呼延宗泊，張大鵬，馬鵬斌，李恒年

(1.宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西安·710043；2.西安衛(wèi)星測控中心·西安·710043)

0 引 言

截止2020年，全球先后研制并發(fā)射了47個火星探測器，其中有13顆在未到達(dá)火星時即失敗，另有14顆雖飛到了火星(附近)，但因各種原因，或者未完成全部的科學(xué)任務(wù)，或者發(fā)生故障未完成任務(wù)要求。最近一次火星任務(wù)，為2018年11月成功著陸火星的“洞察者”號。2007年，我國與俄羅斯達(dá)成協(xié)議，由俄羅斯的運(yùn)載火箭搭載“螢火一號”探測器，于2009年聯(lián)合對火星進(jìn)行探測，該任務(wù)后推遲至2011年。2011年，俄羅斯“福布斯-土壤”探測器未能按計(jì)劃變軌，“螢火一號”也因此失敗。我國于2016年再次針對火星探測進(jìn)行立項(xiàng)，項(xiàng)目計(jì)劃一次性實(shí)現(xiàn)“繞”、“落”、“巡”三個目標(biāo)。

目前，國際上已知的火星探測器軌道計(jì)算分析軟件包括但不限于哥達(dá)德航天中心的GEODYN、美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的MONTE，以及法國空間局與比利時皇家天文臺聯(lián)合開發(fā)的GINS。為保障中國火星探測任務(wù)的順利實(shí)施，上海天文臺[1]、北京飛行控制中心[2]及武漢大學(xué)[3]分別研制并發(fā)布了火星探測器精密定軌軟件。

西安衛(wèi)星測控中心宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室為適應(yīng)航天探測未來發(fā)展對精密軌道確定的需求，自主開發(fā)了同時支持傳統(tǒng)地球環(huán)繞型探測、星間鏈路數(shù)據(jù)處理、深空探測等任務(wù)的高精度軌道計(jì)算平臺—智能精密軌道系統(tǒng)(Artificial Intelligence Precise Orbit Determination，AIPOD)。火星探測任務(wù)的執(zhí)行暫定于2020年7～8月，因此本文將對AIPOD v1.0進(jìn)行環(huán)火星探測器精密軌道確定的能力和結(jié)果進(jìn)行初步的分析討論。

1 軟件設(shè)計(jì)思路

為更好適應(yīng)跨平臺的需求，AIPOD基于C語言標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)庫進(jìn)行開發(fā)，設(shè)計(jì)了能夠進(jìn)行多對象、多弧段計(jì)算與估計(jì)的精密軌道計(jì)算架構(gòu)，同時高度模塊化，具有良好的可擴(kuò)展性。AIPOD v1.0采用了以最小二乘為核心的統(tǒng)計(jì)定軌方法[4-6]。

為充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)定軌的優(yōu)勢，AIPOD設(shè)計(jì)了4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)：衛(wèi)星結(jié)構(gòu)(Satellite)、測站結(jié)構(gòu)(Station)、觀測結(jié)構(gòu)(Observation)和天體結(jié)構(gòu)(Celestial Body)。其中，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)除了存儲衛(wèi)星本身的物理屬性，還可記錄衛(wèi)星運(yùn)動狀態(tài)、所環(huán)繞的中心天體所受到的攝動信息。測站結(jié)構(gòu)除了存儲地面設(shè)備的站址和相關(guān)物理屬性外，還可記錄測站相關(guān)的系統(tǒng)誤差。觀測結(jié)構(gòu)除了存儲觀測類型和各種系統(tǒng)誤差外，還可記錄測量相關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息。天體結(jié)構(gòu)主要用來存儲定軌過程中所涉及的天體的各種物理屬性。

在4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之上，AIPOD設(shè)計(jì)了靈活的弧段結(jié)構(gòu)(Subarc)。分弧段一般是為了適應(yīng)各類參數(shù)時變(但其影響在一定時段內(nèi)可近似為常數(shù))所采用的一種近似的處理手段?？紤]到不同參數(shù)分弧段方式不同的情況，4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中幾乎所有的參數(shù)均可定義自己的Subarc?；《谓Y(jié)構(gòu)初步可采用三種方式進(jìn)行劃分：(1)平均分，對一批測量，指定分弧段數(shù)，每個弧段長度相同；(2)指定弧段長度，對一批測量，指定弧段長度，按長度截取弧段，測量結(jié)尾長度不足一個弧段的按一個弧段定義；(3)指定時間點(diǎn)，在時間點(diǎn)前后自然分為不同弧段。

由于分弧段的參數(shù)不僅在外推和仿真中使用，更重要的是按弧段估計(jì)參數(shù)，所以為有效管理多對象多弧段中的復(fù)雜狀態(tài)關(guān)系，AIPOD定義了估計(jì)結(jié)構(gòu)(Solver)，并實(shí)現(xiàn)了使用估計(jì)結(jié)構(gòu)的一整套函數(shù)方法。在Solver中，除了衛(wèi)星的狀態(tài)量，Solver還分別建立了和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、測站結(jié)構(gòu)、觀測結(jié)構(gòu)和天體結(jié)構(gòu)對應(yīng)的解算結(jié)構(gòu)，方便迭代過程中和估計(jì)器的交互?；《谓Y(jié)構(gòu)與估計(jì)結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系如圖1所示。

圖1 AIPOD弧段結(jié)構(gòu)與估計(jì)結(jié)構(gòu)映射關(guān)系示意圖

另外，AIPOD v1.0具有獨(dú)立的坐標(biāo)及時間轉(zhuǎn)換工具、軌道外推工具、觀測仿真工具、精密定軌工具，以及測量數(shù)據(jù)質(zhì)量分析工具。

2 火星探測中的動力學(xué)和觀測

2.1 環(huán)火星攝動

除中心天體(火星)的二體引力外，在火星環(huán)繞型探測器所受攝動中，對其影響最大的為火星非球形攝動。然而，火星重力場的解算與火星定向問題相關(guān)聯(lián)。反過來，在計(jì)算火星的非球形攝動時，也需要注意重力場與火星定向的匹配問題。

目前比較常用的火星定向模型為IAU/IAG工作組所推薦的太陽與太陽系行星定向模型[7]和Pathfinder火星定向模型[8]兩種模型。IAU標(biāo)準(zhǔn)模型通過指定天體自轉(zhuǎn)北極和本初子午線的參數(shù)，將行星體固坐標(biāo)系與國際天球參考架建立了聯(lián)系。Pathfinder模型則對火星章動進(jìn)行了更細(xì)致的分解，曹建峰[9]對這兩種定向模型進(jìn)行了詳細(xì)的比較分析。

與IAU標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)的火星引力場，包括但不限于GGM1041C(美國哥達(dá)德空間飛行中心GMM-2B[10]的升級)。與Pathfinder模型對應(yīng)的火星引力場，包括但不限于JGMRO[11]模型。AIPOD兼容兩種定向模型，適應(yīng)定向模型與引力場的任意組合，本文所使用的為IAU定向+ GGM1041C引力場模型組合。

環(huán)火星探測器所受三體攝動基本與地球一致。與地球不同的是，火星的自然衛(wèi)星有兩顆，火衛(wèi)一(PHOBOS)和火衛(wèi)二(DEIMOS)。表1給出了月球與火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的比較。由表1可以比較容易地判斷出，火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的攝動相較月球小很多。但由于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的軌道高度與常規(guī)火星環(huán)繞探測器的軌道高度相差較小，在火衛(wèi)一和火衛(wèi)二與火星環(huán)繞探測器接近時，會對探測器產(chǎn)生一個較大的脈沖攝動，導(dǎo)致軌道偏離，該偏離在計(jì)算中不可被忽略。

表1 月球與火星衛(wèi)星的主要軌道參數(shù)比較

火星探測器所受光壓攝動與地球探測器基本一致，火星大氣卻與地球大氣有明顯不同?；鹦潜砻骐m有大氣，但其總量比地球大氣稀薄，密度不到地球大氣的百分之一，表面大氣壓僅有500Pa～700Pa。同時，其密度隨高度下降的梯度沒有地球那么明顯，密度隨高度下降較緩慢。對不太低的衛(wèi)星軌道的影響，不會有地球衛(wèi)星那樣明顯的能量耗散效應(yīng)。在AIPOD v1.0中，火星大氣暫時不予考慮。

除上述環(huán)繞型探測器常見的四大攝動外，AIPOD為適應(yīng)探測器可能出現(xiàn)的異常情況，特別實(shí)現(xiàn)了與姿態(tài)相關(guān)的推力模型。AIPOD v1.0將推力分解在探測器本體直角坐標(biāo)系下，在對推力進(jìn)行估計(jì)的過程中，需要明確推力開始和結(jié)束的時刻。AIPOD v1.0在處理推進(jìn)過程時，認(rèn)為體坐標(biāo)下的三軸推力是不變的。

2.2 深空測量

在火星探測任務(wù)中，初步明確使用的觀測類型包括雙程測距、雙程測速、VLBI時延及VLBI時延率。其中，環(huán)火段距離較遠(yuǎn)，VLBI測量精度較月球環(huán)繞型探測器低很多，因此在環(huán)火段中VLBI測量不作為主用測量手段。

雙程測距，表示同一個深空測控站同時負(fù)責(zé)信號的收和發(fā)。深空雙程測距與近地雙程測距的不同主要體現(xiàn)在光行時的影響。光行時除影響定軌中的測量模型，也影響測距模糊度的計(jì)算?；鹦翘綔y中，光行時所帶來的誤差，可以跨過多個模糊度，而地球探測中光行時的影響基本不會影響模糊度的解算。

對光行時的計(jì)算[12]，通常需要分兩步進(jìn)行。首先需要以地面接收時間為基準(zhǔn)，通過迭代得到探測器轉(zhuǎn)發(fā)信號的時刻，依據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)時刻、通過動力學(xué)方式計(jì)算衛(wèi)星的狀態(tài)；然后需要以探測器的轉(zhuǎn)發(fā)時刻和轉(zhuǎn)發(fā)時刻的狀態(tài)迭代計(jì)算測站發(fā)送上行的時刻，進(jìn)而需要根據(jù)測站發(fā)送上行時刻計(jì)算相應(yīng)的地球運(yùn)動狀態(tài)，得到慣性系下測站上行時刻的狀態(tài)。

深空測速主要通過多普勒計(jì)算得到，由于接收到的下行頻率是時變的，因此設(shè)備基帶是通過積分的方式得到周計(jì)數(shù)N，進(jìn)而計(jì)算多普勒。

(1)

fref為下行多普勒標(biāo)稱頻率，fr為下行多普勒接收頻率。曹建峰[13-14]對深空多普勒建模與計(jì)算做出了細(xì)致描述。

3 軟件驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 2020年火星快車跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測量模型

為驗(yàn)證我國深空測控設(shè)備對火星探測器捕獲跟蹤的實(shí)際能力，確保首次火星探測任務(wù)的順利實(shí)施，經(jīng)與歐空局協(xié)調(diào)，首次火星探測任務(wù)于2020年上半年對歐空局火星快車探測器開展了數(shù)次深空測控設(shè)備捕獲跟蹤實(shí)驗(yàn)。

跟蹤實(shí)驗(yàn)主要包含兩種測量，深空雙程測距和深空雙程測速。由于實(shí)驗(yàn)跟蹤時間較短，測量數(shù)據(jù)偏少，無法實(shí)施正常定軌。因此，僅能使用某深空站跟蹤測量數(shù)據(jù)，結(jié)合歐空局提供的初軌，對測量模型進(jìn)行檢核。使用初軌外推得到的理論測量值與實(shí)測值之間的差如圖2所示。

(a)某深空站雙程測距

深空雙程測距隨機(jī)差在[-2m, 2m]范圍內(nèi)，存在從21m到11m的系統(tǒng)趨勢項(xiàng)變化。深空雙程測速隨機(jī)差在[-1(mm/s), 1(mm/s)]范圍內(nèi)，存在-10(mm/s)到-13(mm/s)的系統(tǒng)趨勢項(xiàng)變化。

測距產(chǎn)生的系統(tǒng)性變化，初步可以認(rèn)為來源于兩個方面：(1)所選取的行星歷表。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，變換所使用的行星歷表，行星相對地球質(zhì)心的位置在同一時刻可以產(chǎn)生數(shù)百米的差異，進(jìn)而導(dǎo)致測距產(chǎn)生數(shù)十米的差異；(2)所使用的初軌不準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)中所使用的初軌為歐空局的預(yù)報(bào)星歷，預(yù)報(bào)時長未知，所以初軌的偏差無法準(zhǔn)確評估。測速所產(chǎn)生的系統(tǒng)性變化來源相對簡單，基本來源于初軌誤差。測速受行星歷表的影響相對較小。

3.2 2009年火星快車測速定軌驗(yàn)證

實(shí)測測速數(shù)據(jù)來源于UTC時間2009年8月7日20∶00至2009年8月8日04∶11、上海天文臺組織觀測火星快車得到的三程多普勒測速和歐空局提供的同時段雙程多普勒測速數(shù)據(jù)。下面將分別對單獨(dú)使用雙程測速數(shù)據(jù)定軌和單獨(dú)使用三程測速數(shù)據(jù)定軌進(jìn)行分析。

圖3給出了單獨(dú)使用雙程測速得到的定軌后殘差分布，雙程測速殘差RMS為0.0137(cm/s)。

圖3 定軌后雙程測速殘差分布

圖4給出了單獨(dú)使用雙程測速得到的定軌后星歷與歐空局精密星歷的位置偏差。

圖4 雙程測速定軌后星歷與歐空局精密星歷位置偏差

圖5給出了使用三程測速定軌后的殘差分布，三程測速RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖5 定軌后三程測速殘差分布

表2 測速RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖6給出了單獨(dú)使用三程測速得到的定軌后星歷與歐空局精密星歷的位置偏差。

圖6 三程測速定軌后星歷與歐空局精密星歷位置偏差

由于光行時迭代和深空測量修正計(jì)算量較大，深空測量數(shù)據(jù)計(jì)算時間相比地球環(huán)繞型探測器有大幅提升。以主頻2.1GHz單核單線程處理為例，AIPOD使用20000條測速數(shù)據(jù)定軌，一次迭代時間為40s～45s。

3.3 測距仿真定軌驗(yàn)證

由于實(shí)測測距數(shù)據(jù)不足以支持定軌，本文采用與3.1節(jié)中相同的軌道，仿真兩天喀什、佳木斯、南美三大深空站的雙程測距，其中給測距增加100m高斯隨機(jī)誤差。同時，給初軌三個方向分別增加10km偏差，給速度三個方向分別增加0.1(m/s)偏差，以進(jìn)行自定軌驗(yàn)證。仿真軌道如表3所示，設(shè)置定軌收斂門限為位置偏差0.1m，定軌結(jié)果如表4所示。

表3 仿真軌道與定軌用初軌

表4 仿真軌道與精密定軌結(jié)果

通過表4可以發(fā)現(xiàn)，初軌速度偏差收斂至1(mm/s)量級，位置偏差收斂至10m量級。其中，z方向收斂效果較差，這是由于火星快車在平移至火心的ICRF下，測距對z方向的約束較差，無法得到較好的收斂。

表5給出了求解的測距RMS，可以看到RMS和仿真的隨機(jī)誤差一致。

表5 測距RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

由宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完全自主開發(fā)、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的精密定軌平臺系統(tǒng)AIPOD，已經(jīng)接近完成v1.0的開發(fā)工作。平臺系統(tǒng)具備靈活的弧段結(jié)構(gòu)和估計(jì)結(jié)構(gòu)，能夠自然適應(yīng)中心天體的切換。

為支持我國首次火星探測任務(wù)取得圓滿成功，宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室將中心天體切換至火心，將AIPOD v1.0應(yīng)用于環(huán)火星探測器軌道的確定中。通過使用實(shí)驗(yàn)跟蹤數(shù)據(jù)驗(yàn)證測量模型，使用實(shí)測測速數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行自定軌，結(jié)果顯示，AIPOD v1.0初步滿足我國首次火星探測任務(wù)對軌道確定的需求。

AIPOD和國內(nèi)外成熟的綜合定軌軟件相比仍有不小差距，其下一步開發(fā)要向兩個方向進(jìn)一步發(fā)展：(1)補(bǔ)充更準(zhǔn)確的動力學(xué)模型、微小攝動力和高精度的測量修正；(2)采用更高效率的數(shù)值計(jì)算方法，支持并行計(jì)算等功能。在AIPOD v2.0中，將擴(kuò)展多種濾波方法，并嘗試將智能算法應(yīng)用于平臺系統(tǒng)當(dāng)中。

致謝

本文的工作得到了上海天文臺黃勇、胡小工老師的大力支持和指導(dǎo)，并對軟件的正確性進(jìn)行了比對驗(yàn)證！