馮國輝，周遜泉，何慶亮，徐長節(jié),4

(1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2.浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 314000；3.杭州市錢江新城建設開發(fā)有限公司，杭州 310020；4.華東交通大學 江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室;江西省地下空間技術開發(fā)工程研究中心，南昌 330013)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，城市隧道工程的建設也越來越多，其中不乏盾構隧道近距離穿越既有建筑或橋梁樁基的情況。盾構掘進對周圍土體產(chǎn)生擾動，造成土體變形，并進一步對鄰近樁基的應力-應變場產(chǎn)生較大影響。評價盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響已成為地下工程領域的研究熱點。

目前，已有較多學者就盾構隧道開挖對鄰近樁基影響進行了深入的研究。Morton等[1]和Loganathan等[2]分別進行了常規(guī)重力場和離心機模型試驗，研究發(fā)現(xiàn)，在樁土作用過程中，尤其是在軟土工程中，盾構隧道開挖對樁基的影響不可忽視。目前，盾構隧道開挖對鄰近樁基影響的研究主要分為數(shù)值模擬分析法和二階段分析法。數(shù)值模擬方面，Lee等[3]利用基于彈塑性力學開發(fā)的三維商業(yè)軟件分析了隧道-樁-土的相互作用機制以及盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響；楊平等[4]利用Plaxis 3D研究了盾構隧道開挖對鄰近單樁的影響；沈建文等[5]運用有限元軟件建立了城市地下盾構隧道開挖穿越橋樁的數(shù)值模型，并將數(shù)值模擬結果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比；Liu等[6]對某工程利用ABAQUS商業(yè)軟件模擬研究盾構隧道開挖對鄰近群樁的影響，并進一步分析群樁中樁基和單樁樁基工作性能的差異；Soomro等[7]利用有限元軟件分析盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響。此類整體有限元方法能夠考慮樁土相互作用以及邊界條件，但是，商業(yè)軟件運算起來工作量大而且繁瑣，其程序中本構模型及參數(shù)選取不恰當還會導致計算結果與實際情況產(chǎn)生偏差。二階段分析法，即把隧道對鄰近建構筑物的影響分析分成兩部分，第一階段分析盾構隧道開挖對樁周土體的變形的影響，第二階段分析樁周土體變形所產(chǎn)生的附加應力對樁體變形的影響。李早等[8]在群樁計算中，先考慮由于盾構隧道開挖引起土體自由位移場，隨后，基于Winkler地基模型考慮相臨樁基之間位移場傳遞即遮蔽效應；Zhang等[9]分析比較Winkler地基模型和Pasternak地基模型下群樁的遮蔽效應，發(fā)現(xiàn)樁土相互作用過程中，土體剪切作用對樁內力位移的影響不容忽視；張治國等[10]運用修正的Kerr地基模型，在充分考慮土體剪切作用的前提下，將土體自由場位移施加于樁基，得到了在被動位移擾動下樁基變形的簡化解，并將計算結果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比；王鑫等[11]采用基于Winkler地基模型的簡化二階分析法，提出了樁基與隧道臨界距離的概念，并基于工程案例，對盾構隧道開挖導致鄰近樁基橫截面不均勻收縮情況進行了預測。

已有研究表明，盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響不容忽視，為減小盾構掘進對鄰近樁基的影響，工程實踐中，可以人為在隧道和既有樁基之間加入隔離樁。陳濤等[12]利用有限元軟件仿真模擬某工程中盾構近距離側穿高速公路過程中對橋梁樁基的影響，結果表明，在隧道和橋梁樁基之間打入旋噴隔離樁能夠大幅降低盾構對橋梁樁基的影響；范東方[13]利用商業(yè)有限元軟件分析了無隔離樁和有隔離樁時，盾構開挖對鄰近高鐵樁基的影響，結果表明，隔離保護措施能較大程度地減少盾構掘進對高鐵橋梁的不利影響；李雪等[14]研究分析了在飽和砂土地區(qū)盾構隧道對鄰近高鐵橋墩摩擦樁的影響；王長寧等[15]以某高鐵橋梁為背景，利用有限元軟件分析研究深埋盾構隧道全斷面穿越巖層時，隔離樁對高鐵樁基的保護作用及其適用性，結果表明，深埋盾構掘進過程中，隔離樁的效果并不明顯，而且隔離樁的應用反而對高鐵樁基造成不利影響。

在分析樁土相互作用時，大多研究從有限元和理論二階段法出發(fā)，在研究盾構開挖對鄰近樁基的影響中，隔離樁對高鐵樁基的保護作用大部分停留在有限元模擬方面，缺乏理論分析。為此，利用Pasternak地基模型和Winkler地基模型分析隔離樁對高鐵樁基的保護作用，并進一步分析隔離樁樁徑和隔離樁與隧道間距對高鐵樁基水平位移的影響。

1 分析方法

1.1 盾構隧道開挖引起樁周土體自由位移場

為計算盾構隧道開挖引起的樁周土體自由位移場，采用Loganathan等[16]修正后的解析公式

(1)

式中：Ux1(z)為自由場地時盾構隧道開挖引起的地表以下土體沉降；R為隧道半徑；Z為地表以下深度；H為隧道軸線深度；υ為土體泊松比；ε0為平均地層損失比；x0為距隧道中心線的水平距離。

1.2 Winkler地基模型和Pasternak地基模型下盾構隧道開挖對鄰近樁基的影響

1.2.1 Winkler地基模型差分方程 在樁土相互作用過程中，根據(jù)Winkler地基模型假定，樁與土體之間保持彈性接觸，其控制方程見式(2)。

(2)

式中：w為樁身水平位移；p為作用在樁基上的附加荷載；d和EI分別為樁基直徑與截面抗彎剛度；k為地基反力模量。采用Vesic等[17]提出的地基模量計算方法，k取值見式(3)。

(3)

式中：Es為土體彈性模量。將式(2)寫成差分形式為式(4)。

Awi-2+Bwi-1+Cwi+Bwi+1+Awi+2=pi

(4)

式中：i= 0、1、2、3、…、n；A、B和C見式(5)；Pi為盾構隧道施工引起樁基處附加應力。

(5)

式中：h為每段長度，即h=L/n，其中，L為樁長。

pi(z)=kUx(z)

(6)

式中：z為地表以下深度，Ux(z)為式(1)中土體自由位移場。

1.2.2 Pasternak地基模型差分方程 在樁土相互作用過程中，根據(jù)Pasternak地基模型假定，樁與土體之間即保持彈性接觸，也有剪切變形，其控制方程為

(7)

式中：w為樁身水平位移；p為作用在樁基上的附加荷載；d和EI分別為樁基直徑與截面抗彎剛度；k為地基反力模量；G為剪切層剛度。根據(jù)文獻[9]，k、G取值分別為

(8)

(9)

式中：Es為土體彈性模量；t為剪切層厚度。將式(7)寫成差分形式為

A1wi-2+B1wi-1+C1wi+B1wi+1+A1wi+2=pi

(10)

式中：i= 0、1、2、3、…、n；A1、B1和C1取值見式(11)；pi為盾構隧道施工引起樁基處附加應力。

(11)

式中：h為每段長度，即，h=L/n，其中，L為樁長。

(12)

式中：z為地表以下深度，Ux(z)為式(1)中土體自由位移場。

1.2.3 盾構隧道開挖引起鄰近單樁的水平位移分析 當樁頂和樁端無約束時，邊界條件為

w-1-2w0+w1=0

w-2-2w-1+2w1-w2=0

wn-3-2wn-2+2wn-wn+1=0

wn-1-2wn+wn+1=0

(13)

結合邊界條件，得到單樁位移方程式(14)。

(14)

其中，對樁頂和樁端均為無約束時，

(15)

對樁頂固定約束和樁底不受約束時，

(16)

對于樁頂樁端都是固定約束時，

(17)

1.2.4 盾構隧道開挖引起鄰近群樁水平位移分析 在群樁中，靠近盾構隧道開挖的樁基約束了盾構開挖施工時在樁位置處的自由土體側向位移，這種現(xiàn)象被稱為樁基遮蔽效應。由于有遮蔽效應的作用，實際樁基位移會小于自由土體位移。

鄰近群樁簡化模型如圖1所示。假設樁1土體自由位移為Ux1(z)，樁1實際水平位移為δ11，那么由于遮蔽效應在樁1處產(chǎn)生的遮蔽位移為

Δδ1(z)=δ11(z)-Ux1(z)

(18)

式中：Ux1(z)為隧道施工在樁1位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

圖1 隧道與群樁示意圖Fig.1 Schematic diagram of tunnel and pile group

簡化計算樁1遮蔽效應引起的樁2遮蔽位移Ux21(z)為

Ux21(z)=λ(s,z)·Δδ1(z)=λ(s,z)·{δ11(z)-Ux(z)}

(19)

式中：λ(s,z)為水平向土體傳遞系數(shù)，其值為

(20)

式中：Ux2(z)為隧道施工在樁2位置處產(chǎn)生的土體自由位移。

Winkler地基模型下，在樁1影響下，樁2的水平位移控制方程為

(21)

Pasternak地基模型下，在樁1影響下，樁2的水平位移控制方程為

(22)

式中：δ21為樁1的遮攔作用引起樁2的水平遮攔位移，Ux21為由于樁1的遮攔效應在樁2處產(chǎn)生的土體水平遮蔽位移。

在圖1中，樁2的水平位移一方面由于盾構隧道開挖引起土體位移產(chǎn)生樁2附加水平位移，另一方面是樁1引起的遮蔽位移，即式(23)。

(23)

2 工程案例分析

2.1 工程概況

以浙江省某鄰近高鐵樁基城市盾構隧道工程為例，設計組在盾構隧道和高鐵樁基之間建立一道隔離樁以防止高鐵樁基發(fā)生大變形，根據(jù)實際情況，假定高鐵樁基和隔離樁均樁頂固定約束樁端自由，設計圖如圖2所示。

圖2 盾構開挖與實際樁基位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of shield excavation and actual pile foundation position

取工程最危險部分簡化模型，如圖3所示。其中，為研究高鐵樁基的變形影響，取4個鄰近高鐵樁基中最靠近隧道中心線的樁基，隧道半徑R=3.1 m,隧道中心點離地面距離H=7.8 m，隧道中心點到樁1(隔離樁)水平距離x1=4.9 m，隧道中心到樁2(高鐵樁)水平距離x2=9.3 m，地層損失ε0=1%，泊松比υ=0.3，根據(jù)地質勘查資料，地層由上而下層狀分布，依次為人工填土、粉質黏土、淤泥質黏土、粉質黏土、粉質黏土夾粉土，對于不同土層土體模量,基于地基勘察報告，各層土水平基床系數(shù)采用加權平均法進行計算，得到水平基床系數(shù)為k=12 MPa/m,根據(jù)式(8)可知，軟土模量ES=24 MPa；隔離樁為鉆孔灌注樁穿過軟土層插入持力層，樁間間距為0.2 m，模量EP1=30 GPa，樁長15 m，樁截面為圓形，直徑0.8 m；高鐵基樁模量EP2=30 GPa，樁長35 m，計算高鐵樁基單樁情況下全長水平位移后，取其上部15 m樁長，高鐵樁截面為圓形，樁徑為1 m。

圖3 隧道與群樁簡化示意圖Fig.3 Simplified schematic diagram of tunnel and pile group

如圖4所示，隔離柱間距為0.2 m，隔離柱樁徑為0.8 m，將隔離樁等效成地下連續(xù)墻，等效公式通過式(24)[16]計算。

圖4 隔離樁平面布置示意圖Fig.4 Layout diagram of isolation pile

(24)

式中：D為樁的直徑；t為兩樁的凈距；H為等效厚度。經(jīng)計算知，隔離樁等效厚度為0.62 m。將隔離柱等效成板樁連續(xù)墻，忽略了樁間土體的繞流，使得盾構作用下土體水平位移產(chǎn)生的水平作用力均施加在樁身上，結果可能使土體水平位移比實際位移略小，而樁身水平位移比實際略大，根據(jù)文獻[18]知，當樁中心距小于3D時，堆卸載導致的土體側向位移在被動樁附近產(chǎn)生的側壓力有90%以上的份額由被動樁承擔，即可以將隔離柱等效成板樁連續(xù)墻，從而證實了上述等效的有效性。

2.2 實際參數(shù)分析

高鐵樁和隔離樁均視為Euler-Bernoulli梁，采用不同地基模型模擬樁基變形，分別討論有隔離樁和無隔離樁對高鐵樁基水平位移的影響。

情況1：用Winkler地基模型模擬高鐵樁變形，用Winkler地基模型模擬隔離樁變形，參數(shù)k=12 MPa/m，通過計算機編程，計算得到高鐵樁水平位移，如圖5所示。

圖5 WW模型下高鐵樁水平位移Fig.5 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in WW model

情況2：用Pasternak地基模型模擬高鐵樁變形，用Pasternak地基模型模擬隔離樁變形，取k=12 MPa/m，參考文獻[19]，取剪切層厚度t=11D，D為樁的直徑。通過計算機編程計算，得到高鐵樁水平位移，如圖6所示。

圖6 PP模型下高鐵樁水平位移Fig.6 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in PP model

情況3：用Winkler地基模型模擬高鐵樁變形，用Pasternak地基模型模擬隔離樁變形，剪切層厚度t=11D，D為樁的直徑，通過計算機編程計算，得到高鐵樁水平位移，如圖7所示。

上述3種情況表明，隔離樁能夠有效減小高鐵樁基水平位移，尤其能夠顯著減小高鐵樁基最大水平位移，說明非常有必要在隧道和高鐵樁基之間設置隔離樁，而且圖4、圖5和圖6對應的高鐵樁基在隔離樁保護作用下，最大水平位移基本一致，且與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)相近，這是由于高鐵樁基和隔離樁的彈性模量遠大于土體模量(EP/Es>103)，樁土之間彈性作用遠大于剪切作用，Pasternak地基模型將退化成Winkler地基模型，此時，Pasternak地基模型計算結果與Winkler地基模型相近。

圖7 PW模型下高鐵樁水平位移Fig.7 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in PW model

2.3 分析隔離樁不同彈性模量對高鐵樁水平位移的影響

為研究隔離樁材料性質對高鐵樁基水平位移的影響，現(xiàn)將隔離樁模量EP1分別改變成0.2、1、10、20 GPa，其他參數(shù)不變，分析不同彈性模量隔離樁對高鐵樁基水平位移的影響。

樁土模量相差較大的情況下，Pasternak地基模型將退化成Winkler地基模型，而高鐵樁基模量遠大于土體壓縮模量，故在模擬高鐵樁基的水平位移時，可采用Winkler地基模型。分別分析用Pasternak地基模型和Winkler地基模型來模擬隔離樁變形，并對比無隔離樁時高鐵樁基水平位移的影響。

情況1：用Winkler地基模型模擬高鐵樁變形，Winkler地基模型模擬隔離樁變形，參數(shù)k=12 MPa/m，通過計算機編程計算得到高鐵樁水平位移，如圖8所示。

情況2：用Winkler地基模型模擬高鐵樁變形，Pasternak地基模型模擬隔離樁變形，取k=12 MPa/m，剪切層厚度t=11D，D為樁的直徑，通過計算機編程計算得高鐵樁水平位移，如圖9所示。

對比圖7和圖8可知，當隔離樁模量低于5 GPa時，用Winkler地基模型模擬樁基的結果與用Pasternak地基模型的結果相差較大，這是在樁土模量相差不大(樁土模量EP/ES<200)時，樁土之間的剪切作用相比于樁土之間的彈性作用不可忽略，Pasternak地基模型更能準確地模擬土與結構的相互作用，而當隔離樁模量越來越大(樁土模量EP/ES>200)時，兩種地基模型模擬隔離樁對高鐵樁基水平位移影響幾乎一致，這是由于樁土之間的剪切作用相比于樁土之間的彈性作用太小，可忽略，Pasternak地基模型將退化成Winkler地基模型。

圖8 WW模型下高鐵樁水平位移Fig.8 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in WW model

圖9 PW模型下高鐵樁水平位移Fig.9 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in WW model

2.4 不同隔離樁樁徑對高鐵樁基水平位移的影響

當考慮隔離樁樁徑影響時，分別取隔離樁樁徑為0.6、0.7、0.9、1.0 m，其他參數(shù)不變，分析不同樁徑的隔離樁對高鐵樁水平位移的影響。

已知高鐵樁基和隔離樁模量均遠大于土體模量，故模擬樁基變形時，選擇Pasternak地基模型和Winkler地基模型無區(qū)別，擬采用Pasternak地基模型計算隔離樁，Winkler地基模型計算高鐵樁。

取k=12 MPa/m，剪切層厚度t=11D，D為樁的直徑，通過計算機編程計算得到高鐵樁水平位移，如圖10所示。

圖10 PW模型下高鐵樁水平位移Fig.10 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in WW model

從上述不同的位移曲線可知，在高鐵樁和盾構之間打入鉆孔灌注樁能夠明顯減小高鐵樁基的水平位移，隨著隔離樁樁徑的增大，隔離樁對高鐵樁基的保護效果越好，尤其是對減小樁基最大水平位移的效果較明顯，因樁徑越大，樁基抗彎剛度EI越大，其抗變形的能力越強。

2.5 分析隔離樁與盾構軸線水平距離對高鐵樁水平位移的影響

當考慮隔離樁至盾構軸線的水平距離對高鐵樁基水平位移的影響時，分別取樁隧水平距離為0.5R、0.75R、1.0R、1.25R、1.5R、1.75R(R為隧道半徑)，其他參數(shù)不變，分析改變隔離樁與盾構軸線的水平距離對高鐵樁水平位移的影響。

采用Winkler地基模型模擬高鐵樁變形， Pasternak地基模型模擬隔離樁變形，取k=12 MPa/m，剪切層厚度t=11D，D為樁的直徑，通過計算機編程計算得到高鐵樁水平位移，如圖11所示。

圖11 PW模型下高鐵樁水平位移Fig.11 Horizontal displacement of pile under high-speed railway in WW model

模擬均是在實際情況的基礎上，僅改變隔離樁與盾構軸線的水平距離，從圖10的幾條位移曲線可知，隨著隔離樁越來越遠離高鐵樁基，距離盾構軸線越來越近時，隔離樁對高鐵樁基的保護效果越佳，可知，不同的隔離樁位置對高鐵樁基水平位移的影響可達5.1%，故隔離樁在盾構開挖的安全范圍內，隔離樁距離盾構隧道越近，盾構開挖對既有樁基的影響越小。

3 結論

1)在計算隔離樁對高鐵樁的水平位移影響時，當隔離樁與土體模量相差較大時(樁土模量比EP/ES>200)，Pasternak地基模型將退化成Winkler地基模型，當隔離樁與土體模量相差不大時(樁土模量EP/ES<200)，Pasternak地基模型能更準確地模擬土與結構的相互作用，Pasternak地基模型的計算精度將明顯優(yōu)于Winkler地基模型。

2)當隔離樁樁徑增大時，在相同土體自由位移場施加附加應力下，樁基自身水平位移會隨之減小，由于遮蔽效應會使其后群樁的水平位移隨之減小。

3)在保持隧道和高鐵樁基位置不變的情況下，在隔離樁位于隧道安全范圍內，隔離樁距離隧道越近，盾構開挖對既有樁基變形的影響越小。