王克選

摘 要：本文以交會測量中的最短距離法為基礎(chǔ)，結(jié)合誤差傳遞定律，得出目標空間位置的測量誤差公式。其間分析了兩種主要的誤差源——位置標定誤差和角度測量誤差，在目標相對基線的距離、基線長度、目標相對基線位置變化時對測量誤差的影響程度;通過對交會角度與測量誤差的仿真分析，提出了最小誤差球及最小誤差圓的概念;最后，針對雙站測量時的布站，提出了一些參考性的布站原則。研究結(jié)果對雙站交會測量有重要的參考價值。

關(guān)鍵詞：雙站交會測量;最短距離法;精度分析;布站選擇

中圖分類號：P258文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）20-0135-04

Abstract： In this paper， based on the shortest distance method in the intersection measurement， combined with the error transfer law， the measurement error formula of the target space position was obtained. During this period， the degree of influence of the two main error sources （namely the position calibration error and the angle measurement error） on the measurement error was analyzed when the distance from the target to the baseline， the length of the baseline and the position of the target from the baseline changed; through simulation analysis of intersection angle and measurement error， the concepts of minimum error sphere and minimum error circle werr proposed; finally， for the layout of the two-station measurement， some reference layout principles were proposed. The research results have important reference value for the double-station intersection measurement.

Keywords： double-station intersection;shortest distance method;accuracy analysis;station selection

常用的定位測距方式有雷達測距、激光測距、電視紅外測距等。其中，雷達測距和激光測距量屬于主動式測距法，而電視紅外測距屬于被動式測距法[1]。電視紅外測距具有精度高、直觀性強、性能穩(wěn)定可靠、不受“黑障區(qū)”和地面雜波干擾的影響等優(yōu)點，常用來對空間飛行目標進行航跡測量和定位，還經(jīng)常作為比較標準，用來鑒定中精度無線電外側(cè)系統(tǒng)（如單脈沖雷達等）的精度[2]。

電視紅外測距一般由光電跟蹤設(shè)備實現(xiàn)。光電跟蹤設(shè)備由電視或紅外鏡頭和伺服轉(zhuǎn)臺等組成，具有實時測量和自動跟蹤功能。單站光電跟蹤設(shè)備只能獲得空間目標的二維坐標信息，即空間目標所在位置相對觀測站的方位角和高低角。為了獲得目標位置的三維信息，常以多站交會的方式測量確定目標的空間位置[3]。而采用交會測量的方式，最小的站點需求是雙站。

雙站測量通過兩臺位置已知的光電跟蹤設(shè)備，分別測出同一時刻目標相對本站的角度信息，然后通過空間幾何關(guān)系求解出目標相對本站的空間三維坐標。

1 雙站交會測量原理

1.1 交會測量原理

交會測量原理如圖1所示。

1.1.1 水平投影法。水平投影法是將目標點投影到水平面[xOz]上，先計算出[x]、[z]坐標，再確定[y]坐標。

1.1.2 垂直投影法。垂直投影法是將目標點投影到[yOz]平面上，先計算[y]、[z]坐標值，再計算[x]坐標。

兩種方法都具有計算簡捷的優(yōu)點，在理想的交會區(qū)域有較高的精度，但是其存在無法克服的缺陷[2]：在水平投影法中，兩測量站連線附件所在的垂直空域交會精度發(fā)生畸變;在垂直投影法中，兩測量站連線附件所在的水平域交會精度發(fā)生畸變;兩種方法交替使用時，數(shù)據(jù)容易發(fā)生臺階現(xiàn)象。

1.2 最短距離法的數(shù)學(xué)模型

最短距離法示意圖如圖2所示。在空間坐標系[Oxyz]中，已知測量站[O1]坐標[x1，y1，z1]和目標[T]相對于[O1]的方位角[α1]和高低角[λ1]，則構(gòu)成一條空間直線[l1];同樣測量站[O2]坐標[x2，y2，z2]與[α2]和[λ2]構(gòu)成直線[l2]。從理論上講，直線[l1]和[l2]相交于[T]，但由于測量誤差存在，[l1]和[l2]無法相交，是異面關(guān)系。目標通過交會計算得到值[T']，這里給定[T']到[l1]和[l2]的距離和最短，即[T']位于[l1]和[l2]的公垂線上——最短距離法，計算公式如下：

從式（4）可以看出，誤差來源分為兩部分：一部分是設(shè)備測角誤差引進的;另一部分是因為大地測量坐標值有誤差引進的。

兩個站點測角系統(tǒng)互不相關(guān)，即[α1]，[λ1]，[α2]，[λ2]的誤差相互獨立，假設(shè)測角誤差相等，即[σα1=σα2=σλ1=σλ2=δ];大地測量時，假定[xi]，[yi]，[zi]的誤差相等，即[σxi=σyi=σzi=Δ]。

2.2 主要誤差源

2.2.1 位置標定誤差。開展大地測量時，使用GPS（或北斗）本身存在誤差，這個誤差就是對兩側(cè)站的位置標定誤差，即前文所說的[Δ]，本文取[Δ]=3 m。

2.2.2 角度測量誤差。角度測量誤差由多種因素綜合影響，包括測量站支撐平臺形變、軸系誤差、角度標校誤差等[4]，即前文所說的[δ]，本文取[δ]=0.05°。

2.3 雙站測量誤差分析

2.3.1 目標水平投影相對基線圓周運動對誤差的影響。設(shè)[r]=50 000 m，[h]=5 000 m，基線長度[O1O2]=10 000 m，遭遇時兩目標脫靶量[ΔR]=15 m。當(dāng)[θ]從0°變化到360°時，雙站觀測定位誤差與脫靶量誤差的仿真結(jié)果如圖3所示。

當(dāng)目標位于基線水平中垂線方向上時，定位誤差最小，而當(dāng)目標位于基線方向上時，定位誤差最大。

2.3.2 目標水平投影在基線水平中垂線上運動時對誤差的影響。此處假設(shè)基線長度[O1O2]=10 000 m，目標高度[h]=400 m（此高度值是為了使交會角范圍更大）。仿真結(jié)果如圖4所示。

定位誤差在目標相距基線5 000 m附近時最小，此時對應(yīng)的交會角度接近90°（準確的目標距離基線[5 0002-4002]m時，交會角度為90°）。當(dāng)目標相距基線小于5 000 m時，定位誤差隨距離減小而急劇增大，大于5000 m時，其隨距離增大而增大。

2.3.3 基線長度對目標的測量誤差影響。假設(shè)目標在[OX]軸上的位置[xT]=50 000 m，目標高度[h]=5 000 m。雙站測量誤差隨基線長度的變化如圖5所示。

定位誤差都隨著基線長度的增大而減小。

2.3.4 不同基線長度下目標相對基線位置變化對測量誤差的影響。分別取[O1O2]=7 000、10 000、15 000 m，目標投影在水平面內(nèi)做圓周運動，其中[r]=50 000 m，[h]=5 000 m，[θ]從0°到360°變化。仿真結(jié)果如圖6所示。

定位誤差變化隨著基線長度的增加，整體都減小。

3 仿真與布站選擇

3.1 交會角

參與交會測量的測量站[O1]、[O2]與目標[T]連線構(gòu)成的空間夾角[θ]稱為交會角。

3.2 交會精度

交會角與交會精度（定位精度）的關(guān)系如圖7所示。

由圖7可以看出，交會精度（定位精度）在交會角等于90°時最小，此時目標位于以基線為直徑的球面上——最小誤差球，如圖8所示。

兩個測量站為[O1]、[O2]。目標為[T]，水平高度為[h]，其在水平面的投影到球心[O]的距離為[r];當(dāng)[h]、[r]一定時（目標在此球面上，需要滿足[r2+h2=O1O22/4]），目標[T]在球面上構(gòu)成一個圓周，如圖8所示，該圓周構(gòu)成在此高度上誤差的最小圓。

最小誤差圓上的誤差變化如下。取[r]=5 000 m，[h]=0 m，基線長度[O1O2]=10 000 m，[θ]從0°到360°變化。此時，目標位于以基線為直徑的圓周上，每一個[θ]值對應(yīng)的方向上，此處的定位誤差最小（誤差最小圓），定位誤差的仿真結(jié)果如圖9所示。

3.3 布站選擇

首先，布站時，為保證測量精度要求，應(yīng)使測量點位于基線中點處的鉛垂平面附近。如圖10所示，[T″]為目標在水平面投影，測量站為[O1]、[O2]，[O]為基線中點，[θ]為[T″]，[O]連線與過[O]點基線中垂線的夾角，逆時針為正，反之為負。基線長度與布站分布對比如表1所示。

其次，原則上基線長度越長，測量誤差越小，但在能保證精度時，基線可以適當(dāng)選擇。當(dāng)觀測50 km處、水平高度5 km的目標時，定位誤差要小于15 m?；€長度與誤差對比如表2所示。

4 結(jié)論

本文給出了基于最短距離法的被動測距算法，并對該測距算法進行了定位精度誤差分析。仿真結(jié)果表明，定位誤差隨著基線長度的增加而減小;基線長度不變，目標高度不變，當(dāng)目標位于最小誤差球內(nèi)部時，定位誤差隨目標相對基線的距離減小而增大，當(dāng)目標位于最小誤差球外部時，定位誤差隨目標相對基線的距離增大而增大;當(dāng)目標相對基線中點處的距離不變時，不同的位置定位誤差也不相同，目標處于基線水平中垂面時誤差最小，而目標位于基線（延長線）正上空時誤差最大。基于這些結(jié)論，人們可以在觀測前根據(jù)不同的目標軌跡預(yù)測，選擇合適的布站點，以達到最佳的測量結(jié)果。

參考文獻：

[1]李程華，宋刈非.機動平臺雙站紅外測距方法研究[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2013（5）：73-77.

[2]張大志.光電經(jīng)緯儀實時數(shù)據(jù)處理[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2005.

[3]劉鑫偉，王鐸，楊健強.經(jīng)緯儀布站位置對交匯測量結(jié)果影響的分析[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2012（5）：64-68.

[4]李文成.車載光電經(jīng)緯儀的測角精度分析[D].長春：中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，2010.