鄭 偉,高煥霖,張明浩,張青峰

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

集水面積閾值又稱臨界集水面積，是指支撐一條河道永久性存在所需要的最小集水面積[1]，它決定了河網(wǎng)水系的形態(tài)特征，是提取河網(wǎng)水系的重要參數(shù)[2]。同一流域在不同集水面積閾值下所提取的河網(wǎng)水系具有自相關(guān)性特征并可以用分維值來描述[3]。目前，科學(xué)家們多以數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用分形維數(shù)法、改進(jìn)適度指數(shù)法、網(wǎng)格法、河源密度法、河網(wǎng)密度法等[4-8]進(jìn)行最佳集水面積閾值的確定，均取得了良好的效果。如：吳泰兵等[4]基于改進(jìn)適度指數(shù)法將獲取的適度指數(shù)分布曲線頂點(diǎn)處閾值設(shè)為集水面積閾值；林峰等[5]通過網(wǎng)格法計(jì)算水系分維，并且提出將集水面積閾值中拐點(diǎn)處計(jì)算得到的分維值視為研究區(qū)的水系分維值；孔凡哲等[6]通過研究河源密度與集水面積閾值的關(guān)系來確定理想的集水面積閾值；關(guān)穎慧等[7]通過對河網(wǎng)密度及河源密度與集水面積閾值的冪函數(shù)二階求導(dǎo)確定了集水面積閾值出現(xiàn)拐點(diǎn)的范圍；王林等[8]基于Horton定理計(jì)算流域水系分維值，并根據(jù)水系分維值與集水閾值的關(guān)系，提出把分維值趨于平緩的點(diǎn)作為集水閾值。但從目前的文獻(xiàn)來看，最佳集水面積閾值確定方法仍不夠明確，有待進(jìn)一步深入研究。

與此同時(shí)，DEM作為基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)廣泛應(yīng)用于坡度、坡長、流域面積等地形要素和水文參數(shù)的提取[9-10]。研究表明[11]，DEM格網(wǎng)分辨率會(huì)影響河網(wǎng)提取的精確性，并對流域地形特征產(chǎn)生影響[12]。格網(wǎng)的增大會(huì)增加平地處流向確定的隨意性，分辨率的減小導(dǎo)致超過集水面積閾值的柵格數(shù)目減少，集水面積閾值也會(huì)隨之而改變，所形成的水系河網(wǎng)變得稀疏，分維值下降。然而，由分形理論的定義可知，針對某一特定流域，僅存在唯一準(zhǔn)確的水系分維值。因此，通過分維值與DEM分辨率之間相互關(guān)系的研究成為最佳集水面積閾值確定的必要條件。

為此，本文以陜西省安塞縣紙坊溝流域?yàn)槔?，對集水面積閾值、DEM分辨率與分維值之間的關(guān)系進(jìn)行分析，探討了最佳集水面積閾值的確定方法，以期為河網(wǎng)水系的精確提取提供可靠的方法依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

陜西省安塞縣紙坊溝流域(109°14′36″—109°16′03″E，36°42′42″—36°46′28″N)屬于黃土高原丘陵溝壑區(qū)第二副區(qū)，面積達(dá)8.27 km2，形狀呈長條形。流域?qū)倥瘻貛О敫珊禋夂?，年均降水?83 mm，年均氣溫8.8℃，日照充足，氣溫日差較大；降雨分配不均，6—9月的降水量占全年降水總量的的73%左右，且多為暴雨形式。流域內(nèi)溝谷密集，地面起伏大，溝壑密度8.06 km/km2，海拔1 030 ～1 407 m。流域內(nèi)土壤主要為黃綿土，植被主要為干旱草本植物。

采用地理空間數(shù)據(jù)云(http:∥www.gscloud.cn/)提供的2018年DEM數(shù)據(jù)(空間分辨率為30 m×30 m)。在ArcGIS軟件中采用“最鄰近分配法(NEAREST)”進(jìn)行重采樣處理，生成5 m，10 m，15 m，…，90 m等18種不同空間分辨率的DEM。

2 研究方法

2.1 水系提取

針對不同分辨率的DEM，分別按照“填洼→流向→流量→河流鏈接”的步驟進(jìn)行水系提取。其中，在提取柵格河網(wǎng)時(shí)，以20個(gè)柵格數(shù)目為間隔在60～300 之間共設(shè)置13種集水面積閾值，即每種空間分辨率DEM可提取13種不同的水系，共有234(18×13)種水系。

2.2 水系分維值計(jì)算

對于某一特定水系，假設(shè)被邊長為r的格網(wǎng)所覆蓋的網(wǎng)格數(shù)目為N(r)。當(dāng)r變化時(shí)，所對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)目N(r)也會(huì)變化，從而可得到一系列r-N(r)數(shù)值；對r-N(r)分別取對數(shù)并繪制lgr-lgN(r)雙對數(shù)圖，再用最小二乘法擬合雙對數(shù)圖的直線，該直線的斜率即為水系的分維值D[13-14]。根據(jù)分維數(shù)的含義，當(dāng)r趨于0時(shí)，計(jì)算出的分維值最準(zhǔn)確，則分維值D用如下公式表示：

(1)

2.3 均值變點(diǎn)分析法

均值變點(diǎn)分析法是一種對非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，該方法對恰有一個(gè)變點(diǎn)的檢驗(yàn)最為有效[15]。本文以河網(wǎng)水系的分維值序列作為樣本數(shù)據(jù)，采用均值變點(diǎn)分析法確定分維值的變點(diǎn)以尋找所對應(yīng)的最佳河網(wǎng)水系及其DEM河網(wǎng)分辨率。其計(jì)算過程大致如下：設(shè)河網(wǎng)水系分維值序列為{Di，i=1,2,3,……,n(計(jì)算最佳集水面積閾值和DEM分辨率時(shí)，n分別為13，18)}。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 計(jì)算S與Si差值的期望值E(S-Si)：

E(S-Si)i=1,2,3,…,n

(7)

(8)

變點(diǎn)的存在會(huì)使原始樣本統(tǒng)計(jì)量S與樣本分段后統(tǒng)計(jì)量Si之間的差距增大，兩者間最大差值所對應(yīng)的點(diǎn)稱為變點(diǎn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 最佳集水面積閾值

3.1.1 集水面積閾值與分維值的關(guān)系 在利用ArcGIS提取流域河網(wǎng)水系時(shí)，河網(wǎng)水系會(huì)隨所設(shè)置集水面積閾值的不同而變化。因此需要通過分析不同集水面積閾值與水系分維值的變化關(guān)系特征推斷出合理的閾值，以此來確定流域水系的準(zhǔn)確分維值。本文根據(jù)公式(1)進(jìn)行分維值的計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)不同DEM分辨率下集水面積閾值及其分維值的變化關(guān)系，見圖1。

圖1 不同分辨率DEM下集水面積閾值與分維值的關(guān)系

從圖1可以看出，不同分辨率DEM，隨著集水面積閾值的增加，分維值呈先增后減趨勢，且其下降速度由急劇變?yōu)榫徛@主要是由于隨著集水面積閾值的增大，匯流累積柵格之間的差異會(huì)減小，導(dǎo)致水系河網(wǎng)稀疏，進(jìn)而分維值變小。

3.1.2 最佳集水面積閾值的確定與驗(yàn)證 為進(jìn)一步確定最佳集水面積閾值，根據(jù)公式(2)—(6)得到S與Si的差值變化曲線，見圖2。從圖2看出，在集水面積閾值小于100時(shí)，分維值變化幅度最大；在集水面積閾值大于100時(shí)，分維值的變化較為平緩。這說明在S和Si差值變化曲線上，存在一個(gè)由陡到緩的拐點(diǎn)。同時(shí)，本文以分維值與集水面積閾值之間關(guān)系的對數(shù)函數(shù)曲線進(jìn)行二階求導(dǎo)[7]對最佳集水面積閾值進(jìn)行驗(yàn)證(圖3)。由此可知，不同分辨率DEM的S和Si的差值在第3個(gè)點(diǎn)(拐點(diǎn))時(shí)達(dá)到最大。該拐點(diǎn)所對應(yīng)的集水面積閾值可判定為最佳集水面積閾值，即紙坊溝流域最佳集水面積閾值為100個(gè)柵格數(shù)目。利用均值變點(diǎn)分析法來確定最佳集水面積閾值具有可行性。

圖2 不同分辨率DEM下S和Si差值的變化曲線

圖3 不同分辨率DEM下分維值與集水閾值對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)

3.2 最佳DEM分辨率

3.2.1 DEM分辨率與分維值的關(guān)系 為了進(jìn)一步說明DEM分辨率變化對分維值的影響，本文在最佳集水面積閾值條件下，繪制了DEM分辨率與分維值的關(guān)系圖，見圖4。從圖4可以看出，隨著DEM分辨率的減小，分維值整體趨于下降，且其下降速度越來越緩慢。當(dāng)DEM分辨率由5 m變化至15 m，關(guān)系曲線下降趨勢明顯，分維值由2.46減少到1.20。另外，DEM分辨率變化與分維值的函數(shù)擬合后得到的擬合系數(shù)R2為0.994，表明DEM分辨率與其對應(yīng)的分維值有著極強(qiáng)的相關(guān)性。

圖4 DEM分辨率變化與分維值的關(guān)系

3.2.2 最佳DEM分辨率的確定與驗(yàn)證 利用均值變點(diǎn)分析法對圖4中擬合曲線上的拐點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)公式(2)和(3)計(jì)算每段樣本的算術(shù)平均值與統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)公式(4)和(5)計(jì)算原始樣本的算術(shù)平均值和統(tǒng)計(jì)量，可以得出S與Si的差值變化曲線如圖5所示。由圖5可知，在第3個(gè)點(diǎn)時(shí)S與Si的差值達(dá)到最大(S-Si=3.01)。在DEM分辨率等于15 m前后，S與Si的差值變化曲線存在一個(gè)由陡到緩的拐點(diǎn)，該點(diǎn)所對應(yīng)的DEM分辨率即為最佳分辨率(15 m)，其所對應(yīng)的分維值為該流域最準(zhǔn)確的分維值。

圖5 S和Si差值的變化

對分維值與DEM分辨率的關(guān)系分別進(jìn)行冪函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、線性等趨勢擬合(表1)。由表1可知，冪函數(shù)的擬合度最好。

表1 分維值與DEM分辨率擬合函數(shù)

對冪函數(shù)進(jìn)行二階求導(dǎo)：在最佳集水面積閾值確定情況下，通過得到分維值冪函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)與DEM分辨率的關(guān)系曲線，驗(yàn)證了最佳DEM分辨率(圖6)。由此可知，DEM分辨率在15 m時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，該拐點(diǎn)所對應(yīng)的DEM分辨率即為最佳DEM分辨率。此時(shí)計(jì)算得出紙坊溝流域的分維值為1.20，即流域地貌發(fā)育階段處于幼齡期。

圖6 DEM分辨率變化與分維值冪函數(shù)求導(dǎo)

4 討 論

集水面積閾值是通過DEM提取河網(wǎng)水系時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)，準(zhǔn)確的集水面積閾值對于水系的提取和分維值計(jì)算的精確性有著重要影響。集水面積閾值越大，匯流累積柵格數(shù)目超過集水面積閾值的柵格數(shù)目就會(huì)變少，河道數(shù)目也會(huì)逐漸減少，導(dǎo)致河網(wǎng)稀疏，分維值下降[7]。

對同一個(gè)流域而言，不同分辨率DEM所提取的流域邊界基本一致，但提取的流域水系形態(tài)有著明顯的差異。分辨率越高，越能提取復(fù)雜的流域特征及細(xì)小的水系。隨著分辨率的降低，水系被簡化，河網(wǎng)相對會(huì)比較稀疏[16-17]。這是由于DEM分辨率精度不能真實(shí)反映地形的特征所造成的。

本研究中水系提取所采用的算法是D8算法，即通過計(jì)算中心柵格與周邊臨近網(wǎng)格中最陡坡度的方法來判定流向[5]，該算法在DEM柵格中把河網(wǎng)水系的位置與流量結(jié)合在一起，但忽略了水流方向的不確定性。

由于均值變點(diǎn)分析方法對于僅有一個(gè)變點(diǎn)的檢驗(yàn)最為有效[15]，而且快速簡單。集水面積閾值、DEM分辨率和分維值的變化關(guān)系恰好符合這一特征。因此，本文采用均值變點(diǎn)分析法來確定最佳集水面積閾值和DEM分辨率。

需要說明的是，本文只利用均值變點(diǎn)方法分析了不同集水面積閾值和DEM分辨率對流域水系分維值的影響，沒有考慮流域內(nèi)其他因素的影響。因此，還應(yīng)對流域內(nèi)降雨、氣溫、地形特征以及人為活動(dòng)等影響因素進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以期為綜合治理小流域生態(tài)環(huán)境的改善提供一定的參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

(1) 陜西安塞紙坊溝流域水系的最佳集水面積閾值為100，最佳DEM分辨率為15 m，分維值為1.20；

(2) 集水面積閾值和DEM分辨率的變化直接關(guān)系著流域水系分維值的大小。集水面積閾值的增大導(dǎo)致流域河網(wǎng)稀疏，分維值下降；隨著分辨率的降低，水系被簡化，河網(wǎng)相對會(huì)比較稀疏，分維值也隨之降低；

(3) 利用均值變點(diǎn)分析法確定最佳集水面積閾值和DEM分辨率具有高效可靠的特點(diǎn)。