房森，焦淑紅

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

高光譜遙感成像技術(shù)是在多光譜遙感成像技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，高光譜遙感的出現(xiàn)可以稱得上是遙感技術(shù)的一場(chǎng)革命。高光譜成像傳感器單位照射面積比較大，因此混合像元[1?2]現(xiàn)象在高光譜圖像中普遍存在?；旌舷裨拇嬖谑怯绊戇b感圖像分類精度和目標(biāo)探測(cè)效果的重要原因。光譜解混是處理混合像元的主要技術(shù)，目的就是了解混合像元內(nèi)參與混合的成分以及它們各自所對(duì)應(yīng)的比例，是一種更精確的分類技術(shù)。由于線性混合模型(linear mixing model, LMM)[3?5]具有物理意義明確且使用簡(jiǎn)便，在多數(shù)的光譜解混方法中均使用LMM 對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。該模型潛在假設(shè)一種地物種類可以用一條單一的光譜曲線完全表示，對(duì)光譜變異(spectral variation, SV)[6?7]現(xiàn)象考慮不周。為了應(yīng)對(duì)光譜變異，使用一種擴(kuò)展 的 線 性 混 合 模 型(extended linear mixing model,ELMM)[8]對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

文獻(xiàn)[9]提出了一種基于分層的高光譜解混技術(shù)，通過(guò)分層的思想，把復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干層計(jì)算，以此降低總的計(jì)算量。乘子交替方 向 法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[10]是一種求解優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算框架，適用于求解分布式凸優(yōu)化問(wèn)題。ADMM 通過(guò)分解協(xié)調(diào)過(guò)程，將大的全局問(wèn)題分解為多個(gè)較小、較容易求解的局部子問(wèn)題、并通過(guò)協(xié)調(diào)子問(wèn)題的解而得到大的全局問(wèn)題的解。本文提出了一種將分層解混算法和ADMM 優(yōu)化算法相結(jié)合的高光譜解混算法，該算法同時(shí)利用了分層算法和ADMM 的特點(diǎn)，并利用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 擴(kuò)展的線性混合模型

ELMM 主要用于克服由光照條件以及地形變化引起的SV，而且同時(shí)保持了LMM 的特點(diǎn)，并證明了該模型的有效性。傳統(tǒng)的線性混合模型表達(dá)式為

式中： xk表示第k 個(gè)像元，是一個(gè)向量，維度和光譜圖像的波段數(shù)相等；P 表示高光譜圖像中總的端元種類； sp表示第p 個(gè)端元，維度和像元的相同， apk表示第p 個(gè)端元在第k 個(gè)像元中所占的比例； ek表示噪聲，維度也和像元相同。將式(1)運(yùn)用到整幅圖像則可以將其寫成矩陣形式：

考慮到實(shí)際場(chǎng)景中存在SV，可以將一種映射關(guān)系作用到端元向量上，那么式(1)可以重新寫為

這種映射關(guān)系表示成 fpk，作用到對(duì)應(yīng)的端元上就表示端元產(chǎn)生了變異，傳統(tǒng)的LMM 在描述高光譜數(shù)據(jù)時(shí)具有的特殊優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)考慮SV 和LMM時(shí)，令 fpk=ψksp，則式(2)可以重新寫為

式(3)只是通過(guò)一系列不同的非負(fù)縮放因子ψk在像元層面上進(jìn)行縮放以表示因光照條件或地形因素引起的SV。在實(shí)際情況下，通常需要考慮到每種物質(zhì)所產(chǎn)生的變異。因此可以將式(3)寫為

式中： ψpk是取決于具體地物種類和像元的縮放因子； φk∈RP×P是一個(gè)對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素是P 個(gè)端元的縮放因子，其中縮放因子也可以用Ψ ∈RP×N表示，該矩陣與豐度矩陣大小相同。對(duì)于整幅圖像來(lái)說(shuō)，式(4)可以寫成：

式中 ⊙表示2 個(gè)相同大小的矩陣之間逐項(xiàng)進(jìn)行相乘。這就是ELMM 的矩陣表示，當(dāng)所有的縮放因子 ψpk等于1 時(shí)，該模型將退化為傳統(tǒng)的LMM。

2 分層解混算法和ADMM 算法

Roberts D 等[11?13]提出的多端元高光譜解混算法不是針對(duì)每個(gè)像元采用固定的端元集，而是為每個(gè)像元迭代生成與之最為匹配的端元集，該算法解混精度較高，但是需要窮盡列舉光譜庫(kù)中端元的所有組合，所需的計(jì)算量也非常大?；诜謱拥母吖庾V解混算法，是將復(fù)雜的問(wèn)題化解成若干個(gè)層面進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)降低計(jì)算的復(fù)雜度。ADMM 是一種求解優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算框架，適用于求解分布式凸優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 基于分層的高光譜解混算法

分層的解混思想[1]是在第一層的計(jì)算中可以根據(jù)得到的豐度系數(shù)，確定該像元中所包含的地物種類以及所對(duì)應(yīng)的地物種類中最佳的類內(nèi)端元，并選擇出豐度系數(shù)最大的那類地物所對(duì)應(yīng)的端元。在接下來(lái)的計(jì)算中以該端元為基準(zhǔn)進(jìn)行多端元組合。

假設(shè)高光譜圖像對(duì)應(yīng)的地物種類為3 種，且每種地物所包含的類內(nèi)端元分別為3 種、2 種、2種，記為 M1,1、 M1,2、 M1,3、 M2,1、 M2,2、 M3,1、 M3,2，則對(duì)應(yīng)的端元集表示為E={M1,1,M1,2,M1,3,M2,1,M2,2,M3,1,M3,2}。

1)在第一層利用端元集E 對(duì)像元 ykpixel進(jìn)行解混，選出每個(gè)地物種類所對(duì)應(yīng)的最大非零系數(shù)，假設(shè)}確定的地物種類以及類內(nèi)光譜為{M1,1,M2,1,M3,1，然后分別計(jì)算 M1,1、M2,1、 M3,1與之間的光譜角距離，假設(shè)光譜角距離最小的端元為 M1,1；

2)在第一層確定的端元集合的基礎(chǔ)上分別與M1,1進(jìn)行兩端元組合，分別記為{M1,1,M2,1}和 {M1,1,M3,1}，然后分別計(jì)算與之間的光譜角距離，選擇出光譜角距離的最小值所對(duì)應(yīng)的端元組合，在此處假設(shè)為 {M1,1,M2,1}；

3)在{M1,1,M2,1}的基礎(chǔ)上與不包含以上2種地物的其他端元進(jìn)行組合，構(gòu)造三端元組合，記為{M1,1,M2,1,M3,1}， 然后計(jì)算其與之間的光譜角距離；

4)對(duì)步驟1)～3)得到的光譜角距離進(jìn)行排序，將光譜角距離最小所對(duì)應(yīng)的端元組合作為該像元中實(shí)際的地物混合，以此端元組合對(duì)進(jìn)行解混計(jì)算得到最終的豐度。

2.2 ADMM 尋優(yōu)算法

ADMM[4]的核心思想是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成一系列簡(jiǎn)單的子問(wèn)題進(jìn)行求解。ADMM 經(jīng)常用于求解如下形式的非約束問(wèn)題：

ADMM 方法解決式(5)的步驟如下所示：

1) 令 k=0 ， 取 μ>0， u0和 d0；

2) 執(zhí)行步驟3)～6)，直到滿足迭代終止條件；

3 合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，分別對(duì)合成數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，從USGS 礦物光譜庫(kù)中選擇Actinolite、Antigorite和Chlorite 的光譜，考慮到光譜變異，分別從這3 種礦物所對(duì)應(yīng)的端元光譜曲線中選取1 條、2 條、2 條，分別記為Actinolite、Antigorite(1)、Antigorite(2)、Chlorite(1)、Chlorite(2)，具體的光譜曲線如圖1 所示。

圖1 各種地物對(duì)應(yīng)的端元曲線

利用這5 條光譜曲線合成一幅100×100×224的高光譜圖像，并加入40 dB 的高斯噪聲，合成的高光譜圖像如圖2 所示。

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有更強(qiáng)的解釋性，對(duì)該高光譜數(shù)據(jù)做特殊安排，前1～8 列為Actinolite、9～16 列為Antigorite(1)、17～24 列為Antigorite(2)、25～32 列為Chlorite(1)、33～40 列為Chlorite(2)、40～45 列為Actinolite 和Antigorite(1)的隨機(jī)組合、46～50 列為Actinolite 和Antigorite(2)的隨機(jī)組合、51～55 列為Actinolite 和Chlorite(1)的 隨 機(jī) 組 合、56～60 列 為Actinolite 和Chlorite(2)的 隨 機(jī) 組 合、61～65 列 為Antigorite(1)和Chlorite(1)的隨機(jī)組合、66～70 列為Antigorite(1)和Chlorite(2)的隨機(jī)組合、71～75列為Antigorite(2)和Chlorite(1)的隨機(jī)組合、76～80列為Antigorite(2)和Chlorite(2)的隨機(jī)組合、81～85 列 為Actinolite、 Antigorite(1)和Chlorite(1)的隨機(jī)組合、86～90 列為Actinolite、Antigorite(1)和Chlorite(2)的隨機(jī)組合、91-95 列為Actinolite、Antigorite(2)和Chlorite(1)的隨機(jī)組合、96～100 列為Actinolite、Antigorite(2)和Chlorite(2)的隨機(jī)組合。將本次實(shí)驗(yàn)與部分約束最小二乘法(constrained least squares unmixing，CLSU)[14]、部分約束最小二乘法的的縮放版本(scaled version of CLSU，SCLSU)、全約束最小二乘法(fully constrained least squares unmixng，F(xiàn)CLSU)[15]、以及基于分層的高光譜解混算法結(jié)果的比較，本文提出的方法表示為H-ADMM。具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示，顏色深代表豐度值比較大，顏色淺代表豐度值較小。表1 為各種算法的均方根誤差。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果從豐度圖來(lái)看，本文所提算法H-ADMM 在解混精度上最優(yōu)，F(xiàn)CLSU 次之，CLSU和SCLSU 最差。從表1 中的均方根誤差來(lái)看，HADMM 的結(jié)果最好，比分層解混算法要改善許多。由此可知本文提出算法的有效性。

圖2 合成高光譜圖像

圖3 5 種算法解混豐度

表1 均方根誤差

4 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了更好地驗(yàn)證本文算法的性能，真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)部分采用的是美國(guó)印第安納州實(shí)驗(yàn)農(nóng)田數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)共有16 種地物，圖像的空間尺寸大小為144×144，波段總數(shù)為100。由于真實(shí)數(shù)據(jù)地物種類繁雜，在本次實(shí)驗(yàn)中主要考慮圖像中玉米、草和大豆并將其他地物全部作為背景。

考慮到端元變異，玉米、草和大豆中每種地物包含3 條光譜曲線，分別記為玉米1、玉米2、玉米3、草1、草2、草3、大豆1、大豆2、大豆3，背景中包含7 條光譜曲線，分別記為背景1、背景2、背景3、背景4、背景5、背景6 和背景7。鑒于實(shí)驗(yàn)篇幅較大，本文只給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、5 所示。

為了更好地評(píng)價(jià)這2 種算法性能，還從數(shù)據(jù)層面對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。采用整幅圖像的均方根誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。所有像元的均方根誤差直方圖如圖6 所示，整幅圖像的均方根誤差如表2 所示。

圖4 分層解混豐度結(jié)果

圖5 H-ADMM 解混豐度圖

圖6 2 種算法的均方根誤差直方圖

表2 2 種算法的均方根誤差

從圖6 可以看出，通過(guò)H-ADMM 算法的解混結(jié)果所得到的所有像元的均方根誤差分布較為集中，且誤差范圍分布較小。從2 種算法的均方根誤差來(lái)看，H-ADMM 的均方根誤差要遠(yuǎn)小于基于分層的高光譜解混算法，減小了約58.8%。

5 結(jié)論

無(wú)論從合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)還是從真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中均可以看出，本文所提算法H-ADMM 均優(yōu)于基于分層的高光譜解混算法。

1)在合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，H-ADMM 在解混豐度圖上明顯好于其他幾種經(jīng)典的高光譜解混算法，解混后的豐度圖邊界清晰，背景噪聲較??；

2)在真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)部分，從解混豐度圖上也可以看出H-ADMM 算法對(duì)于分層解混算法的優(yōu)勢(shì)，從數(shù)據(jù)結(jié)果上可以明顯看出H-ADMM 要優(yōu)于分層解混算法。

因此本文所提算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。但在以后的研究中，應(yīng)對(duì)H-ADMM 算法進(jìn)行多種的真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，探索H-ADMM 算法中各個(gè)參數(shù)對(duì)解混結(jié)果的影響大小，使該算法適應(yīng)于更多的真實(shí)場(chǎng)景。