張昊杰，薛太林，楊擎宇

（山西大學(xué) 電力工程系，太原030013）

近年來，我國汽車產(chǎn)業(yè)的大力發(fā)展顯著推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，但快速發(fā)展所帶來的環(huán)境污染和能源消耗問題也日益嚴(yán)重[1-2]。 基于這一背景，大力發(fā)展節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)汽車EV（electric vehicle）已經(jīng)成為交通領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[3]。

盡管電動(dòng)汽車具備諸多優(yōu)點(diǎn)， 但續(xù)航里程短、充電時(shí)間長(zhǎng)、充電設(shè)施少等一系列問題卻制約了電動(dòng)汽車進(jìn)一步的發(fā)展，尤其是電動(dòng)汽車給用戶和潛在購買者帶來的里程焦慮感，在短期內(nèi)仍然會(huì)影響電動(dòng)汽車的使用和推廣[4]，所以大力發(fā)展電動(dòng)汽車充電設(shè)施則成為促進(jìn)電動(dòng)汽車發(fā)展的重要手段。

在此， 利用某市居民出行數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)，在估算電動(dòng)汽車用戶的日常充電需求分布情況的基礎(chǔ)上， 以運(yùn)營(yíng)商投資成本和用戶充電便利性為目標(biāo)，將用戶需求、電網(wǎng)可靠性、服務(wù)可靠性等條件設(shè)計(jì)為約束條件，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型[5]，利用混沌貓群算法算法進(jìn)行模型求解， 并通過與遺傳算法GA（genetic algorithm）的求解進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所提算法的有效性，最后對(duì)充電站的服務(wù)范圍進(jìn)行劃分[6]。

1 模型構(gòu)建

1.1 電動(dòng)汽車充電需求模型構(gòu)建

1）出行時(shí)間 用戶第1 次出行時(shí)刻t0服從正態(tài)

分布，其概率密度函數(shù)為[7]

式中：μ＝6.92，σ＝1.24。

2）出行距離 電動(dòng)汽車用戶每段出行距離服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[8]，其概率密度函數(shù)為

3）停留時(shí)間 用戶在到達(dá)目的地之后，到下一次行程開始的時(shí)間[9]。 即

4）駕駛?cè)诵袨闆Q策 充電起始電荷狀態(tài)SOC（state of charge）服從正態(tài)分布[10]，即

5）用戶充電最低SOC 用戶充電最低SOC 的概率密度函數(shù)為[11]

1.2 充電站選址模型構(gòu)建

考慮到目前的基本情況，以投資建設(shè)成本和用戶便利性（用戶充電成本最小）兩方面進(jìn)行考慮[12]。

（1）投資建設(shè)成本最小

1）建設(shè)成本 假設(shè)建設(shè)成本與快速充電樁的數(shù)量成正相關(guān)。 充電站的建設(shè)成本[13]為

式中：mj為j 點(diǎn)快速充電樁的數(shù)量。

2）運(yùn)營(yíng)成本 一般情況下，充電站運(yùn)營(yíng)成本與前期的建設(shè)成本呈線性關(guān)系，即

式中：γ 為時(shí)運(yùn)營(yíng)成本與建設(shè)成本之間的折算系數(shù)。

3）土地成本 根據(jù)GB/T 18508—2014《城鎮(zhèn)土地估價(jià)規(guī)程》，土地價(jià)格核算公式為

式中：cj1為備選j 點(diǎn)單位面積土地價(jià)格， 萬元/m2；sj為j 點(diǎn)充電站的占地面積。

充電站的占地面積主要考慮停車區(qū)占地面積、配套設(shè)施占地面積、行車道占地面積。 通過這3 個(gè)方面的計(jì)算來對(duì)模型進(jìn)行合理假設(shè)[14]，故充電站占地面積為

因?yàn)閺某潆娬镜囊?guī)劃、施工，到日常維護(hù)，再到充電站報(bào)廢，整個(gè)項(xiàng)目延續(xù)的時(shí)間很長(zhǎng)，所以在計(jì)算總投資成本的時(shí)候，現(xiàn)金流的實(shí)際價(jià)值會(huì)隨時(shí)間的改變而改變。 為了更加合理地衡量現(xiàn)金流的現(xiàn)有價(jià)值， 需要引入貼現(xiàn)率的概念以進(jìn)行準(zhǔn)確的衡量。整理后的目標(biāo)函數(shù)為

式中：r0為貼現(xiàn)率；f（mj）為建設(shè)成本；zj為決策變量，表示是否在j 點(diǎn)安裝充電樁。

（2）用戶便利性

采用從用戶產(chǎn)生充電需求后去往最近充電站的行駛時(shí)間和用戶到達(dá)充電站的排隊(duì)等待時(shí)間來衡量用戶便利性。

1）行駛時(shí)間 假定不考慮路段的擁擠程度，且平均速度相同，產(chǎn)生需求點(diǎn)到充電站備選點(diǎn)所耗費(fèi)的時(shí)間為

式中：v 為從產(chǎn)生需求點(diǎn)到所選備選點(diǎn)的駕駛速度；l 為經(jīng)度的坐標(biāo)；q 為維度坐標(biāo)。

為簡(jiǎn)化模型，在此先計(jì)算充電需求點(diǎn)與備選點(diǎn)之前的距離，再求出最短行駛時(shí)間，最后在此基礎(chǔ)上求出路段上的行駛時(shí)間，即

式中：wi為電動(dòng)汽車處于i 點(diǎn)時(shí)的充電需求量；tij為從需求點(diǎn)i 到建站點(diǎn)j 的行駛時(shí)間，h；yij為i 點(diǎn)中選擇到j(luò) 點(diǎn)進(jìn)行充電的用戶比例。

2）排隊(duì)時(shí)間 當(dāng)電動(dòng)汽車到達(dá)充電站接受服務(wù)時(shí)，可以將充電站可看作一個(gè)小型排隊(duì)系統(tǒng)。 該小型排隊(duì)系統(tǒng)具有以下特征：

用戶達(dá)到率λj為

式中：tc為每日充電站提供服務(wù)的時(shí)間，h。

充電站排隊(duì)服務(wù)強(qiáng)度pj為

式中：tf為平均充電時(shí)間。

充電站內(nèi)快速充電樁的全部空閑率Pj0為

排隊(duì)等待時(shí)間的期望Wjq為

式中：Wjq為排隊(duì)所花時(shí)間。 則用戶等待時(shí)間T2為

用戶總的充電成本為

1.3 約束條件

（1）滿足用戶充電需求

1）焦慮里程限制 用戶需要充電時(shí)，必須在現(xiàn)有電量的可持續(xù)范圍之內(nèi)找到充電站[15]，一般假定電動(dòng)汽車的電量與行駛里程呈正比關(guān)系，則產(chǎn)生充電需求的點(diǎn)與所選充電站的點(diǎn)之間距離限制為

式中：dij為用戶所在的i 點(diǎn)與充電站所在的j 點(diǎn)之間最短的距離，km；dmax為緊急充電里程，km。

2）充電需求限制 要求全部的充電需求點(diǎn)都處于充電站服務(wù)范圍覆蓋之內(nèi)。假設(shè)有m 個(gè)充電需求點(diǎn)處于所選區(qū)域里面，候選充電站有n 個(gè)，取yij值為0 或1，然后將yij對(duì)j 求和，和為m，則表明i點(diǎn)的充電需求已經(jīng)滿足[16]。

（2）充電站能力限制

1）充電樁數(shù)量的選取 一般來說要建設(shè)一個(gè)充電站，所安裝充電樁必須不少于3 臺(tái)，在現(xiàn)有區(qū)域電網(wǎng)因素不做改動(dòng)的前提下，得出

式中：nij為j 點(diǎn)充電站內(nèi)建設(shè)充電樁數(shù)量的最大值。

2）充電站服務(wù)能力限制 一般來說所有充電樁的平均服務(wù)能力是一定的，約束條件為

式中：μj為單位時(shí)間內(nèi)j 點(diǎn)充電站服務(wù)的車輛數(shù)，輛/h。

1.4 多目標(biāo)函數(shù)整理

多目標(biāo)規(guī)劃問題的處理方法很多。 在此采用將其化簡(jiǎn)為單目標(biāo)函數(shù)的方法，也就是先采用累加法將函數(shù)中的成本進(jìn)行合并處理，然后利用已知化簡(jiǎn)原理，將多目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，最后得到充電站的選址模型。 具體如下：

建站投資所用的成本最小為

用戶總的充電最小為

2 算法設(shè)計(jì)

在此，將采用混沌貓群算法CCSO（chaos cat swarm optimization）進(jìn)行求解，并通過對(duì)比該算法與GA 的優(yōu)劣來驗(yàn)證其有效性[17]。

2.1 貓群算法

受貓的日常行為啟發(fā)，2006 年臺(tái)灣學(xué)者Chu 等人提出了貓群算法CSO （cat swarm optimization）——新型群體仿生智能優(yōu)化算法[18-20]。 近年來，貓群算法也被廣泛應(yīng)用解決各種非線性問題，并取得了不錯(cuò)的效果。

2.2 貓群算法數(shù)學(xué)描述

貓群算法基本步驟如下：

步驟1將貓群初始化；

步驟2根據(jù)MR（mixture ratio）將貓群隨分組，即分為搜尋模式和跟蹤模式（MR 一般取一個(gè)較小的值）；

步驟3執(zhí)行相應(yīng)的算子對(duì)貓的位置進(jìn)行更新，計(jì)算所有貓的適應(yīng)度，選取并進(jìn)行記錄，最終保留種群中適應(yīng)度最優(yōu)的貓；

步驟4如果滿足結(jié)束條件則立刻終止算法，否則再返回步驟2。

假設(shè)，第i 只貓?jiān)贒 維空間的位置和速度為

運(yùn)算過程中局部最優(yōu)解的貓表示為

首先確定跟蹤模式下的貓更新速度，即

式中：vi（n+1）為位置更新以后第i 只貓的速度值；c為常數(shù)；rand 為［0，1］的隨機(jī)值。

貓的位置是通過速度變化而變化的。 則更新第i 只貓的位置為

式中：xi（n+1）為位置更新后第i 只貓所處的位置。

2.3 混沌貓群算法

貓群算法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，且設(shè)置參數(shù)少，但其自身也存在著很多的局限性。 貓群算法中的貓執(zhí)行的不同模式是根據(jù)分組率隨機(jī)劃分的，而該分組率是定值，算法自始至終處于2 種模式的貓的數(shù)量是一定的。 在算法前期也會(huì)有部分貓?jiān)趫?zhí)行跟蹤模式，這部分貓缺乏全局搜索性質(zhì)，算法多樣性較差；在算法后期仍然有部分貓?zhí)幱谒阉髂Ｊ剑跓o目標(biāo)搜索之中，導(dǎo)致收斂速度下降，全局的最優(yōu)值跟蹤精度不高[21]。

由式（26）（27）可知，參數(shù)c 在貓群算法尋優(yōu)過程中有很重要的作用，因此可以通過在一定范圍內(nèi)改變c 值來提高算法的全局尋優(yōu)能力。 在此采用混沌理論對(duì)貓群算法的參數(shù)c 進(jìn)行調(diào)試， 改進(jìn)后的混沌貓群算法更新公式為[22]

式中：cx（n）為貓群的位置變量；［a，b］為貓群位置的遍歷范圍；u 為混沌控制參數(shù)。

2.4 算法流程

改進(jìn)貓群算法的流程如圖1 所示。

步驟1隨機(jī)初始化符合約束條件的貓群體位置，處于［a，b］區(qū)間，種群大小設(shè)為N，分組率為MR。

步驟2通過參照貓群的初始位置來計(jì)算貓群體適應(yīng)度值，選取合適位置并記錄種群中的最大適應(yīng)度值。

圖1 改進(jìn)貓群算法的流程Fig.1 Flow chart of improved cat swarm algorithm

步驟3 根據(jù)分組率MR 對(duì)貓群進(jìn)行隨機(jī)分組。

步驟4 搜尋模式。復(fù)制貓的樣本，將復(fù)制好的樣本存入記憶池SMP（shape memory polymer）中。

步驟5 跟蹤模式。 整個(gè)貓群所經(jīng)歷過的最佳位置就是搜索到的最優(yōu)解。

步驟6 計(jì)算適應(yīng)度值并記錄， 最后保留種群中適應(yīng)度最優(yōu)的貓。

步驟7 判斷是否滿足約束條件。是，則輸出最優(yōu)解，結(jié)束程序；否，則利用混沌控制策略對(duì)貓群算法參數(shù)進(jìn)行更新， 重復(fù)步驟2～步驟7 進(jìn)行尋優(yōu)迭代處理。

3 算例分析

3.1 方案求解

在此以某市區(qū)實(shí)際道路為例： 市區(qū)面積約170.2 km2，城區(qū)人口約67.4 萬人，全區(qū)共有272 條道路。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，該區(qū)電動(dòng)汽車主要以出租車為主，約有12 萬輛，每輛出租車日平均運(yùn)營(yíng)約400 km。

該區(qū)的電動(dòng)出租車車型為比亞迪E6，車輛技術(shù)參數(shù)如下：最大功率75 W，續(xù)駛里程400 km，每102km 能耗19.5 kW·h；電池容量82 kW·h，普通充電充滿需要4 h，快速充電充滿需要1.5 h；充電需繳納費(fèi)用c=1 元/kW；時(shí)間損耗成本β=30 元/h。

初始化參數(shù)設(shè)置如下：貓群群體大小為N=40，分組率MR 為0.2，SMP 為2，u=4；充電站節(jié)點(diǎn)的編號(hào)可為2～40。

在MatLab 2017b 下運(yùn)行程序， 得到不同充電站數(shù)目下最小成本數(shù)值，見表1。 由表可知，當(dāng)充電站建設(shè)的數(shù)量較少時(shí)， 充電的等待成本比較高；當(dāng)充電站建設(shè)的數(shù)量較多時(shí)， 建設(shè)成本又變得比較高；當(dāng)建設(shè)充電站個(gè)數(shù)為6 時(shí)，根據(jù)計(jì)算所得的總成本是最小的。 不同充電站數(shù)目下電動(dòng)汽車充電站的選址分布情況如圖2 所示。

表1 不同充電站數(shù)目下的最小成本Tab.1 Minimum cost under different number of charging stations

圖2 充電站選址分布Fig.2 Location of charging station

3.2 算法對(duì)比

為了說明混沌貓群算法的收斂性， 用傳統(tǒng)的GA 對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算并作出對(duì)比， 迭代次數(shù)的對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 GA 與改進(jìn)CSO 的性能比較Tab.2 GA and improved CSO performance comparison

可見，CCSO 算法比GA 收斂速度更快， 并且CCSO 算法的目標(biāo)值比GA 的目標(biāo)值小。 即無論從運(yùn)行效率還是優(yōu)化結(jié)果上相比較，CCSO 算法都優(yōu)于傳統(tǒng)的GA。

4 結(jié)語

在總結(jié)大量已有研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮了用戶便利性和充電站成本最小的電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃構(gòu)建模型，提出了將混沌索搜策略運(yùn)用到貓群算法中的改進(jìn)算法，并將其運(yùn)用到充電站布局規(guī)劃中。通過對(duì)某地區(qū)的電動(dòng)汽車運(yùn)行的仿真試驗(yàn)，得出該地區(qū)電動(dòng)汽車充電站最優(yōu)布局， 并將其與GA進(jìn)行對(duì)比。 最終結(jié)果顯示，利用CCSO 算法，可以對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址規(guī)劃問題進(jìn)行有效的求解。