王晨，葉江明，陳昊，饒代陽(yáng)

(1.南京工程學(xué)院，江蘇 南京211167；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京211102；3.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106)

0 引言

隨著我國(guó)電力事業(yè)的發(fā)展和城市負(fù)荷攀升[1-2]，各電壓等級(jí)輸電線路建設(shè)工程持續(xù)推進(jìn)，同時(shí)由于我國(guó)城市化建設(shè)的演進(jìn)，大中城市土地資源高度緊缺。與此同時(shí)，為了環(huán)境美觀，大型城市輸電線路已經(jīng)由過(guò)往的架空線形式逐步更改為電纜形式。相較于架空線，電纜線路不僅具有占地面積小、節(jié)省空間、供電可靠性高、抗電波干擾等優(yōu)點(diǎn)，而且還能夠跨越江河水道，實(shí)現(xiàn)對(duì)城市電網(wǎng)供電。但是由于電纜線路的前期建設(shè)和后期維護(hù)檢修成本較高，在城市周邊地區(qū)，輸電線路仍然以架空線形式為主，這就導(dǎo)致了“電纜—架空線”混聯(lián)輸電線路這種新形式的出現(xiàn)。因此，“電纜—架空線”混聯(lián)形式的輸電線路模型符合實(shí)際的工程應(yīng)用背景，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

“電纜—架空線”混聯(lián)線路形式中兩種不同材質(zhì)輸電線路最大的差異在于兩者的阻抗角差別較大，使整條線路的阻抗在阻抗平面不再是連續(xù)直線，此時(shí)輸電線路長(zhǎng)度與線路阻抗呈現(xiàn)非線性關(guān)系[4]。繼電保護(hù)裝置一般基于單位長(zhǎng)度上阻抗均勻的假設(shè)來(lái)考慮故障測(cè)距，這就不可避免地會(huì)造成誤差。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于“電纜—架空線”這類特殊線路在故障測(cè)距算法方面的研究有一定的進(jìn)展，利用不同的原理大體上形成了行波法[5-9]和故障分析法[10-16]兩類測(cè)距算法。文獻(xiàn)[11]在行波法基礎(chǔ)上，利用線路分布參數(shù)模型對(duì)線路雙端數(shù)據(jù)進(jìn)行非同步采樣，推算故障距離百分比，由此判斷故障發(fā)生區(qū)段并得到故障距離。這種方法對(duì)于段數(shù)較多的混聯(lián)線路，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[14]提出以中間段線路為參照推導(dǎo)不同故障區(qū)段的不同故障識(shí)別函數(shù)，依據(jù)的是故障點(diǎn)處的相位特征，可以快速求取故障距離。但兩端法實(shí)際操作時(shí)需要通訊信道來(lái)傳輸線路對(duì)端數(shù)據(jù)，過(guò)程比較復(fù)雜且耗時(shí)。

基于對(duì)混聯(lián)線路特征的分析，提出一種改進(jìn)的單端測(cè)距算法，以單相短路接地故障為例，在分段參數(shù)模型下，推導(dǎo)不同區(qū)段的故障距離表達(dá)式，根據(jù)仿真結(jié)果分析線路總體測(cè)距誤差的分布情況，結(jié)果表明改進(jìn)后的測(cè)距算法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的故障測(cè)距。

1 混聯(lián)線路模型

這里考慮的“電纜—架空線”混聯(lián)線路是基于分段的集中參數(shù)模型的，因此，在計(jì)算線路電壓、電流等參數(shù)時(shí)不考慮線路分布參數(shù)，假設(shè)輸電線路完全換位，滿足對(duì)稱條件。

1.1 分段的集中參數(shù)模型

如圖1所示，該系統(tǒng)的輸電線路部分由“電纜—架空線”依次連接構(gòu)成，J為電纜和架空線路段的連接點(diǎn)位置，M、N雙端電源系統(tǒng)中，EM、EN分別為兩側(cè)系統(tǒng)的等值電勢(shì)，ZM、ZN分別M、N兩側(cè)系統(tǒng)的等值阻抗。電纜段L1位于線路首端，架空線路段L2位于線路末端，連接形成一個(gè)“電纜—架空線”形式的兩段式輸電線路結(jié)構(gòu)。

1.2 短路故障類型

在電網(wǎng)中，由于輸電線路數(shù)量龐大、分布地區(qū)的環(huán)境條件復(fù)雜且多樣，所以常常會(huì)發(fā)生各類短路故障。文獻(xiàn)[17]和[18]指出:在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，輸電線路發(fā)生單相接地故障的可能性最高，其比例一般占據(jù)所有故障類型的80%以上，是各類短路故障中最具代表性也是最有研究意義的。因此，文章針對(duì)輸電線路發(fā)生單相短路接地故障進(jìn)行研究。

2 單端測(cè)距算法

單端測(cè)距算法在測(cè)量計(jì)算故障距離時(shí)，僅采集某一測(cè)量端故障條件下的電壓、電流等必要的系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)合距離保護(hù)的原理，利用阻抗繼電器裝置在短路故障發(fā)生時(shí)測(cè)得的測(cè)量阻抗來(lái)反應(yīng)短路點(diǎn)到保護(hù)裝置安裝處的阻抗，進(jìn)而得到故障點(diǎn)到保護(hù)裝置安裝處的距離。

2.1 基本測(cè)距原理

如圖2所示，規(guī)定M端為測(cè)量端，線路全長(zhǎng)為L(zhǎng)，在F點(diǎn)處發(fā)生非金屬性短路，x為故障點(diǎn)F到測(cè)量端M端的距離，RF為故障點(diǎn)處的接地等值電阻，IF為故障支路短路電流。

圖2 雙端電源系統(tǒng)單相接地故障網(wǎng)絡(luò)圖

以A相為參考相，當(dāng)A相線路發(fā)生單相短路接地故障時(shí)，由于線路各序阻抗不同，所以各序電流通過(guò)時(shí)形成的壓降也不同，線路M端電壓UmA表示為:

整理等式(1)得:

式(1)、(2)是A相發(fā)生單相短路接地故障時(shí)利用單端法進(jìn)行故障測(cè)距的基本方程。其中x和RF、IF為未知量，ImA1、ImA2和ImA0分別為M端電流正序、負(fù)序和零序分量，Z1、Z2、Z0、k分別為線路單位長(zhǎng)度正序阻抗、負(fù)序阻抗、零序阻抗和線路零序補(bǔ)償系數(shù)[4，19]:

2.2 解復(fù)數(shù)方程法原理

解復(fù)數(shù)方程法原理就是對(duì)于故障支路電流IF和M端電流ImA兩者正序分量之間的關(guān)系進(jìn)行如下處理:

式中，CM1為M側(cè)正序電流分配系數(shù)[19]，并且為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)其為實(shí)數(shù)，隨之將等式(2)改寫為:

對(duì)等式(5)兩端分別乘以ImA1的共軛復(fù)數(shù)，可得:

對(duì)等式(6)兩端同時(shí)取虛部，可以消去接地等值電阻RF，整理等式之后可以求出故障距離:

式中，線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗Z1已知，本端的電壓UmA、電流ImA及其正序、零序分量、共軛復(fù)數(shù)和零序電流補(bǔ)償系數(shù)k均可根據(jù)已知線路參數(shù)計(jì)算求出[18]。

2.3 阻抗均勻化處理方法

目前主流線路保護(hù)裝置故障測(cè)距功能的原理都是基于阻抗均勻的線路模型，即默認(rèn)線路總阻抗與線路總長(zhǎng)度近似成比例關(guān)系，不隨所處線路位置的改變而發(fā)生變化。上文提及的線路單位長(zhǎng)度阻抗實(shí)則已經(jīng)將線路阻抗作均勻化處理，若將“電纜—架空線”混聯(lián)線路模型看作由一段長(zhǎng)L、并且線路各序阻抗均勻不變的普通輸電線路構(gòu)成，即視為這條線路具有單一的傳輸介質(zhì)，其正序、負(fù)序、零序阻抗值可直接用于計(jì)算，其測(cè)距結(jié)果從原理上即存在明顯的誤差。從電纜架空混聯(lián)線路中保護(hù)裝置的實(shí)際故障測(cè)距實(shí)踐來(lái)看，亦不理想。因此，對(duì)于混聯(lián)線路模型，改進(jìn)阻抗均勻化假設(shè)，是提高保護(hù)裝置測(cè)距精度的有效途徑。

3 分段參數(shù)推導(dǎo)法

改進(jìn)后的單端法，特點(diǎn)在于對(duì)混聯(lián)線路進(jìn)行分段參數(shù)推導(dǎo)，即先將線路阻抗作分段均勻處理，而后區(qū)分故障點(diǎn)F發(fā)生的區(qū)段，致使故障距離表達(dá)式也會(huì)有所差異。因此，需要分兩種情況分析，即故障發(fā)生在第一段電纜上以及故障發(fā)生在第二段架空線路段上，分別對(duì)應(yīng)y(Fi)∈[0，L1]和y(Fi)∈[L1，L1+L2]兩種情況，其中，y(Fi)為故障點(diǎn)采樣位置，表示第i個(gè)故障點(diǎn)距離測(cè)量端M端的實(shí)際長(zhǎng)度。為了便于表達(dá)，規(guī)定x為故障點(diǎn)F距離上一段線路末端的距離。

當(dāng)故障點(diǎn)位于第二段線路上時(shí)，由于兩段線路單位長(zhǎng)度正、負(fù)、零序阻抗有所不同，各序電流通過(guò)時(shí)會(huì)形成兩部分不同的壓降，所以M端電壓UmA可表示為:

化簡(jiǎn)該式得第二段線路的測(cè)距方程:

UmA= (ImA+3k1ImA0)L1Z11+(ImA+3k2ImA0)xZ21+

如此就可以推導(dǎo)出不同故障區(qū)段的不同零序補(bǔ)償系數(shù)表達(dá)式:

式中，ki表示第i段線路的零序電流補(bǔ)償系數(shù)，、分別為第i段線路單位長(zhǎng)度正序阻抗和零序阻抗。

3.1 電纜線路故障測(cè)距公式推導(dǎo)

圖3為故障發(fā)生在電纜段，即y(Fi)∈[0，L1]時(shí)的模型。

圖3 故障點(diǎn)位于電纜段的模型

此時(shí)，M端的電壓UmA、電流ImA關(guān)系為:

計(jì)算M端的電壓、電流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根據(jù)解復(fù)數(shù)方程法的基本原理，推導(dǎo)求出故障距離表達(dá)式為:

3.2 架空線路段故障測(cè)距公式推導(dǎo)

圖4為故障發(fā)生在架空線路段，即y(Fi)∈[L1，L1+L2]時(shí)的模型。

圖4 故障點(diǎn)位于架空線路段的模型

此時(shí)，M端的電壓UmA、電流ImA關(guān)系為:

同理計(jì)算M端的電壓、電流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根據(jù)解復(fù)數(shù)方程法的基本原理，推導(dǎo)求出故障距離表達(dá)式為:

4 仿真分析

算例采取了文獻(xiàn)[20]的線路參數(shù)，為了定量展示誤差結(jié)果，在線路全長(zhǎng)上以1 km為步長(zhǎng)，將101個(gè)點(diǎn)作為故障采樣點(diǎn)進(jìn)行仿真，y(Fi)取0到100的所有整數(shù)。利用Matlab軟件對(duì)改進(jìn)前后的測(cè)距方法分別采用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，算法流程如圖5所示。

由于單端工頻量測(cè)距算法無(wú)法從原理上消除接地等值電阻對(duì)測(cè)距精度的影響，為了更加直觀地比較兩種算法下產(chǎn)生的誤差，圖6—7展示了接地等值電阻分別取0Ω、25Ω、50Ω、75Ω、100Ω時(shí)兩種方法計(jì)算各故障點(diǎn)誤差沿線路分布情況。

圖5 算法流程

圖6 改進(jìn)前單端法測(cè)距誤差

圖7 改進(jìn)單端法測(cè)距誤差

圖6 和圖7展示了不同接地等值電阻情況下線路上101個(gè)故障采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)計(jì)算值與真實(shí)值的誤差，從所有故障點(diǎn)的誤差數(shù)據(jù)中選取六組制成表1進(jìn)行誤差分析。

表1 改進(jìn)前后各故障點(diǎn)測(cè)距誤差分布表

綜合圖6—7和表1分析比較后可以得出結(jié)論:①當(dāng)接地等值電阻為0時(shí)，兩者測(cè)量誤差基本為0，說(shuō)明在這種特殊情況下，解復(fù)數(shù)方程法有著相當(dāng)高的測(cè)距精度；②當(dāng)接地等值電阻值逐漸增大時(shí)，兩者的測(cè)距誤差都隨之增加，說(shuō)明解復(fù)數(shù)方程法無(wú)法完全克服接地等值電阻的影響，但改進(jìn)后的方法能夠很大程度地減小其影響；③當(dāng)接地等值電阻不為0時(shí)，方法改進(jìn)前的測(cè)距誤差隨線路長(zhǎng)度呈先減后增態(tài)勢(shì)，并且負(fù)誤差要大于正誤差；方法改進(jìn)之后的誤差隨線路長(zhǎng)度逐漸減小至接近0，并且無(wú)負(fù)誤差；④當(dāng)接地等值電阻不為0且相同時(shí)，改進(jìn)后的方法每個(gè)采樣點(diǎn)處的誤差更小，說(shuō)明改進(jìn)單端法可以有效地提高混聯(lián)線路故障測(cè)距的精度。

5 結(jié)論

針對(duì)“電纜—架空線”阻抗非線性的問(wèn)題，研究了在假設(shè)故障位置已知的情況下基于分段參數(shù)推導(dǎo)的單端測(cè)距算法，該算法能顯著提高單相接地故障測(cè)量精度，并且能減小接地等值電阻的影響，但對(duì)于故障所處架空線路段或者電纜段的識(shí)別方法尚有待進(jìn)一步研究。所提的思路不僅適用于兩段混聯(lián)線路，對(duì)于多段“電纜—架空線”混聯(lián)線路的故障測(cè)距亦有推廣價(jià)值。