能質(zhì)量下降，嚴(yán)重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［1-3］。

系統(tǒng)中運(yùn)行電壓過(guò)高會(huì)縮短輸電線路、變壓器等電力設(shè)備的使用壽命，且電力設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間承受過(guò)電壓亦可能會(huì)對(duì)其絕緣造成不可逆損壞［4-5］。鑒于以上原因，目前電網(wǎng)中多采用裝設(shè)調(diào)相機(jī)、高壓輸電線路并聯(lián)高抗設(shè)備、通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行來(lái)降低系統(tǒng)無(wú)功，以達(dá)到降低運(yùn)行電壓的目的［6-8］。發(fā)電機(jī)運(yùn)行是分為遲相和進(jìn)相兩種方式，遲相運(yùn)行時(shí)向系統(tǒng)發(fā)出無(wú)功功率，進(jìn)相運(yùn)行時(shí)吸收系統(tǒng)無(wú)功功率。為了彌補(bǔ)無(wú)功補(bǔ)償裝置和并聯(lián)電抗器不具備靈活投切的缺點(diǎn)，在電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中，可通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相來(lái)降低系統(tǒng)運(yùn)行電壓，此方法具有調(diào)節(jié)平滑、不需要二次投資的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行降低系統(tǒng)運(yùn)行電壓具有較高的靈活性和經(jīng)濟(jì)性。發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力主要受定子邊段鐵芯和金屬結(jié)構(gòu)件的溫度［9］、系統(tǒng)電壓［10］、功角穩(wěn)定［11-12］和系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限［13-14］等影響。 隨著氫冷卻技術(shù)的廣泛應(yīng)用，發(fā)電機(jī)定子端部溫升已不再是主要限制因素。目前發(fā)電機(jī)進(jìn)相深度的主要限制因素為系統(tǒng)電壓、功角穩(wěn)定等。專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行模式進(jìn)行大量研究，文獻(xiàn)［15］提出利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力建模的方法，最終泛化能力檢驗(yàn)表明該模型具有收斂速度快和精度高的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［16］提出基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）的發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力建模方法以克服傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力分析方法的局限性，具有較強(qiáng)的泛化能力。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［17］具有模型自由選擇、良好學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)，可有效解決實(shí)際系統(tǒng)中非線性和高維數(shù)的問(wèn)題，具有較強(qiáng)的泛化能力，但在實(shí)際應(yīng)用中存在核函數(shù)參數(shù)、平衡因子等關(guān)鍵參數(shù)難以設(shè)置的情況，在一定程度上影響了SVM泛化能力。

為達(dá)到通過(guò)典型進(jìn)相試驗(yàn)推斷實(shí)際運(yùn)行工況下發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力的目的，提出基于蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）［18-19］的 SVM 來(lái)對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力進(jìn)行建模。通過(guò)ACO算法對(duì)SVM的參數(shù)優(yōu)化，減小了SVM關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置的盲目性，提高了SVM的泛化能力，即提高了發(fā)電機(jī)進(jìn)行能力模型的準(zhǔn)確性。

1 基本原理

1.1 支持向量機(jī)原理

SVM算法采用核函數(shù)映射方法，即先定義非線性映射 φ：Rn→Rm（m≥n），通過(guò)非線性映射 φ 把輸入空間的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間，并在此高維空間做線性回歸，即此高維特征空間為線性可分。給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集 G=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝作為輸入空間，其中xi和yi分別為輸入向量和輸出向量，且均屬于Rn，n為總采集點(diǎn)個(gè)數(shù)。SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：w 為權(quán)向量；b 為分類(lèi)閾值；φ（xi）為 xi的線性映射。其中，w和φ（xi）為m維向量，b∈R。線性回歸實(shí)質(zhì)就是在約束條件下做最小化規(guī)則化風(fēng)險(xiǎn)泛函如式（2）所示。

式中：xi和 yi分別為輸入向量和輸出向量；f（xi）為SVM在高維特征空間的線性回歸；ε為誤差；Lε為拉格朗日函數(shù)；l為平衡因子邊界為正規(guī)化項(xiàng)，決定了決策函數(shù)的復(fù)雜性，通過(guò)此項(xiàng)可提高函數(shù)的泛化能力；常數(shù)C（C≥0）為平衡因子，起到加權(quán)系數(shù)的作用；Lε［xi，yi-f（xi）］為 ε-不敏感損失函為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)泛函，此泛函由懲罰函數(shù)度量，作用是訓(xùn)練誤差項(xiàng)，如式（3）所示。

在給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)集G中，平衡因子C的取值表現(xiàn)為對(duì)經(jīng)驗(yàn)誤差ε懲罰的程度，平衡因子取值較小表明對(duì)ε懲罰的較小，會(huì)造成學(xué)習(xí)機(jī)器復(fù)雜度較小、經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)值較大的情況，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“欠學(xué)習(xí)”；相反，平衡因子取值較大時(shí)，會(huì)造成學(xué)習(xí)機(jī)器復(fù)雜度較大、經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)值較小的情況，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“過(guò)學(xué)習(xí)”。SVM算法中支持向量的個(gè)數(shù)取決于誤差ε的大小，誤差ε較小時(shí)，支持向量個(gè)數(shù)多，ε-不敏感損失函數(shù)精度高；相反，誤ε差較大時(shí)，支持向量個(gè)數(shù)少，ε-不敏感損失函數(shù)精度低。在誤差ε的取值中，函數(shù)精度和SVM算法運(yùn)算時(shí)間互為約束條件，函數(shù)精度越高，則SVM算法運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)，故誤差ε的取值并不是越小越好。

引入松弛變量ξi和，式（2）可改寫(xiě)為

其中，約束條件如式（5）所示。

由式（4）和式（5）可知，SVM算法轉(zhuǎn)化為有線性約束的二次優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)對(duì)偶定義來(lái)對(duì)式（4）和式（5）的二次優(yōu)化問(wèn)題求解，引入拉格朗日乘子αi和，通過(guò)拉格朗日乘子建立拉格朗日函數(shù)，并對(duì)w、b、偏導(dǎo)置零。 可把式（4）改寫(xiě)為

式（6）約束條件為

通過(guò)求解拉格朗日乘子αi和，SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：〈φ（xi），φ（xj）〉為核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)對(duì) SVM算法的泛化能力影響較大，在不知道非線性映射φ具體形式的情況下，可通過(guò)核函數(shù)得到線性回歸方程，避免空間中的維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。

綜上可知，SVM的泛化能力在一定程度上取決于平衡因子、核函數(shù)和誤差的選取，這些參數(shù)在SVM高維特征空間的線性回歸問(wèn)題中具有決定性因素，故合理地選擇SVM算法的參數(shù)可提高運(yùn)算精度、縮減運(yùn)算時(shí)間，即增強(qiáng)了SVM算法的泛化能力。鑒于蟻群算法是一種全局搜索算法，且在尋優(yōu)過(guò)程中可避免過(guò)早陷入局部最優(yōu)解，具有尋優(yōu)效率高的優(yōu)點(diǎn)，故提出通過(guò)ACO來(lái)對(duì)SVM算法的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)以提高SVM的泛化能力。

1.2 蟻群算法

自然界中，螞蟻在尋找實(shí)物的過(guò)程中，總能找到一條最優(yōu)路徑，降低從蟻穴到食物源所發(fā)生的時(shí)間成本，ACO就是模擬這種尋優(yōu)路徑提出來(lái)的一種智能算法。螞蟻在行進(jìn)的過(guò)程中，會(huì)自然釋放一種化學(xué)的信息素，由此可知，信息素的濃度和最優(yōu)路徑成正比，即從蟻穴到食物源最優(yōu)的路徑信息素濃度最高。同時(shí)，信息素濃度高的路徑能吸引后續(xù)螞蟻繼續(xù)通過(guò)此條路徑到達(dá)食物源，故蟻群總是可以找到一條食物源到蟻穴的最短路徑。螞蟻的這種特性是一種正反饋現(xiàn)象，這種正反饋也加速了找到最優(yōu)解的過(guò)程，且蟻群算法可通過(guò)分布式計(jì)算避免過(guò)早陷入局部最優(yōu)解。

以給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集G的輸出向量總誤差最小為目標(biāo)函數(shù)

式中：yi為給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集G中實(shí)際輸出向量；y*i為通過(guò)SVM計(jì)算出的預(yù)測(cè)輸出向量。以平衡因子、核函數(shù)和誤差為約束條件，如式（10）所示。

ACO算法的步驟為：

1）初始化蟻群規(guī)模和位置，計(jì)算出該規(guī)模和位置所對(duì)應(yīng)的輸出向量總誤差F，并以信息素的大小表示誤差F，F(xiàn)越小表明信息素越大。

2）設(shè)置蟻群算法的信息素蒸發(fā)率和移動(dòng)步長(zhǎng)，螞蟻向信息素較大區(qū)域隨機(jī)移動(dòng)，并計(jì)算新位置下的信息素大小。

3）比較新位置下的信息素和上一位置下信息素的大小，以判斷是否為全局最優(yōu)解。若為全局最優(yōu)解則尋優(yōu)結(jié)束，否則執(zhí)行4）。

4）根據(jù)3）位置下信息素的大小更新蟻群位置，重復(fù) 1）。

2 發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力ACO-SVM模型設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)是典型的時(shí)變非線性系統(tǒng)，通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行來(lái)調(diào)節(jié)電網(wǎng)中的運(yùn)行電壓也是一個(gè)非線性的過(guò)程，目前限制發(fā)電機(jī)進(jìn)相深度的主要為系統(tǒng)電壓、功角穩(wěn)定等因素，同時(shí)這些因素也是與電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)聯(lián)最緊密的兩個(gè)因素。鑒于此，提出利用ACO-SVM算法來(lái)對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力建模，該方法兼具支持向量機(jī)算法的泛化能力和蟻群算法的快速尋優(yōu)特性，以發(fā)電機(jī)有功功率和無(wú)功功率為數(shù)據(jù)點(diǎn)集G的輸入向量，以發(fā)電機(jī)的功角和電網(wǎng)電壓作為數(shù)據(jù)點(diǎn)集G的輸出向量。通過(guò)ACO-SVM建模來(lái)分析發(fā)電機(jī)在某一進(jìn)相運(yùn)行工況下的發(fā)電機(jī)運(yùn)行功角和調(diào)壓效果。

2.1 算例Ⅰ

以某電廠額定功率為10 MW的發(fā)電機(jī)為例，在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了不同運(yùn)行深度的發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發(fā)電機(jī)進(jìn)行運(yùn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 10 MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)，得到發(fā)電機(jī)各個(gè)運(yùn)行工況下進(jìn)相限制因素如表2所示。

以表1所示的發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)集G，采用ACO-SVM進(jìn)行建模泛化，序號(hào)7和序號(hào)10的電壓及功角泛化結(jié)果如表3和表4所示。

表3 10 MW發(fā)電機(jī)電壓ACO-SVM泛化能力

表4 10 MW發(fā)電機(jī)功角ACO-SVM泛化能力

由表3和表4可知，在固定有功和無(wú)功情況下，實(shí)測(cè)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力和通過(guò)ACO-SVM算法泛化結(jié)果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進(jìn)行發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)建模具有可行性。

2.2 算例Ⅱ

以某電廠額定功率為300 MW的發(fā)電機(jī)為例，在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了不同運(yùn)行深度的發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發(fā)電機(jī)進(jìn)行運(yùn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 300 MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)，得到發(fā)電機(jī)各個(gè)運(yùn)行工況下進(jìn)相限制因素如表6所示。

表6 300 MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相限制因素

以表5所示的發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)集G，采用ACO-SVM進(jìn)行建模泛化，序號(hào)7和序號(hào)12的電壓及功角泛化結(jié)果如表7所示。

表7300 MW ACO-SVM泛化能力

由表7和表8知，在固定有功和無(wú)功情況下，實(shí)測(cè)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力和通過(guò)ACO-SVM算法泛化結(jié)果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進(jìn)行發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)建模具有可行性。

算例Ⅰ中，通過(guò)有功、無(wú)功、功角、定子電壓建模，算例Ⅱ中，通過(guò)有功、無(wú)功、功角和系統(tǒng)電壓建模，系統(tǒng)電壓和定子電壓可選，由此可證明此建模方法的靈活性。通過(guò)2個(gè)不同容量的機(jī)組來(lái)進(jìn)行算法驗(yàn)證，2臺(tái)機(jī)組進(jìn)相能力限制因素分析結(jié)果有差異，可充分重說(shuō)此算法的有效性。

3 結(jié)語(yǔ)

提出通過(guò)蟻群算法來(lái)對(duì)支持向量機(jī)中的平衡因子、核函數(shù)和誤差參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以提高支持向量機(jī)算法的運(yùn)行效率和泛化能力。并采用ACO-SVM算法來(lái)對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力建模，分別通過(guò)10 MW和300 MW 2個(gè)發(fā)電機(jī)算例來(lái)驗(yàn)證ACO-SVM算法的泛化能力。通過(guò)對(duì)比發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和ACO-SVM算法泛化結(jié)果，驗(yàn)證所提ACO-SVM算法建?？勺鳛榘l(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)電網(wǎng)運(yùn)行電壓調(diào)節(jié)能力、發(fā)電機(jī)功角監(jiān)視提供依據(jù)，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。