蘇成志 袁磊 吳文華

摘 ?要：由于加工以及裝配誤差等原因，導(dǎo)致機器人的實際指令與期望指令產(chǎn)生偏差，影響了機器人的絕對定位精度。針對這一問題，采用軸線測量法獲取實際的機器人運動學(xué)參數(shù)，推導(dǎo)出辨識機器人運動學(xué)參數(shù)的解析式，并對辨識算法進行靈敏度分析與改進。以工業(yè)六軸機器人為例，利用MATLAB仿真軟件對推導(dǎo)出的軸線測量法進行仿真驗證。仿真結(jié)果表明該軸線測量法可以有效地提高機器人運動學(xué)參數(shù)辨識的個數(shù)，機器人的絕對定位精度有了進一步的提高。

關(guān)鍵詞：機器人;軸線測量法;絕對定位精度;標定

中圖分類號：TQ637 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）25-0043-04

Abstract： The error of industrial robot arm between actual instructions and theoretical instructions which caused by machining and assembly errors and other reasons. The error will affects the absolute positioning accuracy of the robot arm. In this paper， the kinematics parameters of the robot are obtained by means of axis measurement method. The specific analytical formulas for obtaining the actual kinematic parameters of are derived and the identified kinematics parameter error is compensated to the kinematics model. Taking a six-degree-of-freedom robot as an example， the axis measurement method deduced is simulated by using MATLAB simulation software. The simulation results show that the number of kinematics parameter identification can be effectively improved by the axis measurement method in this paper， and the accuracy of absolute positioning of the robot has been further improved.

Keywords： robot; axis measurement method; absolute positioning accuracy; calibration

1 概述

在3C裝配、視覺感知等領(lǐng)域， 要求作業(yè)機器人具有較高的絕對定位精度。通常機器人的重復(fù)定位精度很高，但絕對精度相對較低[1]。機器人運動學(xué)參數(shù)標定是提高絕對定位精度的重要途徑[2]。

機器人運動學(xué)參數(shù)標定方法通常分為建模、測量、辨識和補償4步[3-4]。機器人標定根據(jù)測量系與基坐標系是否統(tǒng)一可分為開環(huán)法與閉環(huán)法兩類。其中閉環(huán)法需要統(tǒng)一機器人的基坐標系與測量系。Albert Nubiola[5]等人運用激光跟蹤儀與光學(xué)坐標測量機，對雅可比矩陣線性化，迭代辨識機器人運動學(xué)參數(shù)誤差，提高了機器人定位精度。ZexiaoXie[6]等人提出基于線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的標定方法，利用線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)建立機器人基坐標系與測量坐標系間的關(guān)系，根據(jù)誤差模型進行參數(shù)辨識，結(jié)果表明該方法能顯著提高機器人的精度。任永杰[7]等人提出一種簡單的利用激光跟蹤儀和線性方程最小二乘解對機器人進行標定的方法，將機器人的定位精度提高了一倍。Hua Liu[8]等人采用POE建模方法建立機器人誤差模型，采用迭代最小二乘法進行參數(shù)辨識，對scara機器人進行標定，辨識的收斂性、準確性以及魯棒性有了一定的提高。開環(huán)法不需要統(tǒng)一機器人的基坐標系與測量坐標系之間的關(guān)系。周學(xué)才[9]等人論證了一般機器人距離精度與位置精度間的單值對應(yīng)關(guān)系，給出了機器人距離誤差模型在PUMA560機器人位置誤差補償?shù)膽?yīng)用情況，機器人的距離精度與位置精度均得到顯著改善。李定坤[10]采用基于距離精度的標定技術(shù)對IRB2400機器人進行了標定，將機器人的空間距離誤差從修正前的最大誤差1.7058mm減小到修正后的0.6996mm。高文斌[11]等人利用距離精度的定義建立了機器人指數(shù)積形式的距離誤差模型，該模型可以避免坐標轉(zhuǎn)換帶來的誤差，從而提高了精度標定的準確性。

綜上，閉環(huán)法要求測量系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)坐標系統(tǒng)一，此十分困難。開環(huán)法利用距離精度的標定方法無需統(tǒng)一坐標系，但在辨識時會出現(xiàn)多解或局部最優(yōu)的情況，降低了標定精度。戴孝亮[12]利用軸線測量法成功提高了機器人的絕對定位精度，此法無需測量系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)坐標系統(tǒng)一，而且可以很好的解決局部最優(yōu)問題。但是只能辨識部分參數(shù)，并且參數(shù)辨識精度極易受到靶球位置數(shù)據(jù)的影響。

為解決此問題，本文基于參數(shù)辨識敏感性，建立了機器人運動參數(shù)解析標定法。本標定法利用測量系統(tǒng)測量的數(shù)據(jù)計算機器人各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線方程，根據(jù)機器人D-H模型建模方法及靈敏度分析，推導(dǎo)出機器人運動學(xué)參數(shù)辨識解析解。試驗表明，采用本文軸線測量法可以增加辨識參數(shù)的個數(shù)，進一步提高了機器人的絕對定位精度。

2 機器人運動學(xué)參數(shù)辨識方法

2.1 機器人旋轉(zhuǎn)軸線的獲取

不失一般性，以6R機器人為例。由于機器人單軸運動，靶球的運動軌跡可以看成空間圓弧，因此本文運用擬合靶球運動軌跡的方法獲取機器人軸線方程。本文采用空間球體與空間平面組成的方程組來表示運動軌跡，

由圖2可知，辨識結(jié)果變化量較大的參數(shù)為d3與a2，其最大值分別為2.942×108和8.825×107。這是由于第2、3軸軸線以及第2、3公垂線近似平行，分母趨近于0，導(dǎo)致靶球位置精度對d3與a2參數(shù)辨識影響較大。因此，將C1與J3之間的距離作為第2、3軸之間的連桿長度。辨識第3、4軸之間的連桿偏置時，根據(jù)C2與J4對其連桿偏置進行計算，即，

根據(jù)改進后辨識算法的靈敏度公式繪制靈敏度，如圖3。

由圖3可知，利用改進后的辨識算法，辨識結(jié)果變化量較大的參數(shù)為d3與a4，其最大值分別為2.3883與2.2023。因此，本文軸線測量法可以有效地降低位置誤差對辨識結(jié)果地影響。

3 標定實驗仿真與分析

3.1 構(gòu)建機器人運動學(xué)仿真模型

以ZRRM-614工業(yè)機器人為例，依據(jù)DH運動學(xué)建模方法對該機器人進行運動學(xué)建模，如圖4所示。

3.2 機器人辨識算法仿真

在Matlab仿真中，預(yù)先給定機器人運動學(xué)參數(shù)誤差，如表1，利用本文軸線測量法與文[12]軸線測量法辨識機器人運動學(xué)參數(shù)，辨識結(jié)果如表2。

通過表2的數(shù)據(jù)可以看出，本文的軸線測量法與文[12]中的軸線測量法相比，可辨識的參數(shù)增加了兩個。原因在于文[12]中第5、6軸定義的連桿坐標系是相互重合的。

3.3 機器人運動學(xué)參數(shù)補償效果

將表2的辨識結(jié)果補償?shù)綑C器人運動學(xué)參數(shù)的設(shè)計值中，并在機器人運動空間中任意選取10組位置，將補償后的末端位置與機器人不含誤差的運動學(xué)模型中末端位置之間的距離，作為機器人絕對定位精度指標，分別繪制本文軸線測量法與文[12]軸線測量法的機器人誤差補償效果見圖5。

圖5中誤差補償前后機器人定位誤差可知，文[12]中的軸線測量法補償后的機器人定位誤差的平均值為4.9mm，本文軸線測量法補償后定位誤差的平均值為0.1mm，與文[12]的補償效果相比較，機器人的定位誤差提高了97%。

4 結(jié)束語

本文提出了基于運動學(xué)參數(shù)靈敏度分析的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機器人絕對定位精度標定的方法，主要優(yōu)點是給出運動參數(shù)的辨識解析式，避免最優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，并且本文標定方法辨識參數(shù)的個數(shù)優(yōu)于文[12]中的標定方法，因此可以進一步提高機器人的絕對定位精度。

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