張立乾，馮中華，陳 紅，閆 晶

（北京特種工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100028）

0 引 言

白居寺，全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，位于西藏自治區(qū)日喀則地區(qū)江孜縣江孜鎮(zhèn)，南、北、東三面環(huán)山，海拔3 900 m，是一座藏傳佛教薩迦派、夏魯派、格魯派共存的寺院。白居寺始建于1427年，歷時(shí)10年竣工，是一座塔寺結(jié)合的典型的藏傳佛教寺院建筑，塔中有寺、寺中有塔，寺塔天然渾成，相得益彰，其建筑充分代表了13世紀(jì)末至15世紀(jì)中葉后藏地區(qū)寺院建筑的典型樣式。于2011年對(duì)白居寺中的吉祥多門(mén)塔（又稱為白居塔）的塔體建筑形制進(jìn)行了充分調(diào)查，在此基礎(chǔ)上首次對(duì)白居塔體結(jié)構(gòu)在重力和地震作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究，并合理推斷了白居塔體基礎(chǔ)和下伏山體的位置關(guān)系。白居塔整體形貌見(jiàn)圖1所示。

1 白居塔建筑形制

塔高分十層，總高41 m左右，底寬52 m左右，立面三角形。塔座為5個(gè)層級(jí)，塔身為圓形塔瓶，直徑20余米。依據(jù)白居塔建筑形制調(diào)查結(jié)果，白居塔平面布局圖見(jiàn)圖2所示，由內(nèi)部筒狀墻體和內(nèi)外部縱橫交錯(cuò)布置的格構(gòu)受力墻體系組成。白居塔墻體以泥砌塊石（片石）砌體結(jié)構(gòu)為主，樓板為柔性木梁、檁條結(jié)構(gòu)，屬于剛性墻體，柔性樓板結(jié)構(gòu)。

圖1 白居塔俯瞰圖Fig.1 Overhead view of Baiju Tower

圖2 白居塔平面布局圖Fig.2 Plane layout of Baiju Tower

由于現(xiàn)場(chǎng)條件限制，建筑內(nèi)部和山體的關(guān)系不能直接獲得，依據(jù)同類(lèi)建筑形制進(jìn)行推理，從布達(dá)拉宮到古格故城等城堡類(lèi)建筑以及楚布寺多門(mén)塔和拉孜覺(jué)朗多門(mén)塔等塔式建筑都有依山而建的眾多先例，見(jiàn)圖3所示；另外從白居寺現(xiàn)場(chǎng)地形、地勢(shì)來(lái)看，其北側(cè)有一山體呈垂直切割狀，向南延伸恰好是白居寺所處的位置?；谝陨戏治觯欣碛赏茢喟拙铀铝⒚娌季謶?yīng)依據(jù)山勢(shì)而建，其內(nèi)部墻體建在環(huán)狀山包上。由于不能直接判斷內(nèi)部嵌入山包的具體高度，依據(jù)北側(cè)山體現(xiàn)狀邊坡的自然坡率延伸至白居塔所處位置的坡體高度，分削坡和不削坡兩種情況，將內(nèi)嵌山包分高（16 m，對(duì)應(yīng)不削坡）、低（10 m，對(duì)應(yīng)削坡）兩種情況進(jìn)行探討。建筑立面布局圖4所示。

圖3 楚布寺多門(mén)塔立面與周邊環(huán)境Fig.3 Facade and surrounding environment of the auspicious multi-gate pagoda in Chubu Temple

圖4 白居塔立面布圖Fig.4 Layout of Baiju Tower elevation

2 白居塔結(jié)構(gòu)模型

2.1 物理力學(xué)指標(biāo)

白居塔墻體為塊石砌體結(jié)構(gòu)，樓板為木梁、檁條上覆阿嘎土結(jié)構(gòu)。墻體、山體采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型，樓板采用彈性模型。模型的物理力學(xué)和結(jié)構(gòu)指標(biāo)見(jiàn)表1所示，表中圖例顏色與圖4中結(jié)構(gòu)顏色相對(duì)應(yīng)。

表1 物理力學(xué)參數(shù)表Table 1 Physical and mechanical parameters

墻體砌塊的物理力學(xué)指標(biāo)體系中，砌塊的物理力學(xué)指標(biāo)通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和砌體回彈測(cè)試確定，砂漿則通過(guò)貫入測(cè)試獲得。通過(guò)砌塊和灰漿的物理力學(xué)參數(shù)，按照砌體強(qiáng)度理論推算出相應(yīng)的砌體物理力學(xué)參數(shù)[1]。已知砌塊的抗壓強(qiáng)度平均值f1以及灰漿的抗壓強(qiáng)度平均值 f2，根據(jù)公式（1）（2）及（3）可得砌體的抗壓強(qiáng)度平均值fm、軸心抗拉強(qiáng)度平均值ft，m、彎曲抗拉強(qiáng)度平均值 ftm，m、抗剪強(qiáng)度平均值fv，m、彈性模量 E。 式中，ξ為彈性特征值。

將砌體看成均質(zhì)連續(xù)體，采用摩爾-庫(kù)侖模型進(jìn)行計(jì)算。已知砌體的拉伸與壓縮強(qiáng)度參數(shù)，通過(guò)公式（4）及（5）計(jì)算得出砌體的黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ。

樓板物理參數(shù)取值依據(jù)規(guī)范《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50005—2017》[2]的參照值。山體物理參數(shù)取值依據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范：GB 50021—2017》[3]、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50007—2011》[4]對(duì)應(yīng)的中風(fēng)化硬質(zhì)巖的參照值。

2.2 安全穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法

采用強(qiáng)度折減法[5]計(jì)算結(jié)構(gòu)體的安全穩(wěn)定系數(shù)。有限元強(qiáng)度折減法分析結(jié)構(gòu)體穩(wěn)定性的基本思想是當(dāng)計(jì)算正好收斂時(shí)（最小安全系數(shù)Ftrial再稍大一些，數(shù)量級(jí)一般為10-3，計(jì)算便不收斂），對(duì)應(yīng)的Ftrial被稱為坡體的最小安全系數(shù)，此時(shí)土體達(dá)到臨界狀態(tài)，發(fā)生剪切破壞。強(qiáng)度折減法的基本公式見(jiàn)公式（6～8）。

式中，τ為折減后的抗剪強(qiáng)度；σ為作用于巖土體上的正應(yīng)力。

與傳統(tǒng)的條分法相比，抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)法具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）能夠?qū)哂袕?fù)雜地貌、地質(zhì)結(jié)構(gòu)的邊坡進(jìn)行計(jì)算；2）求解安全系數(shù)時(shí)，可以不假定滑移面的形狀，也無(wú)需進(jìn)行條分；3）考慮了巖土體的本構(gòu)關(guān)系以及變形對(duì)應(yīng)力的影響；4）能夠模擬滑坡形成過(guò)程及其滑移面形狀（通常由剪應(yīng)變?cè)隽炕蛭灰圃隽看_定滑移面的形狀和位置）。

2.3 計(jì)算模型

采用midas GTS巖土分析軟件進(jìn)行計(jì)算分析。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010》之3.4.4條之規(guī)定，對(duì)于平面或豎向不規(guī)則的建筑，應(yīng)采取空間結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，考慮到塔體結(jié)構(gòu)平面和豎向均規(guī)則，所以可以采取平面模型。塔體在三維空間上屬于軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，通過(guò)軸心的垂向截面和水平向截面為結(jié)構(gòu)寬度最小截面，可視為受力最不利截面。因此，作為塔體典型計(jì)算截面，按照平面應(yīng)變問(wèn)題，進(jìn)行塔體穩(wěn)定性計(jì)算分析。白居塔樓板木結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐执笮?.25 m，墻體單元?jiǎng)澐执笮?.35 m，山體單元?jiǎng)澐执笮?.2 m，單元總數(shù)量7 634個(gè)。邊界條件為：山體底部豎向和水平約束，山體側(cè)面水平約束，塔體底部與山體連接處為綁定連接。模型單元?jiǎng)澐忠?jiàn)圖5所示。

圖5 白居塔及山體有限元模型Fig.5 Finite element model of Baiju Tower and the mountain

3 重力作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

塔體在自重作用下的結(jié)構(gòu)位移圖見(jiàn)6所示，位移矢量圖見(jiàn)圖7所示，最大剪應(yīng)變?cè)茍D見(jiàn)圖8所示。從圖6、圖7可以看出，較高山體模型在重力作用下，其最大變位為7.15 mm，結(jié)構(gòu)的最大變位以6層墻體斜向下變位為主；較低山體模型在重力作用下，由于芯部墻體高達(dá)21 m，水平向剛度相對(duì)較弱，整體結(jié)構(gòu)變位以向中心的水平變位為主，其最大變位為10.72 mm。

從圖8可以看出，較高山體模型在重力作用下，其最大剪切應(yīng)變帶出現(xiàn)在7層平臺(tái)對(duì)應(yīng)的內(nèi)墻體下部，呈向下剪切模式。該部位控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)，剪應(yīng)變最大值為4 657με。較低山體模型在重力作用下，其最大剪切應(yīng)變帶出現(xiàn)的位置不同，出現(xiàn)在7層平臺(tái)對(duì)應(yīng)的內(nèi)墻體下部，呈向下剪切模式。該部位同樣控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)，剪應(yīng)變最大值為6 356με。之所以出現(xiàn)剪切帶位置上的差異，原因在于墻體高的模型對(duì)應(yīng)較高的臨空面，在豎向應(yīng)力作用下，形成內(nèi)下方剪切帶。

較高山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為1.912 5，較低山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為1.587 5?？梢?jiàn)較高山體模型安全程度較較低山地模型高。兩個(gè)模型在自重作用下，整體的安全穩(wěn)定均有較高的保證。

圖6 自重作用下變位圖（位移單位：m）Fig.6 Displacement diagram under the action of gravity（displacement unit： m）

圖7 自重作用下變位矢量圖Fig.7 Vector diagram of displacement under the action of gravity

圖8 自重作用下最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.8 Maximum shear strain nephogram under the action of gravity

基于以上分析，在重力作用下，無(wú)論是較高山體模型，還是較低山體的模型，整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性沒(méi)有問(wèn)題，是安全的。

4 地震作用分析

白居塔主體結(jié)構(gòu)以塊石砌體結(jié)構(gòu)為主，樓板為柔性木梁、檁條結(jié)構(gòu)，屬于剛性墻體，柔性樓板結(jié)構(gòu)，采用底部剪力法計(jì)算較為合適。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2001》[5]，該建筑位于西藏江孜，抗震設(shè)防烈度為7°，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15 g，地震分組為第二組。7°設(shè)計(jì)基本地震加速度0.15 g時(shí)對(duì)應(yīng)的水平地震影響系數(shù)為0.12（多遇地震），8°設(shè)計(jì)基本地震加速度0.3 g時(shí)對(duì)應(yīng)的水平地震影響系數(shù)為0.24（多遇地震）。分別按照7°（對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)基本地震加速度0.15 g）和提高一度8°（對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)基本地震加速度0.3 g）選取水平地震系數(shù)0.12和0.24，用于該結(jié)構(gòu)地震穩(wěn)定性計(jì)算。

4.1 振型分析

分別針對(duì)較高山體和較低山體兩個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)分析，前4階振型見(jiàn)圖9、圖10所示，模態(tài)頻率表見(jiàn)表2所示。

圖9 較高山體振型Fig.9 Vibration modes to higher mountain

圖10 較低山體振型Fig.10 Vibration modes to lower mountain

表2 模態(tài)頻率表Table 2 Modal frequency

山體較高的模型，基頻為5.015 Hz，山體較低的模型，基頻為4.606 Hz，說(shuō)明兩個(gè)模型結(jié)構(gòu)整體剛度較大。兩個(gè)模型基頻形態(tài)均為上部側(cè)擺，山體較低模型側(cè)向剛度相對(duì)于山體較高模型為小?；l形態(tài)為側(cè)向擺動(dòng)，說(shuō)明采取底部剪力法可用于該結(jié)構(gòu)的抗震分析。兩個(gè)模型二階模態(tài)均為對(duì)稱擺動(dòng)，三階模態(tài)均為扭擺，四階模態(tài)均為局部側(cè)擺，兩個(gè)模型的一致性較好。

4.2 7°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

從圖11可以看出，較高山體模型在重力和水平向多遇地震作用下，其最大變位為24.7 mm，結(jié)構(gòu)的最大變位以6層墻體及以上水平向變位為主；較低山體模型在重力和水平向多遇地震作用下，左右側(cè)墻體變形雖均為側(cè)向水平變位為主，但左右側(cè)墻體分布并不相同，其最大變位為19.2 mm。

從圖12可以看出，較高山體模型在重力和水平向多遇地震作用下，其最大剪切應(yīng)變帶出現(xiàn)在7層平臺(tái)對(duì)應(yīng)的內(nèi)墻體下部，呈向下剪切模式。該部位控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)，剪應(yīng)變最大值為5 938με，左右側(cè)墻體剪切形態(tài)基本一致。較低山體模型在重力作用下，其最大剪切應(yīng)變帶出現(xiàn)的位置不同，出現(xiàn)在7層平臺(tái)對(duì)應(yīng)的左側(cè)內(nèi)墻體下部，呈向下剪切模式。該部位同樣控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)，剪應(yīng)變最大值為6 064με。而右側(cè)由于受壓為主，其剪切帶偏上，剪切應(yīng)變較小，左右側(cè)剪切帶位置存有差異。原因在于墻體高的模型對(duì)應(yīng)較高的臨空面，在豎向和水平向拉力的作用下，形成內(nèi)下方剪切帶。

圖11 7°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)變位圖（位移單位：m）Fig.11 Structural displacement diagram under 7-degree frequent earthquakes（displacement unit： m）

圖12 7°多遇地震作用下最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.12 Maximum shear strain nephogram under 7-degree frequent earthquakes

圖13 給出了自重和水平向多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。較高山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為1.637 5，較低山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為1.337 5?？梢?jiàn)較高山體模型安全程度較較低山地模型為高。兩個(gè)模型在自重和水平向多遇地震作用下，整體的安全穩(wěn)定仍有較高的保證。

4.3 8°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

8°多遇地震作用下，由圖14可知，較高山體模型對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最大位移25.2 mm，較低山體模型對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最大位移為23.5 mm。由圖15可知，最大剪應(yīng)變形態(tài)仍與7°多遇地震相同。由圖16可知，較高山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為0.962 5，為安全穩(wěn)定的臨界狀態(tài)；較低山體模型安全穩(wěn)定系數(shù)為0.787 5，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)不能滿足要求。

由模型參數(shù)表1可知，穩(wěn)定系數(shù)的求解對(duì)應(yīng)墻體C=100 kPa，φ=50°的本構(gòu)模型參數(shù)。如果保持φ值不變，將C值增大20%，即取120 kPa，山體參數(shù)不變，再次計(jì)算兩個(gè)模型在8°多遇地震作用下的安全穩(wěn)定系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖17所示。

圖13 7°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定系數(shù)Fig.13 Safety and stability coefficients of structures under 7-degree frequent earthquakes

圖14 8°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)變位圖（位移單位：m）Fig.14 Structural displacement diagram under 8-degree frequent earthquakes（displacement unit： m）

圖15 8°多遇地震作用下最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.15 Maximum shear strain nephogram under 8-degree frequent earthquakes

圖16 8°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定系數(shù)Fig.16 Safety and stability coefficients of structures under 8-degree frequent earthquakes

圖17 8°多遇地震作用下結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定系數(shù)Fig.17 Safety and stability coefficients of structures under 8-degree frequent earthquakes

由圖 14～17可知，C值增大 20%，即取120 kPa，其余參數(shù)不變，則較高山體模型穩(wěn)定系數(shù)由0.962 5增至1.162 5，滿足大于1.1的要求。較低山體模型穩(wěn)定系數(shù)也由0.787 5增至0.987 5。較高山體模型穩(wěn)定性高于較低山體模型。C值的變化對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定較為敏感。

對(duì)比而言，較高山體模型對(duì)應(yīng)的安全穩(wěn)定系數(shù)高于較低山體對(duì)應(yīng)的安全穩(wěn)定系數(shù)22%左右。結(jié)合白居塔經(jīng)歷數(shù)百年風(fēng)雨巋然不動(dòng)的現(xiàn)實(shí)來(lái)推理判斷，白居塔真實(shí)可能的情況應(yīng)該為塔體“內(nèi)嵌”較高山體。

5 結(jié) 論

基于以上分析，對(duì)白居塔的整體穩(wěn)定性可以得出如下結(jié)論：

1）無(wú)論較高山體，還是較低山體，白居塔整體結(jié)構(gòu)的剛度較大，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系屬于抗震有利體系。

2）自重作用下，整體結(jié)構(gòu)安全性滿足，且有較高的安全穩(wěn)定系數(shù)。

3）白居塔整體結(jié)構(gòu)基頻模態(tài)以側(cè)傾為主。在7°（基本加速度0.15 g）多遇地震作用下，兩個(gè)模型整體結(jié)構(gòu)的抗震穩(wěn)定性較好，結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生整體性失穩(wěn)破壞。在8°（基本加速度0.3 g）多遇地震作用下，較高山體模型主體結(jié)構(gòu)基本處于安全臨界狀態(tài)，較低山體模型主體結(jié)構(gòu)不滿足要求。較高山體的模型相對(duì)于較低山體的模型，安全程度要高。

4）分析模型采用了平面應(yīng)變模型，未能考慮方形格構(gòu)墻體中橫墻的抗剪作用。該部分會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有利的抗震作用，如果加以考慮，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)會(huì)有一定程度的提高。

致 謝：謹(jǐn)以此篇文章獻(xiàn)給尊敬的我院已故文物保護(hù)工作開(kāi)拓者楊國(guó)興先生。