崔博文

(集美大學輪機工程學院，福建 廈門 361021)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，機器人的機械臂承擔著各種復雜、重復性工作，比如裝配、噴漆、貨物輸送以及工件去毛刺等[1-3]。為完成這些要求高、耗時長的重復性任務，對機械臂進行準確地運動及軌跡控制就顯得十分必要。但是，由于機器人是一個包含非線性、不確定性、時變參數(shù)等各種復雜動力學特性的動態(tài)耦合機械系統(tǒng)[4-6]，使得機械臂地運動和軌跡控制變得非常困難，且容易導致機械臂運動控制精確性變差，并可能導致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性[7]。為了在這種復雜條件下實現(xiàn)機械臂軌跡控制，很多研究者提出了各種控制方法。Craig等[8]通過機械臂數(shù)學模型和相關(guān)參數(shù)消除非線性影響，提出了一種基于計算轉(zhuǎn)矩控制的自適應控制策略，但這種方法需要利用機械臂數(shù)學模型估計負載及關(guān)節(jié)加速度等參數(shù)，在估計關(guān)節(jié)加速度時需要對關(guān)節(jié)速度進行數(shù)學微分運算，同時還需要對慣量矩陣進行逆運算，其計算過程也相當繁復。其后，Slotine等[9-10]通過對機器人動力學參數(shù)進行線性化處理，提出了一個包含PD反饋和全動力學前饋補償?shù)淖赃m應控制方法，但該方法沒有考慮關(guān)節(jié)摩擦作用。

變結(jié)構(gòu)控制是另外一種廣泛適用于機械臂的控制方法[9]。變結(jié)構(gòu)控制不需要精確的系統(tǒng)參數(shù)，僅需要知道不確定性參數(shù)上界，這對于難以獲得精確數(shù)學模型的機械臂系統(tǒng)控制非常有利。本文在現(xiàn)有研究基礎上，進一步考慮關(guān)節(jié)間摩擦因素，將自適應控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，提出了一種考慮關(guān)節(jié)摩擦作用的機械臂系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)自適應控制方法。

1 機械臂系統(tǒng)力學模型

根據(jù)歐拉-拉格朗日方程，一個n關(guān)節(jié)的機械臂系統(tǒng)動力學模型可表述為：

(1)

(2)

(3)

式中：qd為給定的期望軌跡；Λ為正定對角矩陣。

考慮兩自由度機械臂系統(tǒng)，如圖1所示。圖1中q1、q2分別是兩機械臂角位移；m1、m2和mL分別是兩臂和末端負載質(zhì)量；l1、l2為兩機械臂臂長；J1，J2和JL則分別為兩臂和末端負載慣量。

假設機械臂在水平面內(nèi)運動，即G(q)=0，則該機械臂系統(tǒng)動力學方程可表示為：

(4)

2 期望軌跡補償?shù)臋C械臂自適應控制

定義修正的控制律如下：

(5)

將式(5)代入式(1)得跟蹤誤差動態(tài)系統(tǒng)

(6)

利用機械臂系統(tǒng)的參數(shù)化特性，式(6)可以寫為：

(7)

(8)

(9)

3 考慮關(guān)節(jié)摩擦的變結(jié)構(gòu)自適應控制

上節(jié)中的控制算法中沒有考慮關(guān)節(jié)摩擦影響，但實際上關(guān)節(jié)存在摩擦作用，在考慮摩擦作用影響時，采用前述控制策略則極易引起跟蹤誤差[13-15]。當考慮關(guān)節(jié)存在摩擦作用時，機械臂系統(tǒng)動力學模型可表示為

(10)

設計控制律為如下的形式：

(11)

將式(11)代入式(10)得

(12)

(13)

(14)

4 仿真實驗與分析

如圖1所示的兩關(guān)節(jié)機械臂中，機械臂相關(guān)參數(shù)為：m1=22.4kg；m2=16.8kg；mL=5kg；J1=0.534 7kg·m2；J2=0.482 7kg·m2；JL=0.102 0kg·m2； l1=0.8m；l2=0.6m；r1=0.5m；r2=0.3m。

摩擦力矩常數(shù)為：Fv=diag(Fv1,Fv2)；Fc=diag(Fc1,Fc2)；Fv1=1.428 6×10-4kg·m·s/rad；Fv2=3.571 4×10-4kg·m·s/rad；Fc1=0.189 5 kg·m；Fc2=0.08 kg·m。

設機械臂系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動，即g(q)=0。定義機械臂系統(tǒng)的質(zhì)量特性參數(shù)：期望的末端軌跡是qd1=45°(1-cos(2πt))；qd2(t)=60°(1-cos(2πt))。

仿真中取兩關(guān)節(jié)摩擦力矩都為1.02kg·m。

從圖2的跟蹤誤差曲線可以看出，在機械臂關(guān)節(jié)存在較大摩擦力矩時，本文提出的控制策略可以確保機械臂末端很好地跟蹤期望軌跡。同時由于利用期望軌跡進行補償，可有效避免外界干擾影響，確保了控制器的魯棒性。

5 結(jié)束語

針對含有不確定性及關(guān)節(jié)摩擦等非線性因素的機械臂動力模型，在傳統(tǒng)自適應控制基礎上，進一步考慮關(guān)節(jié)摩擦非線性因素，結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制方法，利用期望軌跡進行補償，設計了一種基于期望軌跡補償?shù)臋C械臂變結(jié)構(gòu)自適應控制器。由于該控制器利用期望軌跡進行補償，避免了外界干擾的影響，具有很好的魯棒性。同時可有效節(jié)約回歸矩陣的計算時間，便于控制器的實時實現(xiàn)。仿真研究結(jié)果表明了本文方法的有效性。