李妍峰，龔桂琳

(1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；2.服務(wù)科學(xué)與創(chuàng)新四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

隨著人們收入的大幅度提高及旅游業(yè)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)游客人數(shù)呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，使得旅游交通的出行需求越來(lái)越大。旅游公共交通作為旅游業(yè)的重要組成部分，若其發(fā)展滯后，會(huì)成為該城市旅游業(yè)發(fā)展的瓶頸。因此，在策略層面對(duì)旅游公共交通巴士設(shè)計(jì)合理的定價(jià)，既能滿足大眾游客的需求，又能讓企業(yè)保持一定的盈利能力，對(duì)增強(qiáng)城市的旅游業(yè)發(fā)展動(dòng)力具有實(shí)際意義。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于公共交通定價(jià)的研究有很多。傳統(tǒng)的定價(jià)方法包括邊際成本定價(jià)[1]、價(jià)格上限定價(jià)[2]和拉姆塞定價(jià)[3-4]。近年來(lái)，大多數(shù)學(xué)者從模型優(yōu)化的角度對(duì)交通定價(jià)進(jìn)行研究。Kraus等[5]考慮用戶出行時(shí)間，建立城市軌道交通定價(jià)優(yōu)化模型。仝允桓[6]基于乘客時(shí)間價(jià)值和交通運(yùn)量的價(jià)格彈性模型，構(gòu)造城市快速交通線項(xiàng)目的最優(yōu)票價(jià)模型。周晶等[7]對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的經(jīng)營(yíng)博弈問(wèn)題進(jìn)行研究分析，建立了經(jīng)營(yíng)者之間廣義Nash均衡博弈模型。Thakuriah等[8]運(yùn)用次優(yōu)價(jià)格理論建立模型，研究運(yùn)營(yíng)成本與服務(wù)水平之間的最佳定價(jià)。王燦燦等[9]針對(duì)高速鐵路，基于價(jià)格歧視理論提出動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。Zhang等[10]利用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略及庫(kù)存定理研究旅游軌道交通定價(jià)問(wèn)題。但以上研究在刻畫乘客的出行選擇行為時(shí)都沒(méi)有考慮用戶異質(zhì)的情況。由于人們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征各不相同，每個(gè)出行者具有不同的時(shí)間價(jià)值，即用戶的異質(zhì)性，這是出行者在時(shí)間和費(fèi)用之間做出權(quán)衡的重要因素，極大地影響出行方式選擇行為。因此，本文從用戶異質(zhì)性的角度研究旅游交通定價(jià)問(wèn)題。

目前文獻(xiàn)也有一些關(guān)于用戶異質(zhì)性的出行和定價(jià)問(wèn)題研究。王昕等[11]針對(duì)存在異質(zhì)性用戶的交通路網(wǎng)，研究了在固定需求下用戶的時(shí)間價(jià)值呈離散分布，出行費(fèi)用與出行時(shí)間呈非線性關(guān)系時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)和多用戶均衡路徑選擇模型。胡盼等[12]在描述廣義出行成本時(shí)，引入敏感性系數(shù)來(lái)調(diào)整各服務(wù)屬性在出行成本中的貢獻(xiàn)率，研究基于廣義出行成本的最優(yōu)出行方案。永貴等[13]在邊際成本票價(jià)和平均成本票價(jià)這2種定價(jià)組合下，將2組出行者的時(shí)間成本系數(shù)取不同值，給出異質(zhì)性出行者的交通方式劃分。Clark等[14]研究在彈性需求下，用戶的時(shí)間價(jià)值呈離散分布時(shí)系統(tǒng)最優(yōu)及多用戶均衡解。Van Den Berg等[15]在道路系統(tǒng)最優(yōu)收費(fèi)情況下，分析異質(zhì)性用戶的出行選擇問(wèn)題。但以上研究在描述乘客出行方式的選擇行為時(shí)，沒(méi)有考慮到不同結(jié)構(gòu)群體在選擇行為上的差異，在刻畫用戶異質(zhì)性時(shí)直接假設(shè)單位時(shí)間價(jià)值與流量呈離散分布或均勻分布或直接取值，沒(méi)有反映出不同結(jié)構(gòu)群體的出行特征及在選擇行為上的差別。

以往對(duì)交通定價(jià)的研究較少以旅游為背景。通勤交通是有規(guī)律的交通，而旅游交通自由度很大，受旅游者主觀意愿影響較大，不同結(jié)構(gòu)群體在選擇行為上有較大差異。張梅梅等[16]研究北京市游客對(duì)旅游交通方式的選擇行為，結(jié)果表明游客的年齡對(duì)交通方式選擇的影響顯著。馬麗君等[17]考慮不同年齡階段游客的消費(fèi)特點(diǎn)有著較大的差異，研究年齡結(jié)構(gòu)對(duì)城鎮(zhèn)旅游發(fā)展的影響。Schmocker等[18]研究發(fā)現(xiàn)居住在高密度區(qū)域的、市中心區(qū)域的老齡人口偏好于選擇公共交通出行和步行。綜上所述，不同年齡的游客在選擇行為上有差別，且年齡是旅游市場(chǎng)細(xì)分理論的一個(gè)重要社會(huì)?人口學(xué)變量[19-20]。不同年齡的游客對(duì)時(shí)間價(jià)值成本有不同的感知情況，比如年輕型和老年型有較多的可自由支配時(shí)間，對(duì)時(shí)間價(jià)值相對(duì)不敏感，而中年人有自己的事業(yè)，對(duì)時(shí)間價(jià)值要求相對(duì)較高，進(jìn)而影響旅游者的出行偏好、出行方式選擇，從而影響到整個(gè)城市公共交通的運(yùn)營(yíng)管理。因此，本文考慮不同年齡游客的出行偏好，進(jìn)一步探究旅游公共交通的定價(jià)問(wèn)題。根據(jù)單位時(shí)間價(jià)值與年齡的關(guān)系，對(duì)游客按年齡大小編號(hào)排序，得出單位時(shí)間價(jià)值與流量的關(guān)系，將模型擴(kuò)展為多人群的競(jìng)爭(zhēng)旅游交通系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的基于廣義成本的公共交通定價(jià)問(wèn)題不同，基于不同年齡結(jié)構(gòu)的出行偏好給所研究問(wèn)題注入新的元素。

1 問(wèn)題描述及交通方式流量劃分結(jié)果

1.1 問(wèn)題描述

游客在出行過(guò)程中會(huì)對(duì)多種交通方式進(jìn)行選擇，如巴士、公交、地鐵、自駕。通常情況下，選擇自駕或打車可以節(jié)省出行時(shí)間成本，選擇公共交通方式可以節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本。由于公交和地鐵有政府補(bǔ)貼，價(jià)格過(guò)于便宜，所以本文對(duì)旅游巴士的定價(jià)不考慮公交和地鐵，只考慮一個(gè)交通樞紐O至景區(qū)D的具有2種交通方式的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)。交通方式A和B分別代表小汽車和旅游巴士。出行游客選擇何種方式出行通常取決于廣義出行成本的大小。廣義出行成本考慮快速性、經(jīng)濟(jì)性、車內(nèi)擁擠程度、銜接性等因素。由于巴士和小汽車2種交通方式都是一人對(duì)應(yīng)一個(gè)座位且都不需要中轉(zhuǎn)，所以每位出行者的廣義出行費(fèi)用由出行時(shí)間成本和出行貨幣成本構(gòu)成。通常采用年齡分組來(lái)刻畫旅游市場(chǎng)的行為差異。人口年齡結(jié)構(gòu)通常被劃分為年輕型、成年型和年老型3種類型。其對(duì)應(yīng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)分別為20歲以下、21~30歲和31歲以上。而將這種類型劃分標(biāo)準(zhǔn)引入旅游市場(chǎng)時(shí)，需要做出相應(yīng)的調(diào)整。參照文獻(xiàn)[21]，本文的分組標(biāo)準(zhǔn)分別為年輕型(18~35歲)、成年型(35~45歲)、年老型(45~70歲)。假設(shè)游客的單位時(shí)間價(jià)值在不同年齡階段下表現(xiàn)為不同的線性關(guān)系，如圖1所示。i=1,2,3分別表示3種游客，其中，αimin和αimax分別表示第i種游客最小單位時(shí)間價(jià)值和最大單位時(shí)間價(jià)值。

1.2 3種游客的出行成本

假設(shè)OD對(duì)第i類游客的需求量為qi，令fAi和fBi分別為第i類游客選擇小汽車和巴士出行的人數(shù)，fAi+fBi=qi。針對(duì)3類游客按年齡大小從0至qi進(jìn)行編號(hào)，如年輕型游客，從18~35歲按年齡大小從0~q1排序編號(hào)，由圖1可以得出3類游客的單位出行時(shí)間價(jià)值隨流量f的函數(shù)圖像，如圖2所示。βi(f)為第i類游客中第f個(gè)出行者的單位時(shí)間價(jià)值，當(dāng)i=1和2時(shí)，βi(f)=α3max。小汽車和旅游巴士的出行時(shí)間分別設(shè)為tA和tB，且滿足tB＞tA，pA和pB分別為小汽車/旅游巴士的經(jīng)濟(jì)成本，第i類游客第f個(gè)出行者選擇小汽車和巴士的出行成本分別為

圖 1 單位時(shí)間價(jià)值與年齡的關(guān)系Figure 1 Relationship between unit time value and age

圖 2 單位時(shí)間價(jià)值與流量的關(guān)系Figure 2 Relationship between unit time value and flow rate

1.3 3種游客在均衡成本下的方式劃分結(jié)果

假設(shè)所有游客都是完全理性的，在2種方式競(jìng)爭(zhēng)交通系統(tǒng)中選擇出行成本較小的交通方式出行，則某個(gè)出行用戶fie不能通過(guò)改變出行方式來(lái)降低其出行成本。fie為均衡流量即均衡的出行成本，可以表示為

可以求出，當(dāng)i=1和2時(shí)，

當(dāng)i=3時(shí)，

當(dāng)i=1和2時(shí)，由于單位時(shí)間價(jià)值隨f單調(diào)遞增，年齡越大的游客時(shí)間價(jià)值成本越高，當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)后，剩下的游客會(huì)選擇小汽車以節(jié)省時(shí)間成本，即編號(hào)0至fie的游客都會(huì)選擇巴士，而編號(hào)fie至

qi的游客會(huì)選擇小汽車；當(dāng)i=3時(shí)，單位時(shí)間價(jià)值隨流量單調(diào)遞減，年齡越大的游客時(shí)間價(jià)值成本越低，當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)后，剩下的游客會(huì)選擇巴士，即編號(hào)0至f3e的游客都會(huì)選擇小汽車，而編號(hào)f3e至q3的游客會(huì)選擇巴士。因?yàn)閒ie滿足0≤fie≤qi，pB需滿足pA?αimax(tB?tA)≤pB≤pA?αimin(tB?tA)?？傻梅绞降膭澐纸Y(jié)果如下。

1) 當(dāng)pB≤pA?αimax(tB?tA)時(shí)，巴士的廣義出行成本始終都比小汽車小，所以，fBi=qi，fAi=0。

2) 當(dāng)pA?αimax(tB?tA)＜pB＜pB?αimin(tB?tA)時(shí)，

3) 當(dāng)pB≥pA?αimin(tB?tA)時(shí)，小汽車的廣義出行成本始終比巴士小，所以，fBi=0，fAi=qi。

2 巴士公司的收益函數(shù)模型及其性質(zhì)

2.1 收益函數(shù)模型

旅游巴士是運(yùn)營(yíng)初期投資成本較大的公共交通，所以在制定票價(jià)時(shí)，需保證公司收入最大，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間才能使公司收回成本。旅游巴士的收入主要來(lái)自于票價(jià)，所以巴士公司的收益函數(shù)R=(fB1+fB2+fB3)pB。假設(shè)(tB?tA)，得出巴士公司不同階段的收益函數(shù)為

(7)監(jiān)理工作的方法及措施。指在監(jiān)理過(guò)程中所采用的控制手段、制度，如指令性文件、檢驗(yàn)手段和控制方法、工序的控制、監(jiān)理訂立的制度等。

同理可得，當(dāng)α1min≤α3min時(shí)，第3階段pB的范圍為收益函數(shù)在該階段不變；第4階段收益函數(shù)在該階段為其他階段的收益函數(shù)不變。當(dāng)α1min=α3min時(shí)，第4階段的函數(shù)值變?yōu)?，其他階段收益函數(shù)不變。

2.2 模型的性質(zhì)

性質(zhì)1在總游客量一致，3種游客的比例不同情況下，q2越小，即成年型游客所占的比例越小，當(dāng)價(jià)格大于時(shí)，巴士公司的收益會(huì)增大。這說(shuō)明，當(dāng)價(jià)格大于時(shí)，在統(tǒng)一價(jià)格下，成年型游客的比例會(huì)影響巴士公司的收益。這是因?yàn)椋?dāng)q2比例減小時(shí)，時(shí)間成本之和也會(huì)減小，所以在同一價(jià)格下，選擇坐巴士的乘客會(huì)增加，收益也會(huì)增加。

證明因?yàn)閝2越小，q1或q3就越大。在函數(shù)第1階段，即當(dāng)pB≤時(shí)，3種游客的比例對(duì)收益無(wú)影響；但在第2階段，因?yàn)閝1和q3前面的系數(shù)比q2大，所以當(dāng)q2越小，q1或q3越大時(shí)，收益會(huì)增加；當(dāng)pB≥時(shí)，收益也會(huì)隨著q2減小而增加。所以當(dāng)定價(jià)pB＞時(shí)，收益會(huì)隨著成年型游客所占的比例減小而增大。證畢。

性質(zhì)2假設(shè)α1max1＜α1max2,收益函數(shù)分別為R1和R2,在同一價(jià)格下,R1(pB)≥R2(pB)。這說(shuō)明在統(tǒng)一價(jià)格下，α1max的取值會(huì)影響巴士公司的收益，當(dāng)價(jià)格大于時(shí) ，α1max越大，巴士公司的收益越小。

用同樣的方法分析剩下的αimin及αimax對(duì)收益和定價(jià)的影響，也會(huì)得到同樣的結(jié)果。當(dāng)αimin及αimax中的任何一個(gè)參數(shù)增大時(shí)，部分乘客的時(shí)間價(jià)值增大，在同一價(jià)格下，選擇坐巴士的游客減少,收益呈減小趨勢(shì)。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用的可行性及有效性，本文利用算例來(lái)計(jì)算最優(yōu)票價(jià)、最優(yōu)收益及各交通方式的流量分配，與此同時(shí)，對(duì)上面2個(gè)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)?；緟?shù)取值為tA=0.7 h，tB=1h，pA=50元。OD對(duì)3種游客總的出行人數(shù)為600。因?yàn)槌赡晷陀慰头秶鸀?5~45歲，只有10歲年齡差距，所占比例不超過(guò)總需求的1/3。

3.1 不同年齡階段游客需求量對(duì)收益及票價(jià)的影響分析

圖3是年齡結(jié)構(gòu)比例取值不同下的收益函數(shù)圖。從圖3可以看出，4組策略都是在第2階段取得最大收益。當(dāng)成年型游客比例增大時(shí)，巴士公司的最優(yōu)收益呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。同時(shí)，在同一票價(jià)下，巴士公司的收益也隨著成年型游客的增多呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這是因?yàn)槌赡晷陀慰蜁r(shí)間價(jià)值成本高，成年型游客中選擇巴士的比例會(huì)較少，當(dāng)成年型游客比例增大時(shí)，會(huì)使總?cè)藬?shù)中選擇乘坐巴士的游客減少。由于年輕型游客時(shí)間價(jià)值成本較小，這階段的票價(jià)較低，巴士出行成本始終比汽車出行成本低，所有年輕型游客都會(huì)選擇巴士出行，所以fB1=q1。同時(shí)，計(jì)算出最優(yōu)票價(jià)、最優(yōu)收益及各交通方式的流量分配，如表1所示。

圖 3 不同比例下的收益函數(shù)圖Figure 3 Revenue function under different proportions

表 1 4種比例下的最優(yōu)票價(jià)、流量分配及最大收益值Table 1 Optimal fare, flow distribution and maximum revenue value under four proportions

從表1可以看出，隨著成年型游客的比例增大，最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)收益均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這是因?yàn)槌赡晷陀慰偷臅r(shí)間成本高，當(dāng)成年型游客需求量增多時(shí)，總的時(shí)間成本就會(huì)增加，這時(shí)最優(yōu)票價(jià)會(huì)降低，如果不降低票價(jià)，選擇坐巴士的乘客會(huì)更少，使收益下降；當(dāng)成年型游客比例增加到一定值時(shí)，最優(yōu)票價(jià)為保持不變。

3.2 單位時(shí)間價(jià)值系數(shù)αimax和αimin對(duì) 收益及票價(jià)的影響分析

對(duì)性質(zhì)2進(jìn)行討論。先分析參數(shù)α1max對(duì)定價(jià)和收益的影響。參數(shù)α1max是跟年輕型和成年型游客相關(guān)的參數(shù)。其他參數(shù)設(shè)置為α1min=20 元/h, α2max=100 元/h,α3min=10 元/h，3類游客數(shù)量分別為300，100，200。4組α1max的取值分別為60、70、80、90 元/h。

這時(shí)，4組不同取值下的收益函數(shù)如圖4(a)所示，4組均在第2階段取得最大收益，且當(dāng)α1max增加時(shí)，收益呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，最優(yōu)收益也呈下降趨勢(shì)。α1max的增加說(shuō)明部分年輕型游客和成年型游客的時(shí)間價(jià)值增加，選擇坐小汽車的人數(shù)會(huì)增加；最優(yōu)定價(jià)也受到影響，如果選擇坐巴士的人增多，就只能通過(guò)降低票價(jià)來(lái)吸引客流。通過(guò)計(jì)算得到的最優(yōu)票價(jià) 、流量分布、最優(yōu)收益的情況如表2所示。

表 2 4組取值下的最優(yōu)票價(jià)、流量分配及最大收益值Table 2 Optimal fare, flow allocation and maximum revenue under the four values

從表2可以看出，隨著α1max增大，最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)收益均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這是因?yàn)?，?dāng)α1max增大時(shí)，年輕型和年老型游客的時(shí)間價(jià)值增大，總時(shí)間成本增加，這時(shí)最優(yōu)票價(jià)會(huì)降低。用同樣的方法分析α1min、α2max、α3min，得到的收益函數(shù)隨經(jīng)濟(jì)成本變化圖分別為圖4(b)、4(c)及4(d), 且結(jié)論與α1max相似。

4 結(jié)論

本文研究了不同年齡階段游客的出行成本及出行方式選擇問(wèn)題，出行方式受票價(jià)和出行時(shí)間影響，出行時(shí)間成本隨年齡變化而變化，討論3種游客不同比例及單位時(shí)間價(jià)值系數(shù)的變化對(duì)定價(jià)和收益的影響，得出以下結(jié)論。當(dāng)成年型游客比例增加時(shí)，最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)收益呈下降的趨勢(shì)，成年型游客對(duì)時(shí)間敏感，需降低票價(jià)或出行時(shí)間來(lái)減小出行成本；當(dāng)4個(gè)參數(shù) (α1max、α1min、α2max和α3min) 增加時(shí)，部分游客的單位時(shí)間價(jià)值變高，游客的時(shí)間價(jià)值成本之和增加，在同一價(jià)格下，選擇坐巴士的游客減少，巴士公司的收益也隨之減小。因此，可根據(jù)客流年齡結(jié)構(gòu)比例情況，適當(dāng)調(diào)整票價(jià)。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的單位時(shí)間價(jià)值會(huì)出現(xiàn)增加的趨勢(shì)，一味降低票價(jià)來(lái)提高競(jìng)爭(zhēng)力將會(huì)導(dǎo)致企業(yè)失去盈利能力，這時(shí)需降低游客的出行時(shí)間，為游客創(chuàng)造良好的旅游體驗(yàn)。本文在定義出行時(shí)間成本時(shí)，假設(shè)不同年齡階段游客的單位時(shí)間價(jià)值隨年齡呈不同的線性關(guān)系，在實(shí)際情況中，可能呈非線性關(guān)系，可考慮將其作為下一步的研究方向。

圖 4 4個(gè)參數(shù)取值不同時(shí)的收益函數(shù)Figure 4 Revenue function with different values of four parameters