楊 杰，賀元吉，趙宏偉，陳 華，韓秀鳳，占 君

(中國(guó)人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100094)

引 言

目前，炸藥爆熱的精確測(cè)量方法主要有恒溫法與絕熱法[1-8]，兩種方法均需測(cè)量?jī)?nèi)桶水的終點(diǎn)溫度。其中，恒溫法外桶溫度無(wú)需跟蹤內(nèi)桶溫度，但修正溫升需要計(jì)算補(bǔ)償；而絕熱法外桶溫度需要跟蹤內(nèi)桶溫度，但修正溫升無(wú)需計(jì)算補(bǔ)償。

由于恒溫法避免了絕熱法外桶跟蹤內(nèi)桶溫度在炸藥點(diǎn)火后短時(shí)間精度不足的問(wèn)題，因此是測(cè)量質(zhì)量較大炸藥爆熱的主要手段，但由于炸藥總放熱量大，經(jīng)典恒溫法測(cè)量時(shí)間比較長(zhǎng)。GJB772A-97方法701.1“爆熱-恒溫法和絕熱法”中規(guī)定了恒溫法初期與末期時(shí)間均為11min，而范桂榮[9]提出將初期與末期時(shí)間延長(zhǎng)為21min、主期時(shí)間為80min時(shí)可有效減少偶然誤差。如炸藥起爆后出現(xiàn)系統(tǒng)故障(系統(tǒng)斷電、異常加溫、軟件崩潰等)而導(dǎo)致無(wú)法獲取內(nèi)桶水的準(zhǔn)確終點(diǎn)溫度，則該次試驗(yàn)宣告失敗，將造成炸藥樣品報(bào)廢。

為降低系統(tǒng)故障導(dǎo)致測(cè)量失敗的風(fēng)險(xiǎn)，本研究提出了基于故障前測(cè)量數(shù)據(jù)利用系統(tǒng)辨識(shí)方法計(jì)算爆熱的解決方案。根據(jù)這一思想，首先基于量熱計(jì)傳熱方程推導(dǎo)分析內(nèi)桶水溫度溫升曲線(xiàn)，然后基于系統(tǒng)辨識(shí)的思想給出炸藥爆熱的辨識(shí)算法，并分析系統(tǒng)辨識(shí)算法的收斂特性與辨識(shí)誤差，最后結(jié)合西安火炸藥一級(jí)計(jì)量站的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性與可行性,以期為恒溫法測(cè)爆熱提供有益補(bǔ)充。

1 爆熱測(cè)量原理與算法

量熱計(jì)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，包括內(nèi)桶系統(tǒng)與外桶系統(tǒng)。內(nèi)桶系統(tǒng)由爆熱彈、量熱桶組成，主要用于起爆炸藥并容納爆炸產(chǎn)物、吸收爆炸產(chǎn)物與外桶的傳熱量并測(cè)量炸藥的爆熱；外桶系統(tǒng)由外桶水、套夾、溫控系統(tǒng)等組成，用于產(chǎn)生一個(gè)理想的外部溫度環(huán)境。內(nèi)外桶通過(guò)絕熱良好的支撐連接。

圖1 量熱計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of calorimeter structure

恒溫法測(cè)爆熱經(jīng)典計(jì)算公式如下[1,7,9]：

(1)

ΔtJ=TI(τn)-TI(τ0)-Δθ

(2)

(3)

式中：ΔtJ、Δt為經(jīng)典方法、所有方法的內(nèi)桶水修正溫升，℃；Δτ為采樣時(shí)間間隔， min；TI(τ0)、TI(τn)分別為內(nèi)桶主期初溫和主期末溫的數(shù)值，℃；θ0、θn分別為擬合得到初期與末期的起點(diǎn)溫度，℃；v0、vn分別為擬合得到初期與末期的溫升速率，℃/min；Δθ為溫度修正值，℃；n為內(nèi)桶的主期溫度讀數(shù)個(gè)數(shù)；Q1為被測(cè)炸藥爆熱，J/g；C為量熱計(jì)系統(tǒng)熱容，J/℃；M2為傳爆藥質(zhì)量，g；Q2為傳爆藥爆熱，J/g；q為雷管爆熱，J；M1為被測(cè)炸藥質(zhì)量，g。

1.1 量熱計(jì)的傳熱學(xué)分析

爆熱彈金屬殼與內(nèi)桶水容器外殼均為金屬結(jié)構(gòu)，導(dǎo)熱良好，因此，可忽略金屬殼體內(nèi)外表面溫差，即認(rèn)為整個(gè)內(nèi)桶系統(tǒng)溫度是一致的，則爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱可視為對(duì)流傳熱[10]，對(duì)應(yīng)熱流量ΦN1(τ)為：

式中：QN1(τ)為炸藥點(diǎn)火時(shí)刻τM至τ爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的導(dǎo)熱熱量；hN為爆炸產(chǎn)物的對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；AN為爆熱彈金屬殼的內(nèi)表面積，kNZ=hNAN；TE(τ)、TI(τ)分別為爆炸產(chǎn)物、內(nèi)桶水在時(shí)刻τ的測(cè)量溫度。

外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱包括絕熱支撐的熱傳導(dǎo)與熱輻射等兩種形式，在內(nèi)外桶溫差較小時(shí)可認(rèn)為熱輻射的熱流量與內(nèi)外桶溫差成正比，因此，外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱的熱流量ΦI2(τ)為：

(5)

式中：QI2(τ)為時(shí)刻τC至τ外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)的導(dǎo)熱熱量(為方便計(jì)算，初期階段傳熱學(xué)方程中，τC取初期起始時(shí)刻τS；主末期階段傳熱學(xué)方程中，τC取炸藥點(diǎn)火時(shí)刻τM)；TW為外桶水升溫結(jié)束且穩(wěn)定后的溫度；kNW為綜合熱傳導(dǎo)與熱輻射的導(dǎo)熱系數(shù)。

由于攪拌內(nèi)桶水會(huì)產(chǎn)熱，因此，調(diào)節(jié)內(nèi)外桶熱平衡時(shí)，內(nèi)桶系統(tǒng)溫度須高于外桶系統(tǒng)溫度(該溫差記為T(mén)C)，以便將攪拌熱傳導(dǎo)至外桶，即攪拌熱QC(τ)須滿(mǎn)足：

(6)

初期階段是指炸藥點(diǎn)火前外桶水升溫結(jié)束且已穩(wěn)定的時(shí)間階段。根據(jù)能量守恒定律，內(nèi)桶系統(tǒng)的溫升由外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱以及攪拌熱的總熱量確定，則有：

QI2(τ)+QC(τ)=cNmN(TI(τ)-Tl(τS))

(7)

式中：cN、mN分別為內(nèi)桶系統(tǒng)的比熱容與質(zhì)量。

綜合式(5)、式(6)、式(7)可得初期階段的傳熱學(xué)方程如下：

(8)

主期與末期階段分別指炸藥點(diǎn)火至爆炸產(chǎn)物放熱基本結(jié)束和之后的時(shí)間段。根據(jù)能量守恒定律，內(nèi)桶系統(tǒng)的溫升由爆炸產(chǎn)物與外桶系統(tǒng)向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱以及攪拌熱的總熱量確定，則有：

QN1(τ)+QI2(τ)+QC(τ)=
cNmN(TI(τ)-TI(τM))

(9)

式中：τM表示主期階段的起始時(shí)刻，即炸藥點(diǎn)火時(shí)刻，因此，τ≥τM。

這里假設(shè)炸藥點(diǎn)火后的產(chǎn)熱是瞬態(tài)的，點(diǎn)火后爆炸產(chǎn)物一直處于放熱過(guò)程，則有：

QN1(τ)=cZmZ(TE(τM)-TE(τ))

(10)

式中:cZ、mZ、TE(τM)表示爆炸產(chǎn)物的比熱容、質(zhì)量與初始溫度，且τ≥τM。

綜合式(4)、(5)、(6)、(9)、(10)，可得主期與末期階段傳熱學(xué)方程為：

(11)

1.2 量熱計(jì)傳熱學(xué)方程解算結(jié)果

根據(jù)初期階段的傳熱學(xué)方程，初期階段內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)計(jì)算結(jié)果為：

(12)

可見(jiàn)，初期階段內(nèi)桶水溫度變化服從指數(shù)分布規(guī)律，并且收斂于TW+TC。

根據(jù)主期與末期階段的傳熱學(xué)方程，主期與末期階段內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)計(jì)算結(jié)果為：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)式(13)～式(17)，易證，λ1、λ2均為負(fù)數(shù)，且λ1>λ2；當(dāng)測(cè)量時(shí)間足夠長(zhǎng)，內(nèi)桶水溫度將收斂于TW+TC。

2 爆熱計(jì)算的穩(wěn)健辨識(shí)方法

炸藥爆熱系統(tǒng)辨識(shí)的基本思路是：首先，根據(jù)初期階段內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)辨識(shí)出參數(shù)kNW/(cNmN)，然后根據(jù)主期與末期階段內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)辨識(shí)出參數(shù)u1、λ1、λ2。再根據(jù)中間參數(shù)kNW/(cNmN)、u1、λ1、λ2辨識(shí)得到TE(τM)、kNZ/cNmN、kNZ/cZmZ等3個(gè)目標(biāo)參數(shù)。最后，根據(jù)目標(biāo)參數(shù)辨識(shí)得到內(nèi)桶水的修正溫升，再結(jié)合經(jīng)典爆熱計(jì)算公式(3)得到炸藥的爆熱計(jì)算結(jié)果。

2.1 初期階段的參數(shù)辨識(shí)

由于內(nèi)外桶絕熱良好，內(nèi)桶系統(tǒng)的比熱容與質(zhì)量的乘積是一個(gè)非常大的值，則：

(18)

根據(jù)泰勒展開(kāi)公式，內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)(見(jiàn)式(12))在整個(gè)初期階段具有較好的線(xiàn)性，即：

(19)

初期階段由于炸藥未點(diǎn)火，如出現(xiàn)系統(tǒng)故障，量熱計(jì)尚可調(diào)整與修復(fù)。因此，認(rèn)為初期階段的數(shù)據(jù)可全部利用?；诔跗陔A段內(nèi)桶水溫度采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合得到：

TI(τ)=kS1τ+kS2+ε(τ)

(20)

式中：kS1、kS2分別為擬合得到的一次項(xiàng)與零次項(xiàng)系數(shù)；ε(τ)為擬合殘差。

比較式(19)與式(20)可得到中間參數(shù)kNW/(cNmN)的辨識(shí)結(jié)果為：

(21)

2.2 主期與末期階段的參數(shù)辨識(shí)

主期與末期階段由于炸藥已點(diǎn)火，如出現(xiàn)系統(tǒng)故障，量熱計(jì)調(diào)整修復(fù)難度很大，后續(xù)測(cè)量數(shù)據(jù)面臨不可信甚至丟失的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)這一情況，采用曲線(xiàn)擬合思想，基于起爆至測(cè)量時(shí)間τ的內(nèi)桶水溫度數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)u1、λ1、λ2的目標(biāo)函數(shù)為：

(22)

根據(jù)式(15)可知，kNW/(cNmN)近似為0時(shí)，λ1也十分接近0。即λ1反映的是內(nèi)桶水溫的慢變過(guò)程，但慢變趨勢(shì)通常不顯著，易被快變過(guò)程與隨機(jī)擾動(dòng)干擾，進(jìn)而造成λ1的辨識(shí)值出現(xiàn)較大誤差，使得λ1的辨識(shí)值向真實(shí)值收斂速度很慢。多次仿真表明，如不對(duì)λ1進(jìn)行約束，當(dāng)測(cè)量時(shí)間較短時(shí)，λ1的辨識(shí)值對(duì)溫度長(zhǎng)期的慢變過(guò)程預(yù)測(cè)能力很差。因此，為防止λ1陷入局部最優(yōu)解，加快收斂速度，求解目標(biāo)函數(shù)式(22)最小值時(shí)，需對(duì)λ1進(jìn)行約束。

綜合式(15)與式(18)分析可得：

(23)

考慮到kNZ?kNW、cNmN?cZmZ，以及kNW/(cNmN)本身的辨識(shí)誤差，結(jié)合式(23)，本研究給中間參數(shù)λ1的約束條件為：

(24)

利用最優(yōu)化方法求解有約束條件式(24)的目標(biāo)函數(shù)f(u1,λ1,λ2)的最小值，即可辨識(shí)得到測(cè)量時(shí)間τ對(duì)應(yīng)的中間參數(shù)u1、λ1、λ2。然后，根據(jù)式(14)～式(17)可得TE(τM)、kNZ/cNmN、kNZ/cZmZ等3個(gè)目標(biāo)參數(shù)在測(cè)量時(shí)間τ的辨識(shí)方法見(jiàn)式(25)：

(25)

式中:(λ1)τ表示參數(shù)λ1在時(shí)刻τ的系統(tǒng)辨識(shí)值;依此類(lèi)推，其他參數(shù)若由小括號(hào)及τ的下標(biāo)構(gòu)成，則表示該參數(shù)在τ時(shí)刻的系統(tǒng)辨識(shí)值。

2.3 炸藥爆熱的計(jì)算

解算主期與末期階段的傳熱學(xué)方程(11)得到爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)傳熱量時(shí)間函數(shù)QN1(τ)，可證明，測(cè)量時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，有：

QN1(+∞)=cZmZ(TE(τM)-TC-TW)

(26)

根據(jù)修正溫升的定義可知，內(nèi)桶水修正溫升在測(cè)量時(shí)刻τ的辨識(shí)方法為：

(27)

因此，代入式(25)目標(biāo)參數(shù)TE(τM)、kNZ/cNmN、kNZ/cZmZ在時(shí)刻τ的辨識(shí)值，即可得到內(nèi)桶水在測(cè)量時(shí)間τ的修正溫升，再根據(jù)公式(3)即可計(jì)算得到炸藥爆熱。

2.4 辨識(shí)誤差分析

2.4.1 收斂精度分析

(28)

比較式(28)與式(27)可知，穩(wěn)健系統(tǒng)辨識(shí)方法與經(jīng)典方法得到的內(nèi)桶水的修正溫升理論值相同，因此爆熱理論值也相同。

2.4.2 收斂穩(wěn)健性分析

中間參數(shù)u1、λ2辨識(shí)值較大，收斂比較穩(wěn)定；λ1辨識(shí)值近似為0，雖然通過(guò)約束式(24)提高了對(duì)溫度慢變項(xiàng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度，但溫度隨機(jī)擾動(dòng)與快變項(xiàng)的干擾易引起λ1辨識(shí)值振蕩，見(jiàn)圖2。圖中τN表示以炸藥起爆為計(jì)時(shí)零點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間。因此，本節(jié)主要分析λ1辨識(shí)結(jié)果對(duì)各參數(shù)辨識(shí)誤差的影響。

圖2 某次試驗(yàn)u1、λ1、λ2辨識(shí)值變化情況Fig.2 Change of identified value of u1, λ1, λ2 in an experiment

將λ1在測(cè)量時(shí)刻τ的辨識(shí)值表示為：

(29)

根據(jù)式(24)可知，δτ的值域?yàn)閇0,0.1]。將式(29)代入式(25)可得：

(30)

模擬結(jié)果表明，δτ大部分辨識(shí)時(shí)間計(jì)算結(jié)果在10-6至10-3范圍內(nèi)，但收斂較差，即使爆熱辨識(shí)值已收斂至3%誤差范圍內(nèi)，δτ也常常出現(xiàn)劇烈振蕩，最大值與最小值相差也通?？蛇_(dá)數(shù)百倍，見(jiàn)圖3。圖4為目標(biāo)參數(shù)與修正溫升變化情況。

圖3 某次試驗(yàn)δτ的變化情況Fig.3 Change of δτ in an experiment

圖4 某次試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)參數(shù)與修正溫升變化情況Fig.4 Change of target parameters and modified temperature raise in an experiment

根據(jù)這些特點(diǎn)，結(jié)合式(23)、式(29)、式(30)，可得到如下結(jié)論：

(1)目標(biāo)參數(shù)TE(τM)、kNZ/cNmN對(duì)λ1辨識(shí)值微小波動(dòng)異常敏感，見(jiàn)圖4。δτ的劇烈振蕩致其難以收斂，其辨識(shí)結(jié)果也不可信。

(2)由于δτ很小，內(nèi)桶水修正溫升ΔtS與kNZ/cZmZ的辨識(shí)值具有較快的收斂速度、較高的辨識(shí)精度以及較好的可信度，見(jiàn)圖4。再比較式(28)與式(27)可知，爆熱辨識(shí)值理論上收斂于經(jīng)典值，因此，本算法是穩(wěn)健的。

(3)中間參數(shù)λ1的辨識(shí)值近似收斂于kNW/(cNmN)，因此，增加約束條件(24)雖會(huì)出現(xiàn)λ1辨識(shí)值小幅振蕩的現(xiàn)象，卻有利于爆熱計(jì)算值的快速收斂。

(4)從減少辨識(shí)誤差的角度講，增大外桶對(duì)內(nèi)桶傳熱的影響，即增大kNW/(cNmN)有利于提高λ1的辨識(shí)精度，并減少溫度擾動(dòng)的影響，但外桶溫度的波動(dòng)將會(huì)影響到內(nèi)桶溫度，這顯然是得不償失的。

(5)從故障診斷角度講，如果辨識(shí)得到的參數(shù)kNW/(cNmN)或λ1較大，則說(shuō)明外桶至內(nèi)桶的絕熱性能下降或故障，因此，本方法也具有對(duì)量熱計(jì)進(jìn)行故障診斷的能力。

2.5 模型誤差分析

由于非理想炸藥爆轟后存在金屬粉氧化的二次反應(yīng)，以及在含氧氣環(huán)境下的燃燒反應(yīng)，而氧化/燃燒時(shí)間要遠(yuǎn)大于爆轟時(shí)間，與本研究模型的瞬態(tài)假設(shè)存在一定的偏離。因此需要分析非理想炸藥爆轟后燃燒/氧化產(chǎn)熱對(duì)辨識(shí)誤差的影響。考慮燃燒/氧化產(chǎn)熱影響后，式(10)變?yōu)椋?/p>

(31)

如果可燃物的消耗速率是先快后慢，則更有利于模型關(guān)于反應(yīng)過(guò)程是瞬態(tài)的假設(shè)，為了最大化地分析模型誤差，這里給出不利于瞬態(tài)性的假設(shè)，即：可燃物的消耗是勻速的，因此，有：

(32)

為了與瞬態(tài)模型的總產(chǎn)熱量對(duì)應(yīng)，得到總的燃燒/氧化產(chǎn)熱量為：

(33)

由于燃燒/氧化時(shí)間較短，而攪拌產(chǎn)熱與外桶傳熱速率較慢，因此，結(jié)合式(4)、式(31)、式(32)、式(9)，并忽略攪拌產(chǎn)熱與外桶傳熱的影響，可得燃燒/氧化階段爆炸產(chǎn)物向內(nèi)桶系統(tǒng)的傳熱方程為：

(34)

結(jié)合式(33)，解算式(34)可知，如果

(35)

則燃燒/氧化階段結(jié)束時(shí)，爆炸產(chǎn)物與內(nèi)桶水的溫度近似解為：

(36)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中TNT炸藥在純氧環(huán)境爆轟試驗(yàn)溫度曲線(xiàn)可知，炸藥燃燒/氧化時(shí)間不超過(guò)1/30min，結(jié)合前文kNZ/cZmZ、kNZ/cNmN的辨識(shí)情況來(lái)看，式(35)是成立的。

燃燒/氧化階段結(jié)束后的傳熱模型與瞬態(tài)過(guò)程的傳熱模型是一致的，只是初始狀態(tài)變?yōu)槭?36)，因此，解算得到燃燒/氧化階段結(jié)束后內(nèi)桶水的溫升曲線(xiàn)為：

(37)

式中：λ1、λ2、Δ的取值與式(15)、式(16)、式(17)相同。

(38)

為了與瞬態(tài)模型中內(nèi)桶水溫升表達(dá)式對(duì)應(yīng)，將式(37)改寫(xiě)為：

(39)

對(duì)比瞬態(tài)模型式(13)與燃燒/氧化模型式(37)，再結(jié)合cZmZ?cNmN，kNW?kNZ，可得式(39)中的參數(shù)為：

(40)

式中：ΔTA表示試驗(yàn)預(yù)設(shè)溫升；ΔTF表示燃燒/氧化引起的修正溫升，且有：

(41)

式(40)表明勻速燃燒/氧化模型相對(duì)于瞬態(tài)模型的參數(shù)偏移量。為了說(shuō)明參數(shù)偏移量的上限，這里假設(shè)炸藥產(chǎn)熱過(guò)程全部為勻速燃燒/氧化過(guò)程，燃燒/氧化時(shí)間τB=1/30min，根據(jù)表2中8個(gè)樣本的辨識(shí)情況計(jì)算得到u1的最大偏移量為1.54×10-4℃，TI(τM)的最大偏移量為1.59×10-2℃?？梢?jiàn)，即使在最差的假設(shè)條件下，模型誤差造成的參數(shù)偏移量也是可以忽略不計(jì)的，因此，本算法是足夠穩(wěn)健的，可以滿(mǎn)足無(wú)氧/有氧環(huán)境下的爆熱測(cè)量精度要求。

3 試驗(yàn)仿真分析

對(duì)爆熱值為4000～9000J/g的8個(gè)典型樣本進(jìn)行了恒溫法爆熱測(cè)量，結(jié)果見(jiàn)表2。試驗(yàn)步驟參照國(guó)軍標(biāo)GJB772A-97中方法701.1爆熱-恒溫法，為減少隨機(jī)誤差，初期、主期、末期分別延長(zhǎng)為21、100、20min，其他時(shí)間主要為溫度調(diào)整時(shí)間，采樣時(shí)間間隔為1min[9]。

定義測(cè)量時(shí)刻τ爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差為：

(42)

式中:Q1為目標(biāo)爆熱值(這里取測(cè)量結(jié)束后經(jīng)典法得到的爆熱值)，J/g；(Q1)τ為炸藥爆熱在測(cè)量時(shí)刻τ的系統(tǒng)辨識(shí)值，J/g。

定義相對(duì)誤差上限水平(記為UN)為起爆后測(cè)量時(shí)間τN之后的最大辨識(shí)相對(duì)誤差；定義極限收斂水平(記為L(zhǎng)N)為相對(duì)誤差上限水平的最小值。

針對(duì)其中某次試驗(yàn)進(jìn)行具體分析，內(nèi)外桶溫度及擬合溫度隨采樣時(shí)間變化情況見(jiàn)圖5。由圖5可見(jiàn)，炸藥起爆前的初期階段與爆炸產(chǎn)物放熱結(jié)束后的末期階段，內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)具有極好的線(xiàn)性；系統(tǒng)辨識(shí)法得到的整個(gè)主末期內(nèi)桶水溫度曲線(xiàn)具有極好的擬合度。

圖5 內(nèi)外桶實(shí)際溫度及各階段的擬合曲線(xiàn)Fig.5 Actual temperature of inner and outer barrels and fitting curve of each stage

為了檢驗(yàn)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)內(nèi)桶水長(zhǎng)期溫升的預(yù)測(cè)能力，取起爆后第30、60、90min時(shí)刻辨識(shí)得到的溫度曲線(xiàn)參數(shù)，分別代入內(nèi)桶水溫升公式(13)，得到擬合溫升曲線(xiàn)與實(shí)際溫升曲線(xiàn)，結(jié)果見(jiàn)圖6。

從圖6可知，當(dāng)測(cè)量時(shí)間達(dá)到起爆后第60min時(shí)就可以相當(dāng)精確地預(yù)測(cè)內(nèi)桶水溫的變化趨勢(shì)。

圖6 不同測(cè)量點(diǎn)辨識(shí)得到內(nèi)桶水的理論與實(shí)際溫升曲線(xiàn)的比較Fig.6 Comparison of the theoretical and practical temperature rise curves of the inner barrel water obtained from the identif ication of different measuring points

爆熱系統(tǒng)辨識(shí)仿真從起爆后第5min開(kāi)始，取測(cè)量結(jié)束后用經(jīng)典法計(jì)算得到的爆熱值4874.52J/g作為目標(biāo)值。仿真結(jié)果表明，爆熱辨識(shí)值的相對(duì)誤差隨起爆后測(cè)量時(shí)間的增加而迅速減小，在起爆后第29min、31min分別收斂到了3%、2%的相對(duì)誤差水平(對(duì)應(yīng)爆熱辨識(shí)值4746J/g、4781J/g)，在第32min達(dá)到1.72%的相對(duì)誤差水平后，相對(duì)誤差在此誤差水平內(nèi)緩慢變化，并于第119min達(dá)到了1.66%的極限收斂水平，分別見(jiàn)表1、圖7和圖8。其中，圖中時(shí)間從辨識(shí)誤差第一次收斂至3%開(kāi)始顯示。

圖7 爆熱辨識(shí)值的收斂情況Fig.7 Convergence rule to identifying value of explosion heat

圖8 爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差上限水平的變化情況Fig.8 Change of UN of identified value of explosion heat

表1 典型測(cè)量時(shí)刻爆熱辨識(shí)值及誤差情況Table 1 Identified value and error of explosion heat in typical measuring time

為了驗(yàn)證本算法的普適性，試驗(yàn)選用了由HMX、Al粉、黏結(jié)劑等組成的E-1、E-2樣本，由CL-20、AP、Al粉、黏結(jié)劑等組成的E-3、E-4樣本，由TATB、Al粉、黏結(jié)劑等組成的E-5～E-8樣本，針對(duì)8個(gè)典型樣本利用穩(wěn)健系統(tǒng)辨識(shí)方法得到爆熱辨識(shí)值的收斂特性見(jiàn)表2。

表2 爆熱辨識(shí)值的收斂特性Table 2 Convergence characteristics of identification value of explosion heat

由表2可見(jiàn)，爆熱辨識(shí)值收斂至3%的相對(duì)誤差水平測(cè)量時(shí)間不超過(guò)49min，收斂至2%的相對(duì)誤差水平測(cè)量時(shí)間也不超過(guò)6min(約占主末期的1/2)，其極限收斂水平均未超過(guò)2%，且大部分樣本極限收斂水平未超過(guò)0.5%，充分說(shuō)明了本算法的穩(wěn)健性、精確性和快速性。

多次仿真表明，本方法得到的爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差近似按指數(shù)規(guī)律快速收斂至不超過(guò)3%的相對(duì)誤差水平，然后在該范圍內(nèi)緩慢變化，收斂時(shí)間一般不超過(guò)主末期階段的1/2，其辨識(shí)結(jié)果具有相當(dāng)高的精度與可信度。而且，本算法辨識(shí)得到的中間參數(shù)kNW/(cNmN)可作為評(píng)判量熱計(jì)的絕熱性、一致性與穩(wěn)定性等傳熱性能的重要依據(jù)。

為了在實(shí)際測(cè)量中判斷爆熱辨識(shí)值的收斂時(shí)刻，本研究基于修正溫升辨識(shí)值時(shí)間曲線(xiàn)在進(jìn)入收斂階段后具有波動(dòng)小、變化慢的特點(diǎn)，在總結(jié)表2中8個(gè)樣本的修正溫升辨識(shí)值時(shí)間曲線(xiàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出可供參考的爆熱辨識(shí)值收斂時(shí)刻的試驗(yàn)判據(jù)法如下：對(duì)修正溫升辨識(shí)時(shí)間曲線(xiàn)的時(shí)刻τJ及其前15min范圍數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，如果擬合得到的直線(xiàn)斜率絕對(duì)值不超過(guò)5.5×10-3℃/min，擬合殘差均方根不超過(guò)6.0×10-3℃，則時(shí)刻τJ對(duì)應(yīng)爆熱辨識(shí)值相對(duì)誤差上限水平不超過(guò)3%。

根據(jù)該試驗(yàn)判據(jù)，對(duì)表2中8個(gè)樣本的修正溫升辨識(shí)值曲線(xiàn)進(jìn)行搜索，得到滿(mǎn)足3%誤差上限水平的第一個(gè)測(cè)量時(shí)刻數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 3%相對(duì)誤差上限水平時(shí)間點(diǎn)的搜索結(jié)果Table 3 Search result to the time of 3% upper limit level of relative error

從表3可知，本研究提出的試驗(yàn)判據(jù)可有效指導(dǎo)實(shí)際測(cè)量中爆熱辨識(shí)值收斂時(shí)間的判斷,但由于該試驗(yàn)判據(jù)是基于小樣本試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，所以還需要在實(shí)踐中完善。

4 結(jié) 論

(1)穩(wěn)健辨識(shí)方法得到的爆熱辨識(shí)值能在不超過(guò)主末期階段1/2時(shí)間內(nèi)快速、可靠性收斂至3%相對(duì)誤差上限水平內(nèi)，顯著降低了因試驗(yàn)故障導(dǎo)致測(cè)量失敗的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)誤差分析表明，爆熱辨識(shí)值與經(jīng)典法計(jì)算值的收斂值相等，即系統(tǒng)辨識(shí)方法與經(jīng)典方法理論上具有相同的測(cè)量精度；雖然量熱計(jì)測(cè)爆熱的傳熱學(xué)模型基于“炸藥產(chǎn)熱是瞬態(tài)過(guò)程”的假設(shè)建立，但氧化、燃燒等非瞬態(tài)產(chǎn)熱過(guò)程對(duì)模型造成的偏移是可以忽略的，因此，本方法是足夠穩(wěn)健的。

(3)本研究提出的收斂時(shí)間試驗(yàn)判據(jù)能可靠地判斷爆熱辨識(shí)值的收斂時(shí)間，但由于該試驗(yàn)判據(jù)是基于小樣本試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值，所以還需要在實(shí)踐中完善。本方法還可應(yīng)用于爆熱預(yù)估、內(nèi)桶水溫升趨勢(shì)預(yù)測(cè)、故障診斷等領(lǐng)域，是恒溫法爆熱測(cè)量經(jīng)典方法的有益補(bǔ)充。