李龍 袁浩 謝禹鈞

摘 ? ? ?要：薄壁方形截面管廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、石油化工等領(lǐng)域，隨著使用年限的增加和人為因素的影響，薄壁管會(huì)產(chǎn)生裂紋。應(yīng)力強(qiáng)度因子作為一個(gè)斷裂參量，在工程構(gòu)件斷裂分析過程中起著重要的作用。在以往的研究中，幾乎所有關(guān)于同一個(gè)裂紋截面含多個(gè)不同奇異應(yīng)力場(chǎng)的情形都被回避。以彎曲載荷作用下薄壁方形截面管周期角裂紋問題為例，利用初等力學(xué)和守恒律的概念，通過找出不同應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，提出了一種簡(jiǎn)便的求解同一截面上不同應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法。同時(shí)也給出了有限元數(shù)值解與本文解的比較，兩者吻合較好。

關(guān) ?鍵 ?詞：薄壁方形截面管;應(yīng)力強(qiáng)度因子;裂紋;守恒律;有限元

中圖分類號(hào)：TE832 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1671-0460（2020）05-0903-05

Abstract： Thin-walled square-section tubes are widely used in construction， machinery， petrochemical and other fields. With the increase of service life and human factors， thin-walled tubes will crack. As a fracture parameter， the stress intensity factor plays an important role in the fracture analysis of engineering components. In previous studies， almost all cases that the same crack section contained multiple different singular stress fields were avoided. In this paper， taking the periodic angle crack of thin-walled square-section tube under bending load as an example， using the concept of elementary mechanics and conservation law， a simple relationship between different stress intensity factors was proposed to solve a simple cross section. At the same time， the comparison between the finite element numerical solution and the solution was carried out， and the results from present method were accordant with those from finite element method.

Key words： Thin-walled square section tube; Stress intensity factor; Crack; Conservation law; Finite element

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)裂紋問題是三維有限邊界問題，裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的確定一直是斷裂力學(xué)領(lǐng)域的主要問題。對(duì)于含有一個(gè)裂紋或者多個(gè)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子相同的情形，利用 積分法[1-10]給出解析解相對(duì)容易，如方形截面薄壁管橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1 [11]。由于J2積分只提供一個(gè)與應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān)的方程，該方法只能應(yīng)用于求解含一個(gè)未知應(yīng)力強(qiáng)度因子的情形，當(dāng)同一個(gè)截面有多個(gè)不同的奇異應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，僅用J2積分則無(wú)法求解。

本文基于材料力學(xué)中平截面的變形假設(shè)，提出了求解不同奇異應(yīng)力場(chǎng)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的補(bǔ)充方程，進(jìn)而得到了彎曲載荷作用下薄壁方形截面管周期角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

含相同的周期角裂紋的方形截面薄壁管如圖1所示。在平面應(yīng)變狀態(tài)下薄壁管共有8個(gè)裂紋尖端，x1-x3平面為含裂紋的對(duì)稱平面，所有的載荷均作用在該平面上，同時(shí)彎曲變形也將發(fā)生在這個(gè)平面。很顯然，當(dāng)滿足 時(shí)，薄壁管的形變具有細(xì)長(zhǎng)梁構(gòu)件和三維殼體的特征。

1 ? 積分

1.1 ?三維J2積分

考慮三維位移場(chǎng)，其位移矢量u是x1、x2和x3的函數(shù)，對(duì)于閉合曲面Ω， 根據(jù)守恒律，（1）式的積分為0[12-15]。

利用ABAQUS軟件對(duì)本文模型進(jìn)行有限元分析。選用的單元類型為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8R）[20]。模型材料屬性設(shè)置為彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。有限元模型的幾何尺寸為：邊長(zhǎng)b=300 mm，壁厚t =10 mm，加強(qiáng)筋厚t =10 mm，L=1 000 mm。裂紋尖端采用四分點(diǎn)退化而成的奇異單元。有限元網(wǎng)格劃分如圖5所示。本文解與有限元解的比較結(jié)果如圖6所示。

3 ?結(jié)論

本文根據(jù)材料力學(xué)平截面的變形假設(shè)，提出了同一含裂紋截面不同應(yīng)力場(chǎng)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的補(bǔ)充方程，并通過與 積分方程聯(lián)立，建立了彎矩作用下薄壁方形截面管周期角裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法。最后，采用ABAQUS對(duì)本文模型進(jìn)行數(shù)值模擬，將本文解與有限元法得出的解進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文方法的有效性。本文提出的方法豐富了 積分在求解應(yīng)力強(qiáng)度因子方面的應(yīng)用，并適用于其他類似結(jié)構(gòu)在平面彎曲作用下同一截面多個(gè)不同裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解。

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