劉麗亞，杜舒明，閆俊鋒，商學(xué)敏

(1.北京航天測控技術(shù)有限公司，北京 100041；2.中國電子科技集團(tuán)公司 第十四研究所，南京 210000)

0 引言

隨著武器裝備的復(fù)雜性不斷地提高，雷達(dá)系統(tǒng)的測試性設(shè)計(jì)的應(yīng)用也越來越廣泛，測試性設(shè)計(jì)已經(jīng)滲入到雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研制、驗(yàn)證及應(yīng)用的各個(gè)階段。如果雷達(dá)系統(tǒng)的測試性水平低的話，系統(tǒng)的故障監(jiān)測、故障檢測及診斷等性能都會存在致命隱患，嚴(yán)重影響裝備的戰(zhàn)備完好性，為了從根本上提高雷達(dá)系統(tǒng)的測試性設(shè)計(jì)能力，必須研究測試性設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)[1]。當(dāng)前，測試性設(shè)計(jì)的優(yōu)化技術(shù)是測試性領(lǐng)域研究熱度較高的一門技術(shù)學(xué)科，我國正在研發(fā)的一些雷達(dá)裝備都對測試性設(shè)計(jì)都有迫切需求，因此攻克雷達(dá)裝備測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的各種關(guān)鍵技術(shù)，注重測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和算法研究，解決該技術(shù)的難點(diǎn)問題，為雷達(dá)裝備的測試性設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展提供技術(shù)支撐，具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

雷達(dá)的測試性設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)本質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。20世紀(jì)中期出現(xiàn)的粒子群算法是通過仿生學(xué)的角度，根據(jù)進(jìn)化理論，提出的一種新型優(yōu)化算法。該算法對解決復(fù)雜優(yōu)化問題，有著很強(qiáng)的適應(yīng)性，在解決優(yōu)化問題中應(yīng)用廣泛。但是，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，因此，研究者們?yōu)榱吮苊馄溥^早收斂，提出了各種各樣的改進(jìn)算法。本文在離散粒子群算法的基礎(chǔ)上，引入混沌理論，通過控制種群的多樣性來提高算法的總體性能，并在實(shí)際應(yīng)用和試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 雷達(dá)裝備測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)過程分析

測試性是裝備的一種固有設(shè)計(jì)特性，好的測試性設(shè)計(jì)能夠提高裝備的故障檢測和故障隔離能力。當(dāng)前，測試性設(shè)計(jì)的優(yōu)化技術(shù)是測試性領(lǐng)域研究熱度較高的一門技術(shù)學(xué)科，我國正在研發(fā)的一些雷達(dá)裝備都對測試性設(shè)計(jì)都有迫切需求，因此攻克雷達(dá)裝備測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的各種關(guān)鍵技術(shù)，注重測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和算法研究，解決該技術(shù)的難點(diǎn)問題，為雷達(dá)裝備的測試性設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展提供技術(shù)支撐，具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

雷達(dá)裝備的測試性設(shè)計(jì)要從裝備的研制之初開始,開展全壽命周期各階段的測試任務(wù)分解和分析，此過程貫穿于整個(gè)壽命周期的各階段。在優(yōu)化設(shè)計(jì)分析過程中，要綜合來自各方面的信息，包括裝備自身的功能、性能、維修保障信息等，還要考慮測試資源以及測試費(fèi)用等多種約束條件?？梢詮暮暧^和微觀角度兩個(gè)方面來分析：

1)從宏觀角度來分析如圖1所示。

從宏觀角度對雷達(dá)裝備的各方面信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評估和考慮，針對壽命周期、測試級別、系統(tǒng)任務(wù)、總線接口等方面的不同，綜合權(quán)衡，制定出多種情況下適合雷達(dá)裝備的全壽命周期測試優(yōu)化方案。

2)從微觀角度來分析如圖2所示。

圖2 測試性方案優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)路線

要依據(jù)雷達(dá)裝備的不同情況，明確不同狀態(tài)、不同單元測試性方案的設(shè)計(jì)要求，然后確定裝備測試與診斷具體實(shí)施過程，最后給出測試性方案優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)路線。

一般情況下，針對雷達(dá)裝備測試性設(shè)計(jì)的原則，是在保證測試指標(biāo)的情況下，盡可能的測試代價(jià)最小，或者在保證一定費(fèi)用上限的情況下，盡可能多地實(shí)現(xiàn)重要的測試參數(shù)。測試覆蓋型問題是一個(gè)NP完全問題，目前有許多相應(yīng)的算法可以應(yīng)用，也取得了一定的效果，但是由于這些算法都對模型進(jìn)行了一定程度的簡化，因此準(zhǔn)確性和效率都不太盡人意，還需要結(jié)合具體的問題建立更加完整和準(zhǔn)確的模型，以提高算法的有效性來進(jìn)行優(yōu)化搜索。

2 基于最小測試代價(jià)的雷達(dá)系統(tǒng)測試性優(yōu)化模型

本文以雷達(dá)裝備各階段數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合考慮測試效能、測試代價(jià)、可靠性約束等要素，研究基于測試代價(jià)和測試效能的測試性優(yōu)化方法，根據(jù)測試性驗(yàn)證后暴露出來的測試性問題，在進(jìn)行測試性設(shè)計(jì)改進(jìn)時(shí)，綜合考慮，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)裝備的測試性優(yōu)化。

所謂的測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)綜合考慮功能、性能和可靠性約束的過程，要從裝備的測試性設(shè)計(jì)一開始就對各組成要素進(jìn)行權(quán)衡，以得到最優(yōu)的測試性優(yōu)化方案。針對雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行基于測試性效能、測試代價(jià)等元素的測試性優(yōu)化技術(shù)，其基本思路如圖3所示。

圖3 基于測試效能、測試代價(jià)的BIT設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)

如圖3所示，首先，根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)在生產(chǎn)、使用和驗(yàn)證階段所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，綜合權(quán)衡各測試性設(shè)計(jì)的測試效能和測試代價(jià)，然后，利用各種智能型搜索算法，進(jìn)行測試性參數(shù)集的局部優(yōu)化，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行全局優(yōu)化，最后，以基本可靠性代價(jià)以及測試性指標(biāo)為約束條件，以雷達(dá)系統(tǒng)的綜合效能為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)衡，給出測試性設(shè)計(jì)的改進(jìn)方案。

2.1 基于測試性/BIT設(shè)計(jì)的測試代價(jià)與效能量化分析

測試性/BIT設(shè)計(jì)本身會引起系統(tǒng)重量增加，功耗增加，并且造成基本可靠性降低，但同時(shí)，測試性/BIT又可以提高武器裝備的測試效能，因此如何平衡測試性/BIT設(shè)計(jì)時(shí)測試代價(jià)，基本可靠性和測試性性能提高之間的關(guān)系，使三者達(dá)到均衡最優(yōu)，會對未來的測試性/BIT設(shè)計(jì)工作具有重要的指導(dǎo)意義。

2.1.1 測試代價(jià)

設(shè)C表示代價(jià)，是對測試代價(jià)、基本可靠性代價(jià)、測試效能等要素的統(tǒng)一度量。對于某一測試性/BIT設(shè)計(jì)，假設(shè)其測試代價(jià)為Ci(Ti)，Ti表示第i個(gè)測試性/BIT，尺寸增加帶來電路空間、散熱等代價(jià)C1a(Ti)；重量增加帶來的設(shè)備重量壓力，尤其是在機(jī)載設(shè)備中，需要嚴(yán)格限定重量，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定其重量代價(jià)為C1b(Ti)；功耗增加帶來的功耗代價(jià)為C1c(Ti)。對于軟件部分，代碼存儲會帶來內(nèi)存的代價(jià)C1d(Ti)、占用CPU會帶來系統(tǒng)計(jì)算資源代價(jià)C1e(Ti)。

表1 測試代價(jià)

因此，綜合測試Ti的軟硬件部分，可得其測試代價(jià)：

C1(Ti)=C1a(Ti)+C1b(Ti)+C1c(Ti)+

C1d(Ti)+C1e(Ti)

(1)

2.1.2 基本可靠性代價(jià)量化分析

對于測試性/BIT來說，設(shè)其基本可靠性代價(jià)為C2(Ti)，由Ti帶來的軟硬件結(jié)構(gòu)增加導(dǎo)致平均故障間隔時(shí)間變短，造成的維修任務(wù)增多帶來的代價(jià)為C2a(Ti)，由于軟硬件結(jié)構(gòu)增加帶來的周期性維護(hù)保障費(fèi)用代價(jià)C2b(Ti)。

表2 基本可靠性代價(jià)

因此，基本可靠性代價(jià)：

C2(Ti)=C2a(Ti)+C2b(Ti)

(2)

2.1.3 測試性性能效益

增加測試性/BIT，將會提高系統(tǒng)故障的檢測、診斷與隔離能力，極大縮短故障維護(hù)時(shí)間，在關(guān)鍵任務(wù)執(zhí)行過程中，當(dāng)出現(xiàn)重大故障時(shí)，及時(shí)檢測出來能避免重大損失。因此，增加測試性/BIT，帶來測試性性能的提高，將產(chǎn)生重大效益。假定其BIT測試性能效益為C3(Ti)，其故障檢測、診斷能力的提高，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在故障并報(bào)警，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，帶來的潛在效益為C3a(Ti)；其故障定位能力的提高，可以極大地減小維修保障代價(jià)，帶來的經(jīng)濟(jì)效益為C3b(Ti)。

表3 測試性性能效益

則：

C3(Ti)=C3a(Ti)+C3b(Ti)

(3)

2.2 系統(tǒng)優(yōu)化模型

1)以測試代價(jià)和基本可靠性代價(jià)為約束條件，測試性性能效益最優(yōu)為目的函數(shù)：

測試性性能指標(biāo)用測試性能效益來表示C3(Ti)，因此系統(tǒng)的效能模型為：以測試性性能效益為目標(biāo)函數(shù)，以測試代價(jià)C1(Ti)和基本可靠性代價(jià)C2(Ti)為約束，求解目標(biāo)為：求出一組測試使得在滿足∑C1(Ti)、∑C2(Ti)不大于某個(gè)限定值的情況下，∑C3(Ti)達(dá)到最大。假設(shè)測試代價(jià)閾值D1、基本可靠性代價(jià)閾值D2。因此，優(yōu)化模型為：

(4)

2)以測試代價(jià)、基本可靠性代價(jià)和測試性指標(biāo)為約束，以系統(tǒng)綜合效能為目標(biāo)，建立綜合效能模型：

設(shè)BIT總效益為Ls。假設(shè)測試代價(jià)上限D(zhuǎn)1、基本可靠性代價(jià)上限D(zhuǎn)2，檢測率最小值為m，隔離率最小值為n。因此，優(yōu)化模型為：

(5)

利用以上兩種優(yōu)化模型，我們可以分別得到基本測試性指標(biāo)效益最優(yōu)的測試性設(shè)計(jì)方案和綜合效能效益最高的測試性方案。

3 基于改進(jìn)離散粒子群算法的優(yōu)化模型求解

3.1 基本粒子群算法

在粒子群算法中，粒子的位置對應(yīng)于原問題的解。粒子的適應(yīng)值就是將粒子的位置帶入到目標(biāo)函數(shù)中所得到的目標(biāo)函數(shù)值。粒子的速度決定粒子下一步向哪里飛以及飛多遠(yuǎn)。以下是兩個(gè)粒子群算法中的核心公式：

(6)

(7)

其中：xi為粒子當(dāng)前的位置；vi粒子當(dāng)前的速度,為了限制某個(gè)粒子的飛翔范圍過大，需要為粒子的每一個(gè)維度設(shè)置飛翔區(qū)間[-vimax,vimax]；pbesti為粒子本身搜索過的最好的位置;gbest為群體中所有粒子經(jīng)過的最好位置(群體經(jīng)驗(yàn))；c1、c2為正常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

基本粒子群算法具有搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。造成這種情況的原因是vi具有隨機(jī)性且沒有記憶能力。因此，在vi前引入慣性權(quán)重w參數(shù)，通過調(diào)整此參數(shù)來平衡算法全局搜索和局部搜索之間的矛盾。引入慣性權(quán)重后，式(6)和式(7)調(diào)整為如下公式：

(8)

(9)

3.2 基于改進(jìn)離散粒子群算法的優(yōu)化模型求解

改進(jìn)離散粒子群算法的思想，是引入混沌思想，利用該思想的遍歷特性，初始化粒子的速度和位置。通過提高初始種群的分布多樣性，以及引進(jìn)慣性權(quán)重參數(shù)，使離子能夠進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，避免種群的早熟現(xiàn)象，進(jìn)而提高算法的收斂速度和精度。

3.2.1 編碼過程及混沌初始化

混沌算法具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)。利用混沌搜索進(jìn)行種群初始位置的產(chǎn)生，可以使種群分布更加均勻，有利于全局尋優(yōu)。IDPSO的編碼過程及算法混沌初始化的方式如下：

1)編碼順序如下:

(1)通過相關(guān)性建模方法建立故障-測試相關(guān)性矩陣。其中，備選測試集數(shù)目為n，種群中每個(gè)粒子對應(yīng)一個(gè)備選測試集，且每個(gè)粒子是由長度為n的二進(jìn)制碼組成。

(2)初始化種群X={x1,x2,…,xM}，其中M為種群規(guī)模。

(3)最后，粒子xi中的各分量通過下式轉(zhuǎn)換而得到二進(jìn)制編碼向量。

(10)

其中：ε是判斷閥值，這里取ε=0.5，粒子速度υij是從區(qū)間[υmin,υmax]隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)。

2)混沌初始化：

混沌初始化是利用混沌搜索的方法在速度區(qū)間[υmin,υmax]內(nèi)產(chǎn)生混沌變量作為種群的初始速度：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)(0，1)區(qū)間的粒子，作為混沌初值；

(2)種群中其他粒子元素進(jìn)行映射。

(11)

3)為防止Tent映射迭代到不動點(diǎn)(例如：0，0.25，0.5，0.75)，對序列加入小擾動，使Tent映射重新進(jìn)入混沌狀態(tài)。如下所示：

Ifzk=0，0.25，0.5，0.75orzk=zk-m

zk+1=T(zk)+0.1·rand(0,1);else then

zk+1=T(zk).

其中:zk為混沌變量，zk∈[0，1]；m={1,2,3,4,5}。

4)將混沌序列中的每個(gè)變量轉(zhuǎn)換為粒子速度中的每個(gè)變量。

υij=υmin+zij·(υmax-υmin)

(12)

通過上述粒子編碼過程和混沌初始化過程，完成了粒子種群的初始化。

3.2.2 適應(yīng)度計(jì)算方法

計(jì)算適應(yīng)度值的目的是為了評價(jià)種群中每個(gè)粒子的優(yōu)劣，利用啟發(fā)式規(guī)則以及罰函數(shù)的方法修正越界粒子，以解決測試優(yōu)化選擇問題。

適應(yīng)度計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度計(jì)算流程

當(dāng)進(jìn)化到第K代時(shí)，計(jì)算粒子所選測試集的故障檢測率，當(dāng)計(jì)算的故障檢測率大于等于要求的故障檢測率時(shí)，根據(jù)式(13)計(jì)算粒子的適應(yīng)度，如不滿足此約束條件，則從未被選擇的測試集中挑選p/c較大者進(jìn)行補(bǔ)充，直到符合約束條件。依此類推，直到所有的粒子完成計(jì)算。

計(jì)算Ti的適應(yīng)度：

(13)

式中，ci表示ti的測試代價(jià)，α和β為常數(shù)，且α，β∈(0,1)。當(dāng)測試集Ti滿足故障隔離率指標(biāo)時(shí)，該個(gè)體的適應(yīng)度由第一部分決定，當(dāng)測試集Ti不滿足故障隔離率指標(biāo)時(shí)，該個(gè)體的適應(yīng)度由第二部分決定，確保每次利用適應(yīng)度函數(shù)值所選擇的個(gè)體為當(dāng)前種群的較優(yōu)個(gè)體。

3.2.3 混沌粒子群算法求解最優(yōu)解流程

綜上所述，用于測試優(yōu)化選擇的IDPSO算法實(shí)現(xiàn)流程如下：

圖6 混沌粒子群算法求解最優(yōu)解流程圖

1)對Popsize，ωmax，ωmin,α和β，c1和c2以及最大迭代次數(shù)Nmax進(jìn)行參數(shù)初始化；

2)種群初始化，產(chǎn)生初始種群。

3)初始化個(gè)體極值以及群體極值，并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并進(jìn)而更新個(gè)體極值和全局極值。

4)根據(jù)自適應(yīng)策略調(diào)整權(quán)重，迭代尋優(yōu)，并更新記數(shù)器；

5)判斷是否遍歷了所有粒子，若全部遍歷，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)測試集；否則轉(zhuǎn)到3)。

3.2.4 仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的粒子群算法對測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用的有效性，我們對雷達(dá)裝備某單元進(jìn)行了算法驗(yàn)證。該系統(tǒng)有15個(gè)先驗(yàn)故障，20個(gè)備用測試。表4為單元故障與可選測試之間的對應(yīng)關(guān)系，表5給出了故障的先驗(yàn)概率，表6是各測試對應(yīng)的測試費(fèi)用。系統(tǒng)測試性設(shè)計(jì)的目標(biāo)為：故障檢測率不低于90%，故障隔離率不低于80%，關(guān)鍵故障檢測率為1，且費(fèi)用最小。

表6 測試費(fèi)用

表5 故障先驗(yàn)概率

表4 故障與測試對應(yīng)關(guān)系

按照式(5)對上述系統(tǒng)建立其測試點(diǎn)優(yōu)化配置模型，并對算法中各個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：種群規(guī)模Psize=30；慣性權(quán)重ωmax=1.3,ωmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最大速度vmax=4；常數(shù)α=β=0.5；最大迭代次數(shù)Nmax=200。根據(jù)模型中的目標(biāo)函數(shù)，利用本文的改進(jìn)離散粒子群算法進(jìn)行求解。所得最優(yōu)解為：[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1]，即最優(yōu)完備測試集{t1,t2,t3,t9,t10,t11，t12,t15，t17,t19，t20}。此時(shí)系統(tǒng)故障檢測率100%，故障隔離率為82.2%，關(guān)鍵故障檢測率為100%，測試代價(jià)為45.2，基本上能夠在50代左右收斂得到最優(yōu)解，收斂速度明顯加快。

測試優(yōu)化選擇仿真結(jié)果表明，利用該改進(jìn)算法進(jìn)行測試性設(shè)計(jì)優(yōu)化，能夠滿足基于最小測試代價(jià)的測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，在綜合評價(jià)搜索速度、搜索精度、以及成功率的情況下，該算法能夠在滿足測試性優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)的要求下，獲得全局最優(yōu)解。

4 結(jié)束語

雷達(dá)系統(tǒng)的測試性及診斷能力對其全壽命周期的費(fèi)用將產(chǎn)生非常可觀的影響，以降低裝備全壽命過程總成本為優(yōu)化目標(biāo)，以提高裝備的測試性診斷能力為目的，研究雷達(dá)系統(tǒng)的測試性優(yōu)化技術(shù)，是目前必須要解決的重要課題。

本文給出的基于改進(jìn)粒子群算法的雷達(dá)裝備測試性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上，增加了混沌搜索的思想，克服了種群分布不均勻的缺點(diǎn)，避免了過早陷入局部最優(yōu)的情況，并且有效地提高了算法的搜索速度。仿真試驗(yàn)表明，該方法綜合性能好，對提高雷達(dá)裝備測試性優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。