史圣達(dá),張巧芬

(廣東工業(yè)大學(xué)a.機(jī)電工程學(xué)院; b.精密微電子制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

0 引 言

現(xiàn)代通信中產(chǎn)生和傳輸高功率、嚴(yán)格線性啁啾的高質(zhì)量超短脈沖是光脈沖傳輸領(lǐng)域的重點(diǎn)[1-3]。光脈沖在傳輸過(guò)程中會(huì)因?yàn)樯⒑头蔷€性效應(yīng)而發(fā)生展寬[4-6]。目前解決脈沖展寬問(wèn)題的方法有很多,例如:自相似脈沖、孤子的非絕熱壓縮和光纖光柵壓縮等等[7]。常用的脈沖壓縮方法是使用孤子的非絕熱壓縮對(duì)單個(gè)脈沖進(jìn)行壓縮,雖然會(huì)得到較高壓縮比的脈沖,但是壓縮后的脈沖會(huì)產(chǎn)生較大的基座,影響脈沖的壓縮質(zhì)量[8-10]。近年來(lái)使用孤子非絕熱壓縮和光纖環(huán)鏡的光開關(guān)特性對(duì)超短脈沖進(jìn)行壓縮可以得到高壓縮比、無(wú)基座和高質(zhì)量的超短脈沖[10]。Ablowitz M J早在1981年就提出了孤子是非線性薛定諤方程的穩(wěn)態(tài)解,從而奠定了孤子的理論研究[11]；劉晶會(huì)等人分析了光脈沖在色散漸減光纖中的傳輸特性[12]；楊亞培應(yīng)用部分相干光的理論,得出了光纖環(huán)鏡中光脈沖的相干性[13]。但大多數(shù)討論的都是單個(gè)脈沖在光纖環(huán)鏡中的壓縮特性,對(duì)于脈沖對(duì)的壓縮特性的研究少之又少。本文研究的目的在于分析脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸特性。利用色散漸減光纖環(huán)對(duì)脈沖對(duì)進(jìn)行壓縮,以便得到高質(zhì)量的壓縮脈沖對(duì)。

1 脈沖對(duì)傳輸?shù)睦碚摲治?/h2>

色散漸減光纖環(huán)鏡是由3 dB耦合器和兩段色散漸減光纖構(gòu)成的,如圖1所示。兩段色散漸減光纖分別是AB段五階超高斯型色散漸減光纖和BC段高斯型色散漸減光纖。

圖1 光纖環(huán)鏡結(jié)構(gòu)圖

脈沖在色散漸減光纖環(huán)鏡中傳輸時(shí)滿足非線性薛定諤方程,并在反常色散區(qū)傳輸時(shí)演化成光孤子[13]。

薛定諤方程表示為

式中:i為虛數(shù)；A為脈沖包絡(luò)的慢變振幅；T為隨脈沖以群速度移動(dòng)的時(shí)間；Z為傳輸距離；β2為光纖二階色散系數(shù)；α為損耗系數(shù)；γ為非線性系數(shù)。脈沖由端口1輸入,從端口2輸出。本文輸入脈沖采用的是雙曲正割脈沖,因?yàn)殡p曲正割脈沖與光孤子有固有的聯(lián)系且在傳輸過(guò)程中會(huì)演化成拋物線型。輸入的雙曲正割脈沖對(duì)表示為

式中:sech為雙曲正割函數(shù)；τ為脈沖的時(shí)延；φ為脈沖的相位；T0為初始脈寬。色散漸減光纖是由兩部分組成的,AB段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,其二階色散系數(shù)分別為

式中,k為光纖起始端與末端二階色散系數(shù)的比值。在傳輸過(guò)程中利用孤子的非絕熱壓縮效應(yīng)可以對(duì)脈沖對(duì)進(jìn)行較大的壓縮,但壓縮后會(huì)產(chǎn)生較大的基座,影響壓縮脈沖的質(zhì)量?？衫霉饫w環(huán)鏡的光開關(guān)特性來(lái)消除基座。光纖環(huán)鏡的光開關(guān)特性是指兩個(gè)相向傳輸?shù)墓饷}沖,在一定的光纖長(zhǎng)度下會(huì)發(fā)生干涉,使初始脈沖中心處的相移相差π,而兩翼的相移差小于π。當(dāng)兩脈沖再次經(jīng)過(guò)耦合器時(shí),脈沖中心處的相移差變?yōu)?π,兩脈沖干涉相長(zhǎng),而兩翼處的相移差近似于π,干涉相消,故可得到較高質(zhì)量的壓縮脈沖。

2 模擬仿真與數(shù)值分析

本文設(shè)色散系數(shù)比值k=30,初始群速度色散β2(0)=-20 ps2/km,非線性系數(shù)γ=3 W-1km-1,輸入的初始功率p0=0.3 W,光纖損耗為α=0.01 dB/km。為了研究色散漸減光纖環(huán)鏡對(duì)脈沖對(duì)的壓縮效果,首先要了解色散漸減光纖環(huán)鏡中每段色散漸減光纖的色散變化情況。圖2所示為五階超高斯型色散漸減光纖和高斯型色散漸減光纖的色散變化曲線。

圖中虛線為五階超高斯型色散漸減光纖的色散變化函數(shù),可以看到隨著光纖長(zhǎng)度的增加,色散曲線先是緩慢變化,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為1 km時(shí),色散曲線逐漸變陡峭,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為5 km時(shí)曲線再次趨于平緩。圖中實(shí)線為高斯型色散漸減光纖的色散變化函數(shù),可以看到隨著色散漸減光纖環(huán)鏡長(zhǎng)度的增加,色散曲線較陡峭,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為5 km時(shí),色散曲線趨于平緩。本文研究脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸特性,根據(jù)時(shí)延τ和相位φ的變化來(lái)分析脈沖對(duì)由非重疊區(qū)到重疊區(qū)的傳輸特性。當(dāng)φ=π時(shí),根據(jù)時(shí)延的變化觀察脈沖對(duì)的傳輸和壓縮特性變化。當(dāng)時(shí)延τ=20、10、5和2 ps時(shí),脈沖時(shí)域變化和提取的部分時(shí)域特征如圖3所示。

圖2 色散變化曲線

圖3 φ=π,τ=20、10、5和2時(shí)的脈沖時(shí)域變化

由圖可知,當(dāng)τ=10和20時(shí),脈沖對(duì)之間的時(shí)延足夠大,使得脈沖對(duì)傳輸時(shí)處于非重疊區(qū)互不干擾。當(dāng)τ=2和5時(shí),脈沖沒有被壓縮反而逐漸展寬,這是由于脈沖時(shí)延較短,使得脈沖對(duì)之間部分區(qū)域重疊,重疊區(qū)域發(fā)生相長(zhǎng)和相消干涉,從而影響了脈沖的壓縮。圖4所示為φ=π時(shí)脈沖時(shí)域傳輸曲線中的初始脈沖和壓縮脈沖,虛線為初始脈沖,實(shí)線為壓縮脈沖。由圖可知,當(dāng)τ=10和20時(shí),脈沖具有極高的壓縮比,且沒有基座的產(chǎn)生。當(dāng)τ=2和5時(shí),脈沖沒有明顯的壓縮,甚至因?yàn)楣饫w損耗和脈沖干涉使得脈沖功率減弱,此時(shí)的脈沖因?yàn)闀r(shí)延太短而相互作用,產(chǎn)生了局部相移和重疊,影響了脈沖壓縮效率。為了進(jìn)一步得出脈沖在傳輸過(guò)程中的壓縮特性,下面來(lái)分析傳輸過(guò)程中啁啾的變化。圖5所示為τ=20、10、5和2時(shí)的啁啾變化。

圖4 φ=π時(shí)脈沖時(shí)域傳輸曲線中的初始脈沖和壓縮脈沖

由圖可知,當(dāng)τ=20、10、5和2時(shí),脈沖具有局部的線性啁啾,隨著時(shí)延的增大,啁啾的線性范圍增加,脈沖壓縮比變高。說(shuō)明啁啾的線性范圍越大,脈沖的壓縮特性就越好。當(dāng)τ=10和20時(shí),兩個(gè)脈沖有自己的局部線性啁啾；當(dāng)τ=2和5時(shí)兩個(gè)脈沖的啁啾混合在了一起近似為一個(gè)啁啾。這是因?yàn)槊}沖對(duì)之間發(fā)生了交叉相位調(diào)制效應(yīng)而引起脈沖對(duì)之間發(fā)生干涉,導(dǎo)致啁啾產(chǎn)生了劇烈的振蕩結(jié)構(gòu)。脈沖啁啾的分布與自相位調(diào)制和群速度色散有關(guān)。在反常色散區(qū)群速度色散所產(chǎn)生的啁啾為負(fù)啁啾,自相位調(diào)制所產(chǎn)生的啁啾為正啁啾,開始傳輸時(shí)群速度色散占主導(dǎo)地位,總啁啾逐漸減小,隨著傳輸距離的增加,色散漸減光纖的二階色散系數(shù)是逐漸減小的,故當(dāng)群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡時(shí),此時(shí)的啁啾最小,脈沖的壓縮效果最佳。圖中時(shí)延較小時(shí),脈沖之間的距離小于脈寬,從而使得部分脈沖發(fā)生重疊現(xiàn)象,影響脈沖的壓縮。當(dāng)時(shí)延差足夠大時(shí),重疊部分會(huì)較小,脈沖間的相互作用對(duì)脈沖的壓縮效果幾乎沒有影響。

圖5 τ=20、10、5和2時(shí)的頻率啁啾

為了探討脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸特性與單模光纖中傳輸特性的不同,我們對(duì)比了當(dāng)脈沖相位φ=π、τ=20時(shí)的脈沖對(duì)時(shí)域變化曲線,如圖6所示。由圖可知,脈沖對(duì)在單模光纖中傳輸時(shí)由于光纖損耗和孤子特性的原因,脈沖對(duì)強(qiáng)度隨著傳輸距離的增加而下降,且脈沖對(duì)在傳輸過(guò)程中沒有被壓縮反而被展寬,與在色散漸減光纖環(huán)鏡中相比,脈沖對(duì)的傳輸質(zhì)量明顯下降,無(wú)法形成高功率超短壓縮脈沖,應(yīng)用的意義不大。

當(dāng)φ=π/2時(shí),根據(jù)時(shí)延的變化觀察脈沖對(duì)的傳輸特性變化和壓縮特性變化。圖7所示為φ=π/2、τ=20、10、5和2時(shí)的頻率啁啾。圖8所示為φ=π/2、τ=20、10、5和2時(shí)的脈沖時(shí)域變化。由圖可知,不同時(shí)延下的脈沖對(duì)具有不同的能量,這是因?yàn)槊}沖的相位相差為π/2,在開始傳輸時(shí)時(shí)延較小會(huì)使得兩個(gè)脈沖的重疊區(qū)域較大,第2個(gè)脈沖的部分能量會(huì)疊加在第1個(gè)脈沖上,時(shí)延越短重疊部分越大,導(dǎo)致兩個(gè)脈沖會(huì)出現(xiàn)能量差。隨著傳輸距離的增加,脈沖被壓縮,故會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值。開始傳輸時(shí)隨著脈沖時(shí)延的減小,兩個(gè)脈沖之間的距離變短,脈沖之間會(huì)發(fā)生近似于完全重疊的現(xiàn)象。隨著傳輸距離的增加,只有脈沖壓縮到一定程度時(shí)兩個(gè)脈沖才會(huì)分開,兩個(gè)脈沖重疊時(shí)間越長(zhǎng),第2個(gè)脈沖所剩余的能量就越低。

圖6 φ=π,τ=20時(shí)脈沖在單模光纖中的時(shí)域變化

圖7 φ=π/2,τ=20、10、5和2時(shí)的頻率啁啾

圖8 φ=π/2,τ=20、10、5和2時(shí)的脈沖時(shí)域變化

隨著啁啾的變化脈沖對(duì)的壓縮情況 如圖9所示。由圖可知,當(dāng)τ=20、10、5和2時(shí)脈沖都具有局部的線性啁啾。當(dāng)τ=10和20時(shí),兩個(gè)脈沖的啁啾有明顯的分解線,兩個(gè)脈沖的啁啾開始時(shí)維持自己的形狀,傳輸一段時(shí)間后兩個(gè)脈沖啁啾相互作用。但是當(dāng)τ=2和5時(shí),兩個(gè)脈沖的啁啾集合混合在了一起近似于一個(gè)啁啾,這是因?yàn)閮蓚€(gè)脈沖之間的相位較小,導(dǎo)致脈沖之間發(fā)生相互作用,使得啁啾兩端的振蕩結(jié)構(gòu)加劇,中間部分重合。

當(dāng)φ=π/2時(shí),分析脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸特性與單模光纖中傳輸特性的不同,我們對(duì)比了τ=20時(shí)的脈沖對(duì)時(shí)域變化曲線,如圖10所示。由圖可知,因?yàn)閮擅}沖初始相位的原因,脈沖之間在傳輸開始即相互作用,但由于在單模光纖中傳輸,自相位調(diào)制和群速度色散對(duì)脈沖對(duì)的傳輸特性影響較大,脈沖對(duì)隨著傳輸距離的增加而逐漸展寬,脈沖之間的信號(hào)重疊無(wú)法準(zhǔn)確地傳輸信息。而脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中傳輸時(shí),因?yàn)樯u減光纖環(huán)鏡對(duì)脈沖有壓縮作用,故在傳輸一段距離后脈沖對(duì)分開獨(dú)自壓縮,可獲得高功率超短脈沖。

圖9 φ=π/2時(shí),脈沖時(shí)域傳輸曲線中的初始脈沖和壓縮脈沖

圖10 φ=π/2,τ=20時(shí)的脈沖在單模光纖中的時(shí)域變化

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究分析了脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸和壓縮特性,經(jīng)過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)φ=π,τ=10和20時(shí),脈沖對(duì)之間的時(shí)延足夠大,使得脈沖傳輸時(shí)在非重疊區(qū)互不干擾,具有單個(gè)脈沖的傳輸特性。當(dāng)τ=2和5時(shí),脈沖在光纖環(huán)鏡中傳輸時(shí)沒有被壓縮反而逐漸展寬,這是由于脈沖時(shí)延較短,使得脈沖對(duì)之間部分重疊,重疊區(qū)域形成干涉,從而影響了脈沖的傳輸和壓縮特性。

(2)當(dāng)φ=π/2,τ=2、5、10和20時(shí),脈沖對(duì)之間的相位差較小,在傳輸時(shí)脈沖對(duì)之間會(huì)有一部分重疊區(qū)域,第2個(gè)脈沖的部分能量會(huì)疊加在第1個(gè)脈沖上,時(shí)延越短重疊部分越大,兩個(gè)脈沖重疊時(shí)間越長(zhǎng),導(dǎo)致第2個(gè)脈沖所剩余的能量就越低,致使兩個(gè)脈沖會(huì)出現(xiàn)能量差。

(3)當(dāng)τ=2、5、10和20時(shí),脈沖具有局部的線性啁啾,隨著時(shí)延的增加,啁啾的線性范圍增大,壓縮效果更好,說(shuō)明啁啾的線性范圍越大,脈沖的壓縮特性就越好。當(dāng)τ=10和20時(shí),兩個(gè)脈沖的啁啾有明顯的區(qū)分,并且啁啾的線性部分較多；當(dāng)τ=2和5時(shí),兩個(gè)脈沖的啁啾混合在一起近似一個(gè)啁啾,且脈沖對(duì)之間的相互作用使得啁啾兩端產(chǎn)生了劇烈的振蕩結(jié)構(gòu)。脈沖之間的干涉也使得啁啾的線性部分變少。

總之,我們分析了脈沖對(duì)在色散漸減光纖環(huán)鏡中的傳輸特性,在傳輸過(guò)程中它們首先在重合區(qū)域正弦擬合振蕩,然后因?yàn)楣饫w環(huán)形鏡的壓縮特性,兩脈沖逐漸分開,隨后脈沖獨(dú)立演化。此外,在壓縮后我們得到了一對(duì)壓縮比極高的高質(zhì)量超短脈沖。