荊 丹，楊 振，谷 巖*，林潔瓊，周曉勤

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130000；2.吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130000)

成像設(shè)備研制的過(guò)程中，對(duì)于非球面鏡片的引入是一項(xiàng)新興的技術(shù)，在航天偵察、空間衛(wèi)星、地面檢測(cè)等各領(lǐng)域?qū)嵤?yīng)用，例如中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所杜康等人應(yīng)用了非球面研制出大相對(duì)孔徑微型星敏感器鏡頭，僅用 5 片鏡片，即可實(shí)現(xiàn)焦距 25 mm，相對(duì)孔徑 1/1.3，17°全視場(chǎng)角[1]。引入非球面可以增加更多可調(diào)整鏡面參數(shù)從而在減少鏡片數(shù)量的同時(shí)達(dá)到較高的成像質(zhì)量，中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心研究人員利用非球面鏡研制的光學(xué)結(jié)構(gòu)可用于聚焦大功率超短脈沖激光[2]。研究人員通過(guò)對(duì)非球面檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，非球面制造及測(cè)量的精度已經(jīng)達(dá)到了很高的水準(zhǔn)[3-4]。在光電偵察中，使用球面需要21片透鏡，而非球面只需要5片透鏡；鏡片制造周期從2個(gè)月減少到10 d；質(zhì)量從5 kg減少到1 kg[5]。利用非球面鏡面可以使像差極大地改善；此外，通過(guò)修改表面的曲率，使近軸光線的交點(diǎn)與離軸光點(diǎn)重合，對(duì)于增加入射光線的高度和視場(chǎng)角有很大的作用[6-7]。研究結(jié)果表明，非球面鏡片應(yīng)用在成像光學(xué)系統(tǒng)中有著極大的優(yōu)越性。相機(jī)應(yīng)用于航空相機(jī)的地面模擬檢測(cè)設(shè)備中，具有體積小、重量輕、成像質(zhì)量高等特點(diǎn)，對(duì)于精密的地面模擬設(shè)備的調(diào)試更為精確，為后續(xù)研制輕型成像設(shè)備提供參考。通過(guò)光學(xué)仿真設(shè)計(jì)軟件ZEMAX優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)，并通過(guò)添加非球面提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，減輕相機(jī)的重量，投入生產(chǎn)制造，最終對(duì)加工產(chǎn)出的非球面面形進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)加工出的鏡片進(jìn)行組裝，通過(guò)圖像采集驗(yàn)證成像質(zhì)量觀察其成像效果計(jì)算最佳物距。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 初始光學(xué)數(shù)值的計(jì)算

首先計(jì)算相機(jī)的入瞳直徑D，其計(jì)算公式如式(1)所示:

(1)

式(1)中：D為入瞳直徑；f′為鏡頭焦距，取80 mm，F(xiàn)為鏡頭F數(shù)，F(xiàn)=8，求得入瞳直徑D為10 mm。

根據(jù)視場(chǎng)，可以獲得檢測(cè)器的有效區(qū)域。

(2)

式(2)中：ω為半視場(chǎng)角；2y′為CCD(charge coupled device)傳感器的對(duì)角線尺寸，則可以計(jì)算出相機(jī)鏡頭的CCD傳感器的接收面對(duì)角線尺寸為2y′= 39.892 mm。

設(shè)計(jì)的相機(jī)用于地面模擬平臺(tái)成像仿真實(shí)驗(yàn)，相機(jī)成像系統(tǒng)預(yù)期的參數(shù)如表1所示。

表1 預(yù)期光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

1.2 初始結(jié)構(gòu)的選取和像差的校正

1.2.1 初始結(jié)構(gòu)的選取

初始光學(xué)結(jié)構(gòu)的挑選是光學(xué)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)的前提。首先要滿足鏡頭設(shè)計(jì)基本的要求在基本結(jié)構(gòu)滿足的情況下再進(jìn)行初級(jí)像差的校正[8]，選擇合適的初始結(jié)構(gòu)可以大大縮短設(shè)計(jì)周期。通過(guò)比較焦距，光圈和視場(chǎng)來(lái)從現(xiàn)有光學(xué)系統(tǒng)中選擇近似光學(xué)系統(tǒng)。選擇雙高斯光學(xué)結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該光學(xué)系統(tǒng)共有25個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括12個(gè)表面曲率，6個(gè)透鏡厚度，5個(gè)空氣間距和后焦距。

圖1 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)

1.2.2 像差的校正

從ZEMAX鏡頭設(shè)計(jì)軟件自動(dòng)生成光學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，初始鏡組的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 初始數(shù)據(jù)

對(duì)于具有固定物距的透鏡，提高設(shè)計(jì)效率是必要的[9]。用ZEMAX軟件模擬光學(xué)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在嚴(yán)重影響成像質(zhì)量的像差。因此，應(yīng)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)。通過(guò)ZEMAX中的默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)。附加的輔助操作數(shù)用于平衡特定的像差。默認(rèn)優(yōu)值函數(shù)的重要性在于，當(dāng)從特定圖像平面給出物體的光時(shí)，將計(jì)算像差。默認(rèn)選擇是RMS+Spot Radius+Centroid，然后添加少量自定義優(yōu)化目標(biāo)。表3為優(yōu)化中使用的優(yōu)化函數(shù)。

表3 優(yōu)化操作數(shù)

以下是對(duì)優(yōu)化后光學(xué)系統(tǒng)的分析。結(jié)果表明仍然存在不符合初始目標(biāo)的像差。從圖2可以看出，MTF(modulation transfer function)的值遠(yuǎn)小于0.3@91 lp/mm。圖3為初步優(yōu)化后的彌散斑圖，其中均方根半徑的最大值為569.915 μm，幾何半徑的最大值為1 000.44 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于艾里斑半徑。這些結(jié)果意味著光學(xué)系統(tǒng)無(wú)法滿足成像要求。因此應(yīng)該更深入地優(yōu)化系統(tǒng)。

DEG表示視場(chǎng)角

OBJ表示物面

1.3 利用非球面提高圖像質(zhì)量

非球面可以用于校正像差，同時(shí)可以減輕鏡頭的重量[10]。圖4分別是使用球面表面和非球面表面校正球面像差的效果。圖4(a)球面相較于圖4(b)中的非球面，球面可優(yōu)化因素較少，非球面表面在校正球面像差方面更具有優(yōu)勢(shì)。

圖4 球面成像與非球面成像效果

利用已知的公式，一般的非球面可以表示為

(3)

式(3)中：c為二次球面系數(shù)；B、C為高次非球面系數(shù)；r為曲率半徑。球面公式如式(4)所示：

(4)

通過(guò)式(3)、式(4)可以在僅考慮初級(jí)像差時(shí)推導(dǎo)出式(5)：

(5)

式(5)中：n′和n分別為光入射、出射折射率；ΔB為變形系數(shù)；ΔS為初級(jí)像差，用于解釋球面和非球面的差異。初級(jí)像差理論主要像差為

ΔSⅠ=(n′-n)ΔBc3r4

(6)

(7)

(8)

ΔSⅣ=0

(9)

ΔCⅠ=0

(10)

ΔCⅡ=0

(11)

優(yōu)化的光學(xué)系統(tǒng)中存在高階像差。為了使其具有預(yù)期的成像性能，有必要合理地使用非球面來(lái)校正其初級(jí)和高階像差。散光和球面像差明顯增加。因此，選擇具有較大ASP的表面作為非球面。計(jì)算后，選擇光學(xué)系統(tǒng)的第4面作為非球面。所研究的非球面是偶數(shù)階非球面，用式(12)[12]描述。

(12)

表4 高次非球面系數(shù)

在ZEMAX軟件的仿真中，建立了一個(gè)非球面光學(xué)系統(tǒng)，如圖5所示。每個(gè)表面的半徑，厚度和直徑如表5所示。然后通過(guò)使用先前的操作數(shù)來(lái)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)。

圖5 增加了非球面的光線結(jié)構(gòu)

表5 鏡組數(shù)據(jù)

MTF曲線和幾何點(diǎn)圖分別如圖6、圖7所示。圖6顯示所有領(lǐng)域的MTF均大于34%@91 lp/mm。與之前的MTF曲線相比，MTF增加了42%以上。從圖7可以看出，艾里斑半徑為6.722 μm，最大RMS(root mean square)半徑為1.879 μm，最大地理信息定位(GEO)半徑為3.955 μm。分析結(jié)果表明光學(xué)系統(tǒng)可以接近衍射極限。

圖6 非球面化后的MTF曲線

圖7 非球面化后的光學(xué)點(diǎn)列圖

航空相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的場(chǎng)曲和畸變?nèi)鐖D8所示。相對(duì)失真的最大值為0.28%，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求。

T表示子午方向不同視場(chǎng)角場(chǎng)曲；S表示弧矢方向不同視場(chǎng)角場(chǎng)曲

與以前的光學(xué)系統(tǒng)相比，MTF曲線得到顯著改善，RMS半徑和GEO半徑小于艾里斑半徑，并且在要求范圍內(nèi)沒(méi)有失真。

2 非球面鏡片檢測(cè)成像實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

2.1 非球面鏡片檢測(cè)

投入加工后產(chǎn)出的鏡片實(shí)物如圖9所示，使用ZYGO(美國(guó)翟柯公司)干涉儀對(duì)加工后的非球面鏡的PV(peak value)、Ra(average roughness)和RMS(root mean square)值進(jìn)行檢測(cè)，最終結(jié)果如圖10所示。最終測(cè)得PV為14.422，Ra為2.641，RMS為3.102，均在合理范圍之內(nèi)。

圖9 加工完成的非球面鏡

圖10 ZYGO干涉儀檢測(cè)圖

2.2 成像實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

通過(guò)分辨率評(píng)估圖像質(zhì)量是一種廣泛接受的系統(tǒng)性能測(cè)量[13]。通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速控制箱調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)分辨率轉(zhuǎn)筒從而使CCD相機(jī)組件獲得目標(biāo)圖像,拍攝ISO12233的照片，如圖11所示。

圖11 相機(jī)檢測(cè)設(shè)備

測(cè)試相機(jī)的成像性能。通過(guò)調(diào)整鏡頭與標(biāo)準(zhǔn)分辨率轉(zhuǎn)筒測(cè)得相機(jī)具有83 mm的焦距，目標(biāo)轉(zhuǎn)速通過(guò)電機(jī)的調(diào)速裝置調(diào)為0.24 m/s時(shí)，相機(jī)掃描成像如圖12所示。從圖12可以看出，在分辨率圖的最小圖像中依然可以分辨出黑線，滿足相機(jī)的成像質(zhì)量要求。

圖12 抓取圖樣及其局部放大圖

通過(guò)式(13)計(jì)算相機(jī)的最佳物距：

(13)

式(13)中：l′為圖像距離；l為物距；f′為焦距。計(jì)算得到的最佳物距為547 mm，從采集圖片(圖12)的清晰度可以看出，研制出的非球面檢測(cè)相機(jī)具有高分辨率，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

對(duì)非球面檢測(cè)相機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)及實(shí)測(cè)。結(jié)果表明，基于非球面的光學(xué)系統(tǒng)的性能優(yōu)于基于球面的光學(xué)系統(tǒng)。測(cè)試證明相機(jī)可以滿足設(shè)計(jì)要求。光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化后，光學(xué)系統(tǒng)的MTF優(yōu)于34%，RMS半徑和GEO半徑均小于艾里半徑，光學(xué)系統(tǒng)的失真小于1%。利用ZYGO干涉儀檢測(cè)非球面鏡合格,測(cè)試數(shù)據(jù)顯示相機(jī)焦距為83 mm，最佳成像距離為547 mm。測(cè)試圖像顯示相機(jī)成像效果可以滿足要求。