康騫， 許春雨， 田慕琴， 宋建成

(1.太原理工大學 礦用智能電器技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室， 山西 太原 030024；2.太原理工大學 煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點實驗室， 山西 太原 030024)

0 引言

煤礦井下存在大量易燃易爆的混合物，這就要求本安電源正常工作或發(fā)生故障時所產(chǎn)生的電火花或熱效應均不能導致爆炸[1-3]。近年來，隨著煤礦井下電氣設(shè)備自動化程度日益提高，各種監(jiān)測、控制、通信等電氣設(shè)備均需本安電源供電，繁多的用電設(shè)備使得小功率的本安電源越來越不能滿足實際生產(chǎn)的需求。因此，能夠在確保本質(zhì)安全的前提下，最大程度地提高本安電源輸出功率，是本安電源發(fā)展的重要分支[4]。

為保證輸出電壓紋波達到設(shè)計要求，通常會將較大容值的濾波電容并聯(lián)在本安電源整流輸出端，故本安電源可以等效為容性電路[5]。電容作為儲存電場能量的元件，其兩端電壓不能發(fā)生突變，在發(fā)生短路等故障時，會產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。所以，容性電路發(fā)生故障后,減小火花放電能量，保證其本質(zhì)安全性能，對提高本安電源輸出功率具有重要意義。

針對容性電路的電火花放電和大功率本安電源，國內(nèi)外學者進行了深入研究。目前，容性電路的火花放電模型有電壓推動數(shù)值計算模型[6]、能量點燃有效數(shù)值計算模型[7]、放電電壓指數(shù)模型[8]、截止型保護容性電路放電模型[9]、電容有觸點短路放電模型[10]、截止型電勢電容(Electric Potential Capacitance，EC)電路火花放電模型[11-12]等。文獻[13-14]采用芯片數(shù)控技術(shù)，設(shè)計了截止型雙重過流過壓保護電路，在加快響應速度的同時能夠徹底切斷故障電路。文獻[15]應用動態(tài)電弧識別及關(guān)斷(Dynamic Arc Recognition and Termination, DART)技術(shù)檢測電路動態(tài)參數(shù)，提前預知電路故障狀態(tài)，極大加快了故障檢測速度，進一步提高了本安電源輸出功率。但上述模型和方法僅考慮了儲能元件在放電過程中的放電特性，沒有考慮電源電勢對容性電路放電特性的影響；同時在分析容性電路放電特性時都只是在空載的情況下進行分析，沒有考慮實際應用中帶載的情況。為此，本文對容性電路的短路火花放電特性進行了深入研究與分析，在此基礎(chǔ)上，將本安電源等效為電勢電容電路進行分析，引入電源電勢與外部負載，建立其火花放電等效數(shù)學模型，推導在電路發(fā)生故障時火花放電電流、放電電壓和放電功率的數(shù)學表達式，并結(jié)合數(shù)學模型與數(shù)值仿真工具分析不同因素對短路故障時火花放電電流、放電電壓和放電功率的影響，從而為大功率本安電源的研究與設(shè)計提供理論指導。

1 容性電路短路火花放電特性分析

容性電路短路火花放電原理如圖1所示[10]。圖1中,R0為充電電阻，R為放電電阻，U為電源電壓，C為濾波電容，G為火花試驗裝置，i為電源電流，ig為放電電流，ic為電容電流，uc為電容兩端電壓。容性電路火花放電特性曲線如圖2所示[16]。

火花放電可分為以下4個階段[10,16-17]：

圖1 容性電路放電模型Fig.1 Capacitive circuit discharge model

圖2 容性電路火花放電特性曲線Fig.2 Capacitive circuit spark discharge characteristic curves

第Ⅰ階段，對應圖2中的t0～t1段，此階段為擊穿介質(zhì)階段。初始電極觸點斷開，當觸點不斷接近，到該電壓擊穿介質(zhì)的距離時，氣體介質(zhì)被擊穿，此時放電電流(ig(t))迅速上升，放電電壓(ug(t))迅速下降。

第Ⅱ階段，對應圖2中的t1～t2段，此階段為火花產(chǎn)生階段。此階段放電電流從最大值開始下降，放電電壓則繼續(xù)下降，直到放電電流正好可以維持火花放電。

第Ⅲ階段，對應圖2中的t2～t3段，此階段為火花維持階段。此階段放電電流和放電電壓都緩慢下降，直到放電電壓下降到最小維持電壓。

第Ⅳ階段，對應圖2的t3～t4段，此階段為火花熄滅階段。此階段放電觸點完全閉合，放電電壓下降為零，電容中剩余能量導致放電電流出現(xiàn)尖峰。

2 EC電路短路火花放電模型

為了進一步分析容性電路短路火花放電影響因素，將容性電路等效為如圖3所示的EC電路[11]。短路前，EC電路模型如圖3(a)所示，等效的開關(guān)電源電路模型中，E為電源電勢，R1為充電電阻，iL為負載電流；等效的保護電路模型中，S1為保護開關(guān)器件，當遇到過流過壓及短路等故障時開關(guān)斷開，R2為短路回路電阻，通常情況下R2遠小于R1，以避免放電過程中對電源電勢E的影響[10];等效的負載模型中，RL為電源負載，S2為短路開關(guān)，當S2閉合時，電路發(fā)生短路故障。短路后EC電路模型如圖3(b)所示，等效的開關(guān)電源電路模型和等效的保護電路模型同圖3(a)，等效的火花放電模型中，由于短路后火花放電電流和放電電壓不能立刻突變，所以, 用短路等效電感Ls等效[18]。Uh為發(fā)生火花放電的建弧電壓[19],ug為火花放電時輸出端電壓。

(a) 短路前

(b) 短路后

由圖3(b)可列寫方程組：

(1)

式中t為時間。

化簡式(1)可得微分方程：

(2)

式中：A1=R2/Ls+1/(R1C)；B1=(R2/R1+1)/(LsC)；K1=(R2E/R1+Uh)/(LsC)，為常數(shù)。

由于短路前后濾波電容C兩端電壓與流過電感Ls的電流不能突變，所以有

uc(0+)=uc(0-)=E

(3)

ig(0+)=ig(0-)=I0

(4)

(5)

式中I0為短路前的負載電流。

由式(3)—式(5)可得

(6)

求解式(2)可得其特征根λ1，λ2為

(7)

(8)

式中N1，N2為任意常數(shù)。

由式(3)、式(6)、式(8)可得

(9)

由式(1)可得火花放電電流、火花放電電壓、火花放電功率分別為

(10)

ug=uc-igR2

(11)

Pg=ugig

(12)

3 EC電路數(shù)值仿真分析

由于EC電路短路火花放電模型較為復雜，單從表達式很難看出電路模型各參數(shù)之間的關(guān)系。通過Matlab進行仿真研究，探討EC電路短路模型各參數(shù)之間的關(guān)系。

3.1 電源電勢對EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負載電流I0=2.5 A的條件下，取電源電勢E分別為典型值12，15，18 V，對EC電路短路火花放電的影響進行仿真分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可看出，EC電路短路時,火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速達到最大值后緩慢下降，火花放電電壓在很短的時間內(nèi)下降到最小值。保持濾波電容等其他電路參數(shù)不變，僅增大電源電勢，短路時火花放電電流與火花放電功率都得到了較明顯的增大，降低了電路的本質(zhì)安全性能，不利于大功率本質(zhì)安全電源的發(fā)展。

3.2 濾波電容對EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，電源電勢E=12 V，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負載電流I0=2.5 A的條件下，取濾波電容C分別為典型值68，100，150 μF，對EC電路短路火花放電的影響進行仿真分析，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，EC電路短路時，火花放電電流與火花放電功率迅速升高，之后平緩下降，火花放電電壓在很短的時間內(nèi)下降到最小值。保持電源電勢等其他電路參數(shù)不變，僅增大濾波電容，短路時火花放電電流與火花放電功率在起始上升階段區(qū)別不明顯，但隨著濾波電容增大，火花放電電流峰值隨之增大，同時火花放電功率也會增大，不利于電路本質(zhì)安全性能的提升。為保證輸出電壓紋波達到設(shè)計要求，在設(shè)計本安電源時需要合理考慮濾波電容的容值，既保證輸出電壓紋波的設(shè)計要求，又能夠保證本質(zhì)安全性能要求[21]。

(a) 不同電源電勢對EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同電源電勢對EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同電源電勢對EC電路短路火花放電功率的影響曲線

(a) 不同濾波電容對EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同濾波電容對EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同濾波電容對EC電路短路火花放電功率的影響曲線

3.3 短路回路電阻對EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，電源電勢E=12 V，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負載電流I0=2.5 A的條件下，取短路時回路電阻R2分別為典型值 0.2，0.3，0.4 Ω，對EC電路短路火花放電的影響進行仿真分析，結(jié)果如圖6所示。

(a) 不同短路回路電阻對EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同短路回路電阻對EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同短路回路電阻對EC電路短路火花放電功率的影響曲線

從圖6可看出，EC電路短路時，火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速增大，達到最大值后緩慢下降達到穩(wěn)態(tài)，火花放電電壓在短路時迅速下降。保持電源電勢等其他電路參數(shù)不變，隨著短路時回路電阻增大，火花放電電流與火花放電功率下降明顯，對電路本質(zhì)安全性能的提升起到了積極的作用，電路的本質(zhì)安全性能得到增強。但同時回路中的電阻會降低電源效率，造成不必要的損耗。

3.4 負載電流對EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，電源電勢E=12 V，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V的條件下，取短路前負載電流I0分別為典型值2.0，2.5，3.0 A,對EC電路短路火花放電的影響進行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。

(a) 不同電負載電流對EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同負載電流對EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同負載電流對EC電路短路火花放電功率的影響曲線

從圖7可看出, 電路短路時，火花放電電流與火花放電功率迅速升高后緩慢下降，火花放電電壓迅速下降。保持電源電勢等其他電路參數(shù)不變，僅增大短路前負載電流，火花放電電流、火花放電電壓以及火花放電功率曲線接近重疊，火花放電電流與火花放電功率有所增大，但增大不明顯，對電路的本質(zhì)安全性能影響不大。

4 結(jié)論

(1) EC電路短路時,火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速上升到最大值，后緩慢下降，火花放電電壓迅速下降到最小值。

(2) EC電路短路時，不改變其他電路參數(shù)，隨著電源電勢增大，火花放電電流明顯增大，火花放電功率也明顯增大，對電路本質(zhì)安全性能威脅較大。

(3) EC電路短路時，不改變其他電路參數(shù)，隨著濾波電容增大，火花放電電流尖峰增大，火花放電功率增大，需要考慮輸出電壓紋波與本質(zhì)安全性能,合理選擇濾波電容的容值。

(4) EC電路短路時，不改變其他電路參數(shù)，隨著短路時的回路電阻增大，火花放電電流明顯減小，火花放電功率也明顯減小，能夠有效提升電路本質(zhì)安全性能。

(5) EC電路短路時，不改變其他電路參數(shù)，隨著短路前負載電流增大，火花放電電流與火花放電功率有所增大,但增大不明顯，對電路的本質(zhì)安全性能影響不大。