（許昌工商管理學校，河南 許昌 461000）

中職生普遍存在文化課薄弱的問題，特別是數(shù)學課，學生學習基礎更差，對學習數(shù)學有恐懼癥，厭煩上數(shù)學課。傳統(tǒng)的教學模式，教師唱獨角戲，填鴨式教學，學生被動接受知識，使學生學習數(shù)學更是雪上加霜，常常是教師在臺上講得熱情高漲，學生在臺下昏昏欲睡，教師和學生同受折磨。

為扭轉(zhuǎn)這一局面，筆者構建并探索了合作探究教學模式，取得了良好收效。下面談談合作探究教學模式具體做法及策略。

一、合作探究教學模式框架和流程

（一）合作探究教學模式框架

合作探究教學模式框架是，在教師引導下，學生分組討論探究獲得新知識，并運用新知識解決生產(chǎn)和生活中的實際問題。

為此，傳統(tǒng)的教室內(nèi)學生座次布局需調(diào)整。教室內(nèi)學生座位分組擺放，打破傳統(tǒng)的排列方式，以便于合作探究學習。具體有以下四種擺放模式：

（二）合作探究教學模式流程

合作探究教學模式基本流程為：提示上節(jié)課所布置的預習內(nèi)容→展現(xiàn)教學目標及相關聯(lián)的問題→分組討論探究→各組匯報探究結果→教師小結→布置課堂作業(yè)和預習內(nèi)容。課堂作業(yè)力爭當堂完成，獨立書寫與分組討論相結合。預習內(nèi)容放在課后完成，以助于下次上課使用。

如講解“分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理”一節(jié)。首先展示教學目標：使學生理解并掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，明確它們的區(qū)別和聯(lián)系，并能運用兩個原理分析和解決一些簡單的問題。教學重點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的應用。教學難點：對分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理理解，對較復雜事件的分類與分步。

接著學生分組討論以下問題（預習過的內(nèi)容）：

1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3 班，汽車有2 班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

2.從甲地到乙地，要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3 班，汽車有2 班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

3.什么叫分類計數(shù)原理？什么是分步計數(shù)原理？

討論10 分鐘后，各小組指定代表匯報討論結果，小組之間互相點評，教師點評，并鼓勵做得好的小組。而后教師小結如下：

分類計數(shù)原理。完成一件事，有n 類辦法，在第1 類辦法中有m1 種不同的方法，在第2 類辦法中有m2 種不同的方法……，在第n 類辦法中有mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1+m2……+mn 種不同的方法。

分步計數(shù)原理。完成一件事，需要分成n 個步驟，做第1 步有m1 種不同的方法，做第2 步有m2 種不同的方法，……做第mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1×m2……mn 種不同的方法。

然后教師繼續(xù)展現(xiàn)問題，讓學生繼續(xù)討論，用兩個計數(shù)原理解決問題，鞏固知識。

書架的第1 層放有4 本不同的計算機書，第2 層放有3 本不同的文藝書，第3 層放有2 本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，共有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3 層各取1 本書，有多少種不同的取法？

布置課堂作業(yè)：

1.有不同的中文書9 本，不同的英文書7 本，不同的日文書5 本，從中取出不是同一國文字的書2 本，問有多少種不同的取法？

2.某中學的一幢5 層教學樓共有3 處樓梯，問從1 樓到5 樓共有多少種不同的走法？

3.集合A=[1，2，-3]，B=[-1，-2，3，4]，從A、B 中各取一個元素作為點P（x，y）的坐標，可以得到多少個不同的點？

預習內(nèi)容：1.排列的概念、排列種數(shù)的計算公式等內(nèi)容。2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需準備多少種不同的機票？3.由數(shù)字1、2、3 可以組成多少個沒有重復的三位數(shù)？

二、合作探究教學內(nèi)容

采用合作探究教學模式過程中，以探究課堂教學新知識為中心，圍繞主要內(nèi)容，還要合作探究相關的數(shù)學知識，如數(shù)學實驗、生產(chǎn)生活實際、數(shù)學文化等等進行探究。這樣既幫助完成教學任務，又能激發(fā)學生探索數(shù)學知識的積極性，使課堂教學變得生機勃勃。

（一）對新知識的探究

在課堂教學過程中，要始終圍繞本課時的知識點，引導學生分組合作探究，所設計的問題要緊扣教學目標。布置作業(yè)也要緊扣知識點，做到有的放矢，鞏固知識。

（二）對數(shù)學實驗探究

為鞏固所學知識，驗證數(shù)學公式、原理，引導學生適當做些相對應的數(shù)學實驗。如，講解“兩個全等的三角形完全重合”結論，可讓學生制作兩個全等三角形，然后邊邊對應，驗證重疊。講圓柱體與圓錐體時，為驗證同底等高的圓錐體和圓柱體體積關系時，可讓學生用硬紙制作兩個符合要求的容器，用圓錐體容器盛滿沙子向柱體容器里倒，需要三次恰能倒?jié)M，這便驗證了“同底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的三倍”的結論。驗證兩個三角形內(nèi)交和為180 度的拼盤證明；制作反映勾股定理（商高定理）的方板塊，驗證直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如此等等，這些數(shù)學實驗都有助于對知識的理解。

（三）生產(chǎn)生活實際探究

學習數(shù)學的最終目的，就是解決生產(chǎn)生活實際。因此，在教學過程中，一定要將學到的知識運用到實際中，引導學生探究解決一些與現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實際結合緊密的問題。如講到三角函數(shù)時，列舉生產(chǎn)中的例子：假設A、B兩地彼此不能直達，也不能望見，為了測量這兩地之間的距離，選擇能直達這兩點的C 點測得CA=140 米，CB=195 米，∠ACB=60°。那么AB 之間的距離是多少米？

講解立體幾何時，舉出學校建設中的實例：校園內(nèi)要建一個半徑為50 米的圓形燈光廣場，在圓心處豎起一個燈塔，塔頂安裝射燈，使光線剛好覆蓋廣場，那么光束與圓構成一個圓錐體，軸截面上兩條（光線）母線所成的角為60°，求塔高。

講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，列舉現(xiàn)實生活中銀行存、貸款利息計算問題，特別是買房按揭貸款還款額計算問題：建設銀行受托辦理某房產(chǎn)購房貸款，貸款期限為10 年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1 個月起，每個月都歸還銀行同樣數(shù)目的錢，10 年還清貸款的本金和利息，如果借款10 萬元，那么每個月應償還多少錢？這個問題跟現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，學生探究興趣濃厚，在教師引導下，很快計算出每月應償還1071.44 元這個結果。

通過運用數(shù)學知識解決生產(chǎn)生活實際問題，提高了學生探究數(shù)學知識的欲望，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。

（四）數(shù)學文化探究

1.數(shù)學發(fā)展史。通過講述數(shù)學故事，或者讓學生搜索數(shù)學史料，讓學生了解數(shù)學發(fā)展的歷史，了解數(shù)學家為數(shù)學事業(yè)做出的貢獻，從而激勵學生學習探究的積極性。

如讓學生課外網(wǎng)上搜索《九宮圖》，使學生了解九宮圖的來源及計算規(guī)律。

我國古代的九宮圖（下圖）是世界上最早的三階幻方，其起源很早。東漢徐岳《數(shù)術記遺》中有九室算，北周甄鸞注曰：“九宮者，即二、四為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！彼未螅艑m圖多指古代文獻“河圖”、“洛書”中的“洛書”。南宋末杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家楊輝將洛書的構造方法歸納為八句口訣：“九子斜排，上下對易。左右相更，四維挺出。戴九履一，左三右七，二、四為肩，六、八為足。”這樣縱橫圖中每行的三個數(shù)字的和是多少？每列的三個數(shù)學的和又等于多少呢？學生通過計算得出：每一行三個數(shù)字的和，每一列三個數(shù)字的和均等于15。

又如“祖沖之與圓周率”。在學生課外搜索的基礎上，課堂上請小組學生代表講述“祖沖之圓周率計算”的故事，在學習數(shù)學史的同時，激發(fā)學生向數(shù)學家學習，努力探究數(shù)學奧秘。

祖沖之是南北朝時期杰出的數(shù)學家、天文學家和機械制造家。

他為了計算圓周率（圓的周長與直徑的比率），在自家客廳的地面上畫了一個直徑為一丈的大圓，在兒子祖暅的協(xié)助下，將圓分成6 等份、12 等份、24 等份……依次作出圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形……他每一步都利用勾股定理和開方術，求出多邊形的邊長和周長。那時候的數(shù)學計算，是用竹片作的籌碼計算，工作量很大，他夜以繼日，成年累月，終于算出了圓內(nèi)接24576 邊形的周長等于3 丈1 尺4 寸1 分5 厘9 毫2 絲6 忽還有余。因而得出圓周率π 的值就在3.1415926 與3.1415927 之間，準確到小數(shù)點后7 位，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平。

2.數(shù)學與文化藝術。音樂、戲曲藝術與數(shù)學中的數(shù)字密不可分，藝術家們用數(shù)字創(chuàng)作出了美妙的樂曲，使人們盡情享受藝術之美。體育也離不開數(shù)字，“121”喊出來整齊的步伐，“1234”歌曲唱出了軍威。

漢語成語有好多與數(shù)字相關的，如一馬當先、三心二意、四季常青、五福臨門、六六大順、十全十美、百依百順、千姿百態(tài)、萬紫千紅、萬象更新等等。為活躍課堂氣氛，老師出一些與數(shù)學有關的燈謎讓學生猜，如0+0+0+0=0、1246789、1256789、2+5 ≠15 等，分別答一個成語。學生接到題目后，個個樂開了花，爭先恐后搶答，最后統(tǒng)一認識，上述謎底分別為一無所得、隔三差五、丟三落四、二五不成一十等。

日常生活中，好多與數(shù)學有關的樂趣，讓學生去發(fā)現(xiàn)，以享受數(shù)學之美。

3.趣味數(shù)學探究。有些數(shù)學計算富于規(guī)律，掌握規(guī)律便于記憶，遇到相關數(shù)學問題時，可以直接運用結果，以節(jié)省時間。

如 15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

……

通過分組計算并探討規(guī)律，學生不難得出結論：一個個位數(shù)為5的兩位數(shù)（n為自然數(shù)，n5）的平方等于十位上的數(shù)字乘以比它大1 的數(shù)的積后排列上25所得結果（n 乘以（n+1）的積后面排列25 所得的結果）。如75×75=5625，以此類推。

又如

學生從計算結果也可尋求規(guī)律：一個所有數(shù)位上都為1 的數(shù)的平方，等于“以1 的個數(shù)為居中，以公差為1，分別向左、右遞減排列到1 所得結果”。如111111×111111=12345654321。

三、合作探究教學策略

合作探究教學，強調(diào)學生合作學習，團隊學習，并且注重課前預習，課外資料搜集和整理。這種教學模式充分發(fā)揮學生的能動性，然而，中職生學習自覺性差，學習習慣不好，依賴思想嚴重。因此，教師應采取一些策略，跟蹤管理，使教學收到良好效果。

（一）因材施教

中職生數(shù)學基礎普遍較差，并且水平參差不齊。因此在實施合作探究教學模式時，要考慮不同合作小組，以及學生的不同學習情況，加強個別施教，特別在課外加強輔導。跟蹤優(yōu)秀生和后進生，讓數(shù)學成績好的學生，多多搜集數(shù)學資料，引導并幫助其做些課件，以在課堂上展示交流；給后進生補課，引導他們觀察生活，尋找生活中的數(shù)學美，樹立學習數(shù)學的信心，激發(fā)學習興趣。

（二）注重實際

數(shù)學教學過程，一定要與現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際結合起來，與學生所學專業(yè)結合起來，用數(shù)學知識解決實際問題。只有這樣，才能讓學生感覺數(shù)學有用，從而激發(fā)學習欲望。

（三）問題聚焦

教師設置的預習提綱，以及課堂上引入的數(shù)學案例、數(shù)學文化等等，一定要緊扣新知識要點，問題不宜過多、過雜，以免浪費時間，影響教學任務完成。

（四）合作互動

突出合作探究教學模式的特點，調(diào)動學生互動積極性，培養(yǎng)合作學習習慣。課下教師要關注每個小組預習情況，課堂上教師要關注學生活動情況，對表現(xiàn)積極的小組或者學生個體及時表揚。特別關注后進生成長，只要他們有一點進步，都要及時鼓勵，讓他們參與到集體探究學習當中。

（五）信息技術

充分利用現(xiàn)代信息技術實施教學，引導學生學會運用網(wǎng)絡資源，搜索數(shù)學資料，搞好預習復習，并在老師輔導下制作簡單課件。教師要充分利用數(shù)字資源，制作課件，錄制微課，以增強課堂教學生動性，提高數(shù)學教學質(zhì)量。

實踐證明，實施合作探究課堂教學模式，使學生由被動變主動，將課堂氣氛變得活躍，學生積極學習，踴躍發(fā)言。中職數(shù)學合作探究教學模式，有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性，有助于培養(yǎng)學生的合作意識和探索精神，有助于提高教學質(zhì)量。