李 凌， 曹紀中， 王 璐

(1.沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142；2.沈陽化工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

在很多化工和制造業(yè)的工藝中，液位控制是一項重要的測量指標，是衡量產(chǎn)品質(zhì)量與安全系數(shù)的重要考量[1].為模擬實際工業(yè)環(huán)境中多慣性環(huán)節(jié)的復(fù)雜系統(tǒng)，常用多容水箱作為研究對象，以多容水箱為研究背景，針對水箱模型采用不同的控制方法和控制策略來實現(xiàn)更好地控制效果.目前最常見的針對三容水箱所代表的三階慣性環(huán)節(jié)常用的控制方式是獨立回路控制和兩層串級PID控制[2].獨立回路控制是將三容水箱分隔成單容與雙容或三個單容，采用獨立回路來控制多容水箱；兩層串級PID控制是使主回路控制主要控制變量(常為下水箱)，副回路控制其他控制變量.雖然目前對三容水箱的控制策略已經(jīng)逐漸發(fā)展，但是其控制效果中動態(tài)性能不理想，尤其是調(diào)節(jié)時間過長，超調(diào)量常突破閾值[3].因此需要針對以三容水箱為代表的三階慣性系統(tǒng)提出新的控制策略.本文采用三層串級PID來控制三容水箱，采用Labview軟件進行系統(tǒng)設(shè)計.對水箱模型采用機理建模法進行建模，再將模型放入Simulink中，驗證其在不同控制方案下的理論可行性并整定PID參數(shù)，針對Labview軟件的前面板進行設(shè)計，實現(xiàn)三容水箱的三層串級PID控制.本文研究驗證了針對三容水箱的三層串級控制的可行性；Labview程序界面的編輯更貼近實際設(shè)計，這種可視化的仿真成果相比于單獨Simulink仿真也更貼近實際環(huán)境，對工業(yè)中完全自主開發(fā)的液位控制具有參考價值.

1 三容水箱數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 水箱系統(tǒng)介紹

水箱系統(tǒng)模型如圖1所示，自上而下依次為上、中、下3個水箱，上水箱存在1個輸入和1個輸出，中、下水箱分別存在2個輸入和1個輸出，分別使用閥1～6控制.通過改變不同的閥門開關(guān)實現(xiàn)不同模型的實現(xiàn).打開閥6和閥4，關(guān)閉其他閥門，可實現(xiàn)對下水箱的一階模型；打開閥5、閥3、閥4，關(guān)閉其他閥門，可實現(xiàn)對中、下水箱的雙容水箱的二階模型；打開閥1、閥2、閥3、閥4，關(guān)閉其他閥門，可實現(xiàn)上、中、下水箱的三容水箱的三階模型.

圖1 水箱系統(tǒng)模型示意圖

1.2 三容水箱機理建模法

針對三容水箱的建模方法采用機理建模法，通過機理分析水箱模型的物理特性，進而得到水箱的傳遞函數(shù).三容水箱的機理模型如圖2所示.

圖 2 三容水箱的機理模型

h1、h2、h3分別為上、中、下水箱液位高度；C1、C2、C3分別為上、中、下水箱底面積(液容)，R1、R2、R3分別為上中下水箱液阻；Qi為流入上水箱的流量，Q12為上水箱流入中水箱的流量，Q23為中水箱流入下水箱的流量，Qo為下水箱流出的流量.液阻和液容定義為

(1)

(2)

由液阻定義得

(3)

(4)

(5)

由液容定義得

C1dh1=(Qi-Q12)dt,

(6)

C2dh2=(Q12-Q23)dt,

(7)

C3dh3=(Q23-Qo)dt.

(8)

帶入(3)、(4)、(5)得

(9)

(10)

(11)

即

(12)

(13)

(14)

兩邊進行拉氏變換

(R1C1s+1)H1(s)=R1Qi(s),

(15)

(R1R2C2s+R1)H2(s)=R2H1(s),

(16)

(R2R3C3s+R2)H3(s)=R3H2(s).

(17)

解得

(18)

設(shè)R1C1=T1，R2C2=T2，R3C3=T3，R3=K3，便可以得到三容水箱的三階模型

(19)

帶入實驗辨識后得到的系統(tǒng)參數(shù)即可得到三容水箱的數(shù)學(xué)模型

(20)

2 控制方法與控制策略研究

2.1 控制方法研究

PID控制作為工程中最常用的控制方法，適應(yīng)于各種控制環(huán)節(jié)，使用也較為方便.本文主要研究PID控制在液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，包含PID控制算法和PID控制器工程參數(shù)整定.

2.1.1 PID控制算法

PID控制算法是比例、積分、微分環(huán)節(jié)的總稱.PID控制器的主要優(yōu)勢是其結(jié)構(gòu)比較簡單、實現(xiàn)也較為容易，因此PID控制器的使用范圍十分廣泛[4].PID參數(shù)是相互獨立的，這使得PID參數(shù)整定比較簡單，綜上所述PID控制器使用非常快捷便利.PID控制器的輸入信號與輸出信號關(guān)系式為

圖3為PID控制示意圖.

圖3 PID控制示意圖

2.1.2 PID控制器工程參數(shù)整定

PID參數(shù)整定的方法主要有經(jīng)驗法、臨界比例度法、Z-N參數(shù)整定法、Simulink的PID參數(shù)自整定等[5].經(jīng)驗法的整定結(jié)果較為粗糙，Z-N參數(shù)整定法適用于存在明顯滯后的自衡對象，這兩種方法并不適用于本文的研究對象.本文采用臨界比例度法整定PID參數(shù)，其步驟為：

(1) 切除I和D，取較小Kc，投入閉環(huán)仿真運行.

(2)Kc由小到大測試其變化，對應(yīng)某一Kc時做小幅度設(shè)定值階躍響應(yīng)，直至產(chǎn)生等幅振蕩.

(3) 設(shè)等幅振蕩周期為Tcr，控制器的增益為Kcr，采用表1整定PID參數(shù).

表1 臨界比例度法參數(shù)表

2.2 控制策略研究

三容水箱作為三階慣性系統(tǒng)，單回路控制下調(diào)節(jié)時間過長甚至無法穩(wěn)定，所以針對三容水箱的控制方法最常用的是串級控制.本文針對三容水箱控制系統(tǒng)也采用串級控制，但不同之處在于采用3個副回路嵌套，使用這種方式來保證主回路的控制效果，其方框圖如圖4所示，圖4中Gp1、Gp2、Gp3分別代表3個被控對象，Gm1、Gm2、Gm3分別代表3個檢測變送環(huán)節(jié)，Gc1、Gc2、Gc3分別代表三個控制器，Gv代表執(zhí)行器，hsp為設(shè)定值.

圖4 三容水箱方框圖

3 基于Simulink的水箱液位仿真

在圖1中，將上、中、下水箱都接入系統(tǒng)，便可得到一個三容水箱形成的三階系統(tǒng).利用Simulink搭建其框圖便可以針對其進行仿真研究.為加強對上、中、下3個水箱的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能的控制，采用1個主回路，2個副回路的3層嵌套式串級控制系統(tǒng).搭建的Simulink平臺如圖5所示，平臺搭建好后便可對該三層串級系統(tǒng)進行仿真運行.首先仍然是整定一個合適的PID參數(shù)，可利用Simulink自身的自整定功能和臨界比例度法相結(jié)合獲得一組合適的PID參數(shù)[6]，如表2所示.

圖5 三容水箱串級仿真

表2 PID參數(shù)

在整定了PID參數(shù)后，輸入一個固定的設(shè)定值1(相當于一個階躍信號)，系統(tǒng)將自動跟隨設(shè)定值直至穩(wěn)定.在確認穩(wěn)定后添加一個階躍擾動(一個階躍信號值為0.5)，再次觀察系統(tǒng)跟隨能力(抗干擾能力)，結(jié)果如圖6所示.由仿真結(jié)果可以看出控制效果較為理想.上、中、下水箱的穩(wěn)態(tài)溫差基本為零，動態(tài)性能也較好，已經(jīng)基本滿足三容水箱的控制要求.

圖6 三容水箱串級仿真曲線

4 基于Labview的水箱液位控制系統(tǒng)設(shè)計

在基于Simulink的水箱液位仿真基礎(chǔ)上利用Labview軟件實現(xiàn)三容水箱的控制系統(tǒng)設(shè)計.采用三層嵌套式串級控制策略，PID控制方法.搭建的前面板和程序框圖如圖7和圖8所示[7].

圖7 三容水箱液位控制系統(tǒng)前面板

圖8 程序框圖

通過PID整定參數(shù)獲得一組最合適的PID參數(shù)，如表3所示.

表3 PID參數(shù)

在表3的PI參數(shù)下，下水箱液位設(shè)定值為20 cm，自動投運系統(tǒng)，記錄曲線如圖9所示，其中最重要的下水箱液位曲線在最下端，可以看到控制效果較好.

圖9 投運曲線

系統(tǒng)穩(wěn)定后，測試其跟隨情況，改變下水箱液位設(shè)定值為30 cm，記錄曲線如圖10所示，其中下水箱液位曲線仍在最下端，跟隨效果較好.上、中、下水箱動態(tài)性能如表4所示.從表4可以看出系統(tǒng)整體運行動態(tài)性能狀況良好，無穩(wěn)態(tài)誤差.

圖10 跟隨曲線

表4 動態(tài)性能比較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于Labview的三層串級控制三容水箱系統(tǒng).從仿真投運結(jié)果可以看出：三層串級PID控制系統(tǒng)對三容水箱有較好的控制效果，基于Labview的系統(tǒng)設(shè)計符合了設(shè)計初衷，有很強的直觀性.相比較于已有的針對三容水箱的控制方法，三層串級PID控制較之獨立回路控制，其沒有割裂三階系統(tǒng)，同時擺脫了獨立回路控制所要求的水箱之間必須是可控制的調(diào)節(jié)閥的局限性.三層串級控制較之二層串級控制具有更強的針對主回路的保護，使得主回路的控制效果可以得到提升.通過本文研究設(shè)計可以得出兩條結(jié)論：第一是三層串級控制可以有效控制三容水箱，提升系統(tǒng)動態(tài)性能，同時對三階慣性系統(tǒng)的控制研究有一定的參考價值；第二是利用基于數(shù)據(jù)流和可視化的Labview軟件較之傳統(tǒng)的組態(tài)軟件可使控制系統(tǒng)的可視化程度得到提升[8]，Labview軟件的使用程度還比較低，在可視化操作等方面可以進一步完善.如何在工業(yè)系統(tǒng)中實際投運三層串級控制需要進一步研究.