崔 潔，郭治塘，王國峰，冷 杰，唱 千，潘宏剛，徐有寧

（1.沈陽工程學院a.能源與動力學院；b.研究生部；c.工程技術研究院，遼寧沈陽 110136；2.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧沈陽 110006；3.阜新金山煤矸石熱電有限公司運行部，遼寧阜新 123006）

1 物理及數學模型

1.1 物理模型

強化換熱管結構如圖1 所示。中間豎直放置的為換熱管，翅片與換熱管垂直相交，并且一體加工，材料為6061 鋁合金，相鄰兩翅片間填充相變材料。單個圓柱形翅片半徑r為45 mm，厚度為δ，兩翅片的間距為D，相變材料選用固液相變材料月桂酸。流體自上而下流過中間的換熱管，通過管壁和翅片與相變材料進行熱量交換，相變材料吸收熱流體的熱量，由固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)并儲存大量熱量；待冷流體流過換熱管時，相變材料向其釋放熱量，狀態(tài)由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)。初始時刻，相變材料全部為固相，左右端面為絕熱邊界，管壁為定溫邊界條件。儲熱單元的熱物性參數如表1所示。

圖1 強化換熱管結構

表1 儲熱單元的熱物性參數

1.2 數學模型

熱量沿翅片的傳熱過程可以看作二維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題。假定液態(tài)相變材料的流動為非穩(wěn)態(tài)、層流、不可壓縮流動，并服從Fourier導熱定律[10]，采用ANSYS軟件的Solidification/Melting模型對工況進行數值模擬，取圖1b 中虛線所圍成的區(qū)域為傳熱基本單元，溫度場的求解采用焓法[11]，則系統的控制方程如下：

式中，ρ為密度；H為焓值；τ為時間；k為傳熱系數；T為溫度。

對于常物性材料，焓值與溫度的關系式為

式中，Cp為定壓比熱容。

對于相變材料，焓值與溫度的關系值為式中，Cps和Cpl分別為固相、液相定壓比熱容；Ts和T分別為固相、液相溫度；Hs和Hl分別為固相、液相焓值；ΔHm為相變潛熱。

1.3 初始條件及邊界條件

1）初始條件

式中，Tinit為初始溫度。

2）邊界條件

傳熱流體側采用給定入口溫度和流速的第一類邊界條件，儲熱時入口流體溫度為70 ℃，放熱時入口流體溫度為25 ℃，儲熱和放熱時入口流體質量流量均為0.01 kg/s，相變材料側的溫度邊界在外表面采用絕熱邊界。

2 結果分析

2.1 數值結果與實驗數據的比對

本文首先對數值模擬計算方法及數值精度進行驗證，選取文獻[9]固液相變蓄熱實驗測試數據與數值計算結果進行對比分析。驗證中，利用本文的計算模型，采用文獻中的儲熱單元的幾何結構和熱物性參數，在相同工況下模擬文獻中測點7 位置的溫度隨時間的變化關系，得出模擬與實驗的結果對比，如圖2 所示。從圖中可以發(fā)現二者溫度都是隨著時間增長呈現出逐漸上升的趨勢，數值模擬的溫度曲線低于實驗的溫度曲線，這是因為數值模擬筒壁是等溫條件，而實驗筒壁選用絕熱條件，這導致數值模擬計算結果在外壁面與外界的換熱量增加，系統溫度降低，因此數值模擬結果曲線比實驗結果曲線靠下。不過，兩者的溫度變化趨勢大致相似，數值差別也較小，這說明該數值仿真方法可用于對后續(xù)問題的詳細分析。

2.2 相變材料的熔化規(guī)律

翅片厚度、間距、導熱系數的計算參數和模擬參數范圍如表2所示。

圖2 模型驗證

表2 計算參數

圖3 不同時刻相變材料熔化分數

圖3 是在翅片計算參數下，模擬得出不同時刻相變材料熔化分數場圖。從圖中可以看出，相變材料在儲熱階段的溫度呈螺旋式上升，熔化過程呈現自上而下、從左向右的規(guī)律。具體來說：

1）在初始的顯熱儲熱階段，相變區(qū)域的溫度與換熱管內換熱流體/翅片表面的溫差較大，換熱的方式主要是換熱管壁面/翅片和固體相變材料之間的導熱換熱。因此，相變區(qū)域溫度上升較快，且越靠近換熱管壁面/翅片，溫度上升越快。

2）換熱管中的流體流動方向是自上而下，上部水溫比下部略高。因此，相變材料沿換熱管軸向方向自上而下熔化，且離換熱管越遠，相變開始的時間越晚，持續(xù)時間越短。

3）在儲熱后期階段，遠離換熱管/翅片的相變材料熔化所需的熱量主要由內側溫度較高的液態(tài)相變材料提供，待外側相變材料大部分熔化后，換熱管內的流體與相變材料的換熱形式為導熱與對流相結合，待相變區(qū)域溫度趨于一致時，儲熱階段換熱減慢。

2.3 相變材料的凝固規(guī)律

圖4 不同時刻相變材料凝固分數場

圖4 是在翅片計算參數下模擬得出的不同時刻相變材料凝固分數場圖。在凝固階段，冷流體自上而下流過換熱管，由于冷壁面/翅片與溫度較高的液態(tài)相變材料之間溫差較大，相變材料在靠近翅片和換熱管的區(qū)域最先開始凝固，且相界線彎曲程度較大，對流作用較明顯。隨著凝固過程的逐漸深入，越來越多的液態(tài)相變材料凝固，對流換熱作用逐漸減弱，固液相界線彎曲程度減小，趨于平直。另一方面，經過模擬計算，相變材料在儲熱階段吸收大量的熱量，在放熱階段能夠持續(xù)向冷流體提供熱量15 min。

2.4 不同翅片結構對相變熔化和凝固過程的影響

通過文獻[5-9]研究可知，光管與相變材料換熱時的接觸面積有限，傳熱方向單一；而帶翅片的換熱管不僅增大了與相變材料的接觸面積，而且傳熱方式為沿翅片的軸向傳熱與沿換熱管的徑向傳熱相結合。

2.4.1 翅片導熱系數對相變熔化和凝固過程的影響

本文模擬翅片導熱系數在7 種不同工況下相變材料的熔化和凝固過程，得出相變材料全部熔化和凝固所需時間，如圖5 所示。實線代表熔化過程，虛線代表凝固過程（下同）。由圖5 可知，隨著翅片導熱系數的逐漸增大，相變材料的熔化和凝固時間逐漸減小，而當翅片的導熱系數大于150 W·（m·K）-1時，翅片導熱系數對熔化和凝固時間的影響將大大減小。

圖5 翅片導熱系數對相變熔化和凝固時間的影響

2.4.2 翅片間距對相變熔化和凝固過程的影響

本文模擬翅片間距在7 種不同工況下相變材料的熔化和凝固過程，得出相變材料全部熔化和凝固所需時間，如圖6所示。由圖6可知，隨著翅片間距的不斷減小，相變材料熔化和凝固所需時間不斷縮短，這是因為相變材料的導熱系數要遠遠小于翅片，翅片間距越小，其與相變材料的接觸面積就越大，進而能夠使相變材料用較短的時間完成熔化和凝固過程。但是，隨著翅片間距的減小，相變材料的用量變少，進而模型的儲熱能力下降。從圖6 中的凝固曲線可以看出，當翅片間距為6 mm時，相變材料放熱時間僅能維持大約5 min，之后相變材料即變?yōu)楣虘B(tài)。從儲熱的角度看，減小翅片間距可以減少相變熔化時間，有利于熱量快速儲存；從放熱的角度看，增大翅片間距可以延長相變材料的釋能時間。

圖6 翅片間距對相變熔化和凝固時間的影響

2.4.3 翅片厚度對相變熔化和凝固過程的影響

本文模擬翅片厚度在7 種不同工況下相變材料的熔化和凝固過程，得出相變材料全部熔化和凝固所需時間，如圖7所示。

圖7 翅片厚度對相變熔化和凝固時間的影響

由圖7 可以看出，隨著翅片厚度的不斷增加，相變材料的熔化和凝固時間縮短，這是由于增加翅片厚度可以增加翅片與換熱管之間的接觸面積，減少儲熱體的熱阻，從而提高相變材料的熔化和凝固速率，縮短熔化和凝固時間。翅片厚度分別在1～2 mm 和1～3 mm 之間變化時對相變熔化和凝固時間影響明顯，之后隨著翅片厚度的增加，熔化和凝固時間受影響較小。

3 結論

本文建立了相變儲能換熱器二維傳熱模型，提出采用外翅片強化蓄熱單元的蓄熱性能，模擬了翅片管外相變材料的熔化和凝固過程，分析了不同翅片參數對相變熔化和凝固時間的影響，研究結果表明：

1）在相變熔化階段，相變儲能換熱器的儲能單元內各處傳熱不均勻。在同一高度上，儲熱材料先在靠近換熱管管壁處開始相變，在遠離管壁處熔解最慢；在同一垂直面上，相變材料自上而下熔化。

2）在相變凝固階段，相變材料在靠近翅片和換熱管的區(qū)域最先開始凝固。在凝固初期，相界線彎曲程度較大，對流作用較明顯；在凝固后期，對流換熱作用逐漸減弱，固液相界線彎曲程度減小，趨于平直。

3）不同的翅片參數會影響相變材料熔化和凝固的時間。其中，常用翅片的導熱系數和翅片厚度是次要影響因素，翅片的間距是主要影響因素。