蔡 楊

(浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

位置檢測(cè)裝置是控制系統(tǒng)中用來(lái)檢測(cè)執(zhí)行部件實(shí)際位移量的裝置?？刂葡到y(tǒng)中位置檢測(cè)裝置和執(zhí)行電機(jī)通常是相互獨(dú)立的。由于位置傳感器的存在,會(huì)增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度以及提高成本，并且會(huì)影響整個(gè)控制系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，特別是在某些比較惡劣的工業(yè)應(yīng)用環(huán)境中。[1-2]因此如果把控制系統(tǒng)的位置檢測(cè)裝置和執(zhí)行電機(jī)合為一體，去掉位置檢測(cè)裝置，這樣可以使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得更加簡(jiǎn)單，不但降低成本，而且提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和高效性，這是一個(gè)很值得研究的方向。[3-5]本文以步進(jìn)電機(jī)作為研究對(duì)象來(lái)探討將電機(jī)與位置傳感器合為一體的可行性。

1 步進(jìn)電機(jī)作為位置傳感器的可行性分析

由電機(jī)原理可知，電機(jī)是可逆的，當(dāng)外部條件不同時(shí)，同一臺(tái)電機(jī)既可作發(fā)電機(jī)也可作電動(dòng)機(jī)。[6]如果當(dāng)發(fā)電機(jī)時(shí)，因?yàn)樗馨呀俏灰妻D(zhuǎn)換成電壓，即把非電量轉(zhuǎn)換成電量，由傳感器定義可知此時(shí)的電機(jī)實(shí)際上就相當(dāng)于一個(gè)傳感器。因此，把位置傳感器和電動(dòng)機(jī)合為一體是可行的，這樣便可去掉傳感器裝置簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

從電機(jī)的結(jié)構(gòu)看，電機(jī)轉(zhuǎn)子上存在永久磁鐵的只有混合式步進(jìn)電機(jī)和永磁式步進(jìn)電機(jī)。根據(jù)電機(jī)互逆原理，這兩種電機(jī)既可用作電動(dòng)機(jī)也可用作發(fā)電機(jī)，但反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子上不存在永久磁鐵只能當(dāng)電動(dòng)機(jī)用。所以混合式步進(jìn)電機(jī)與永磁式步進(jìn)電機(jī)作為發(fā)電機(jī)時(shí)即可作為位置傳感器。對(duì)于這兩種步進(jìn)電機(jī)來(lái)說(shuō)，混合式步進(jìn)電機(jī)在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，所以本文的研究對(duì)象選用二相混合式步進(jìn)電機(jī)。

當(dāng)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，定子繞組導(dǎo)體便切割磁力線，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)公式如下：[7]

(1)

式中：Em—第m相繞組上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

Um—第m相定子繞組兩端電壓；

Lm—第m相繞組電感；

Rm—第m相繞組電阻；

im—通過(guò)第m相繞組電流。

此時(shí)步進(jìn)電機(jī)處于發(fā)電的狀態(tài)，相當(dāng)于位置傳感器，繞組兩端的電壓Um即為傳感器的輸出信號(hào)，式(1)中繞組電流im與電阻Rm都很小，可忽略不計(jì)，因此公式(1)右邊后兩項(xiàng)接近于0。定子繞組兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)em近似為定子繞組兩端的電壓，式(1)近似為式(2)：

(2)

二相混合式步進(jìn)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)em與步進(jìn)電機(jī)角位移θ的關(guān)系如式(3)[7]：

(3)

在忽略電渦流和磁滯的影響以及步進(jìn)電機(jī)磁路不飽和情況下，Ka(iac)=Kb(ibd)=K=常數(shù)，Z為步進(jìn)電機(jī)齒數(shù)。

把式(3)代入式(2)可得：

(4)

由式(4)可得出步進(jìn)電機(jī)角位移θ與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系式：

(n=0，±1，±2，±3……)

(5)

式(5)中當(dāng)轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)齒距時(shí)，n值相應(yīng)增加1。式(4)是二相混合式步進(jìn)電機(jī)角速度與定子繞組兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，可檢測(cè)速度。式(5)是角位移與定子繞組兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，可檢測(cè)角位移。式(4)和式(5)即為二相混合式步進(jìn)電機(jī)作為位置傳感器的數(shù)學(xué)模型。

2 二相混合式步進(jìn)電機(jī)位置傳感器仿真分析

為了驗(yàn)證前面分析的可行性，本實(shí)驗(yàn)采用matlab中的simulink模塊搭建步進(jìn)電機(jī)電氣模型對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)流程圖(見圖1)[8]。做仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，步進(jìn)電機(jī)1充當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，同軸連接的步進(jìn)電機(jī)2充當(dāng)發(fā)電機(jī)即作為位置傳感器，然后對(duì)步進(jìn)電機(jī)1和步進(jìn)電機(jī)2采集到的角位移信號(hào)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證前面分析的準(zhǔn)確性。如果兩者測(cè)得的角位移信號(hào)一致，說(shuō)明前面的分析是準(zhǔn)確的。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)流程圖1，用simulink搭建出圖2所示的實(shí)驗(yàn)仿真模型，通過(guò)脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率的脈沖數(shù)控制步進(jìn)電機(jī)1做相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)1的角位移通過(guò)圖2中的步進(jìn)電機(jī)角位移測(cè)量信號(hào)檢測(cè)得到。步進(jìn)電機(jī)2與步進(jìn)電機(jī)1同軸連接，作為檢測(cè)步進(jìn)電機(jī)1運(yùn)動(dòng)的傳感器來(lái)用。步進(jìn)電機(jī)2定子繞組兩端的電壓信號(hào)根據(jù)公式(5)中二相定子繞組兩端電壓Ua、Ub和轉(zhuǎn)子角位移θ之間的關(guān)系，用simulink搭建出此算法關(guān)系式從而測(cè)得步進(jìn)電機(jī)2的角位移。

圖2 二相混合式步進(jìn)電機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真模型

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)步進(jìn)電機(jī)齒數(shù)為50，步距角為1.8。首先令步進(jìn)電機(jī)1做勻速運(yùn)動(dòng)，脈沖頻率為10 Hz，設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，那么步進(jìn)電機(jī)角位移θ為180°，即πrad，速度ω為0.314 rad/s。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真模型測(cè)得的步進(jìn)電機(jī)1和步進(jìn)電機(jī)2的角位移曲線(見圖3)。

圖3 勻速運(yùn)動(dòng)角位移測(cè)量對(duì)比圖

圖3中的ΔY就是步進(jìn)電機(jī)1測(cè)量所得的角位移，ΔY/ΔT即為電機(jī)的角速度，與理論值誤差均為0.02。步進(jìn)電機(jī)2角位移曲線與步進(jìn)電機(jī)1曲線對(duì)比，除了初始時(shí)刻有一小段的時(shí)間滯后，它們的斜率一致，也即它能準(zhǔn)確測(cè)量出步進(jìn)電機(jī)1的角位移和角速度。令步進(jìn)電機(jī)1做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)置角位移為43°，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真模型測(cè)得的步進(jìn)電機(jī)1和步進(jìn)電機(jī)2的角位移曲線(見圖4)，除了步進(jìn)電機(jī)2角位移曲線不夠平滑外，兩曲線幾乎是一致的拋物線。

圖4 勻加速運(yùn)動(dòng)角位移測(cè)量對(duì)比圖

通過(guò)對(duì)比勻速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)得的步進(jìn)電機(jī)1與步進(jìn)電機(jī)2的角位移，它們幾乎是一致的曲線。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果與前面的理論分析一致，這說(shuō)明步進(jìn)電機(jī)能作為位置傳感器，能實(shí)現(xiàn)將步進(jìn)電機(jī)與位置傳感器合為一體。