周佳成 丁士君 李鏡培，* 楊文智

（1.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124；3.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京100055）

0 引 言

桿塔掏挖基礎(chǔ)是利用機(jī)械或人工在天然土中直接挖（鉆）成所需要的基坑，將鋼筋骨架和混凝土直接澆注于基坑內(nèi)而成型的桿塔基礎(chǔ)，如圖1所示。桿塔掏挖基礎(chǔ)由于棄土棄渣少、水土流失量少、對環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于山區(qū)丘陵中地質(zhì)條件較好的地區(qū)。

桿塔基礎(chǔ)作為輸電桿塔的直接支撐，其可靠性直接關(guān)系到整個輸電線路的安全，但現(xiàn)行的桿塔基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范只是將工民建規(guī)范中的分項(xiàng)系數(shù)直接套用過來，未作系統(tǒng)的分析工作［1］。實(shí)際上桿塔基礎(chǔ)的控制工況多為上拔工況，而工民建基礎(chǔ)的控制工況多為下壓工況；此外，前者是由活載起控制作用，而后者通常是由恒載起控制作用，這表現(xiàn)在前者的荷載效應(yīng)比ρ（活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值/恒載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值）為3.3～8.3［2］，后者的荷載效應(yīng)比為0.2～1。因此，直接套用工民建規(guī)范是不合適的。

圖1 掏挖基礎(chǔ)模型及剖面圖Fig.1 Model and section of excavated foundation

國際上對桿塔基礎(chǔ)可靠性的研究可追溯至上世紀(jì)九十年代，且已形成較為系統(tǒng)的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì) 法 。 DiGioia 和 Rojas-Gonzalez［3-4］基 于 RBD 法（Reliability-Based Design）分析了桿塔基礎(chǔ)的可靠性，得到了總荷載分項(xiàng)系數(shù)和總抗力分項(xiàng)系數(shù)。Phoon 等［5-7］結(jié)合輸電線路基礎(chǔ)的特性，基于校準(zhǔn)法提出了多分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法。我國對于桿塔基礎(chǔ)可靠性研究起步較晚，相關(guān)研究成果較少，魯先龍等［8-9］、徐彬等［10］、張子富等［11］做了一些有益的嘗試，但仍不能滿足分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法的需要。由于國內(nèi)掏挖基礎(chǔ)可靠性研究成果較少，本文借鑒了巖土工程中擴(kuò)展式淺基礎(chǔ)可靠性的研究方法。謝妍等［12］考慮了承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)下淺基礎(chǔ)的可靠性問題，分析了各影響因素的敏感性；邵克博等［13］基于子集模擬提出了一種淺基礎(chǔ)擴(kuò)展可靠性研究方法，同時編制了相應(yīng)的計(jì)算程序；張亞楠等［14］采用方差折減法對擴(kuò)展式淺基礎(chǔ)可靠性進(jìn)行了研究，得到的結(jié)果偏保守。翟明洋［15］采用隨機(jī)響應(yīng)面法分析了三層巖土邊坡和含軟弱結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定可靠度問題；程曄等［16］研究了響應(yīng)面法和重要性抽樣法在巖土工程可靠性分析中的應(yīng)用；姚貝貝等［17］基于響應(yīng)面法和重要性抽樣法對隧道襯砌的時變可靠度進(jìn)行了研究。

當(dāng)考慮巖土參數(shù)的變異性時，桿塔基礎(chǔ)抗拔極限承載力限狀態(tài)方程是極其復(fù)雜且高度非線性的，為此本文采用二次響應(yīng)面法（RSM）和重要性抽樣（IS）方法進(jìn)行可靠度分析。近幾年，這兩種方法作為一種組合得到了越來越多的應(yīng)用，響應(yīng)面法計(jì)算簡單，而重要性抽樣法效率較高且結(jié)果精確，兩者相結(jié)合對可靠性問題的分析研究將更加全面準(zhǔn)確和快速高效。

1 剪切法抗拔極限狀態(tài)方程

對于原狀土基礎(chǔ)而言，其抗拔承載力可按照《架空輸電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》（DL/T 5219—2014）［18］中的“剪切法”進(jìn)行計(jì)算。

1.1 剪切法抗拔極限承載力

本文考慮淺基礎(chǔ)破壞情形（基礎(chǔ)埋深ht≤抗拔臨界深度hc），計(jì)算簡圖如圖2 所示，圓弧滑動面形狀參數(shù)與基礎(chǔ)深徑比λ（基礎(chǔ)深度ht/基底直徑D）和土的性質(zhì)有關(guān)?？拱纬休d力由三部分組成：基礎(chǔ)自重Gf、圓弧滑動面以上土的重度Gs和圓弧滑動面上剪應(yīng)力的豎向分量Tv。

圖2 剪切法計(jì)算上拔承載力Fig.2 Calculation of uplift bearing capacity by shearing method

從而按剪切法確定的掏挖基礎(chǔ)極限抗拔承載力理論值為

式中：γ，V0分別為基礎(chǔ)重度和體積；γs，c分別為土的加權(quán)平均重度和加權(quán)平均黏聚力；A1，A2，A3為無因次計(jì)算參數(shù)，與滑動面形狀參數(shù)、內(nèi)摩擦角φ和基礎(chǔ)深徑比λ有關(guān)，具體公式較冗長，可參考文獻(xiàn)［18］附錄D，限于篇幅此處不作展開。

需要指出的是，抗拔極限承載力受到水平力和基底擴(kuò)展角影響，因此文獻(xiàn)［18］給出了水平力影響系數(shù)γE和基底擴(kuò)展角影響系數(shù)γθ。此外，剪切法計(jì)算值和原位試驗(yàn)值仍存在差異，故采用試計(jì)比λT（計(jì)算值/試驗(yàn)值）來考慮計(jì)算模式的不確定性。綜合上述因素，掏挖基礎(chǔ)極限抗拔承載力修正值為

1.2 剪切法抗拔極限狀態(tài)方程

極限狀態(tài)方程的一般形式為

式中：R為抗力效應(yīng)，對于本文研究的問題而言即為式（2）；S為荷載效應(yīng)，可分為恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)。

桿塔結(jié)構(gòu)所受的活載有風(fēng)荷載、覆冰荷載、導(dǎo)線張力荷載等，傳遞到基礎(chǔ)上的活載效應(yīng)也是這幾種活載導(dǎo)致的。根據(jù)線路運(yùn)行實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和桿塔設(shè)計(jì)要求，在線路運(yùn)行的某一時刻，一般只有一種活載起控制作用。而桿塔多屬于高聳結(jié)構(gòu)，特別是近幾年發(fā)展起來的特高壓輸電桿塔，大風(fēng)荷載是最主要的活載［19］。因此本文基于“恒載SG+風(fēng)載SW”這一荷載效應(yīng)組合，建立如下極限狀態(tài)方程：

式（4）中所有參數(shù)可分為四類：

第一類是基礎(chǔ)參數(shù)，包括基礎(chǔ)重度γ、基礎(chǔ)體積V0、基礎(chǔ)埋深ht、基底直徑D、深徑比λ，這些變量變異性很小，可視為常量。

第二類是巖土參數(shù)，包括土重度γs和抗剪指標(biāo)c，φ，由于土重度γs變異性較小，僅將c，φ視為隨機(jī)變量。

第三類是荷載參數(shù)，包括恒載效應(yīng)SG、風(fēng)載效應(yīng)SW，均視為隨機(jī)變量。

第四類無量綱參數(shù)，包括λT，γE，γθ，A1，A2，A3。對于特定的工程問題，γE，γθ為常量；A1，A2，A3與基礎(chǔ)參數(shù)和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，其中基礎(chǔ)參數(shù)為常量，從而A1，A2，A3的變異性是由φ的變異性造成的，故不將A1，A2，A3視為新變量；試計(jì)比λT表征計(jì)算模式的不確定性，視為隨機(jī)變量。

綜上，式（4）中共有5 個基本隨機(jī)變量，分別為試計(jì)比λT，抗剪指標(biāo)c，φ，荷載效應(yīng)SG，SW。

2 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性

在進(jìn)行可靠性分析之前，需要研究基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，下文將逐一給出式（4）中基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

2.1 試計(jì)比λT

魯先龍等［9］通過分析大量的掏挖基礎(chǔ)抗拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到試計(jì)比λT服從對數(shù)正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)因土性而異，詳見表1。

表1 λT的統(tǒng)計(jì)參數(shù)［9］Table 1 Statistical parameter of λT

2.2 荷載效應(yīng)SG，SW

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GBJ 68—84）［20］，恒載G服從正態(tài)分布，風(fēng)載服從極值 I 型分布，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2，表中GK，WK為恒載和風(fēng)載的標(biāo)準(zhǔn)值。

將荷載與荷載效應(yīng)近似按線性關(guān)系考慮，從而恒載效應(yīng)SG服從正態(tài)分布，均值為1.060SGK，變異系數(shù)為0.070；風(fēng)載效應(yīng)SW服從極值I 型分布，均值為 1.109SWK，變異系數(shù)為 0.193。SGK，SWK為恒載效應(yīng)和風(fēng)載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)工程實(shí)際情況按照相應(yīng)的規(guī)范計(jì)算得到。

表2 荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 2 Statistical parameters of the load

2.3 抗剪指標(biāo)c,φ

抗剪強(qiáng)度指標(biāo)具有自相關(guān)性和互相關(guān)性，描述自相關(guān)性可采用Vanmarcke［21-22］提出的隨機(jī)場模型，描述互相關(guān)性則可利用互相關(guān)系數(shù)［23］。

1）自相關(guān)性

隨機(jī)場局部平均理論是描述巖土參數(shù)自相關(guān)性的常用手段。對于抗剪指標(biāo)c，φ，可認(rèn)為其在水平方向一定范圍內(nèi)變化不大，而沿深度方向變化較大［25］，因此可以用一維隨機(jī)場來描述其空間變異性。以黏聚力c為例，它在深度方向的空間均值為

式中：ch(t)還可以理解為黏聚力加權(quán)平均值，這與式（4）中基本變量c的含義一致；t為計(jì)算起始位置；h為計(jì)算深度；c(t)是計(jì)算深度范圍內(nèi)各點(diǎn)的黏聚力，為一維平穩(wěn)隨機(jī)場。

對于特定的工程問題，它們都是確定的，因此ch(t)為一隨機(jī)變量，它的均值和方差為

式中，μc，σc為點(diǎn)均值和點(diǎn)方差；Γ2(h)為方差折減系數(shù)，Vanmarcke［21］建議按下式確定：

式中，δ0為相關(guān)距離。

以上分析是對于單一的或性質(zhì)相近的土層而言。對于多層土，設(shè)土層數(shù)為n，相應(yīng)土層編號為1，2，…，n。對于土層i(i≤n)，相關(guān)距離為δ0i，一般δ0i＜hi；黏聚力空間均值為chi(t)，由式（6）、式（7）求得其均值和方差分別為μi，σi2δ0i/hi，字母含義與上文一致。則n層土黏聚力的加權(quán)平均值為

方便起見，將c′稱為計(jì)算黏聚力，其意義與式（4）中基本變量c一致。同理，c′仍為隨機(jī)變量，其均值和方差為

Lacasse 等［26］和李鏡培等［27］的研究表明，c，φ均服從正態(tài)分布，因此式（5）中c(t)為一維平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)場，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，計(jì)算黏聚力c′也服從正態(tài)分布。從而在得到抗剪指標(biāo)的點(diǎn)概率特性后，由式（5）-式（11），便得式（4）中基本變量概率c，φ概率特性。

2）互相關(guān)性

抗剪指標(biāo)c，φ存在較強(qiáng)的互相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)多在-0.6～-0.8 之間［24］。雖然這里的相關(guān)系數(shù)是針對某一點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性而言，嚴(yán)格上與計(jì)算抗剪指標(biāo)c′，φ′的相關(guān)系數(shù)并不一致。但計(jì)算兩個隨機(jī)場之間的互相關(guān)系數(shù)較為復(fù)雜，為簡便起見，認(rèn)為這兩者的相關(guān)系數(shù)是相同的。

3 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法（RSM）是通過構(gòu)造一個曲面來模擬真實(shí)曲面，該曲面稱為響應(yīng)面，按精度可分為一次響應(yīng)面法和二次響應(yīng)面法，后者精度高于前者。一次響應(yīng)面法是采用平面模擬極限狀態(tài)曲面，二次響應(yīng)面法采用二次曲面模擬極限狀態(tài)曲面。

為減少抽樣樣本點(diǎn)個數(shù)，在應(yīng)用二次響應(yīng)面法采用標(biāo)準(zhǔn)型形式，即

式中，Xi為基本變量；n為基本變量個數(shù)；a0，ai，bi為待定參數(shù)，共2n+1 個，因此需要2n+1 個抽樣點(diǎn)。

目前應(yīng)用較多的抽樣方法是中心復(fù)合抽樣，具體做法為：先選定抽樣中心點(diǎn)坐標(biāo)(x1，…，xi，…，xn)，然 后 按 (x1，…，xi±fσi，…，xn)選取 2n個點(diǎn)。其中，σi為基本變量Xi的標(biāo)準(zhǔn)差；f為抽樣參數(shù)。理想的抽樣中心點(diǎn)應(yīng)該是驗(yàn)算點(diǎn)，但事先驗(yàn)算點(diǎn)并不清楚，因此需要迭代計(jì)算。f在第一次迭代時可取2n/4，在之后迭代中取前一次的平方根。

將抽樣點(diǎn)坐標(biāo)代入功能函數(shù)，便可得到2n+1個功能函數(shù)值，聯(lián)立式（13）便可求得待定參數(shù)，從而得到功能函數(shù)的簡單顯示表達(dá)式，然后結(jié)合JC法求解。由于不論是中心復(fù)合抽樣還是JC 法都要涉及大量的迭代，本文采用自行編制的MATLAB程序計(jì)算，具體的迭代過程如下：

（1）確定第1 次抽樣的中心點(diǎn)坐標(biāo)x(1)，可取均值點(diǎn)

（2）計(jì)算抽樣參數(shù)f值，按中心復(fù)合抽樣法抽取2n+1個樣本點(diǎn)。

（3）將樣本點(diǎn)代入功能函數(shù)Z=g(x)，得到2n+1 個函數(shù)值，聯(lián)立式（13）求得待定參數(shù)，得到功能函數(shù)的簡單顯示表達(dá)式Z=G(x)。

（4）利用JC 法求解可靠度指標(biāo)β()k和驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)x*(k)，該法較為常見，限于篇幅，迭代過程不作展開。

這樣取點(diǎn)是為了包含更多原極限狀態(tài)面的信息。

（6）重復(fù)步驟（2）-（5），直至滿足收斂條件。

4 重要性抽樣(IS)

蒙特卡羅法在可靠性分析中應(yīng)用極廣，常用來檢驗(yàn)其他可靠度計(jì)算方法的精度。它基于大數(shù)定律，首先產(chǎn)生基本變量的隨機(jī)樣本，然后代入功能函數(shù)，再統(tǒng)計(jì)失效區(qū)功能函數(shù)的數(shù)量，從而估計(jì)失效概率的一種方法。對于常規(guī)的工程問題，Ma［26］建議抽樣次數(shù)取

式中，Pf為預(yù)估的失效概率，或?yàn)槠渌煽慷扔?jì)算方法得到的失效概率。

本文通過響應(yīng)面法試算得到掏挖基礎(chǔ)抗拔失效概率約為10-5，由式（20）可知至少要進(jìn)行107次抽樣方能滿足常規(guī)工程需要，而這往往是很難實(shí)現(xiàn)的，為此本文采用重要性抽樣技巧。

Shinozuka［27］是最早將重要性抽樣引入到可靠度計(jì)算的學(xué)者之一，其基本思想是：構(gòu)造新的抽樣函數(shù)p(X)代替原抽樣函數(shù)f(X)，從而改變抽樣中心，使樣本點(diǎn)有較多機(jī)會落入失效區(qū)，增加功能函數(shù)Z＜0的機(jī)會，提高抽樣效率。p(X)的構(gòu)造方法有很多，理想的p(X)應(yīng)該與|f(X)|呈正比，但這往往是難以實(shí)現(xiàn)的。為簡單起見，本文采用Harbitz［28］提出的中心正態(tài)抽樣法：選擇n維正態(tài)分布密度函數(shù)作為抽樣函數(shù)，將抽樣中心放在驗(yàn)算點(diǎn)處，即以驗(yàn)算點(diǎn)和原基本變量的方差作為抽樣函數(shù)的均值和方差，這是應(yīng)用最多的重要性抽樣方法之一。

5 算例

某懸垂型混凝土桿塔基礎(chǔ)，如圖3 所示，基礎(chǔ)參數(shù)如下：埋深3 m；主柱高度2 m，直徑1 m，露頭0.2 m；圓臺高度1 m，基底展開角為45°；底板直徑3 m，厚度0.2 m。

圖3 計(jì)算簡圖Fig.3 Calculation diagram

土層參數(shù)如下：基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)為兩層硬塑黏土，自上而下記為土層1、土層2，土層1厚度2 m，土層2厚度5 m，無地下水和軟弱下臥層。兩層黏土的抗剪指標(biāo)統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表3，相關(guān)系數(shù)為-0.7。

表3 抗剪指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 3 Statistical parameters of shear index

5個基本變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定方法如下：

（1）基本變量λT：根據(jù)表1選?。ね粒?；

（2）基本變量c，φ：根據(jù)表3 和隨機(jī)場理論求解其均值和變異系數(shù)，同時取相關(guān)系數(shù)為-0.7；

（3）基本變量SG，SW：結(jié)合算例條件，選取合適的SG，SW。

綜上，得到5 個基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，見表4。

表4 基本變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 4 Statistical parameters of basic variable

采用自行編制的二次響應(yīng)面法MATLAB 程序?qū)λ憷M(jìn)行計(jì)算，收斂精度取ε=10-3。經(jīng)過6次迭代，二次響應(yīng)面法收斂，得到可靠度指標(biāo)β=3.866 5，迭代過程見表5。

由表5 可知，二次響應(yīng)面法迭代收斂得很快，可見其在桿塔掏挖基礎(chǔ)抗拔可靠性分析中的優(yōu)勢。將最終的驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)代入重要性抽樣MATLAB 程序，求解可靠度指標(biāo)以及相應(yīng)的變異系數(shù)。需要指出的是，對相同抽樣次數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，可靠度指標(biāo)和變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果并不相同，這是由重要性抽樣自身的變異性和用p^f代替pf求解變異系數(shù)導(dǎo)致的。為此，本文對各種抽樣次數(shù)分別進(jìn)行了20 次獨(dú)立試驗(yàn)，取平均值作為該抽樣次數(shù)下的代表值，并計(jì)算了與響應(yīng)面法計(jì)算結(jié)果的相對誤差，詳見表6。

表5 響應(yīng)面法的迭代過程Table 5 Iteration process of RSM

表6 重要性抽樣的計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of IS

由表6計(jì)算結(jié)果可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）響應(yīng)面法的計(jì)算結(jié)果與精確解相當(dāng)。當(dāng)抽樣次數(shù)達(dá)到100 000次時，重要性抽樣的變異系數(shù)僅為0.013，因此可認(rèn)為此時的可靠度指標(biāo)3.865 5 為精確解。與響應(yīng)面法的計(jì)算結(jié)果相比，相對誤差只有2×10-4，這對于工程問題已經(jīng)相當(dāng)精確。

（2）重要性抽樣的效率顯著。本例的失效概率約為10-5，若采用常規(guī)蒙特卡羅方法，由式（19）可知，達(dá)到變異系數(shù)為0.1 這一精度需要模擬107次；而達(dá)到變異系數(shù)為0.01 這一精度則需要模擬109次。相比之下，重要性抽樣只需模擬約106次便可達(dá)到變異系數(shù)為0.01這一精度。

（3）采用中心正態(tài)抽樣法是可行的。由于多維正態(tài)分布函數(shù)并不是最優(yōu)的抽樣函數(shù)，可能會影響到重要性抽樣的抽樣效率。由表6 可知，當(dāng)抽樣次數(shù)僅為500 次時，其可靠度指標(biāo)計(jì)算值與精確解只差約1%，效率并不差。

6 抗拔基礎(chǔ)可靠性影響因素分析

基本變量的變異性、荷載效應(yīng)比及安全系數(shù)對桿塔掏挖基礎(chǔ)的可靠度指標(biāo)均有影響，下文將分別研究。

6.1 可靠度指標(biāo)與基本變量的變異性

式（4）中，試計(jì)比λT和荷載效應(yīng)SG，SW的變異系數(shù)是確定的，而抗剪指標(biāo)c，φ對于不同的場地變異性有差異。為此，仍以上述算例為背景，分別改變c，φ變異系數(shù)，使其在0.1～0.45 變化，分析可靠度指標(biāo)的變化情況，詳見圖4。

圖4 抗剪指標(biāo)的敏感性Fig.4 Sensitivity of shear indicators

由圖4 可知，隨著抗剪指標(biāo)變異系數(shù)的增加，可靠度指標(biāo)減小，并且c的敏感性顯著大于φ的敏感性。因此在工程勘察時，需要重點(diǎn)關(guān)注黏聚力變異系數(shù)的正確性，防止其對可靠度指標(biāo)造成較大影響。

6.2 可靠度指標(biāo)與荷載效應(yīng)比

前面提及可靠度指標(biāo)β與荷載效應(yīng)比ρ有關(guān)，桿塔基礎(chǔ)的荷載效應(yīng)比范圍為3.3～8.3。仍以算例為背景，保證其他基本變量的統(tǒng)計(jì)特性均不變，僅改變荷載效應(yīng)比，由文獻(xiàn)［18］的設(shè)計(jì)方法反算出荷載效應(yīng)SG，SW，見表7，這樣可以分析當(dāng)前規(guī)范的可靠度水準(zhǔn)。

利用二次響應(yīng)面法計(jì)算可靠度指標(biāo)，結(jié)果見圖5。由圖5 可知，一方面，隨著荷載效應(yīng)比的增加，可靠度指標(biāo)降低，這是活載的變異系數(shù)大于恒載的變異系數(shù)導(dǎo)致的；另一方面，隨著荷載效應(yīng)比的增加，可靠度指標(biāo)減小的趨勢變緩，可以預(yù)測，隨著荷載效應(yīng)比的逐漸增大，可靠度指標(biāo)將趨于穩(wěn)定。

表7 不同荷載效應(yīng)比條件下的荷載效應(yīng)Table 7 Load effect under different load effect ratios

圖5 不同荷載效應(yīng)比條件下的可靠度指標(biāo)Fig.5 Reliability index under different load effect ratio conditions

6.3 可靠度指標(biāo)與安全系數(shù)

文獻(xiàn)［18］雖然采用以基于概率理論的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法，但由其條文說明3.0.16 可以看出，其中基礎(chǔ)附加分項(xiàng)系數(shù)γf是按照《架空輸電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》（SDJ 3—1979）換算的，并未做系統(tǒng)的可靠度分析工作。魯先龍［9］在修訂文獻(xiàn)［18］時，比較了安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法的聯(lián)系，給出了安全系數(shù)與分項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系式：

式中，γf為基礎(chǔ)附加分項(xiàng)系數(shù)，其余字母含義與上文一致。γf，γE，γθ的取值和桿塔類型、水平力與上拔力比值以及基底擴(kuò)展角有關(guān)，由文獻(xiàn)［18］得到不同工況下安全系數(shù)，見表8。

由表8 可知，安全系數(shù)的最小值為2.48，最大值為5.76?？紤]到γE的取值范圍為0.75～1，故可研究安全系數(shù)在2.3～5.8 之間變化時可靠度指標(biāo)的變化情況。為此，仍以本算例為依據(jù)，將安全系數(shù)每次增加0.5，保持基本變量λT，c，φ統(tǒng)計(jì)參數(shù)以及荷載效應(yīng)比ρ=4 不變，結(jié)合文獻(xiàn)［18］反算出SG，SW，見表9。

此外，γθ與γf，γE的不同之處在于，γf，γE的取值不會影響其他基本變量取值，但γθ的取值取決于基底展開角，基底展開角與一些計(jì)算參數(shù)如基底直徑，基礎(chǔ)體積存在關(guān)系。為此，算例中特意取基底展開角為臨界值45°，此時γθ=1；若要考慮γθ=1.2 的情況，只需將基底展開角增大很小的角度，如變?yōu)?6°，這對基礎(chǔ)尺寸的影響是微小的，仍可按照原基礎(chǔ)尺寸進(jìn)行計(jì)算，從而減少了不必要的麻煩。計(jì)算結(jié)果見圖6。

表8 不同工況下剪切法的安全系數(shù)Table 8 Safety factor of shearing method under different working conditions

表9 不同安全系數(shù)下的荷載效應(yīng)Table 9 Load effect under different safety factors

圖6 不同安全系數(shù)下的可靠度指標(biāo)Fig.6 Reliability index under different safety factors

由圖6 可知，桿塔基礎(chǔ)可靠度指標(biāo)隨安全系數(shù)增大而增大，大致呈線性變化。上述不同工況的可靠度指標(biāo)平均值為5.17，遠(yuǎn)大于二級脆性結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)3.7。因此輸電線路原狀土掏挖基礎(chǔ)的抗拔可靠度水準(zhǔn)遠(yuǎn)高于上部結(jié)構(gòu)，這就從理論上揭示了除泥石流、沖刷、塌陷等自然災(zāi)害外，我國桿塔基礎(chǔ)發(fā)生工程事故較少的原因。

7 結(jié) 論

本文基于剪切法建立了原狀土桿塔基礎(chǔ)抗拔承載力極限狀態(tài)方程，采用二次響應(yīng)面法求解了可靠度指標(biāo)并分析了其影響因素，并用重要性抽樣法驗(yàn)證了響應(yīng)面法的合理性。主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）采用二次響應(yīng)面法分析桿塔基礎(chǔ)抗拔可靠性是合適的，其計(jì)算精度與重要性抽樣法相當(dāng)。

（2）桿塔基礎(chǔ)抗拔可靠性對黏聚力較為敏感，對內(nèi)摩擦角的敏感性一般；隨著荷載效應(yīng)比的增加，可靠度指標(biāo)逐漸減小并有趨于穩(wěn)定的趨勢；可靠度指標(biāo)隨著安全系數(shù)的增大而增大，呈近似線性關(guān)系。

（3）桿塔基礎(chǔ)抗拔可靠度水準(zhǔn)遠(yuǎn)大于上部結(jié)構(gòu)的可靠度水準(zhǔn)，這也解釋了桿塔基礎(chǔ)失效較少的原因。