伏道銀

【摘 要】 在高中，利用基本不等式求最值是重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。在講授蘇教版高二必修五第三章“不等式”中的“基本不等式”時(shí)，學(xué)生普遍感覺(jué)接受難度比較大，在獨(dú)立解題時(shí)利用它求解更是困難重重。在聽(tīng)了公開(kāi)課“基本不等式2”，主要探究利用基本不等式求最值后，筆者再次認(rèn)真思索學(xué)生的困惑和學(xué)生探究積極性不高的原因。現(xiàn)針對(duì)這些疑慮，結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)和學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)遇到的困惑，談?wù)剬?duì)“利用基本不等式求最值”的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】 基本不等式;最值

公開(kāi)課“基本不等式2”的內(nèi)容簡(jiǎn)述為：讓學(xué)生回顧基本不等式的內(nèi)容，完成例題，歸納出利用基本不等式求最值的原則為“一正”“二定”“三相等”，然后完成變式訓(xùn)練，歸納本節(jié)課收獲。

整節(jié)課下來(lái)，知識(shí)探究過(guò)程顯得生硬，好的學(xué)生勉強(qiáng)接受，還有部分學(xué)生默然，眼神空洞。在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們也經(jīng)常出現(xiàn)這些方面的困惑——過(guò)渡生硬，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)沒(méi)有連貫性。

學(xué)生可能困惑一：為什么不用高一的函數(shù)知識(shí)求最值，而用基本不等式求最值呢？

解決策略一：根據(jù)學(xué)生可能的困惑設(shè)置如下例題，回到基本不等式本身，促進(jìn)對(duì)變量個(gè)數(shù)認(rèn)知上的突破，再回到基本不等式本身的呈現(xiàn)形式，研究的是兩個(gè)變量的不等關(guān)系，先避開(kāi)都是一個(gè)變量的問(wèn)題，突出本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。

例1：（1）已知正實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足ab=4，求a+b的最小值。

（2）已知正實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a+b=1，求ab的最大值。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生自己體會(huì)基本不等式的作用，使學(xué)生對(duì)用基本不等式求最值變得自然，不僵化，也能使學(xué)生更加容易接受，從而得到一般性結(jié)論，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問(wèn)題常用研究軌跡：特殊到一般再到特殊，即進(jìn)一步的應(yīng)用。

變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)意圖：三道題分別針對(duì)不相等、不正、不定，展開(kāi)探究，對(duì)于（1），如果取不到等號(hào)怎么辦？在此基礎(chǔ)上和學(xué)生一起歸納基本不等式與特殊函數(shù)y=x+（a>0）單調(diào)性之間的具體聯(lián)系。讓學(xué)生明白當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，有函數(shù)單調(diào)性，同樣可以得到相同的結(jié)論，當(dāng)?shù)忍?hào)不能成立時(shí)，我們應(yīng)該退而后思，考慮到用單調(diào)性來(lái)解決問(wèn)題，找到二者之間的緊密聯(lián)系。感受“退后一步，海闊天空”。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題可以樹(shù)立學(xué)生解決問(wèn)題的大局觀，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)并不是孤立存在的，只有掌握了它們之間的聯(lián)系，才能更好地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。對(duì)于（2），讓學(xué)生明白，當(dāng)條件不為正時(shí)，不是不能用基本不等式求解，而是如何創(chuàng)造條件。對(duì)于（3），向?qū)W生介紹當(dāng)沒(méi)有定值時(shí)簡(jiǎn)單構(gòu)造定值的方法。

教師：他的推導(dǎo)過(guò)程成立嗎？

學(xué)生：成立，但此題解決的是求最大值，基本不等式兩邊必須有一邊為定值才有最值。

教師應(yīng)當(dāng)做個(gè)有心人，從小處入手，緊抓教學(xué)細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生辨識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，及時(shí)正確對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有助于學(xué)生突破教學(xué)困惑，最終真正掌握基本不等式的精髓。

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝欣宇.高中基本不等式教與學(xué)的問(wèn)題與對(duì)策[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[2]段明康.高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧總結(jié)[J].亞太教育，2016（33）：71.