王曉程，林 洋，何珠嶺

(國網(wǎng)內蒙古東部電力有限公司,呼和浩特 010010)

0 引言

由于氣候問題、科技發(fā)展和政府激勵措施，微電網(wǎng)已逐漸實現(xiàn)并網(wǎng)供電。微電網(wǎng)包括各種類型的分布式發(fā)電(DG)，如太陽能發(fā)電[1]、風能發(fā)電[2]和地熱發(fā)電[3]等。微電網(wǎng)的使用可以減少電力傳輸損耗、溫室氣體排放，并提高電力系統(tǒng)可靠性。同樣，微電網(wǎng)面臨許多技術難題，如電壓和頻率控制[4]、穩(wěn)定性和電能質量[5]等。微電網(wǎng)的運行、控制和保護不同于傳統(tǒng)電網(wǎng)。文獻[6]在建立微電網(wǎng)動態(tài)安全模型的基礎上，提出了微電網(wǎng)保護的離線分析、在線計算和實時保護三階段方法。文獻[7]采用滯后控制和最大電流控制(RMS)來限制故障電流，使得故障電流具有五次諧波的比例，從而建立保護策略，但該方法僅適用于孤島模式微電網(wǎng)。文獻[8]研究了低壓微電網(wǎng)的保護問題，闡述了低壓微電網(wǎng)的保護概念，結合電壓和頻率繼電器作為共耦繼電器的支點，利用方向過流繼電器進行饋線保護。文獻[9]采用了正序分量和負序分量等順序分量進行設計，但由于多個整定值的存在，使得繼電保護的協(xié)調變得更加復雜。文獻[10]提出了一種基于暫態(tài)電壓信號最大振蕩幅值的故障測距方法，但該方法沒有考慮三相微電網(wǎng)。文獻[11]采用基于dq小波包變換的數(shù)字保護技術研究了微電網(wǎng)系統(tǒng)各部分的瞬態(tài)擾動。文獻[12]提出了基于改進型因果時序網(wǎng)絡的微電網(wǎng)故障診斷方法，通過微電網(wǎng)線路保護與斷路器間的時序邏輯關系，辨別微電網(wǎng)故障警報信息的正誤，對微電網(wǎng)進行故障診斷確定故障過程。

與其他微電網(wǎng)保護方法相比，本文通過電流和電壓故障分量求解橢圓方程參數(shù)來提取故障特征，只需使用5個采樣點來確定用于獲取總線電壓和電流之間極性關系的橢圓參數(shù)。在檢測準則上，采用±1定義總線的特征方向，避免了不同微電網(wǎng)運行方式的閾值選擇。

1 總線單相特征余弦

1.1 數(shù)學模型

在t時刻，總線單相的電壓和電流信號可以表示為：

u(t)=U0sin(ωt)

(1)

i(t)=I0sin(ωt-φ)

(2)

其中:角度φ是i(t)和u(t)之間的延遲。U0和I0分別是u(t)和i(t)的峰值。ω是角速度，ω=2 πf。在我國的電力系統(tǒng)中，f=50 Hz。cos(φ)定義為特征余弦。

對于總線，不同條件下同一相位電壓和電流正弦信號的聯(lián)合行為，如圖1所示。其中，圖1(a)中，U0=1，I0=1；圖1(b)中，U0=1，φ=70°。

圖1 不同情況下總線中相位的橢圓行為

該聯(lián)合行為可以用圓錐曲線的數(shù)學方程來模擬。則總線橢圓方程的笛卡爾形式可以定義為：

x2(t)-2cos(φ)x(t)y(t)+

y2(t)-sin2(φ)=0

(3)

其中:

sin2(ωt)+cos2(ωt)=1

(4)

(5)

(6)

對于任意U0和I0，橢圓方程為：

(7)

因此，對于總線而言，利用公式(7)的幾何特性可以監(jiān)測每個相的電壓和電流信號行為，并識別出潛在故障發(fā)生的時刻。因此，本文提出將橢圓參數(shù)作為判斷故障區(qū)段位置的指標。

1.2 特征余弦

根據(jù)文獻[13]，在R2中定義的橢圓部分代表一組點，其坐標滿足公式(8)，公式(8)的形式等于公式(7)，并且公式(8)可以視為得到公式(7)參數(shù)的擬合模型：

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(8)

其中:參數(shù)a或b或c不同時為0。

公式(7)和公式(8)都可以用矩陣形式改寫為：

f(x)=αx+1

(9)

其中:

(10)

基于最小二乘法原理[14]，能量函數(shù)Ja可以表示為：

(11)

因此，將參數(shù)估計問題轉化為求解Ja的局部極小值問題。利用Levenberg-Marquardt算法[15]得到公式(7)的參數(shù)：

(12)

特征余弦cos(φ)表示電壓和電流之間的相位關系，在微電網(wǎng)正常運行的情況下，即使在負載不平衡的條件時，每個相位的cos(φ)也是常數(shù)。則特征余弦cos(φ)可以表示為：

(13)

2 特征余弦

2.1 微電網(wǎng)拓撲

基于CERTS技術[16]的微電網(wǎng)模型拓撲結構改進的微電網(wǎng)，如圖2所示。其中，PCC為公共連接點。

圖2 微電網(wǎng)模型拓撲結構

該微電網(wǎng)使用10/0.4 kV變壓器連接到配電網(wǎng)。每個分布式發(fā)電(DG)由改進的下垂控制器控制。每個負載容量，如表1所示。

表1 負載容量

系統(tǒng)其他參數(shù)為：電力電子器件為IGBT，DG容量均為80 kVA，開關頻率為6 kHz，直流電壓為800 V，線路電阻為0.642 Ω/km，線路電感為0.083 H/km，線路1、線路2和線路3的長度分別為0.3 km、0.2 km、0.5 km。

2.2 利用原因

根據(jù)文獻[17]，每個DG可采用故障限流策略。例如，當微電網(wǎng)在0.2 s時刻，三線接地(LLLG)故障或單線接地(LG)故障的故障位置為線路2。圖3可以表明故障限流策略在0.21 s后，可以有效地限制每個DG故障電流為額定電流的2倍，并且該策略可以抑制諧波，使輸出電流和電壓的頻率等于50 Hz。因此，本文利用特征余弦來檢測線路故障。

圖3 DG的故障限流策略

3 微電網(wǎng)故障特征分析

3.1 線路1故障

本文在文獻[18]分析方法的基礎上，重點研究電流方向。當圖2的線路1發(fā)生短路故障時，B1、B2、B3、B4和B5為總線。以B1和B2為例，B1和B2的電流方向適用于孤島模式和并網(wǎng)模式，如圖4所示。

圖4 當線路1發(fā)生故障時，B1和B2的電流方向

在圖4(a)中，當DG為下游負載供電時，由于微電網(wǎng)中的負載通常是感性負載，則相位φ1和φ2可以表示為：

(14)

(15)

(16)

3.2 線路2故障

當故障發(fā)生在圖2所示的線路2時，B1和B2的電流方向如圖5所示。

圖5 當線路2發(fā)生故障時，B1和B2的電流方向

(17)

3.3 線路3故障

當故障發(fā)生在圖2所示的線路3時，B1和B2的電流方向，如圖6所示。

由于故障點到B2的距離相對較遠，所以有以下兩種情況：

1)接地阻抗較小，即故障點對B2的影響較大。B1和B2的電流方向都是從總線到故障點方向，這些方向與故障前相反，如圖6(a)所示。其特征余弦均為負：

(18)

表2 B1和B2的特征余弦方向

4 保護方法

為了減少使用繼電器的數(shù)量，本文考慮到總線末端的繼電器，而不是線路末端的繼電器。然而，為了隔離故障，需要在線路末端安裝斷路器。本文提出了利用特征余弦函數(shù)獲取各總線特征方向(D)的方法：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

圖7 本文方法的步驟

5 仿真結果

5.1 參數(shù)設置

為了驗證本文提出的方法的有效性，通過Matlab/Simulink軟件對圖2所示的微電網(wǎng)進行了不同故障條件的仿真。

1)故障電阻(Rf)：0.01、0.1、0.2、0.3、0.5、1、5、10。

2)不同故障類型(Ft)：單線接地(LG)、雙線接地(LLG)、單線接地(LL)和三線接地(LLLG)，其中LG(a)表示故障相為a相的單線接地。

3)故障區(qū)段(FL)：線路1、線路2和線路3。

4)不同的微電網(wǎng)運行模式(Om)：孤島模式和并網(wǎng)模式。

5)負荷不平衡：負荷的各相容量發(fā)生變化。

6)噪聲影響：信噪比(SNR)設置為50 dB、20 dB、5 db。

5.2 不同的接地電阻

當圖2所示的微電網(wǎng)在孤島模式下運行時，假設LG在t=0.2 s時的線路1發(fā)生故障，即故障區(qū)段位于B1和B2之間的標記B1-B2處。故障情況包括：故障相為a相，接地電阻分別設置為0.01 Ω、0.5 Ω、0.1 Ω、2 Ω和10 Ω。各總線的特征余弦和實現(xiàn)本文方法后的判斷結果，如表3所示。其中，P為相序。

以接地電阻0.5 Ω為例，圖8給出了B1和B2的電壓和電流，圖9給出了B1和B2各相的總線橢圓。圖8說明了B1的故障相電壓方向與B2相同，而B1的故障相電流方向與B2相反。

圖8 當線路1發(fā)生故障時，B1和B2的電壓和電流

圖9 B1和B2不同相位的總線橢圓

對于a相，根據(jù)表3和本文的方法，從B1～B5的特征余弦分別為0.999、-1.000、-0.999、-0.997和-0.997。因此，從B1到B5的特征方向分別是1、-1、-1、-1和-1，即它們的差分方向分別是-2、0、0、0、0。同樣，對于b相和c相，它們的差分方向都是0。因此，故障區(qū)段在B1和B2之間，這一結果與實際故障一致。從表3可以看出，本文的方法能夠有效地檢測出不同接地電阻下的故障部分。

表3 各總線的特征余弦及不同接地電阻的結果

5.3 不同的故障類型

當微電網(wǎng)在孤島模式下運行時，線路1在t=0.2 s時會出現(xiàn)不同類型的故障，包括LG(b)、LLG(ab)、LL(bc)和LLLG，接地電阻為0.1 Ω，即故障區(qū)段為B1～B2。各總線的特征余弦和判斷結果，如表4所示。結果表明，該方法不受故障類型的影響。

表4 各總線的特征余弦及不同故障類型的判斷結果

5.4 性能比較

本文將所提出的方法與文獻[12]采用的基于改進型因果時序網(wǎng)絡的微電網(wǎng)故障診斷方法進行比較。當微電網(wǎng)在孤島模式下運行時，線路1在t=0.2 s時會出現(xiàn)不同類型的故障，包括LG(b)、LLG(ab)、LL(bc)和LLLG，接地電阻為0.1 Ω，即故障區(qū)段為B1～B2。兩種方法對微電網(wǎng)不同故障類型診斷用時對比，如表5所示。

表5 不同故障類型診斷用時對比 ms

由表5的結果表明，本文所提方法計算不同故障類型診斷用時，對于無故障相的檢測用時較小(例如，LG(b)中的a相、LLG(ab)中的c相、LL(bc)中的a相)，這是由于本文的特征余弦差分方法僅通過電流和電壓故障分量來提取故障特征，當檢測到無故障相電流時，只需使用5個采樣點在極短的時間內完成橢圓參數(shù)并確定總線的特征方向，而不需要再進行閾值選擇。文獻[12]基于改進型因果時序網(wǎng)絡方法在檢測到無故障相電流的同時，還需對電流進行時序分解并計算前后時序的因果關系。因此，對于無故障相的檢測用時過程中，本文方法具有明顯優(yōu)勢。

同時，本文所提方法計算不同故障類型的不同相診斷平均用時僅為文獻[12]基于改進型因果時序網(wǎng)絡方法的35%左右，性能表現(xiàn)更好，這對于快速診斷微電網(wǎng)故障具有實踐意義。

6 結束語

本文提出了一種利用差分方向檢測故障區(qū)段位置的保護方法，利用各相的電壓和電流來計算差分方向。當微電網(wǎng)運行模式改變且負載不平衡時，不需要改變閾值來檢測故障區(qū)域的位置。最后，利用不同的接地電阻和故障類型驗證了所提方法的有效性。