鐘慧偉，袁 永，王圣志，滕 龍，馬馮超

（1.煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州221116）

當(dāng)前，相似模擬[1-3]試驗方法是針對礦山壓力的主要研究方法之一，是以相似理論為基礎(chǔ)的模型試驗技術(shù)。該方法可以詳細(xì)的研究工作面在推進過程中巷道與工作面的巖層中所發(fā)生的機理現(xiàn)象，實現(xiàn)使用少量人力物力即可進行各種條件下的模擬工作，且花費時間少，被應(yīng)用于國內(nèi)的諸多礦山中。但在相似材料配比的確定過程中，一般很難有效地確定試驗配比使配制出來的試驗材料達(dá)到預(yù)想的物理力學(xué)性質(zhì)，需反復(fù)試驗并調(diào)整，并且還需要考慮影響配比過程中的各個因素間的交叉影響，耗費大量的時間，這給相似模擬試驗帶來一定的困難，同時嚴(yán)重影響試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

目前的計算機技術(shù)不斷發(fā)展，數(shù)值計算水平也進一步深入，在礦山工程的計算模型變得越來越復(fù)雜，所以急需要1 種新的高效的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來應(yīng)對這一局面。而響應(yīng)面分析法正好可以很好地解決這一重大難題，該方法的優(yōu)點在于能夠有效減少試驗的次數(shù)，試驗所需材料的成本低，而且試驗結(jié)果準(zhǔn)確性較高，可適用于解決多變量多因素問題的試驗[4-6]。因此，采用響應(yīng)面分析法中的Box-Behnken 試驗設(shè)計建立抗壓強度試驗?zāi)Ｐ停瑢δＰ瓦M行回歸分析和方差分析來進一步確定抗壓強度的最優(yōu)化配比。

1 響應(yīng)面分析法

響應(yīng)面分析法（Response surface method，簡稱RSM）通過中心組合試驗，采用多元線性回歸的方法，將試驗中的各個因素及其交叉因素進行多項式擬合，再根據(jù)函數(shù)的響應(yīng)面等值線和回歸方程確定試驗的最佳參數(shù)組合[4,7-8]。

該方法可有效減少試驗次數(shù)，具有精度高、成本低的優(yōu)點，成為解決多變量多因素問題的一種有效試驗設(shè)計分析方法。主要包括Box-Benhnken（BBD）、均勻外殼設(shè)計（Uniform Shell Design，USD）、中心組合設(shè)計（Central Composite Design，CCD）3 種，本文采用的為BBD 設(shè)計。

2 單因素試驗設(shè)計

根據(jù)參考資料，確定影響物理力學(xué)性質(zhì)的主要因素：含砂量、石膏量以及水泥摻量。通過3 種影響因素的單因素試驗[9]來確定影響因素的范圍取值，然后才可以使用BBD 中心組合設(shè)計法來設(shè)計試驗。單軸壓縮試驗[10-12]結(jié)果如圖1～圖3。

圖1 含砂量對抗壓強度的影響曲線Fig.1 Influence curve of sand content on compressive strength

不同含砂量的試件所對應(yīng)的不同抗壓強度的變化范圍，最小值為3.38 MPa，最大值為4.11 MPa。根據(jù)圖中曲線的變化趨勢，可知含砂量對相似材料的影響情況，即在小范圍內(nèi)模擬試驗材料的抗壓強度隨著含砂量的變化，呈現(xiàn)略微增大再顯著減小。

圖2 水泥摻量與抗壓強度的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve between cement content and compressive strength

圖3 石膏含量與抗壓強度的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between gypsum content and compressive strength

當(dāng)相似材料中含砂量與石膏用量固定后，隨著相似材料中水泥摻量的增大，試驗試件的抗壓強度以及抗彎強度也均出現(xiàn)顯著增加的情況。這是由于在相似材料中增加水泥用量后，相似材料中形成的水泥凝膠量也就隨之增多，而接觸面積大小的決定因素之一就是水泥凝膠量，因此當(dāng)水泥凝膠量增大，促進了其與骨料的接觸面積的增大，進而就提高了水泥凝膠與骨料間的黏聚力，也就展現(xiàn)出試驗試件的抗壓強度增大[13-14]。

模擬試驗材料的抗壓強度隨著材料中石膏含量的增加，在小范圍內(nèi)逐漸增大的趨勢，這是由于熟石灰粉中加入水時，熟石灰粉與水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成二水硫酸鈣，由于該化學(xué)反應(yīng)消耗水，減少了模擬材料中游離狀態(tài)水的存在；并且石膏粉遇到水后形成凝膠，同樣起到增大材料內(nèi)部凝膠體與骨料間的接觸面積的作用，進而提高材料內(nèi)部的黏聚力，試驗試件的抗壓強度也隨之增長[13-14]。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 響應(yīng)面分析法進行試驗分析

按照試驗設(shè)計步驟以及測試方法完成了對試件的單因素試驗，不含水泥試件的材料力學(xué)性質(zhì)見表1 和含水泥試件的材料力學(xué)性質(zhì)表2。

表1 不含水泥試件的材料力學(xué)性質(zhì)Table 1 Mechanical properties of materials without cement

表2 含水泥試件的材料力學(xué)性質(zhì)Table 2 Mechanical properties of materials containing cement

通過試驗數(shù)據(jù)可以明顯的發(fā)現(xiàn)水泥的加入對試件的抗壓強度影響很大。因此，選取抗壓強度作為響應(yīng)面分析試驗的主要考察指標(biāo)，響應(yīng)面設(shè)計的零點則選用單因素試驗中取得抗壓強度最大值時所對應(yīng)的試驗條件，然后再采用Box-Behnken 試驗設(shè)計對抗壓強度進行響應(yīng)面分析[15]。

結(jié)合單因素試驗結(jié)果，運用響應(yīng)面分析試驗，分別選取了含砂量、水泥摻量和石膏用量作為響應(yīng)因子，設(shè)定抗壓強度為響應(yīng)值，利用Design Expert 8.0.6 Trial，軟件設(shè)計本次試驗，并將試驗結(jié)果進行回歸近似和方差分析，找出試驗中的主效應(yīng)和交互相應(yīng)，并求出最大抗壓強度對應(yīng)的最佳組合。

具體的試驗設(shè)計方法是以含砂量（A）、水泥摻量（B）和石膏用量（C），3 個相應(yīng)響應(yīng)因子進行響應(yīng)面分析設(shè)計，3 種自變量±Level 根據(jù)單因素試驗結(jié)果取值。試驗共分為17 組，其中試驗編號從1#至12#為析因試驗，試驗編號13#至17#為中心試驗。其中試驗的前12 組的試驗點是析因試驗的析因點，是自變量取值在三維結(jié)構(gòu)的立方體每條棱的中點；試驗的后面幾組13#～17#組的試驗點為零點，是設(shè)計區(qū)域的中心點（注意：零點試驗應(yīng)盡量重復(fù)5 次以上試驗來估計試驗誤差）[10]。

按照之前制定的試驗方案進行抗壓試驗后，響應(yīng)面分析法設(shè)計方案與試驗結(jié)果見表3。

表3 響應(yīng)面分析設(shè)計方案和測試結(jié)果Table 3 Response surface analysis design scheme and test results

通過運用響應(yīng)面分析法設(shè)計試驗方案并得出試驗結(jié)果后，將試驗結(jié)果輸入到軟件的Response 1 項中，再使用Design Expert V8.0.6 Trial 軟件中Analysis 的ANOVA 方差分析功能對表中的3 個因素A、B、C 和相應(yīng)值Y 進行多元化回歸分析。

由分析可得：

式中：R2為判定系數(shù)，代表響應(yīng)面與真值之間的差異度；AdjR 為模型校正決定系數(shù)，代表該模型擬合度；C.V.為抗壓強度的變異系數(shù),表示試驗的精確度，系數(shù)越小表示試驗可靠性越高。

對試驗結(jié)果回歸分析，得到抗壓強度與各因素的關(guān)系：

抗壓強度的方差分析結(jié)果見表4。

由表4 可知，以抗壓強度為響應(yīng)值時，模型P值＜0.000 1＜0.01，表明此模型極為顯著；所用模型和所做試驗的擬合程度（指二者的差異程度）是用失擬項來表示的，本模型中失擬項P 值=0.030 8＜0.1，這表明所做的模型失擬項差異不顯著，即試驗數(shù)據(jù)與模型不相關(guān)的情況不顯著或表述為擬合過程中非正常誤差所占的比例較小，模型可信。

表4 抗壓強度的方差分析Table 4 Variance analysis of compressive strength

同時模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.980 4，也就是說該模型與實際試驗近似度的差異性為0.019 6，根據(jù)響應(yīng)面分析的應(yīng)用理論與差異性可以判斷出，模型的擬合程度較好；模型的校正決定系數(shù)AdjR=0.965 2，可以認(rèn)為該模型的回歸方程可模擬與解釋96.52%的相應(yīng)值變化，僅僅存在總差異的3.48%不能解釋，說明試驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度高；抗壓強度的變異系數(shù)為C.V.，用來表示試驗的精確度，當(dāng)差異系數(shù)越小時，這就表明所做試驗的可靠性越高，就能夠用模型的回歸方程代替試驗真實點對試驗結(jié)果進行分析。

回歸方程中，A、B、C 的P 值小于0.1，說明這3種因素對模型抗壓強度的影響相對顯著，其中含砂量，水泥摻量，石膏用量這3 個因素對抗壓強度的影響呈現(xiàn)遞減趨勢，即：P（A）＞P（B）＞P（C）。具體響應(yīng)面分析結(jié)果如圖4。

利用Design-Expert8.0.6 Trial 軟件中的Optimization 中Numerical 功能來確定抗壓強度模型的優(yōu)化方案，求出模型的最優(yōu)化值。響應(yīng)面最優(yōu)化設(shè)計方案見表5。

圖4 響應(yīng)面分析三維圖Fig.4 3D figure of response surface analysis

表5 響應(yīng)面最優(yōu)化設(shè)計方案Table 5 Response surface optimization design scheme

3.2 驗證響應(yīng)面最優(yōu)化方案設(shè)計

以響應(yīng)面中最優(yōu)化方案中的3 個因素為試驗條件進行試驗驗證。即依照配比號437 制作3 個試驗 試件，分別進行3 組平行試驗。響應(yīng)面最優(yōu)化設(shè)計方案驗證結(jié)果見表6。

表6 響應(yīng)面最優(yōu)化設(shè)計方案驗證結(jié)果Table 6 Verification results of response surface optimization design scheme

通過3 組試驗，計算出抗壓強度的平均值為6.32 MPa，與響應(yīng)面試驗最優(yōu)化設(shè)計預(yù)測結(jié)果的偏差為1.22%，與理論最優(yōu)化預(yù)測結(jié)果相近，這證明基于運用響應(yīng)面分析法設(shè)計的相似模擬試驗具有較高的擬合性與準(zhǔn)確性，響應(yīng)面分析法可以應(yīng)用于尋求最佳的試驗配比方案。

4 結(jié) 論

1）單因素結(jié)果表明相似材料模型中配制合適比例的含砂量、水泥摻量和石膏用量可以較大程度的提高模型的抗壓強度。

2）在響應(yīng)面試驗設(shè)計中，以抗壓強度作為因變量所得到的含砂量、水泥摻量和石膏用量這3 種因素的最佳組合表明，這3 種因素的影響力度為含砂量、石膏用量和水泥摻量依次遞減。

3）通過響應(yīng)面分析法建立的預(yù)測模型，并得到相似材料模型抗壓強度的最佳配比號為437。即當(dāng)含砂量定為1 600 g 時，水泥摻量為120 g、石膏用量為280 g 所配制出來混合材料制成的相似模型，理論上的抗壓強度為6.25 MPa。經(jīng)過對響應(yīng)面分析設(shè)計方案的試驗驗證，所得到的抗壓強度的平均值為6.32 MPa，與理論數(shù)據(jù)相差1.22%，與理論值相差很小，表明運用響應(yīng)面模型分析抗壓強度的變化規(guī)律所進行的模擬準(zhǔn)確性較高，模擬可信。即：響應(yīng)面分析法可應(yīng)用于相似模擬試驗。