豐振海
(山東省蘭陵縣第一中學(xué) 277700)
數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實中所能表達的空間形式、數(shù)量關(guān)系等被反映到人們的意識行為中,成為人類思維活動的結(jié)果,其中包括函數(shù)方程思想、分類思想等多種思想類型.目前我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要有函數(shù)、空間幾何等板塊,正是教師開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要時機.新教材側(cè)重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的培養(yǎng),既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績,又能讓學(xué)生從思維層面有所突破,同時我國新課程教學(xué)要求改變單一知識教學(xué)的現(xiàn)狀,因此教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)實際應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).
高中數(shù)學(xué)教學(xué)函數(shù)是主線,函數(shù)對于高中生群體而言并不陌生,它可以說是學(xué)生從初中時期就已經(jīng)接觸到的數(shù)學(xué)知識,但由于其具備較強的抽象性,因此很多學(xué)生對函數(shù)知識的掌握并不牢固,也沒能順利樹立起函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識.而函數(shù)與方程思想是要求學(xué)生能學(xué)會用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析對應(yīng)的問題,將問題中的變量與函數(shù)變量一一對應(yīng)來構(gòu)建合理方程,這就要求學(xué)生要有一定的數(shù)學(xué)語言理解和總結(jié)能力.對此教師若想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué),就應(yīng)嘗試從覆蓋面最廣的函數(shù)與方程思想入手,以此為學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ).
例如,教師在開展關(guān)于“三角函數(shù)”這一知識版塊的教學(xué)中,該類知識點相較于其他類型函數(shù)而言更為簡單直觀,因此教師在教學(xué)中可以實現(xiàn)函數(shù)與方程思想的滲透.首先教師在進行“三角函數(shù)”綜合復(fù)習(xí)時,可以選擇以例題“通過所給出的某地一天8至17時的溫差變化曲線圖,分別計算某地一天8至17時的最大溫差和該段曲線的函數(shù)解析式.”學(xué)生一看到該題目就會注意到曲線類型與三角函數(shù)中的正弦函數(shù)曲線有部分吻合,此時教師就可引導(dǎo)學(xué)生逐步將曲線特點、數(shù)值與三角函數(shù)表達式中的A、φ等聯(lián)系起來,嘗試幫助學(xué)生建立起對應(yīng)的三角函數(shù)方程.同時由于題目中所給出的隱形限定條件會讓很多學(xué)生在最后的取值范圍中出現(xiàn)錯誤,所以教師就需要帶領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)的角度來分析對比題目中的變量范圍要求,最終使得學(xué)生能將函數(shù)思想融入相關(guān)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中.
分類思想在我國高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)中可以說是較為基礎(chǔ)的內(nèi)容,同時分類也是學(xué)生在日常生活中較為常見的行為.實際上分類屬于較為簡單的邏輯方法,對于提高學(xué)生的思維嚴密性有著很好的促進作用.數(shù)學(xué)之所以被很多學(xué)生認為是高難度學(xué)科的原因在于,數(shù)學(xué)這一學(xué)科對他們的邏輯思維能力有著較高標(biāo)準(zhǔn),再加上很多學(xué)生之前并沒有接受過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練,所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為不少學(xué)生的學(xué)習(xí)阻礙.對此在教學(xué)中可以通過分類討論思想的應(yīng)用,通過分類討論強化學(xué)生全面思考問題的能力,加強學(xué)生學(xué)習(xí)信心的同時,也提高了利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.
例如,教師在開展“圓錐曲線與方程”這一部分的教學(xué)內(nèi)容時,該部分內(nèi)容主要涉及到掌握圓錐曲線的數(shù)學(xué)概念、表達式及其相關(guān)應(yīng)用,而各類曲線的表達式都有細節(jié)上的區(qū)別,如果學(xué)生不能明確區(qū)分和掌握,那么在后續(xù)學(xué)習(xí)中很可能會出現(xiàn)知識斷層的情況,此時教師便可引入以分類思想為主要類型的圓錐曲線例題.在順利完成教學(xué)內(nèi)容后,可以思考這樣的問題“設(shè)k為實常數(shù),求方程(4-k)x2+(k-2)y2=(4-k)(k-2)所表示的是哪種曲線?”很明顯,題中k的取值定會影響最終結(jié)果.因此教師就可帶領(lǐng)學(xué)生按照k的取值進行分類解題,在解題過程中部分學(xué)生可能會忽略“當(dāng)k=4時,方程變?yōu)?y2=0,即y=0,此時表示與x軸重合的直線”的這種情況,所以教師就要向?qū)W生強調(diào)分類思考的重要性,令學(xué)生盡可能地在解題中做到避免分類重復(fù)、分類缺漏等問題,從而讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思考習(xí)慣.
數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生進行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時就已經(jīng)有所接觸,大多數(shù)高中生也有一定的相關(guān)數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ),因此教師在高中階段所要做的就是在學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)上鍛煉他們的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力.數(shù)形結(jié)合思想的最大特點就是將抽象的數(shù)字或者概念以圖形的形式表達出來,這不僅能使得整個問題由難變易,也能為學(xué)生提供更直觀的解題思路.對此教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多加注重對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),進而拓寬學(xué)生的解題思維.
數(shù)學(xué)歸納是一種數(shù)學(xué)思想,也是一種較為有效的復(fù)習(xí)方式.高中生群體的思維形式已經(jīng)有著雛形,如果教師不加以正確引導(dǎo),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可能難以取得重大突破.高中生普遍面臨學(xué)習(xí)壓力,如果課后沒有較好的歸納總結(jié)的能力,那么學(xué)習(xí)的效率可能會不明顯,進而影響學(xué)習(xí)的積極性和主動性.因此教師應(yīng)正確認識到歸納思想對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推動作用,盡可能地幫助學(xué)生通過歸納思想實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從而全面提高學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)能力.
例如,教師在進行“數(shù)列”這一部分的課時教學(xué)時,教師可以用歸納思想來開展對應(yīng)的課時教學(xué)活動.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),可以利用情景通過經(jīng)典的“求和1+2+3+…+100”來激發(fā)學(xué)生的思考興趣,而學(xué)生對這種題目都覺得十分簡單,也能很快得出正確答案.緊接著教師便可根據(jù)該問題引出具體的等差數(shù)列變形問題“1+2+3+…+n”,此時學(xué)生就會將兩個問題進行對比思考,而后計算得出“n(n+1)/2”的結(jié)果.隨后教師再次增加問題難度,將問題進一步變形為“a1+a2+…+an=?其中an為等差數(shù)列”,而學(xué)生也會在連續(xù)三個變形問題的思考中逐漸產(chǎn)生歸納其中計算規(guī)律的想法.與此同時教師再加以具體指導(dǎo),讓學(xué)生在符合個人認知規(guī)律的數(shù)學(xué)課堂中提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,從而令學(xué)生形成用總結(jié)歸納思想解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用意識.
新高考背景下的教學(xué)活動,課堂教學(xué)過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法,從教材內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)策略,盡可能地讓學(xué)生在日積月累中掌握數(shù)學(xué)思想應(yīng)用,令學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸拓寬個人數(shù)學(xué)思考范圍,并在數(shù)學(xué)思想的熏陶下充分鍛煉自身的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到足夠的發(fā)展空間,實現(xiàn)的高中數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo).