武繼江, 王超琪, 高金霞

(山東理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，淄博 255000)

二維材料是當(dāng)前材料科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。對各種二維材料物理化學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用方面的研究備受研究者的關(guān)注。石墨烯是人們發(fā)現(xiàn)最早研究最為深入的一種二維材料。當(dāng)前，人們對石墨烯依然保持著足夠高的研究熱情。由于石墨烯所具有的優(yōu)異的物理化學(xué)特性，使得其在諸多領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用[1-3]。近年來，石墨烯所具有的磁光效應(yīng)也引起研究者的注意，基于石墨烯的各種結(jié)構(gòu)的光隔離器、法拉第旋轉(zhuǎn)器等已得到廣泛研究[4-7]。相對于傳統(tǒng)的磁光材料，基于僅有單層碳原子厚度的石墨烯所構(gòu)成的偏振光學(xué)器件具有器件尺寸小、可動態(tài)調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)。

基于石墨烯的磁光效應(yīng)，Rashidi等[8-10]提出利用外磁場來增強(qiáng)石墨烯的吸收。研究表明在外磁場的作用下，單層石墨烯的吸收率可得到有效增強(qiáng)，在設(shè)計波長附近形成一個寬吸收帶。基于不同的原理，前人已對各種不同結(jié)構(gòu)的石墨烯基光吸收器進(jìn)行了廣泛而深入的研究[11-15]。而Rashidi等[8-10]基于石墨烯的磁光效應(yīng)，利用外磁場的作用來增強(qiáng)石墨烯的吸收，為石墨烯基吸收器的研究提供了一個全新的思路。Rashidi等[8-10]所構(gòu)造的結(jié)構(gòu)中，除石墨烯外，其他材料均為非磁性材料，由于考慮到磁光效應(yīng)，提出利用磁光材料來構(gòu)造用于增強(qiáng)石墨烯吸收率的光子晶體結(jié)構(gòu)，同時提出了一種異質(zhì)結(jié)構(gòu)來改善石墨烯的吸收性能。

1 結(jié)構(gòu)模型

Rashidi等[8-9]研究的結(jié)構(gòu)可表示為GD(HL)P。這里G為石墨烯，D、H和L則為傳統(tǒng)的電介質(zhì)材料；其中，H和L構(gòu)成周期為P的一維光子晶體。作為一種增強(qiáng)單層石墨烯吸收率的光子晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)已被不少研究者用于在可見光或THz等波段來增強(qiáng)石墨烯的吸收[11-12]，但增強(qiáng)效果不是很理想，僅有3～4倍的提高。而Rashidi等[8-10]的研究結(jié)果則很好地解決了這一問題。由于應(yīng)用到石墨烯的磁光效應(yīng)，這里進(jìn)一步將結(jié)構(gòu)GD(HL)P中的間隔層材料D替換出磁光材料M，同時在此基礎(chǔ)上構(gòu)成了一種光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)GM1(H1L1)PGM2(H2L2)Q。在該結(jié)構(gòu)中M1和M2為同一種磁光材料M，二者的差異在于幾何厚度不同。(H1L1)P和(H2L2)Q是由同種材料H和L構(gòu)成的光子晶體結(jié)構(gòu)，它們的差異也是在于對應(yīng)各介質(zhì)層的厚度不同，但兩光子晶體的周期數(shù)P、Q可以相同。類似于文獻(xiàn)[8]，電介質(zhì)材料H和L分別采用Si和SiO2，它們的折射率分別為3.3和2.25。異質(zhì)結(jié)構(gòu)中兩石墨烯層G在實際中也可能在費(fèi)米能量上有所差異。

圖1為由Si和SiO2兩種電介質(zhì)材料構(gòu)成的光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖。設(shè)外磁場B的方向沿z軸方向，此時圖1所示結(jié)構(gòu)中各種材料的相對介電張量ε可表示為

圖1 光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

對傳統(tǒng)的電介質(zhì)材料有εxy=0，εzz=εxx。對石墨烯G，εzz=1，而:

(2)

(3)

式中：dg為石墨烯層的厚度，dg=0.34 nm；ε0為真空中的介電常數(shù)；ω為入射光的角頻率；i為虛數(shù)單位；σxx和σxy為石墨烯電導(dǎo)率張量的矩陣元[4,8]，可表示為

(4)

(5)

對含磁性材料的分層結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的研究將采用4×4傳輸矩陣法，該方法的詳細(xì)描述可參見文獻(xiàn)[16]。

2 計算結(jié)果與分析

在一定的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，利用4×4傳輸矩陣法，計算得到幾種光學(xué)結(jié)構(gòu)的吸收譜如圖2所示。設(shè)垂直入射的光波為線偏振光。線偏振光可以分解為兩個旋向相反的左、右旋圓偏振光。左旋圓偏振(left-handed circularly polarized，LCP)光和右旋圓偏振(right-handed circularly polarized，RCP,)光在不同的光學(xué)結(jié)構(gòu)中傳播時，吸收特性會存在一定的差異。由計算結(jié)果可以看出，左旋圓偏振光的吸收率要大于右旋圓偏振光的吸收率，表現(xiàn)出一定的磁圓二色性。計算中，光子晶體的周期數(shù)P、Q均取10，磁性材料M為Ce:YIG，其介電張量元εxx=4.884，εxy=0.009i[16]。計算中和石墨烯的相關(guān)參數(shù)取值：費(fèi)米速度vF=1×106m/s，散射率Γ=20π meV/h。2個石墨烯層的費(fèi)米能量EF均取-0.34 eV[8]。計算中除石墨烯外，其他各層材料的光學(xué)厚度滿足nMdM1=nHdH1=nLdL1=λ01/4和nMdM2=nHdH2=nLdL2=λ02/4。這里nM(nH,nL)和dM1(dH1,dL1)分別為相關(guān)材料的折射率和幾何厚度；λ01和λ02為設(shè)計波長，λ01=70 μm[8]，λ02=90 μm。

圖2 幾種光學(xué)結(jié)構(gòu)的吸收譜

由圖2(a)可以看出，結(jié)構(gòu)GM1(H1L1)10在設(shè)計波長λ01為中心的波段范圍內(nèi)出現(xiàn)一個寬吸收帶，這一結(jié)果與Rashidi等[8]的計算結(jié)果一致。而對結(jié)構(gòu)GM2(H2L2)10，寬吸收帶則出現(xiàn)在以設(shè)計波長λ02為中心的波段范圍內(nèi)。由圖2可以看出，設(shè)計波長不同寬吸收帶的位置也不同。當(dāng)以上述兩個結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成一個異質(zhì)結(jié)構(gòu)，吸收譜發(fā)生了較大的變化，除了原有的寬吸收帶外，又出現(xiàn)多個吸收率較高的窄吸收帶。由計算結(jié)果可以看出，GM1(H1L1)10和GM2(H2L2)10的排列順序不同，吸收譜也不同。當(dāng)把GM1(H1L1)10放置在前面時，以設(shè)計波長λ01為中心的寬吸收帶的位置保持不變，在該寬吸收帶后出現(xiàn)多個窄吸收帶。而把GM2(H2L2)10放置在前面時，以設(shè)計波長λ02為中心的寬吸收帶的位置保持不變，在該寬吸收帶前出現(xiàn)多個明顯的窄吸收帶。綜合圖2可以看出，設(shè)計波長和兩光子晶體結(jié)構(gòu)的排列順序?qū)ξ兆V均有影響，在實際中可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。

對所提出的結(jié)構(gòu)GM(H1L1)PGM(H2L2)Q，首先考察一下周期數(shù)P、Q對其吸收特性的影響。設(shè)異質(zhì)結(jié)構(gòu)中M2的光學(xué)厚度與M1相同，二者均用M表示。圖3為P= 10時周期數(shù)Q對吸收的影響。圖4為Q= 10時周期數(shù)P對吸收的影響。由圖3、圖4可以看出，當(dāng)周期數(shù)P、Q足夠大時，它們的變化幾乎對寬吸收帶沒有影響。對窄吸收帶，P和Q的影響是不同的。這主要表現(xiàn)在吸收帶的個數(shù)上，比較圖3、圖4可以明顯地看出，P越大，窄吸收帶的數(shù)目就越多。

圖3 P=10時周期數(shù)Q對吸收譜的影響

圖4 Q=10時周期數(shù)P對吸收譜的影響

圖5為在不同的費(fèi)米能量下，吸收譜隨外磁場的變化情況。這里設(shè)光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)中兩石墨烯層的費(fèi)米能量相同。計算得到的外磁場對吸收譜的影響與Rashidi等[9]的計算結(jié)果基本一致。由圖5可以看出，當(dāng)費(fèi)米能量在量值上較小時，在一定的磁場作用下，只有左旋圓偏振光具有相對較高的吸收率，且對每一個吸收帶，隨著磁場的增大，吸收率均是先增大后減小。當(dāng)費(fèi)米能量的量值增大，在外磁場的作用下，吸收率有了較大的提高。對左旋圓偏振光，外磁場可以在一個較大范圍內(nèi)使得其具有較高的吸收率。當(dāng)費(fèi)米能量在量值上繼續(xù)增大，由圖5(c)可看出，左旋圓偏振光和右旋圓偏振光均可具有較高的吸收率。此時，對寬吸收帶，左旋圓偏振光的吸收率依然要大于右旋圓偏振光的吸收率。但對窄吸收帶，右旋圓偏振光的吸收率要大于左旋圓偏振光的吸收率。

圖5 不同費(fèi)米能量下外磁場對吸收譜的影響

由圖5的計算結(jié)果可以看出，外磁場對吸收率的調(diào)節(jié)作用與石墨烯費(fèi)米能量的取值相關(guān)聯(lián)，這說明費(fèi)米能量對石墨烯的吸收率具有重要影響。為了解其對吸收率的影響，圖6給出了石墨烯費(fèi)米能量對結(jié)構(gòu)G1M(H1L1)PG2M(H2L2)Q吸收譜的影響。為全面了解費(fèi)米能量對吸收率的影響，這里分三種情況進(jìn)行討論：①兩石墨烯層的費(fèi)米能量相同；②分別固定其中一層石墨烯的費(fèi)米能量，而改變另一層石墨烯的費(fèi)米能量。計算中外磁場取為4 T，其他參數(shù)取值同圖2。當(dāng)兩石墨烯層的費(fèi)米能量相同時，由圖6(a)可以看出，隨著費(fèi)米能量在量值上的增大，各吸收帶向短波方向移動，吸收帶的寬度逐漸減小，且每一個吸收帶的吸收率均是先增大后減小。由圖6(a)還可以看出，在確定的外磁場下，只有當(dāng)費(fèi)米能量的量值大于某一值時，才能使石墨烯具有可觀的吸收率，對右旋圓偏振光這一點(diǎn)表現(xiàn)的更為明顯。

圖6 費(fèi)米能量對吸收譜的影響

當(dāng)固定第二層石墨烯的費(fèi)米能量EF2=-0.34 eV不變，吸收譜隨第一層石墨烯的費(fèi)米能量EF1的變化情況如圖6(b)所示。比較圖6(a)和圖6(b)可以看出，此時第一層石墨烯的費(fèi)米能量EF1的變化對吸收率所產(chǎn)生的影響，與兩層石墨烯的費(fèi)米能量同時等量變化時所產(chǎn)生的影響基本一致。不同的是，由于此時EF2不為零，因而即使在EF1的量值較小時，石墨烯依然具有相對較大的吸收。當(dāng)固定第一層石墨烯的費(fèi)米能量EF1=-0.34 eV不變，吸收譜隨第二層石墨烯的費(fèi)米能量EF2的變化情況如圖6(c)所示。由圖6(c)可以看出，EF2的變化對寬吸收帶幾乎沒有任何的影響，但對窄吸收帶卻具有一定的調(diào)節(jié)作用。在實際中，可根據(jù)需要，分別選擇兩石墨烯層的費(fèi)米能量來調(diào)節(jié)石墨烯的吸收。

對光學(xué)結(jié)構(gòu)GD(HL)N，其中N為光子晶體的周期數(shù)，已有研究結(jié)果表明，間隔層D的厚度對石墨烯吸收的增強(qiáng)具有非常重要的影響。磁性材料的厚度對吸收率也同樣具有一定的影響。圖7給出了間隔層M的光學(xué)厚度對吸收譜的影響。為簡單起見，這里僅給出兩間隔層的光學(xué)厚度dM完全相同這一種情況。計算中外磁場取為5 T，費(fèi)米能量取為-0.34 eV，其他參數(shù)的取值同圖2。圖7中間隔層M的厚度dM以λc=λ01/nM為單位。由圖7可以看出，隨著dM的增加，以設(shè)計波長λ01= 70 μm為中心的寬吸收帶周期性地出現(xiàn)。而窄吸收帶也表現(xiàn)出一定的周期性。由圖7可知，對每一個吸收帶，隨著dM的增加，吸收峰均向長波方向移動。通過調(diào)節(jié)dM，可在一定程度上實現(xiàn)吸收帶的調(diào)控。

圖7 間隔層M的厚度對吸收譜的影響

當(dāng)外磁場發(fā)生變化時，間隔層M的介電張量元εxy會隨之發(fā)生變化的。在前面的數(shù)值計算中，Ce:YIG的介電張量元εxy固定為0.009i不變，這不符合實際。進(jìn)一步的計算表明，當(dāng)考慮外磁場對磁性材料介電張量元的影響時，在通常情況下，εxy因外磁場的改變而發(fā)生的變化對吸收的影響并不大。

3 結(jié)論

基于前人提出的用于增強(qiáng)石墨烯吸收率的光子晶體結(jié)構(gòu)，在考慮石墨烯的磁光效應(yīng)情形下，提出利用磁性材料來構(gòu)造光子晶體，并進(jìn)一步構(gòu)造了一種異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體來實現(xiàn)石墨烯的多帶吸收。該異質(zhì)結(jié)構(gòu)可以保持前人所研究結(jié)構(gòu)的寬吸收帶不變，還增加了多個窄吸收帶。利用4×4傳輸矩陣法數(shù)值研究了相關(guān)物理參數(shù)對異質(zhì)結(jié)構(gòu)吸收特性的影響。結(jié)果表明窄吸收帶的數(shù)目可通過改變光子晶體的周期單元數(shù)來調(diào)節(jié)。由于考慮到磁光效應(yīng)，該異質(zhì)結(jié)構(gòu)對左旋圓偏振光的吸收一般要大于對右旋圓偏振光的吸收。但通過調(diào)節(jié)費(fèi)米能量，在外磁場的作用，兩種圓偏振光均可具有較高的吸收率。研究結(jié)果為偏振光學(xué)領(lǐng)域相關(guān)光子學(xué)器件的設(shè)計提供了理論參考。