李 篷 王紅梅 王若鋒 熊靖飛

（中化地質(zhì)鄭州巖土工程有限公司，河南 鄭州450011）

0.引言

經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展推動(dòng)了城市基建項(xiàng)目不斷向超大、超深規(guī)模發(fā)展，對(duì)于基坑變形的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)要求也越來(lái)越高?；幼冃蔚念A(yù)測(cè)可以有利于后續(xù)在基坑的方案上不斷地進(jìn)行優(yōu)化，針對(duì)深基坑變形預(yù)測(cè)的研究已有很多[1]，主要的系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法分為回歸分析法[2,3]、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法[4-6]、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法[7,8]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法[9,10]等。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，在處理非線性以及復(fù)雜時(shí)間序列問(wèn)題中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)?；颖O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多屬于非平穩(wěn)的復(fù)雜時(shí)間序列，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行基坑形變預(yù)測(cè)的研究受到了廣泛關(guān)注[11,12]。

但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練收斂速度較慢，容易陷入局部極小值等問(wèn)題[13,14]。而模擬退火算法（SA）是一種全局搜索優(yōu)化的人工智能算法，將二者有效結(jié)合能夠充分發(fā)揮每種算法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)更為精確的預(yù)測(cè)[15]。本文在此基礎(chǔ)上利用SA優(yōu)化BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使其盡可能滿足全局最優(yōu)。然后以鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測(cè)工程的基坑沉降預(yù)測(cè)為例，對(duì)比經(jīng)優(yōu)化的和未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)過(guò)程和預(yù)測(cè)能力。

1.SA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也就是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于多層感知器，結(jié)合信號(hào)正向傳播和誤差的反向調(diào)節(jié)，不斷修正調(diào)整內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)連接強(qiáng)度大小，使實(shí)際輸出和期望輸出的誤差平方和最小，從而有效建立用于處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[16,17]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，其工作過(guò)程主要為兩個(gè)階段：信號(hào)正向傳播過(guò)程和誤差的反向傳播過(guò)程。誤差信號(hào)由輸出端開(kāi)始沿隱含層向輸入層的方向逐層傳播，各層網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)神經(jīng)元權(quán)重以及閾值隨誤差的變動(dòng)而逐漸調(diào)整；而每次誤差的減小將會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元的權(quán)重及閾值向誤差減小的方向變化，最終，當(dāng)誤差降低為最小值后，得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值則為最優(yōu)權(quán)重和閾值，網(wǎng)絡(luò)也為最佳網(wǎng)絡(luò)[18]。

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理可知，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性的誤差曲面可能含有多個(gè)不同的局部最小值，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以及閾值的調(diào)整始終沿著訓(xùn)練誤差減小的方向進(jìn)行，因此，存在其解容易陷入局部最小的缺陷[19]。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法（SA）源于固體的物理退火過(guò)程，是在Metropolis準(zhǔn)則下隨機(jī)尋求全局最優(yōu)的一種啟發(fā)式算法，其主要目的是克服優(yōu)化過(guò)程陷入局部極小值以及算法對(duì)初值的依賴性的問(wèn)題。其算法步驟如下：

（1）設(shè)定初值，給定初溫T0，初解S0及能量初值E0，設(shè)定最小目標(biāo)能量值Ebest，馬爾可夫鏈長(zhǎng)度L，算法終止溫度Tend。

（2）進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新解Snew，對(duì)應(yīng)的能量值Enew。

（3）計(jì)算能量差=Enew-E0。

（4）若ΔE<0，則Sbest=Snew，Ebest=Enew；進(jìn)入步驟（6）。

（5）若ΔE≥0，則按照Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判定。

（6）對(duì)當(dāng)前溫度，重復(fù)步驟（2）—（5）迭代L次。

（7）如果算法達(dá)到終止溫度或最小目標(biāo)能量值，則結(jié)束算法，當(dāng)前解即為最優(yōu)解。否則降低溫度，重復(fù)步驟（2）—（6），直至達(dá)到終止條件。

由SA的基本原理可知，該算法能夠跳出局部最優(yōu)解，可以有效解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更為理想的預(yù)測(cè)效果。但是，在算法進(jìn)行過(guò)程中，由于Metropolis準(zhǔn)則判定的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)跳出全局最優(yōu)解的情況。

1.3 SA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文利用SA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值，改變網(wǎng)絡(luò)誤差變化方向，有效克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的缺陷。同時(shí)，針對(duì)SA可能跳出全局最優(yōu)的情況，增加了SA的記憶功能。該方法稱為SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本思路如下：

（1）構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SA各參數(shù)。

（2）在溫度為初始溫度時(shí)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，利用梯度下降方式得到一個(gè)局部最優(yōu)誤差下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其權(quán)重和閾值。

（3）對(duì)這個(gè)溫度為初始溫度下最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，得到一個(gè)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再次利用梯度下降進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（4）利用Metropolis準(zhǔn)則對(duì)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行判斷，得到當(dāng)前溫度下最佳權(quán)重和閾值。

（5）記憶預(yù)測(cè)誤差；降低溫度，重復(fù)步驟（2）—（4）；達(dá)到終止溫度或目標(biāo)誤差，結(jié)束算法。

2.實(shí)例分析

2.1 工程概況

以鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測(cè)工程的沉降變形為研究對(duì)象。地面輔道為雙向八車道的地面道路形式，基坑寬約37m。該工程具有開(kāi)挖深度大、周邊交通狀況復(fù)雜（如圖1所示）、施工場(chǎng)地狹小等特點(diǎn)，造成基坑施工的安全保障難度大，必須對(duì)基坑變形值進(jìn)行實(shí)時(shí)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，確保累積沉降變形量＜20 mm，并對(duì)其后期的變形值和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測(cè)工程示意圖

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

本文選擇鄭州市107輔道快速化工程第11節(jié)段的樁頂沉降為研究對(duì)象。按照規(guī)范要求，沉降基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)在3-5倍基坑深度外的穩(wěn)定區(qū)域，本工程布設(shè)4個(gè)沉降基準(zhǔn)點(diǎn)，10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)工作從2018年8月4日開(kāi)始，至2018年10月30日，采用二等水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，共采集73期沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔由基坑沉降速率決定。10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在基坑開(kāi)挖期間的累計(jì)沉降變化（如圖2所示）。由圖2可見(jiàn)，基坑開(kāi)挖引起的最大沉降發(fā)生在WYC11-10點(diǎn)，最大累計(jì)沉降量為9.06mm。本文以該監(jiān)測(cè)點(diǎn)WYC11-10的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)研究。

圖2第11節(jié)段10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)沉降變化

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為“訓(xùn)練—輸入”、“訓(xùn)練—輸出”、“測(cè)試—輸入”、“實(shí)測(cè)值”。為提高預(yù)測(cè)精度，訓(xùn)練數(shù)據(jù)每一組都采用連續(xù)5期數(shù)據(jù)作為輸入樣本，接下來(lái)1期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，73期數(shù)據(jù)可以分成68組。由于沉降后期變化趨于平緩，本文選擇對(duì)沉降中后期數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。利用前50組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，預(yù)測(cè)后期的18組數(shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)進(jìn)行比較。選取平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MRE）作為預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)置如下：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)為3層，輸入層激活函數(shù)采用log-sigmoid型函數(shù)，輸出層采用線性激活函數(shù)。輸入層節(jié)點(diǎn)5個(gè)，隱含層8個(gè)，輸出層1個(gè)。訓(xùn)練次數(shù)20000，學(xué)習(xí)速率0.007，目標(biāo)誤差0.0001。SA的參數(shù)為：初溫100℃，各溫度下迭代次數(shù)20，退火速率0.98，終止條件循環(huán)200次或達(dá)到目標(biāo)誤差。

2.3 算法分析與結(jié)果對(duì)比

2.3.1 訓(xùn)練過(guò)程分析

相對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中，擴(kuò)大了最小誤差搜索范圍。經(jīng)過(guò)其預(yù)測(cè)得到的最優(yōu)誤差曲線以及位置情況（如圖3所示）。由圖3可知，當(dāng)溫度為28℃時(shí)，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小，誤差平方和（SSE）為0.0009。而不是當(dāng)溫度為

100℃下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SSE 0.0021；也不是當(dāng)溫度降為最低時(shí)的0.001。這表明增加記憶功能的SA對(duì)搜索全局最優(yōu)解是必要的，同時(shí)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的缺陷和避免了SA跳出可能最優(yōu)的情況。

圖3 SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降溫過(guò)程中各溫度

預(yù)測(cè)誤差平方和變化統(tǒng)計(jì)

2.3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

2.3.2.1 預(yù)測(cè)效果比較

用SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)累計(jì)沉降結(jié)果（如圖4所示）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果整體低于實(shí)測(cè)值，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值更吻合。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2.3.2.2 預(yù)測(cè)精度比較

表1統(tǒng)計(jì)了兩種算法的預(yù)測(cè)精度。從三種評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度均顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。說(shuō)明SA-BP算法對(duì)累計(jì)沉降量的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且算法的預(yù)測(cè)穩(wěn)定度高。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最小值的缺陷，以及SA可能跳出全局最優(yōu)的情況，用增加記憶功能的SA改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改進(jìn)的SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定度都有明顯提高。在基坑沉降預(yù)測(cè)中，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠跳出局部最優(yōu)，可以更加準(zhǔn)確地判斷未來(lái)短期基坑的沉降量。預(yù)測(cè)精度：平均絕對(duì)誤差（MAE）由0.26提高至0.007；均方根誤差（RMSE）由0.26提高至0.01；平均相對(duì)誤差（MRE）由2.9%提高至0.08%。

實(shí)際工程中，深基坑的變形是復(fù)雜的問(wèn)題，要尋求精確的沉降預(yù)測(cè)有一定的困難。如果在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)過(guò)程中，將一些關(guān)鍵因素（如地質(zhì)類型、周邊建筑情況）和隨機(jī)性因素（如天氣狀況）也考慮進(jìn)來(lái)，將會(huì)進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)的精度和泛化能力，這也是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。