吳曉云，劉 爽

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

凍土是指溫度不超過0℃的巖土類材料，即含有冰的巖石和土壤。凍土具有暖季融化冬季凍結的性質，溫度變化會引起土體內部的凍融循環(huán)，從而使土體內部的孔洞、裂隙、開裂等缺陷加速發(fā)展。凍土在長期荷載的作用下會產生蠕變變形和應力松弛[1]。凍土強度受溫度影響，溫度越低內部未凍水的含量越少，冰膠結物強度變高，凍土強度也隨之增強，使得其在荷載作用下具有顯著的流變特性[2-3]。蠕變是凍土顯著的特點之一，在人工凍結法施工中凍土通常處于高應力狀態(tài)下，蠕變變形的研究有利于工程的安全可靠性評價[4]。

目前，凍土蠕變特性的研究在國內外已經取得很大進展[5]。主要的研究方法是通過蠕變實驗建立蠕變本構模型，其中包括經驗模型、流變模型和應力-應變-時間模型。經驗模型基于試驗，由于此模型參數少，物理意義不明確，從而難以推廣[6]。流變模型中的元件模型具有直觀、明確的優(yōu)點，其中代表性的流變元件包括代表彈性的彈簧、代表粘性的阻尼器等。元件模型中常見的復合模型有開爾文模型、馬克斯威爾模型、西原體模型和伯格斯模型等[7]，雖然描述蠕變的形式多樣，但伯格斯模型被廣泛應用。文獻[8]將西原模型中的粘彈性元件替換成分數階的Abel黏壺，有效地模擬了凍土在高應力作用下的加速蠕變。文獻[9]基于伯格斯模型，利用模擬退火分數階導數優(yōu)化了參數，更好地模擬了凍土的蠕變。文獻[10]研究了溫度影響下的凍土蠕變試驗，并分析得出了凍土的一維蠕變模型。凍土的蠕變受溫度、含水率、土樣的類型和土體所處的應力狀態(tài)等因素的影響，其中溫度對凍土蠕變的影響最為重要[11]。因此，本文重點討論在不同溫度下的凍土蠕變元件模型。采用黏彈性較大的凍結黏土作為試驗試樣，進行不同溫度和不同加載系數下的單軸蠕變試驗?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化參數，分別進行廣義開爾文模型與伯格斯模型模擬人工凍土蠕變試驗，與實際蠕變試驗測量結果進行對比分析。

1 凍結黏土單軸蠕變試驗

1.1 凍結黏土單軸抗壓試驗

試驗采用某礦井深度15.0～41.9m的黏土，土樣含水率為20%，試樣尺寸為50mm(直徑)×100mm(高度)。試驗采用WDT-100型液壓伺服人工凍土多功能試驗機，試驗中試件所受的荷載和產生的應變可以實時采集。

人工凍土單軸抗壓強度試驗將試樣分別在-5℃、-10℃和-15℃溫度下養(yǎng)護24h，每個溫度做三個平行試驗。得不同溫度下的凍結黏土抗壓強度，如表1所示。

表1 凍土單軸瞬時抗壓強度

人工凍土在不同溫度條件下的單軸抗壓強度受溫度的影響呈線性變化，溫度越低凍土的抗壓強度越大。大量試驗研究表明，人工凍土具有蠕變力學特性，且在蠕變時的應力-應變曲線呈拋物線分布[12]。本文研究中，不同溫度下試樣的應力-應變曲線關系如圖1所示，重塑凍土在拐點后，應力增長速率隨應變的增加而大幅降低。

(a) 溫度為-5℃

(b) 溫度為-10℃

(c) 溫度為-15℃圖1 凍結黏土在不同溫度下的應力-應變關系曲線

1.2 凍土單軸蠕變試驗

凍土蠕變試驗采用分級加載，加載等級分別為0.3σs，0.5σs,0.7σs，σs為瞬時單軸抗壓強度。凍結溫度分別為-5℃、-10℃和-15℃。試驗依照國家標準進行[13]，每組三個試件不同的平均抗壓強度計算得到的加載應力如表2所示。

表2 凍土蠕變試驗加載應力

(a) 加載系數0.3

(b) 加載系數0.5

(c) 加載系數0.7圖2 不同加載系數下的凍土蠕變曲線

不同加載系數下凍土蠕變曲線如圖2所示，土樣試樣呈現(xiàn)由衰減蠕變階段到穩(wěn)定蠕變階段的過程，變形限速到大體恒定不變。在穩(wěn)定蠕變階段凍土處于連續(xù)性未受破壞的黏性流動狀態(tài)。由圖3知同一凍結溫度下的凍土蠕變由初始蠕變到常應變蠕變階段的時間基本相同，如-5℃時，大約為2h。加載系數增加時，蠕變由初始蠕變到常應變蠕變階段的時間減短。同溫度下加載系數增加，凍土的穩(wěn)定蠕變值也明顯增加,在-10℃加載系數由0.3開至0.5蠕變值提升138%，-15℃時提升值是173%，可見在低溫狀態(tài)下增大加載系數對穩(wěn)定蠕變值有顯著的增加。

(a)溫度為-5℃

(b)溫度為-10℃

(c)溫度為-15℃圖3 不同溫度下的凍土蠕變曲線

2 凍土蠕變元件模型分析

2.1 粒子群算法

有k個粒子組成一個群落在一個D維的目標搜索空間，Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]，Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]分別表示第i個粒子的位置向量和飛行速度，第i個粒子搜索到最優(yōu)位置為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD],而Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]表示整個群體搜索到的最優(yōu)位置，根據下列公式更新粒子的速度和位置。

Vi(n+1)=Vi(n)+c1r1[P1-Xi(n)]+

c2r2[Pg-Xi(n)]

(1)

Xi(n+1)=Xi(n)+Vi(n)

(2)

式中：c1,c2(>0)為學習因子，調節(jié)該粒子向自己尋找最優(yōu)位置和同伴已尋找到的最優(yōu)位置飛行的最大步長；r1,r2為0到1的隨機數；n為迭代次數，即飛行步數。

在實際問題中，將V設定在一個范圍[-Vmax,Vmax]，當粒子的飛行速度足夠小或達到預設的迭代步數時，算法停止并輸出結果[14]。

2.2 廣義開爾文模型分析

開爾文體是一種黏彈性體，由一個彈簧與一個阻尼并聯(lián)組成，再串聯(lián)一個彈簧組成廣義開爾文模型，參數物理意義明確[15]。廣義開爾文模型的元件組成如圖4所示。

圖4 廣義開爾文模型

廣義開爾文模型方程為

(3)

式中:E1為開爾文模型中彈簧的彈性模量；Ek為模型中并聯(lián)彈簧的彈性模量；η為并聯(lián)的黏壺的黏滯系數；t為時間。本次實驗未采集到瞬時變形，故E1趨于無窮大。

分別將0.3、0.5和0.7三個不同加載系數實測蠕變結果帶入粒子群算法，優(yōu)化整理后的各溫度下廣義開爾文模型的參數情況見表3，溫度和加載系數都對該模型參數有顯著的影響，溫度-10℃的凍土比-5℃時的并聯(lián)彈簧彈性模量增大近一倍，增大加載也造成黏滯系數有明顯的增加。

表3 廣義開爾文模型凍土蠕變模型參數

2.3 伯格斯模型分析

伯格斯模型是目前常用在巖土蠕變變形研究中的模型，用來模擬巖土的蠕變過程[16]，考慮了凍土的彈性、黏彈性和彈塑性的力學特征，由開爾文體和馬克斯威爾體串聯(lián)組成如圖5所示。

圖5 伯格斯模型

伯格斯模型蠕變方程

(4)

式中：EB、ηB分別為馬克斯威爾體中的彈簧的彈性模量和黏壺的黏滯系數；Ek為開爾文體并聯(lián)彈簧的彈性模量；ηk為黏壺的黏滯系數；t為時間；σ為正應力。按照0.3、0.5和0.7三個加載系數實測蠕變結果通過粒子群算法優(yōu)化整理后的各溫度下廣義開爾文模型的參數情況如表4所示。

表4 伯格斯模型凍土蠕變模型參數

由表4知在伯格斯模型中的馬克斯威爾體黏滯系數受加載大小的影響非常明顯，開爾文體的黏滯系數受溫度和加載系數的影響不明顯，開爾文體彈性模量受溫度影響較大，-10℃時比-5℃時值增大101%左右。

圖6為廣義開爾文模型與伯格斯模型模擬凍土蠕變與實際測量蠕變值的比較，由模擬結果可得以下結論。

1)廣義開爾文模型在蠕變初始階段的計算結果與實際測量結果有偏差，尤其加載系數較高時，凍土第一階段初期蠕變的時間比實際要滯后。第二階段穩(wěn)態(tài)蠕變曲線斜率實際基本保持不變，而廣義開爾文線斜率減小趨于直線。在加載系數較小的情況下，廣義開爾文模型模擬蠕變變形的吻合程度較高，三個溫度下的模型曲線與實測值相關系數達到0.94以上。

2)如圖6伯格斯模型模擬蠕變曲線與實際測量蠕變值吻合效果較好，在蠕變的第一階段與第二階段模型計算值都可以很好地與蠕變曲線吻合，三個溫度下的模型曲線與實測值相關系數達到0.98以上,高加載系數作用下的擬合稍有偏差但都較開爾文模型有很大提升。

(a)溫度為-5℃

(b)溫度為-10℃

(c)溫度為-15℃圖6 開爾文模型和伯格斯模型計算值與測量值對比

3 結論

通過對不同溫度下的人工凍結黏土進行不同荷載下的單軸蠕變試驗，結合廣義開爾文模型和伯格斯模型，采用粒子群算法優(yōu)化模型參數，得到以下結論。

(1) 凍土的單軸蠕變試驗同時受凍結溫度和加載系數的影響。溫度相同、加載系數增加時，凍土蠕變曲線穩(wěn)定蠕變值顯著增加。不同加載系數條件下凍土蠕變規(guī)律與凍結溫度的關系復雜。在加載系數較高的條件下，溫度越低穩(wěn)定蠕變值有顯著增加趨勢，而在低加載系數條件下的穩(wěn)定凍土蠕變值隨溫度降低的增加趨勢并不明顯。

(2) 加載系數較小時，廣義開爾文模型預測結果較好，但無法描述人工凍結黏土的穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速階段。而伯格斯模型可以預測不同溫度和加載系數下的人工凍結黏土蠕變特性。