王莉莉，劉子昂

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

改航是一種能夠有效解決空域擁堵問題的戰(zhàn)術(shù)流量管理手段。國內(nèi)外在改航路徑規(guī)劃研究方面均取得了一些有代表性的成果。在國外，J.KROZEL等[1]提出了自由飛行環(huán)境下的改航路徑規(guī)劃方法；J.J.PANNEQUIN等[2]研究了多架航空器在惡劣天氣下的考慮沖突解脫的改航路徑規(guī)劃方法；A.V.SADOVSKY等[3]考慮了天氣的不確定性條件，以期望改航路徑最短為目標，給出了一定風(fēng)險控制下的改航路徑規(guī)劃方法。在國內(nèi)，筆者等[4-5]設(shè)計了流程簡單、易于實現(xiàn)的啟發(fā)式改航路徑規(guī)劃算法；徐肖豪等[6]、王興隆等[7]、張兆寧等[8]引入動態(tài)避障能力較強的人工勢場法規(guī)劃改航路徑；李雄等[9]、孟令航等[10]、王飛等[11]利用了其他能夠靈活搜索路徑的智能算法規(guī)劃改航路徑。

以上研究普遍沒有結(jié)合相應(yīng)的航路、空域結(jié)構(gòu)進行因地制宜的分析，所考慮的改航環(huán)境過于理想化，沒有從航路系統(tǒng)的角度進行改航路徑規(guī)劃。隨著PBN運行的推廣和星基導(dǎo)航的發(fā)展，安全風(fēng)險低、運行效率高的平行航路作為重要的航路結(jié)構(gòu)被越來越多地應(yīng)用于空域規(guī)劃中[12]。筆者以平行航路為研究對象，在充分考慮惡劣天氣下平行航路實施改航可能面臨的問題后，針對平行航路設(shè)計了相應(yīng)的的改航路徑規(guī)劃方法，并以雷暴多發(fā)地西南地區(qū)新開通的“天路”——成拉復(fù)線[13]作為仿真對象驗證了該改航策略的可靠性。

1 柵格環(huán)境下基于動態(tài)規(guī)劃的改航路徑規(guī)劃

1.1 改航環(huán)境模型

當計劃航路上出現(xiàn)惡劣天氣時，飛機主要采用側(cè)向繞飛的方式規(guī)避危險天氣，故可以將飛機的改航路徑規(guī)劃空間視作二維平面。進一步，筆者將平面二維區(qū)域劃分成若干個大小相同的方格使改航環(huán)境柵格化。改航問題中方格的邊長通常設(shè)置為10、15、20 km，方格的橫向劃分線與計劃航路平行。

設(shè)飛機的保護區(qū)半徑為D，在天氣信息更新的一個周期內(nèi)，將探測到的惡劣天氣區(qū)域按距離D向外做膨化處理得到惡劣天氣限制區(qū)，如圖1，幾何圖形的深灰色擴張區(qū)域即為膨化區(qū)域。由此，飛機在路徑規(guī)劃過程中可以被視為質(zhì)點。將惡劣天氣限制區(qū)完全侵占或部分侵占的方格稱為決策失效方格，惡劣天氣限制區(qū)完全沒侵占的方格稱為決策有效方格。決策有效方格在圖形中用白色表示，決策失效方格在圖形中用灰色表示，如圖1。

1.2 基于動態(tài)規(guī)劃的改航路徑規(guī)劃

通過動態(tài)規(guī)劃分階段求出由若干柵格的幾何中心構(gòu)成的決策序列，飛機的改航路徑由這些柵格中心連接而成。然后根據(jù)飛行性能對得到的決策序列進行篩選，最終得到既能安全避障又能滿足飛行性能的改航路徑。設(shè)改航起始點Qs和改航結(jié)束點Qf已知，動態(tài)規(guī)劃的流程如下:

1)階段劃分

按方格在橫向劃分空間階段。以改航起始點Qs為起點，改航結(jié)束點Qf為終點，在橫向上按順序?qū)s、Qf及其中間的若干柵格中心所在方格依次編號，如圖2。

2)狀態(tài)變量和狀態(tài)集合

對任一階段k(k=1,2,…f)對應(yīng)的一列縱向方格按從下至上的順序依次編號1,2,…,sk,max，此列方格的縱向編號構(gòu)成的集合為階段k的狀態(tài)集合{sk}，方格的一個縱向編號對應(yīng)階段k的一個狀態(tài)變量sk，如圖2。因此，代表方格橫縱編號的數(shù)組(x,y)與其所處階段及狀態(tài)一一對應(yīng)，例如，方格(2,5)表示階段2的狀態(tài)5。另外，為了保證航空器能夠在同一階段內(nèi)移動，新增一狀態(tài)變量s′k，表示航空器在同一階段狀態(tài)移動后的縱向位置。

3)決策變量和決策集合

決策變量xk,(xk∈Z，Z表示整數(shù))表示從階段k的某一方格(k,sk)轉(zhuǎn)移到階段k+1的方格(k+1,sk+xk)上，即相鄰兩階段狀態(tài)對應(yīng)的方格縱向編號差，如圖2。對于航空器在同一階段內(nèi)的移動，為每一階段新增一決策變量x′k，表示狀態(tài)變量在同一階段內(nèi)轉(zhuǎn)移的縱坐標差。

設(shè)E(x,y)表示方格(x,y)的決策有效性檢測函數(shù)，E(x,y)的函數(shù)式滿足式(1)：

(1)

當xk≥0時，決策變量xk要滿足約束：

(2)

式中：xk∈Z，Z表示整數(shù)。

當xk<0時，決策變量xk要滿足約束：

(3)

式中：xk∈Z-，Z-表示負整數(shù)。

當x′k≥0時，新增決策變量x′k要滿足約束：

(4)

當x′k<0時，新增決策變量x′k要滿足約束：

(5)

式中:關(guān)于xk+sk及x′k+sk約的束條件表示飛機的位置不得超過改航空間的邊界；關(guān)于E(k,sk)和E(k+1,sk+1)的限制條件表示飛機在移動過程中不得進入惡劣天氣限制區(qū)；約束條件x′k+sk≠sk-1+xk-1表示飛機在當前階段的縱向移動要受前一階段斜向移動的約束。

4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

根據(jù)決策變量xk所代表的意義，前后兩階段銜接的狀態(tài)方程可以設(shè)置為：

sk+1=sk+xk+x′k

(6)

5)階段指標函數(shù)

改航路徑規(guī)劃的主要目標之一是路徑長度最短，故指標函數(shù)設(shè)置為從階段k的到階段k+1所走過的路徑長度，表示為：

(7)

6)遞推方程

設(shè)fk(sk)代表從階段k的sk狀態(tài)出發(fā)到達終點的最優(yōu)指標函數(shù)，利用逆序法求解該動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)值的遞推方程可以表示為：

(8)

式中：N表示總階段數(shù)。

7)決策序列篩選

考慮到飛機的飛行性能和乘客的舒適度，改航路徑需滿足2個條件：①相鄰轉(zhuǎn)彎點間的距離d≥7.4 km；②轉(zhuǎn)彎角度θ≤90°[14]。由于相鄰柵格中心的間距l(xiāng)≥7.4 km，故條件①已經(jīng)滿足，但為了繼續(xù)滿足條件②，仍需對步驟1～步驟5中計算出的若干決策序列進行篩選，篩選流程如下：

步驟1：將各決策序列按照目標函數(shù)值的大小從小到大排序，設(shè)Pi代表第i個決策序列，令i=1；

步驟2：設(shè)θi(m),m=1,2,…表示第i個序列中每一階段的狀態(tài)變量對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎角度，利用余弦定理計算θi(m),m=1,2,…是否小于90°；

步驟3：若滿足θi(m)≤90°,m=1,2,…，則轉(zhuǎn)至步驟5；

步驟4：若存在θi(m)>90°，則令i=i+1，轉(zhuǎn)至步驟2；

步驟5：輸出該決策序列，該決策序列對應(yīng)柵格幾何中心連接成的路徑即為改航路徑。

筆者將柵格環(huán)境與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合得到了一種新的改航路徑規(guī)劃方法，并根據(jù)飛機飛行性能對決策序列進行篩選，最終規(guī)劃出一條既滿足路徑取短要求，又滿足飛機飛行性能的改航路徑。該方法簡單易行，不會陷入局部最優(yōu)解，既可以用于規(guī)劃單雷暴下的改航路徑，也可以用于規(guī)劃多雷暴下的改航路徑。

2 平行航路的改航優(yōu)先權(quán)機制

2.1 平行航路改航涉及的問題

筆者僅研究中小尺度惡劣天氣下的改航，對大尺度惡劣天氣下飛機無法做局部路徑調(diào)整的問題不做研究。平行航路的改航問題是個系統(tǒng)問題，在惡劣天氣天氣的影響下，原本相對獨立運行的兩條航路變成了兩個相互影響的子系統(tǒng)，這其中既涉及到安全保障問題也涉及到經(jīng)濟優(yōu)化問題，具體問題如下：

1)沖突碰撞問題

如果存在飛機在平行航路的內(nèi)側(cè)區(qū)域?qū)嵤└暮剑敲纯赡軐?dǎo)致原本平行運行的飛機間產(chǎn)生飛行沖突甚至碰撞，如圖3(a)。

2)區(qū)域入侵問題

如果存在飛機沿平行航路的外側(cè)實施改航，那么會有因外側(cè)部分的限制區(qū)面積較大而使改航范圍過大進而沖入臨近扇區(qū)的可能，在邊境地區(qū)甚至有改航至鄰國空域的風(fēng)險，如圖3(b)。

3)經(jīng)濟優(yōu)化問題

如果兩條平行航路的內(nèi)側(cè)、外側(cè)改航空間均有一定的裕度，那么在保證飛行安全的前提下如何分配平行航路周圍的空域資源才能優(yōu)化兩條航路的整體經(jīng)濟效益，即如何降低兩條平行航路上飛機在改航段的燃油消耗量之和。

2.2 改航優(yōu)先權(quán)機制

針對2.1節(jié)中提出的中、小尺度惡劣天氣影響下平行航路涉及的幾個問題，筆者采用改航優(yōu)先權(quán)機制來解決這些問題[15]。改航優(yōu)先權(quán)機制的基本思路是首先依據(jù)一定的規(guī)則對兩條平行航路上運行的飛機做優(yōu)先權(quán)分配，然后在不考慮低優(yōu)先級飛機的情況下，先為高優(yōu)先級飛機i規(guī)劃改航路徑Pi(S1)={x1(S1),…,xn(Sn)}，最后將高優(yōu)先級飛機的改航路徑區(qū)域視作飛行限制區(qū)(E(Si,xi(Si))=0,i=1,…,n)，再為低優(yōu)先級飛機j規(guī)劃改航路徑Pj(S1)={x1(S1),…,xn(Sn)}。

改航優(yōu)先權(quán)分配機制包括安全性原則和經(jīng)濟性原則。為了保證安全第一，要首先使用安全性原則進行優(yōu)先級分配。如果兩條航路上的飛機均滿足相應(yīng)的改航安全性，再使用改航經(jīng)濟性原則進行優(yōu)先級分配來提高整體經(jīng)濟效益。

2.2.1 安全性原則

安全性原則如下：

1)當一條航路上運行的飛機發(fā)生特情(例如飛機單發(fā)失效，機內(nèi)乘客需要急救等)處于緊急狀態(tài)時，該平行航路上的飛機獲得改航優(yōu)先權(quán)。

2)當一條航路靠近管制區(qū)邊界且惡劣天氣區(qū)域占據(jù)范圍較大，導(dǎo)致沿平行航路外側(cè)不易實施改航時，該航路上的飛機獲得改航優(yōu)先權(quán)。判別方法為首先規(guī)劃出在改航優(yōu)先權(quán)賦予航路i(i=1,2)的情況下，航路j(j=1,2)對應(yīng)的改航路徑lij(i=1,2;j=1,2)。然后檢查是否存在改航路徑lij(i=1,2;j=1,2)超過管制區(qū)邊界，若存在，則將取消航路i(i=1,2)的改航優(yōu)先權(quán)，將改航優(yōu)先權(quán)賦予另一條航路。

2.2.2 經(jīng)濟性原則

在該時段內(nèi)，分別給航路1、2分配改航優(yōu)先權(quán)對應(yīng)的兩條航路的改航燃油消耗量之和W1、W2為：

(9)

將W1、W2作差來比較W1、W2的大小關(guān)系：

(10)

氣象信息每隔一段時間做一次周期更新，在惡劣天氣侵占平行航路的某一周期內(nèi)，改航優(yōu)先權(quán)分配的流程如圖4。

3 算例仿真

以成拉復(fù)線為對象驗證平行航路改航策略的有效性。如圖5，成拉復(fù)線地處我國西南邊陲地區(qū)，該地區(qū)為雷暴多發(fā)區(qū)域，且緊鄰國境線，改航是該地區(qū)的經(jīng)常用到的空中交通流量管理措施。某一時段，昌都—拉薩段平行航路存在處于消散階段的中尺度雷暴天氣，且該雷暴天氣已分解成若干個不斷縮小的雷暴區(qū)域塊同時影響兩條平行航路(圖5中A區(qū)域)。設(shè)拉薩—昌都方向的航路為航路1，昌都—拉薩方向的航路為航路2，在天氣信息更新的某一周期內(nèi)，預(yù)計有一架B737-800和一架A320-232通過航路1，兩架B737-800和一架A320-232通過航路2，且這5架飛機均無特情狀況出現(xiàn)，現(xiàn)通過筆者提出的平行航路改航路徑規(guī)劃方法為這五架飛機規(guī)劃改航路徑。

取飛機保護區(qū)半徑D=1 km，對雷暴區(qū)域做膨化處理后將其柵格化得到改航環(huán)境。如圖6(a)，經(jīng)計算，在改航優(yōu)先權(quán)分配給航路1的情況下，航路1的最優(yōu)改航路徑為①，航路2的最優(yōu)改航路徑為④；在改航優(yōu)先權(quán)分配給航路2的情況下，航路1的最優(yōu)決策序列為②，航路2的最優(yōu)決策序列為③。由于飛機飛行性能正常且改航空間裕度足夠，故兩條航路上的飛機均滿足改航安全性，由圖4的改航優(yōu)先權(quán)分配流程，接下來由經(jīng)濟性原則分配改航優(yōu)先權(quán)。

如圖6(b)，如果利用幾何算法的規(guī)劃改航路徑，航路1、2上的飛機將分別沿路徑⑤、⑥改航，此時的改航總里程為616 km，消耗的總?cè)加土繛? t。筆者提出的改航路徑規(guī)劃方法與之相比總里程縮短了5%，總?cè)加拖牧抗?jié)約了8%。由此可見，筆者提出的針對平行航路的改航路徑規(guī)劃方法不僅保證了飛行安全性，同時也能有效提升改航經(jīng)濟性。

4 結(jié) 語

首先給出了一種既能對單雷暴也能對多雷暴規(guī)劃改航路徑的方法，該方法簡單易行，不會陷入局部最優(yōu)解等智能算法遇到的問題。然后設(shè)計了改航優(yōu)先權(quán)機制來解決平行航路改航可能遇到的安全保障問題和經(jīng)濟優(yōu)化問題。最后將西南地區(qū)的成拉復(fù)線作為對象進行算例仿真。仿真結(jié)果表明，筆者提出的針對平行航路的改航路徑規(guī)劃方法既保證了飛行安全又節(jié)約了燃油消耗，實現(xiàn)了節(jié)能減排的目標，對實際運行具有較強的指導(dǎo)意義。