楊 成，李 勰，孫 軍，李志輝

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094；3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng)621000；4.空氣動(dòng)力前沿技術(shù)研究中心國(guó)家計(jì)算流力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京100191）

1 引言

大氣阻力是航天器在軌運(yùn)行的一種重要非保守力，對(duì)軌道處理特別是中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)精度具有重大影響［1-3］。航天器迎風(fēng)面積是計(jì)算大氣阻力的重要因素，定義為沿航天器相對(duì)于當(dāng)?shù)卮髿馑俣确较蚝教炱鲙缀谓Y(jié)構(gòu)的投影面積。

大型航天器一般由多功能艙段組成，且具有較大的太陽(yáng)帆板，構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的幾何外形。航天器在軌運(yùn)行中姿態(tài)的變化導(dǎo)致迎風(fēng)面也在不斷變化，同時(shí)太陽(yáng)帆板會(huì)根據(jù)太陽(yáng)方位不斷調(diào)整角度，對(duì)航天器的外形產(chǎn)生影響。因此，在航天器運(yùn)行過(guò)程中，其迎風(fēng)面積將發(fā)生非常大的變化。

工程計(jì)算中通常將迎風(fēng)面積作為待估計(jì)參數(shù)，使用大氣阻力系數(shù)與面質(zhì)比乘積的等效彈道系數(shù)法［3-4］，結(jié)合歷史軌道數(shù)據(jù)，選取一定時(shí)間范圍（一周或更長(zhǎng)時(shí)間），根據(jù)該時(shí)段大型航天器軌道半長(zhǎng)軸衰減情況，估算航天器等效彈道系數(shù)，進(jìn)行定軌與軌道外推壽命預(yù)報(bào)。根據(jù)前期數(shù)據(jù)將迎風(fēng)面積作為參數(shù)進(jìn)行擬合，在航天器飛行預(yù)報(bào)階段會(huì)引入較大誤差，從而影響軌道預(yù)報(bào)精度。因此，根據(jù)航天器的實(shí)際幾何外形、運(yùn)行姿態(tài)等信息，實(shí)時(shí)地計(jì)算航天器迎風(fēng)面積，對(duì)提高軌道處理精度有重要意義。

航天器一般包括本體和太陽(yáng)帆板兩部分，為便于處理，本體簡(jiǎn)化為圓柱形，太陽(yáng)帆板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體。唐歌實(shí)等［3］提出了一種航天器俯仰滾動(dòng)偏航角均為0°的正飛姿態(tài)情況下的等效迎風(fēng)面積計(jì)算方法。首先計(jì)算太陽(yáng)帆板在繞旋轉(zhuǎn)軸一周的面積變化，求取平均值，加上本體的截面積即為迎風(fēng)面積，實(shí)際所得是航天器正飛狀態(tài)的平均迎風(fēng)面積。這種方法是不同狀態(tài)下的數(shù)值平均，并不能代替實(shí)際情況下的迎風(fēng)面積變化；另一類(lèi)為近似外形幾何投影方法［5-6］。首先將航天器外形簡(jiǎn)化，分解為方形、柱形等基礎(chǔ)形狀的組合。分別對(duì)這些簡(jiǎn)單形狀在航天器速度方向進(jìn)行投影處理，獲得各自在投影面上的投影區(qū)域，得到航天器的迎風(fēng)面積。這種方法采用簡(jiǎn)單幾何體來(lái)對(duì)航天器外形進(jìn)行簡(jiǎn)化，在計(jì)算精度上難以滿(mǎn)足精密定軌的要求，并且計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，缺乏通用性。

楊成等［7］提出了一種應(yīng)用陰影圖計(jì)算迎風(fēng)面積的方法，通過(guò)對(duì)航天器幾何外形進(jìn)行精確網(wǎng)格建模，同時(shí)考慮航天器姿態(tài)變化和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)情況，利用幾何投影方式對(duì)航天器進(jìn)行投影；根據(jù)投影面積，確定航天器的迎風(fēng)面積，并以天宮一號(hào)航天器為例，對(duì)其理論上的迎風(fēng)面積進(jìn)行了計(jì)算。朱戰(zhàn)霞等［8］基于微元?jiǎng)澐炙枷胩岢隽松鋼艟€(xiàn)掃描法以求解有效迎風(fēng)面積。這類(lèi)方法在外形描述和投影計(jì)算方面具有較好的通用性，但計(jì)算過(guò)程需要的航天器狀態(tài)參數(shù)較多，在實(shí)際工程應(yīng)用中受測(cè)控條件影響［9］，在測(cè)控弧段外航天器狀態(tài)數(shù)據(jù)缺失，此時(shí)如何建立合適的計(jì)算模型并解決模型參數(shù)獲取是個(gè)問(wèn)題。

本文提出了一種類(lèi)天宮航天器迎風(fēng)面積建模方法。該模型按照地球經(jīng)緯度定義方式，在航天器本體系建立經(jīng)緯度網(wǎng)格，將計(jì)算迎風(fēng)面積的投影方向轉(zhuǎn)換為經(jīng)度和緯度，與太陽(yáng)帆板的轉(zhuǎn)動(dòng)角度一起構(gòu)成迎風(fēng)面積模型的參數(shù)；在模型參數(shù)取值范圍內(nèi)按照一定的步長(zhǎng)，利用幾何投影［7］計(jì)算所有狀態(tài)的迎風(fēng)面積數(shù)據(jù)，形成航天器的迎風(fēng)面積模型；在軌道處理過(guò)程中，按照航天器長(zhǎng)期飛行期間的控制模式，計(jì)算航天器各時(shí)刻的姿態(tài)和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度，確定對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，通過(guò)插值獲得迎風(fēng)面積。

2 迎風(fēng)面積幾何投影算法

由于航天器在軌飛行過(guò)程中姿態(tài)變化，帆板等大尺寸部件發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，迎風(fēng)面積將發(fā)生較大的變化。精確迎風(fēng)面積計(jì)算方法［7］通過(guò)構(gòu)建航天器精確的幾何外形，根據(jù)實(shí)際航天器姿態(tài)、活動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)變形情況，在相對(duì)速度方向進(jìn)行幾何投影，利用產(chǎn)生的投影面積即可確定對(duì)應(yīng)迎風(fēng)面積的大小。基本原理包括模型表示和幾何投影兩部分，如圖1所示。利用非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格表征航天器的幾何外形，使用樹(shù)結(jié)構(gòu)表征航天器部件之間的關(guān)系，根據(jù)航天器姿態(tài)、帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度，在航天器相對(duì)大氣速度方向進(jìn)行幾何投影，獲得航天器該狀態(tài)下的迎風(fēng)面積。

2.1 模型表示

使用樹(shù)結(jié)構(gòu)表示航天器活動(dòng)部件之間的層次連接關(guān)系和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。樹(shù)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)航天器部件，使用非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格表征該部件實(shí)體的幾何外形信息，可逼近任何復(fù)雜外觀和結(jié)構(gòu)的航天器，提高模型表示精度［10-11］，同時(shí)降低網(wǎng)格數(shù)量。利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格表示航天器如圖2所示，幾何形狀信息里包括頂點(diǎn)和面片兩部分信息，其中頂點(diǎn)信息包括所有頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)，面片信息包括組成幾何形狀外表面所有面片的頂點(diǎn)序號(hào)。按照航天器的結(jié)構(gòu)，對(duì)不同部分使用單獨(dú)的三角網(wǎng)格進(jìn)行表示，平緩表面網(wǎng)格稀疏，彎曲表面使用更稠密網(wǎng)格擬合。

圖1 類(lèi)天宮航天器迎風(fēng)面積計(jì)算方法Fig.1 Calculation method of cross section area of TG-like spacecraft

圖2 航天器部件幾何外形的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 Unstructured triangular surface elementmesh of spacecraft com ponent

2.2 幾何投影

航天器迎風(fēng)面積幾何投影原理如圖3所示。以航天器相對(duì)大氣的速度矢量方向?yàn)橥队胺较?，利用?jì)算機(jī)圖形學(xué)方法［11］，對(duì)航天器幾何網(wǎng)格進(jìn)行投影，在垂直于投影方向的投影面產(chǎn)生航天器投影的影像。通過(guò)計(jì)算影像所占面積大小，即可確定航天器的投影面積。

3 迎風(fēng)面積建模方法

軌道計(jì)算一般包括定軌和預(yù)報(bào)兩部分，需要對(duì)一定弧段內(nèi)若干時(shí)刻的迎風(fēng)面積進(jìn)行計(jì)算。在軌道處理過(guò)程中，直接采用2.1節(jié)的方法，若頻繁調(diào)用迎風(fēng)面積計(jì)算模塊，以圖形學(xué)幾何投影原理來(lái)獲取某個(gè)時(shí)刻的迎風(fēng)面積數(shù)值，將影響軌道處理速度。

圖3 航天器幾何投影示意圖Fig.3 Geometric projection diagram of spacecraft

根據(jù)類(lèi)天宮航天器外形和在軌飛行特點(diǎn)，本文使用投影經(jīng)度、投影緯度、帆板角度3個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算狀態(tài)進(jìn)行表示，根據(jù)各參數(shù)取值范圍，以一定步長(zhǎng)計(jì)算狀態(tài)空間中所有可能狀態(tài)的迎風(fēng)面積，離線(xiàn)建立迎風(fēng)面積模型。在軌道處理過(guò)程中，根據(jù)飛行狀態(tài)和飛行模式，計(jì)算航天器相對(duì)大氣的速度、飛行姿態(tài)［12］、帆板轉(zhuǎn)角，并轉(zhuǎn)化為投影經(jīng)度、投影緯度、帆板角度3個(gè)模型參數(shù)，使用線(xiàn)性插值的方式從模型中獲得迎風(fēng)面積，如圖4所示。

圖4 類(lèi)天宮航天器迎風(fēng)面積建模方法Fig.4 M odeling on cross section area for Tiangongtype spacecraft

3.1 離線(xiàn)建模

類(lèi)天宮航天器的主要結(jié)構(gòu)包括本體和太陽(yáng)帆板，本體近似圓柱體，太陽(yáng)帆板連接在本體兩側(cè)，其迎風(fēng)面積可認(rèn)為與投影方向和帆板轉(zhuǎn)角有關(guān)［12］。引入經(jīng)緯度球的概念，將投影方向矢量從三維轉(zhuǎn)化為經(jīng)度、緯度二維，降低模型參數(shù)個(gè)數(shù)。參照地球地理信息系統(tǒng)中的經(jīng)緯度定義［3］，在航天器本體坐標(biāo)系建立經(jīng)緯度球，其中：x軸和z軸構(gòu)成的平面指向x軸正方向?qū)?yīng)經(jīng)度為0°，y軸和z軸構(gòu)成的平面指向y軸正方向?qū)?yīng)經(jīng)度為90°，經(jīng)度范圍為［0°，360°）；x軸和y軸構(gòu)成的平面對(duì)應(yīng)緯度為0°，沿z軸正方向緯度增加，北極為90°，沿z軸負(fù)方向緯度降低，南極為-90°，緯度范圍為［-90°，90°］，如圖5所示。

圖5 航天器本體系下的相對(duì)速度Fig.5 Relative velocity of spacecraft in body fixed coordinate system

航天器相對(duì)大氣的速度歸一化為單位向量［Vx，Vy，Vz］，即為計(jì)算迎風(fēng)面積的投影方向，對(duì)應(yīng)航天器經(jīng)緯度球面的一個(gè)點(diǎn)，可以用該點(diǎn)的經(jīng)度Pj和緯度Pw進(jìn)行表示。［Vx，Vy，Vz］和［Pj，Pw］之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

已知投影方向?qū)?yīng)的經(jīng)度、緯度和帆板轉(zhuǎn)角即可確定迎風(fēng)面積計(jì)算狀態(tài)，本文的迎風(fēng)面積模型使用投影經(jīng)度、投影緯度、帆板轉(zhuǎn)角作為模型參數(shù)，記為［Pj，Pw，Rf］，其中Pj∈ ［0，360），Pw∈［-90，90］，Rf∈ ［0，180）。

按照模型參數(shù)Pj、Pw、Rf的取值范圍，對(duì)每個(gè)參數(shù)以一定步長(zhǎng)取值，產(chǎn)生所有參數(shù)對(duì)，根據(jù)公式（1）計(jì)算投影方向，然后利用投影方向和帆板轉(zhuǎn)角，應(yīng)用幾何投影法計(jì)算該參數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)的迎風(fēng)面積，形成迎風(fēng)面積模型。

3.2 實(shí)時(shí)計(jì)算

在對(duì)軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌和利用軌道根數(shù)進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)過(guò)程中，都需要軌道處理弧段內(nèi)的航天器迎風(fēng)面積數(shù)據(jù)。航天器在軌長(zhǎng)期飛行期間，為保證太陽(yáng)帆板獲取太陽(yáng)能的效率，姿態(tài)控制模式在正飛和偏航2種模式之間切換，如圖6所示。定義地心到太陽(yáng)的方向?yàn)樘?yáng)矢量方向，當(dāng)太陽(yáng)矢量與航天器軌道面之間夾角在閾值以?xún)?nèi)時(shí)，采取正飛模式，偏航、俯仰、滾動(dòng)3個(gè)姿態(tài)角為0°，帆板通過(guò)調(diào)整角度，使得太陽(yáng)與航天器連線(xiàn)位于帆板轉(zhuǎn)軸與帆板法線(xiàn)組成的平面內(nèi)，以便在保持正飛姿態(tài)前提下太陽(yáng)帆板獲得最大太陽(yáng)能量；當(dāng)太陽(yáng)矢量與航天器軌道面之間夾角大于閾值時(shí)，采取偏航模式，俯仰、滾動(dòng)保持0°，同時(shí)調(diào)整偏航角度和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度，使得太陽(yáng)與航天器連線(xiàn)垂直于帆板平面，太陽(yáng)帆板獲得最大太陽(yáng)能量。

圖6 航天器飛行模式與太陽(yáng)方位關(guān)系示意圖Fig.6 Diagram of relationship between spacecraftflightmode and solar orientation

在地球慣性系下，記航天器位置為P=［x，y，z］T，速度為下面給出按照飛行模式確定迎風(fēng)面積模型參數(shù)的方法。

3.2.1 正飛模式

正飛模式下，航天器x軸指向速度V方向，z軸指向地心方向，與x軸垂直，y軸與z、x軸形成右手坐標(biāo)系。航天器相對(duì)大氣速度轉(zhuǎn)換到航天器本體坐標(biāo)系下，按照公式（2）可計(jì)算出投影經(jīng)緯度［Pj，Pw］；將太陽(yáng)方向矢量投影到航天器z、x軸構(gòu)成的平面上，并歸一化為單位向量，在航天器本體系下的坐標(biāo)記為S=［Sx，0，Sz］T，則太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度Rf計(jì)算如式（3）所示：

3.2.2 偏航模式

偏航模式下，航天器將根據(jù)太陽(yáng)方向進(jìn)行偏航，使得航天器的x軸沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)偏航角到達(dá)x'位置，與太陽(yáng)方向矢量S和z軸共面，從而帆板轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度就能使得帆板法線(xiàn)與太陽(yáng)矢量S重合，獲得最大太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化效率，如圖7所示。x'為太陽(yáng)方向矢量S在x-y平面的投影，通過(guò)S與X矢量的內(nèi)積LSX=S·X和S與Y矢量的內(nèi)積LSY=S·Y，可計(jì)算出偏航角度ψ為式（4）所示：

圖7 偏航模式下偏航角與太陽(yáng)方位示意圖Fig.7 Diagram of yaw angle and sun orientation in yaw mode

航天器偏航ψ角度后，其本體系坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)到x'、y'和z位置，y'為帆板轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向，由于太陽(yáng)方向矢量S在x'和z軸構(gòu)成的平面內(nèi)，y'與S是垂直關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)帆板即可使得帆板法向量與太陽(yáng)方向矢量S重合。同理，根據(jù)公式（3）可計(jì)算太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

利用航天器飛行模式確定該時(shí)刻迎風(fēng)面積模型的參數(shù)［Pj，Pw，Rf］，通過(guò)線(xiàn)性插值，得到對(duì)應(yīng)迎風(fēng)面積。

4 模型方法驗(yàn)證

天宮一號(hào)為中國(guó)目前最大的復(fù)雜航天器，主要由本體、太陽(yáng)帆板組成，其中太陽(yáng)帆板可繞本體系的y軸旋轉(zhuǎn)。本體由資源艙和實(shí)驗(yàn)艙組成，如圖8所示，總長(zhǎng)約為10 m，直徑約為3 m，太陽(yáng)帆板展開(kāi)后長(zhǎng)約為20 m。由于該航天器尺寸較大，大氣阻力對(duì)軌道的影響較為顯著。本文以天宮一號(hào)為研究對(duì)象，驗(yàn)證類(lèi)天宮航天器迎風(fēng)面積模型，分析其在軌飛行期間迎風(fēng)面積的變化特性。

圖8 類(lèi)天宮航天器幾何外形Fig.8 Geometric surface of Tiangong-type spacecraft

4.1 模型建立

天宮一號(hào)本體部分的幾何外形使用8342個(gè)三角面片表示，帆板部分幾何構(gòu)型比較規(guī)則，包含648個(gè)三角面片。迎風(fēng)面積模型使用投影經(jīng)度、投影緯度、帆板轉(zhuǎn)角作為模型參數(shù)，記為［Pj，Pw，Rf］，取值范圍Pj∈［0，360），Pw∈［-90，90］，Rf∈ ［0，180）。參數(shù)步長(zhǎng)設(shè)置為1°，這樣Pj存在360種取值可能性，Pw存在181種取值可能性，Rf存在180種取值可能性，組合起來(lái)對(duì)應(yīng)360×181×180種狀態(tài)。幾何投影功能基于OpenGL圖形庫(kù)實(shí)現(xiàn)［10］，處理電腦配置為CPU i3、內(nèi)存4G、顯存1G，計(jì)算所有狀態(tài)的迎風(fēng)面積耗時(shí)2 h。

4.2 在軌運(yùn)行期間迎風(fēng)面積變化情況

利用2015年天宮一號(hào)在軌飛行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文迎風(fēng)面積計(jì)算方法。數(shù)據(jù)為153天的連續(xù)觀測(cè)弧段，期間航天器的飛行姿態(tài)模式分為正飛和偏航兩種。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，隨著太陽(yáng)矢量方向與軌道面夾角的變化，天宮一號(hào)進(jìn)行了多次正飛和偏航模式的切換。

首先根據(jù)航天器飛行模式，對(duì)其偏航角度和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度的計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。受航天器機(jī)械控制系統(tǒng)的影響，實(shí)際角度與本文計(jì)算角度會(huì)存在一定誤差。2015年11月1日天宮一號(hào)處于偏航模式，在16時(shí)左右存在兩段約8 min的測(cè)控弧段，偏航角度和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)通過(guò)遙測(cè)進(jìn)行下傳，使用該數(shù)據(jù)與本文方法計(jì)算的偏航角度和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖9為帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)比情況。天宮一號(hào)帆板安裝在資源艙左右兩側(cè)，將左右帆板轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)作相同的，實(shí)際由于受2套獨(dú)立機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，左右帆板的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度會(huì)有不同。圖9中虛線(xiàn)為本文計(jì)算的帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度，實(shí)線(xiàn)為左右帆板通過(guò)遙測(cè)下傳的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度的平均誤差為2.65°。圖10為偏航計(jì)算角度和遙測(cè)下傳實(shí)際角度的對(duì)比，偏航角度平均誤差為0.53°。從圖9、圖10可以看出，按照本文方法計(jì)算角度和遙測(cè)下傳實(shí)際角度在角度變化上趨勢(shì)一致，角度值誤差較小。

圖9 迎風(fēng)面積方法計(jì)算的帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度和遙測(cè)實(shí)際數(shù)據(jù)比較Fig.9 Comparison between telemetry data and calculation of the sailboard rotation angle

圖10 迎風(fēng)面積模型偏航角度和遙測(cè)實(shí)際數(shù)據(jù)比較Fig.10 Com parison between telemetry data and calcu lation of the yaw angle

每種模式飛行期間內(nèi)，可以根據(jù)該模式計(jì)算該時(shí)刻航天器的姿態(tài)和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)角度，得到模型參數(shù)，然后采用插值方式計(jì)算迎風(fēng)面積。在153天實(shí)驗(yàn)弧段內(nèi)，每隔30 s進(jìn)行一次時(shí)間采樣，共計(jì)算440 640個(gè)時(shí)刻的迎風(fēng)面積，結(jié)果如圖11所示。圖中可以看出，正飛過(guò)程迎風(fēng)面積變化范圍更大，可以達(dá)到理論上的極值，該模式下近似為本體前端面和太陽(yáng)帆板產(chǎn)生迎風(fēng)面積，本體前端面為圓柱形的截面積保持不變，太陽(yáng)帆板循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)360°，當(dāng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)到水平和垂直狀態(tài)，迎風(fēng)面積就會(huì)接近最小值和最大值；偏航模式中，由于本體存在偏航轉(zhuǎn)動(dòng)，本體的前端面和側(cè)面都會(huì)產(chǎn)生迎風(fēng)面積，所以迎風(fēng)面積的最小值比正飛模式大，由于偏航時(shí)本體和太陽(yáng)帆板之間的遮擋抵消，迎風(fēng)面積的最大值比正飛模式小。

圖11 在軌飛行過(guò)程中迎風(fēng)面積變化情況Fig.11 Variation of cross section area during orbit flight

圖12為每隔3 h統(tǒng)計(jì)一次的迎風(fēng)面積平均值，由于天宮一號(hào)的軌道周期約1.5 h，該平均值反映的是軌道周期時(shí)間尺度上迎風(fēng)面積的變化情況?？梢钥闯?，正飛模式下，航天器姿態(tài)固定，在每個(gè)軌道周期內(nèi)太陽(yáng)帆板旋轉(zhuǎn)360°，以軌道周期時(shí)間范圍進(jìn)行平均后，迎風(fēng)面積平均值約為36.5～37.5 m2，變化幅度很??；偏航模式下，軌道面與太陽(yáng)位置關(guān)系確定了航天器的偏航角度，迎風(fēng)面積平均值約為32.6～40.3 m2，在一個(gè)偏航模式范圍內(nèi)先變小再變大，變化范圍比正飛模式大。分析可以看出，正飛模式下天宮一號(hào)迎風(fēng)面積受帆板轉(zhuǎn)動(dòng)影響變化幅度很大，但軌道周期尺度的均值幾乎恒定；偏航模式下迎風(fēng)面積的下限更高，軌道周期尺度的均值具有較大的變化幅度。因此，天宮一號(hào)迎風(fēng)面積在不同飛行模式下具有不同的變化情況，軌道計(jì)算中使用固定等效面積或者彈道系數(shù)的方法不能反映迎風(fēng)面積的這種變化，帶來(lái)了較大誤差，需要根據(jù)實(shí)際狀態(tài)實(shí)時(shí)計(jì)算。

圖12 每3 h的平均迎風(fēng)面積變化情況Fig.12 Variation of average cross section area every 3 hours

5 結(jié)論

1）本文提出了一種航天器迎風(fēng)面積建模方法，解決了可變復(fù)雜外形航天器迎風(fēng)面積的精確計(jì)算問(wèn)題。該方法能處理航天器復(fù)雜幾何外形、部件運(yùn)動(dòng)變形、飛行姿態(tài)變化對(duì)迎風(fēng)面積的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了方法的有效性；

2）對(duì)天宮一號(hào)在軌飛行期間不同時(shí)間尺度的迎風(fēng)面積變化情況進(jìn)行了分析，正飛模式和偏航模式下迎風(fēng)面積具有不同的極值和變化規(guī)律，表明了姿態(tài)變化、帆板轉(zhuǎn)動(dòng)因素對(duì)類(lèi)天宮航天器迎風(fēng)面積具有不可忽略的影響。