任其亮，譚禮平

(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

隨著機(jī)動(dòng)車保有量不斷增加，交通擁堵日益嚴(yán)重，僅靠拓寬進(jìn)口道、優(yōu)化信號(hào)配時(shí)等傳統(tǒng)方法難以緩解路口擁堵.為有效緩解潮汐現(xiàn)象顯著路口的交通壓力，學(xué)者們提出在交叉口進(jìn)口道設(shè)置可變車道來(lái)提高交叉口通行效率.趙靖等[1]基于二進(jìn)制優(yōu)化判斷模型動(dòng)態(tài)劃分交叉口車道功能，在交通安全、通行效率等基礎(chǔ)上確定車道功能和信號(hào)配時(shí)切換時(shí)刻.Ma 等[2]利用視頻檢測(cè)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度及通行能力，根據(jù)檢測(cè)到的信息動(dòng)態(tài)劃分交叉口車道功能.可變車道在實(shí)際中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，但對(duì)于左轉(zhuǎn)、直行交通流都比較大，且道路條件受限制的交叉口，常規(guī)可變車道不能有效提高交叉口的通行效率.因此，學(xué)者們對(duì)逆向可變車道進(jìn)行了研究.商振華[3]提出了逆向可變車道概念并研究了其設(shè)置條件.Zhao等[4]針對(duì)左轉(zhuǎn)交通流較大的情況提出了一種Exit Lanes For Left-turn設(shè)計(jì)方法.劉怡等[5]建立分階段消散流率模型來(lái)計(jì)算逆向可變車道預(yù)信號(hào)及各相位綠燈時(shí)間.慈玉生等[6]研究了基于感應(yīng)控制的逆向可變車道，并對(duì)比了定時(shí)控制和感應(yīng)控制方案的效益.劉偉等[7]運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)設(shè)有逆向可變車道交叉口進(jìn)行了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化.趙靖等[8]綜合考慮交叉口流量、車道劃分、主預(yù)信號(hào)、綜合功能區(qū)長(zhǎng)度等約束條件，以通行能力最大為目標(biāo)，建立了信號(hào)組合優(yōu)化模型.孫鋒等[9]分析了設(shè)置逆向可變車道后交叉口通行能力及飽和度，提出基于通行安全的逆向可變車道與信號(hào)控制協(xié)同優(yōu)化方法.由于預(yù)信號(hào)的控制，逆向可變車道通行能力和延誤與常規(guī)車道存在差異，而現(xiàn)有研究往往將其按照常規(guī)車道的通行能力與延誤進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化交叉口信號(hào)配時(shí)，往往難以使交叉口運(yùn)行效益達(dá)到最大.本文擬通過(guò)建立逆向可變車道交叉口的通行能力與延誤計(jì)算模型，進(jìn)而以交叉口通行能力最大和延誤最小為目標(biāo)優(yōu)化交叉口信號(hào)配時(shí)，以使逆向可變車道交叉口發(fā)揮最大效益.

1 逆向可變車道車流通行規(guī)則

逆向可變車道[3]是一種交叉口非常規(guī)渠化設(shè)計(jì)方案，設(shè)置在交叉口出口道內(nèi)側(cè)，根據(jù)信號(hào)周期內(nèi)不同相位交通流的通行規(guī)則，可作為進(jìn)口道供左轉(zhuǎn)車流使用，也可作為出口道.逆向可變車道能充分利用閑置的道路空間資源，在主信號(hào)與預(yù)信號(hào)的協(xié)調(diào)控制下，排隊(duì)的左轉(zhuǎn)車流能一次通過(guò)交叉口，提高交叉口通行效率，當(dāng)左轉(zhuǎn)交通量較大且飽和度較高、進(jìn)口道無(wú)法拓寬時(shí)可以考慮設(shè)置逆向可變車道.

圖1為南進(jìn)口設(shè)置逆向可變車道交叉口，假設(shè)該交叉口相序?yàn)椋簴|西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行，則車流通行規(guī)則為：當(dāng)東西左轉(zhuǎn)車流通行時(shí)，逆向可變車道為出口道；當(dāng)東西直行車流通行時(shí)，南出口道閑置，南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流可在預(yù)信號(hào)綠燈的控制下駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖却ㄐ?，并在南北左轉(zhuǎn)相位開(kāi)啟時(shí)通過(guò)交叉口，如圖1(a)所示；當(dāng)南北進(jìn)口直行車流通行時(shí)，逆向可變車道由進(jìn)口道轉(zhuǎn)化為出口道，如圖1(b)所示，為避免南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流與出口道車流沖突，預(yù)信號(hào)綠燈須在南北左轉(zhuǎn)相位結(jié)束前關(guān)閉.

圖1 逆向可變車道交叉口車流通行規(guī)則Fig.1 Traffic flow rules of reverse variable lane intersection

2 逆向可變車道交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

2.1 逆向可變車道交叉口通行能力

交叉口常規(guī)車道組通行能力采用飽和流率法按式(1)計(jì)算.逆向可變車道通過(guò)預(yù)信號(hào)控制后可達(dá)到常規(guī)左轉(zhuǎn)車道的運(yùn)行效果，但考慮到不熟悉逆向可變車道交叉口運(yùn)行方式或認(rèn)為逆向可變車道存在安全隱患而不愿駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖鸟{駛員，所以逆向可變車道的通行能力根據(jù)常規(guī)左轉(zhuǎn)車道組通行能力進(jìn)行折減，按式(2)計(jì)算.

式中：i為交叉口常規(guī)車道組編號(hào)，i為1、2、3時(shí)分別表示左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)；ci為i車道組的通行能力(pcu/h)；si為i車道組飽和流率；λi為i車道組綠信比；mi為i車道組車道數(shù)；cn為逆向可變車道通行能力(pcu/h)；sn為逆向可變車道飽和流率；λn為逆向可變車道綠信比；mn為逆向可變車道數(shù)；f為折減系數(shù)，0＜f ＜1；W為交叉口常規(guī)車道組集合.

2.2 逆向可變車道交叉口延誤

假設(shè)車輛達(dá)到交叉口服從泊松分布，對(duì)設(shè)置逆向可變車道后的交叉口進(jìn)行延誤分析.交叉口常規(guī)車道組延誤根據(jù)HCM2010[10]計(jì)算為

式中：di為i車道組平均延誤(s)；C為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)(s)；xi為i車道組飽和度；T為分析時(shí)段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，取0.25 h；e為單個(gè)交叉口信號(hào)控制類型校正系數(shù)，取0.5.

預(yù)信號(hào)綠燈與交叉口左轉(zhuǎn)相位的開(kāi)啟時(shí)間存在時(shí)間差.預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟后，駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖淖筠D(zhuǎn)車輛到達(dá)交叉口停車線仍需停車等待，因此，逆向可變車道延誤可用相位差計(jì)算.

以泊松分布駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖牡?輛左轉(zhuǎn)車輛延誤dn1為

式中：ge2為東西直行相位有效綠燈時(shí)間(s)；I為綠燈間隔時(shí)間(s)；Δt1為預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟時(shí)間與東西直行相位綠燈開(kāi)啟時(shí)間之差(s)；l1為逆向可變車道長(zhǎng)度(m)；v為車輛駛過(guò)交叉口的平均速度(m/s).

以泊松分布駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨雷詈?輛左轉(zhuǎn)車駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨罆r(shí)，逆向可變車道內(nèi)排隊(duì)的車輛已消散，車輛以自由流狀態(tài)通過(guò)交叉口，延誤為零.因此，逆向可變車道平均延誤dn為

交叉口總延誤D為

式中：qi為i車道組流量(pcu/h)；qn為逆向可變車道流量(pcu/h).

2.3 目標(biāo)函數(shù)

以交叉口通行能力最大、平均延誤最小為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為

式中：f(g)為逆向可變交叉口綜合效益值；D為交叉口總延誤(s)；q為交叉口總流量(pcu/h)；ci為i車道組通行能力(pcu/h)；cn為逆向可變車道通行能力(pcu/h)；β1、β2為加權(quán)系數(shù).

一般情況下，飽和流量越大延誤越大，所以延誤系數(shù)與飽和流量成正比；交通量越大，通行能力在目標(biāo)函數(shù)中所占比例越大，且周期越長(zhǎng)通行能力越大[11].因此，當(dāng)交通擁堵程度增加時(shí)，延誤在目標(biāo)函數(shù)中所占比例減小，而通行能力所占比例增大[12].則將加權(quán)系數(shù)β1、β2歸一化為

式中：yi為i車道組流量比；Y為流量比總和.

2.4 約束條件

2.4.1 主信號(hào)約束

交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)約束為

式中：j為交叉口相位編號(hào)；gej為第j相位有效綠燈時(shí)間(s)；L為總損失時(shí)間(s)；gemin為最小綠燈時(shí)間(s)；gemax為最大綠燈時(shí)間(s)；xj為第j相位飽和度.

2.4.2 相位相序設(shè)定

以圖1為例，交叉口主信號(hào)采用4相位，第1、2、3、4相位分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行.南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流由主信號(hào)與預(yù)信號(hào)協(xié)調(diào)控制，當(dāng)東西直行相位開(kāi)啟時(shí)南出口道閑置，開(kāi)啟預(yù)信號(hào)綠燈讓左轉(zhuǎn)車流駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖却?所采用相位方案如圖2所示，圖中，Δt1為預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟時(shí)間與第2相位綠燈開(kāi)啟時(shí)間之差，Δt2為預(yù)信號(hào)綠燈結(jié)束時(shí)間與第3相位綠燈結(jié)束時(shí)間之差.

圖2 相位設(shè)計(jì)方案Fig.2 Phase design scheme

2.4.3 預(yù)信號(hào)約束

(1)預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟時(shí)間.

以圖1為例，為充分發(fā)揮逆向可變車道左轉(zhuǎn)車道功能，在南北左轉(zhuǎn)相位開(kāi)啟前左轉(zhuǎn)車流應(yīng)進(jìn)入逆向可變車道待行.由于東西直行車流不會(huì)影響逆向可變車道，因此，當(dāng)東西左轉(zhuǎn)相位末的車輛駛過(guò)逆向可變車道時(shí)，預(yù)信號(hào)綠燈即可開(kāi)啟.此外，預(yù)信號(hào)綠燈最晚開(kāi)啟時(shí)間，應(yīng)保證南北左轉(zhuǎn)相位開(kāi)啟時(shí)駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨赖牡?輛左轉(zhuǎn)車能到達(dá)并駛出停車線.假設(shè)車輛勻速通過(guò)交叉口，則預(yù)信號(hào)綠燈開(kāi)啟時(shí)間與第2相位的開(kāi)啟時(shí)間差Δt1為

式中：l2為車輛駛過(guò)交叉口內(nèi)部的距離(m)；vmin為車輛駛過(guò)交叉口的最小速度(m/s).

(2)預(yù)信號(hào)綠燈結(jié)束時(shí)間.

以圖1為例，南北左轉(zhuǎn)相位結(jié)束后東西直行車流開(kāi)始通行，逆向可變車道的通行功能由進(jìn)口道左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槌隹诘?在東西相位開(kāi)始前，須清空逆向可變車道上的左轉(zhuǎn)車輛.因此，預(yù)信號(hào)綠燈要比南北左轉(zhuǎn)相位提前結(jié)束，提前結(jié)束的最小時(shí)間Δt2主要取決于逆向可變車道長(zhǎng)度和車輛速度，即

2.4.4 逆向可變車道長(zhǎng)度l1

逆向可變車道長(zhǎng)度l1既要滿足左轉(zhuǎn)車流需求，又要確保行車安全，因此，不能太長(zhǎng)或太短.l1主要與信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)數(shù)、排隊(duì)長(zhǎng)度等有關(guān)；同時(shí)，l1應(yīng)小于兩交叉口間的距離.由于左轉(zhuǎn)車流到達(dá)數(shù)存在波動(dòng)，則l1應(yīng)滿足

式中：q1為左轉(zhuǎn)交通量(pcu/h)；h1為左轉(zhuǎn)車輛車頭間距(m)；m1為左轉(zhuǎn)車道數(shù)；w為1 h 內(nèi)交叉口的信號(hào)周期數(shù)；l3為相鄰交叉口間距；k為信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)車流的不均勻系數(shù)，一般取1.5～2.0.

2.5 模型求解

模擬退火算法[13]在求解目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，能以一定概率跳出局部最優(yōu)解，因此，本文采用模擬退火算法求解模型.逆向可變車道長(zhǎng)度l1是求解模型的關(guān)鍵，為方便模型求解，先確定逆向可變車道長(zhǎng)度l1，再按如下步驟求解：

Step 1設(shè)定初始溫度t0，最低溫度tmin，溫度衰減函數(shù)f(t)，馬爾科夫鏈長(zhǎng)度P；

Step 2確定逆向可變車道長(zhǎng)度l1并計(jì)算各車道組流量比y，按Webster 法計(jì)算初始解g0，將g0作為當(dāng)前解，按式(7)計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值f(g0)，將其作為初始能量；

Step 3設(shè)計(jì)滿足約束條件式(10)～式(14)的隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生新解g′；

Step 4計(jì)算Δf=f(g′)-f(g0)；

Step 5如果Δf ＜0，則接受新解g′作為當(dāng)前解，否則以exp(-Δf/t)的概率接受新解g′作為當(dāng)前解；

Step 6進(jìn)行退火，按溫度衰減函數(shù)f(t)進(jìn)行降溫；

Step 7若滿足溫度下降終止條件t≤tmin，則進(jìn)入Step 8，否則返回Step 3；

Step 8停止退火過(guò)程，輸出最優(yōu)解

3 實(shí)例分析

3.1 方案計(jì)算

圖3為南昌市昌南大道碧玉園交叉口，東、南、西進(jìn)口各3條車道，北進(jìn)口4條車道，南進(jìn)口用地緊張、拓寬較困難，高峰時(shí)段交通量較大，車輛排隊(duì)現(xiàn)象明顯，平均延誤為172.92 s，高峰小時(shí)流量如表1中高流量，圖4為相應(yīng)配時(shí)方案.將東西進(jìn)口拓寬，北進(jìn)口右轉(zhuǎn)專用車道改為直右車道；在南進(jìn)口設(shè)置逆向可變車道，南進(jìn)口左轉(zhuǎn)流量比降低，將原配時(shí)方案中南進(jìn)口左轉(zhuǎn)直行相位取消，其他相位保持不變，則相位方案如圖2.取l2為40 m，v為11.1 m/s，vmin為9 m/s，h1為7 m，每相位損失時(shí)間為3 s，I為4 s.設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)為-1、0或1，按照“2.5模型求解”對(duì)模型進(jìn)行20次優(yōu)化計(jì)算，從而選取使逆向可變車道交叉口運(yùn)行效益最大的解.逆向可變車道交叉口布局和信號(hào)優(yōu)化方案如圖5和圖6所示.為驗(yàn)證逆向可變車道的控制效果，增加如表1中流量和低流量?jī)煞N交通量需求.

3.2 結(jié)果分析

常規(guī)渠化交叉口與設(shè)置逆向可變車道交叉口在3種交通量下的計(jì)算結(jié)果如圖7和圖8所示.可以看出：與常規(guī)渠化交叉口相比，高、中、低流量3種情況下逆向可變車道交叉口的通行能力分別提高11.44%、3.33%、3.31%，車均延誤分別降低39.73%、45.84%、56.59%.

取南進(jìn)口左轉(zhuǎn)比例為5%～30%，其他參數(shù)與高流量的取值相同，對(duì)逆向可變車道交叉口在不同左轉(zhuǎn)比例下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如圖9所示.可知，隨著左轉(zhuǎn)流量比增加，車均延誤下降比例增大，當(dāng)左轉(zhuǎn)流量比大于20%時(shí)，能取得顯著的控制效果.可見(jiàn)，本文所提逆向可變車道交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法更適用于高流量且左轉(zhuǎn)比例高的交叉口.

圖3 碧玉園交叉口現(xiàn)狀圖Fig.3 Current situation of jasper garden intersection

圖4 碧玉園交叉口現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí)方案Fig.4 Signal timing scheme of jasper garden intersection

表1 碧玉園交叉口交通現(xiàn)狀與交通量需求Table1 Traffic situations and demand of jasper garden intersection

圖5 設(shè)置逆向可變車道的碧玉園交叉口Fig.5 Optimal intersection design of jasper garden intersection

圖6 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案Fig.6 Signal timing optimization scheme

4 結(jié) 論

以十字交叉口為例，提出了設(shè)置逆向可變車道后交叉口通行能力及延誤計(jì)算方法.以交叉口通行能力最大和平均延誤最小為目標(biāo)，構(gòu)建了設(shè)置逆向可變車道的交叉口信號(hào)配時(shí)雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并給出了相應(yīng)的求解方法.高、中、低流量3種情形計(jì)算表明，設(shè)置逆向可變車道能顯著提升高流量交叉口的通行能力并減少平均延誤；當(dāng)左轉(zhuǎn)流量比較高時(shí)，本文方法能取得更顯著的控制效果.

圖7 不同流量下交叉口通行能力Fig.7 Capacity of intersection under different vehicle volumes

圖8 不同流量下車輛平均延誤Fig.8 Average vehicle delay under different vehicle volumes

圖9 不同左轉(zhuǎn)比例的平均延誤Fig.9 Average delay with different left-turn ratios

由于設(shè)置逆向可變車道后車輛間會(huì)相互影響，尚需在考慮車輛間的影響、逆向可變車道利用率及車輛安全等因素后，深入研究逆向可變車道的設(shè)置條件及信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法.