陳 佳 謝 莉

(湖南高爾夫旅游職業(yè)學(xué)院，湖南 常德 415907)

1 整定原理

本文PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)法分3步：(1)加大比例系數(shù)Kp，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界震蕩；(2)根據(jù)表1公式，初步確定比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd；(3)按經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)各參數(shù)數(shù)值，直到系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。表中Kpcrit和Tcrit分別是系統(tǒng)達(dá)到臨界震蕩時(shí)的比例系數(shù)和震蕩周期。

2 整定過(guò)程仿真

水泵抽水到供水管網(wǎng)中，水壓基本上可以認(rèn)為保持為零，當(dāng)水充滿管道后，水壓才開始上升，直至壓力達(dá)到穩(wěn)定值，整個(gè)過(guò)程是一個(gè)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)，如變頻器調(diào)節(jié)、壓力傳感器檢測(cè)等的時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間，與水壓上升和下降的時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間相比，可以忽略不計(jì)，均可等效為比例環(huán)節(jié)。

表1 Z-N整定公式表

管道水壓的傳遞函數(shù)可以表達(dá)為

K，T和τ的確定可以用系統(tǒng)辨識(shí)方法確定，系統(tǒng)辨識(shí)法有經(jīng)典辨識(shí)法和現(xiàn)代辨識(shí)法2種。在經(jīng)典辨識(shí)法中，以基于響應(yīng)曲線的辨識(shí)法最為常用，在現(xiàn)代辨識(shí)法中，最常用的是最小二乘辨識(shí)法，在樓宇供水傳遞函數(shù)的辨識(shí)案例中，相關(guān)文獻(xiàn)用到了階躍響應(yīng)曲線法。為讓仿真過(guò)程更加貼近實(shí)際，本文以K=1，T=10，τ=2.5s，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真。

用Matlab的Simulink模塊搭建PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。根據(jù)整定步驟，調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kp，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界震蕩，此時(shí)Kpcrit=7.22，階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，從圖中可以讀出臨界周期Tcrit=9s。

圖1 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 臨界震蕩曲線

再依照Z(yǔ)iegler-Nichols法的公式表，初步計(jì)算出合適的比例、微分和積分系數(shù)，分別為Kp=4.332，Kd=4.67，Ki=0.963，此時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，超調(diào)量較大，上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間分別為3s、17.2s，調(diào)整時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，下面以傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)各參數(shù)。

比例系數(shù)Kp反映了系統(tǒng)當(dāng)前最基本的誤差，增大比例系數(shù)，可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但不能從根本上消除穩(wěn)態(tài)誤差。過(guò)大的比例系數(shù)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

積分系數(shù)Ki反映了系統(tǒng)的累計(jì)誤差，只要有誤差，積分調(diào)節(jié)就會(huì)起作用，從根本上消除穩(wěn)態(tài)誤差。減小積分系數(shù)，有利于減小超調(diào)量，減小震蕩，使系統(tǒng)更穩(wěn)定，但同時(shí)會(huì)延長(zhǎng)系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間。積分系數(shù)太大，會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的震蕩次數(shù)。

微分系數(shù)Kd反映了系統(tǒng)誤差的變化率，具有預(yù)見(jiàn)性，可以預(yù)見(jiàn)偏差的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生超前的控制效果，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分系數(shù)偏大或偏小，系統(tǒng)的超調(diào)量仍然較大，調(diào)整時(shí)間仍然較長(zhǎng)，只有合適的微分系數(shù)，才能獲得比較滿意的過(guò)渡過(guò)程。

圖3 初值響應(yīng)曲線

圖4 終值響應(yīng)曲線

由于超調(diào)量較大，調(diào)整時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可適當(dāng)減小比例系數(shù)，微調(diào)微分和積分系數(shù)，最后的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，此時(shí)比例、微分和積分系數(shù)分別為Kp=3，Kd=2.3，Ki=0.24，從圖中可以看出，超調(diào)量明顯減小，上升時(shí)間為4s,調(diào)整時(shí)間縮短至3s，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都有較大的改善。

3 結(jié)論

本文結(jié)合Z-N整定技術(shù)和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了供水系統(tǒng)PID參數(shù)的快速整定，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。這種方法省去了高深復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，主要依靠工作人員的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，因此，易于工作人員掌握，具有較大的推廣和應(yīng)用價(jià)值。